北师大版八年级数学上册--第二单元 平方根 一(含答案)
平方根北师大版八年级数学上册精品课件PPT1
A. a+2 B. a2+2 C. D.
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
三级检测练
一级基础巩固练 7. 4的算术平方根是（ B ） A. 4 B. 2 C. -2 D. ±2
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6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
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第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
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8. |-9|的算术平方根是（ C ） A. 9 B.-9 C. 3 D. ±3
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第二章 实数
第2课 平方根（1）
新课学习
知识点1.算术平方根 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读 作“根号a”.
1.（例1）36的算术平方根是（ B ） A. ±6 B. 6 C. -6 D. ±18
2. 某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一 定是（C ）
10. 如果 xy的算术平方根是多少？
，那么
第二章第2课 平方根（1）-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
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八年级数学北师大版上册课时练第2章《2.2平方根》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练2.2平方根一．选择题（共8小题，满分40分）1．25的算术平方根是（）A．﹣5B．5C．±5D．2．化简的结果是（）A．2B．1C．﹣2D．﹣13．若|x﹣5|+＝0，则x+y＝（）A．﹣5B．6C．0D．54．下列计算正确的是（）A．B．C．±D．5．的平方根是（）A．4B．2C．4或﹣4D．2或﹣26．81的算术平方根是（）A．9B．﹣9C．±9D．37．一个正数的平方根分别为：2a+6与a﹣3，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．168．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分30分）9．2的算术平方根是；2是的算术平方根．10．若a、b为实数，且满足，则b﹣a的值为．11．已知2a﹣1的平方根是±3，a+2b+3的算术平方根是4．则a﹣2b的值为．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．的平方根是，的算术平方根是．14．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分50分）15．已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根，求这个正数．16．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求2mn+x﹣z2的平方根．17．求下列各式中x的值：（1）49x2＝25；（2）（x﹣2）2＝9．18．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．（1）求实数a，b，c的值；（2）求的平方根．19．（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）应用：已知≈2.236，则≈，≈；（3）拓展：已知≈2.449，≈7.746，计算和的值．20．小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2）．（1）如图1，S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为；如图2，S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为；如图3，S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为．（2）若将（1）中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．B．2．A．3．D．4．C．5．D．6．A．7．D．8．B．二．填空题（共6小题，满分30分）9．；4．10．1．11．﹣3．12．44.9．13．±，2．14．．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1）如果a+3与2a﹣15相等时，有a+3＝2a﹣15，解得a＝18，此时a+3＝2a﹣15＝21，所以这个正数为441；（2）当a+3与2a﹣15不等时，有a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4，此时a+3＝7，2a﹣15＝﹣7，所以这个正数为49，答：这个正数是49或441．16．解：∵实数与互为相反数，∴7﹣2x＝0，∴x＝，∵y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，∴＝14，z＝，mn＝1，∴2mn+x﹣z2＝2×1+14﹣（）2＝2+49﹣2＝49，∵49的平方根为±7，∴2mn+x﹣z2的平方根为±7．17．解：（1）49x2＝25，x2＝，x＝；（2）（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，解得x＝5或x＝﹣1．18．解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则＝＝4，故的平方根为：±2．19．解：（1）观察各式：≈0.1732，≈1.732，≈17.32…发现规律：被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位；故答案为：2，右，1；（2）应用：已知≈2.236，则≈0.2236，≈22.36；故答案为：0.2236，22.36；（3）＝＝≈2×7.746≈15.492，＝＝×≈3×0.2449≈0.7347．20．解：（1）如图1，当S1＝1，S2＝1，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1＝2，因此其边长为；如图2，当S1＝1，S2＝4，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4＝5，因此其边长为；如图3，当S1＝1，S2＝16，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16＝17，因此其边长为；故答案为：，，；（2）不能，理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x•3x＝14.52，所以x2＝1.21，即x＝1.1（x＞0），因此长方形的长为4x＝4.4，宽为3x＝3.3，因为（4.4）2＝19.36＞17，所以不能用正方形A3B3C3D3剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形．。
北师大数学八年级上册--第二章 平方根(第1课时)
课堂检测
能力提升题
2.2 平方根/
用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2
的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 240x2=60, x2=14
得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
巩固练习
2.2 平方根/
小明房间的面积是10.8 m2 ，房间地面恰由120块相同
的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
解:设每块地砖的边长为x m.由题意得
120x2= 10.8, x2= 0.09 x = 0.09 x = 0.3
（2）
25 196
=154；
（3） 0.09 =0.3；
（4） - 64 =-8．
探究新知
2.2 平方根/
知识点 2 算术平方根的应用 例 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关 系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,
（1）若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.2 平方根/
（2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7 ；
（3）若 a−5=0 ，则a= 5 ；
（4）若|a-3|+ b+4=0，则代数式（a+b)2019 =_-_1_.
