天津市高二上学期数学11月月考试卷

天津市高二上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知命题，那么下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二上·平阳期中) 已知b是实数，则“b=2”是“3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切”的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，2，2），则•（ + ）=（）
A . 4
B . 15
C . 7
D . 3
4. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）
A . 16
B . 14
C . 12
D . 10
5. （2分）曲线在点处的切线方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2016·南平模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（）
A . y2=4x
B . y2=8x
C . y2=16x
D .
7. （2分）一玩具车沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=t2 ，则t=3时，此玩具车在水平方向的瞬时速度为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
8. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个
端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·珠海期末) 若函数f（x）=x+x2 ，则f′（0）=（）
A . 1
B . ﹣1
C . 0
D . 2
10. （2分）已知函数y=f（x）定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时xf′（x）＜﹣f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=f（1），c=﹣2f（log2），则a，b，c的大小关系是（）
A . c＞a＞b
B . c＞b＞a
C . a＞b＞c
D . a＞c＞b
11. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 已知是双曲线的右焦点，过点的直线交E 的右支于不同两点A,B，过点且垂直于直线AB的直线交y轴于点P，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·南宁模拟) 已知定义在区间上的函数满足，其中
是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数
的零点所在区间是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二上·江苏月考) 若椭圆的离心率，则 ________.
14. （1分） (2018高二上·南京月考) 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.
15. （1分） (2018高二下·定远期末) 如图所示，在棱长为的正方体中，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________．
16. （1分）(2017·榆林模拟) 点P（x0 ， y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）(2017·邯郸模拟) 在△ABC中，A（﹣1，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H满足GH 平行于x轴（G．H不重合），
（I）求动点C的轨迹Γ的方程；
（II）已知O为坐标原点，若直线AC与以O为圆心，以|OH|为半径的圆相切，求此时直线AC的方程．
18. （5分） (2019高二上·南通月考) 已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于 )，连结，且斜率是斜率的倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明:直线恒过定点.
19. （10分） (2018高二下·湖南期末) 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是等腰直角三角形,且 ,侧面⊥底面 .
（1）若分别为棱的中点,求证: ∥平面；
（2）棱上是否存在一点 ,使二面角成角，若存在,求出的长；若不存在,请说明理由.
20. （10分） (2017高三上·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2（a∈R）．
（1）若g（x）= 有三个极值点x1，x2，x，求a的取值范围；
（2）若f（x）≥﹣ax3+1对任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值为μ，证明：5 ．
21. （10分） (2019高二下·牡丹江月考) 已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若，求证：当时，．
22. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.
（1）求证：EF⊥PB．
（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、。