连接中考
2.2 平方根/
1. 化简 42的结果是（ B ）
A．-4
B．4 C．±4
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根.
北师大版八年级数学上册第二章平方根课时精练(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章平方根课时精练（附答案）一、单选题1.下列说法中，正确的是（）A. －4的算术平方根是2B. 是2的一个平方根C. (－1)2的立方根是－1D.2.在下面数据中，无理数是（）A. B. C. D. 0.585858…3.4的平方根是（）A. 2B. ﹣2C. ±D. ±24.下列语句写成数学式子正确的是（）A. 9是81的算术平方根：B. 5是的算术平方根：C. 是36的平方根：D. -2是4的负的平方根：5.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是06.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.7.如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A. 7B. 8C. 49D. 568.若a是的平方根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣3二、填空题9.25的算术平方根是________10.实数6的算术平方根是________．11.单项式与是同类项，则________.12.计算：________.13.64的平方根是________，立方根是________，算术平方根是________．14.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________15.________. ________．16.一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________．三、解答题17.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．18.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．19.若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．20.已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m ﹣3的值.答案一、单选题1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. C8. C二、填空题9. 5 10. 11. 16 12. 0 13. ±8；4；8 14. m≥2．15. 6；16. ±三、解答题17. 解：方程整理得：3（x﹣1）2=27，即（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x=4或x=﹣218. 解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：± =±4．19. 设每个小立方体的棱长为xm由题意可得：，解得：每个小立方体木块的表面积为：每个小立方体木块的表面积为20. 解：∵mx2﹣2x+y﹣（﹣3x2+2x+3y）＝mx2﹣2x+y+3x2﹣2x﹣3y＝（m+3）x2﹣4x﹣2y，又∵关于x、y的两个多项式mx2﹣2x+y与﹣3x2+2x+3y的差中不含二次项，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3，故m2+3m﹣3＝9﹣9﹣3＝﹣3.。
北师大版-数学-八年级上册-平方根 教材习题解析
平方根教材习题解析习题6．1(P47)1．解析：考查学生对算术平方根概念的理解，四题分别求整数、分数、小数、乘方形式的完全平方数的算术平方根．答案依次为：（1）9；（2）；（3）0．2；（4）10．2．解析：考查算术平方根有意义的条件．答案依次为：（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义．3．解析：考查学生对平方根概念的理解，四题分别求整数、分数、乘方形式的分数、小数的算术平方根．答案依次为：（1）±7；（2）；（3）；（4）±0．04．4．解析：考查学生对算术平方根和平方根概念的理解．答案依次为：（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）正确．5．解析：考查用计算器求算术平方根和平方根，以及用符号语言、文字语言表示算术平方根和平方根的能力．答案依次为：（1）29．44；（2）0．68；（3）-0．57；（4）±49．01．6．解析：考查学生估算和用有理数估计无理数的大小的能力．因为36＜40＜49，所以＜＜，即6＜＜7．故与最接近的两个整数是6和7．7．解析：考查学生估算和用有理数估计无理数的大小的能力．通过表中的数据可以发现：正数越大，它的算术平方根就越大．答案依次为：（1）±16．4；（2）16．9；（3）在16．4与16．5之间．因为，所以16．4＜＜16．5．8．解析：考查学生运用平方根概念，以及利用开平方解决问题的能力．本题实际上是解一元二次方程的问题，这类方程在以后还会专门学习．答案依次为：（1）±5；（2）±9；（3）．9．解析：考查学生对开平方运算的掌握，以及运用平方根解决实际问题的能力．将用120代替，解出的值后，取正值即可．≈5(s)．10．解析：考查学生运用平方根解决实际问题的能力．可设原正方形面积为1，表示出变形后的正方形的面积，其算术平方根即为所求．本题答案依次为：2倍、3倍、倍．11．解析：考查学生通过一些具体的计算发现和(≥0)这两个结论以及归纳能力．关于这两个性质，在以后的“二次根式”中还要学习，这里只是让学生通过一些具体计算对它们有所感受，为以后的学习作准备．本题答案为：（1）2，3，5，6，7，0；（2）4，9，25，36，49，0；对于任意非负数，．12．解析：考查学生利用计算器进行开平方运算，并通过分析运算结果发现规律的能力．解这道题时如果不使用计算器是很难完成的，使用计算器就会很容易发现规律，通过这道题可以使学生体会到使用计算器进行复杂运算的优越性．本题答案为：对于1，每次开平方所得的算术平方根均为1；对于小于1的正数，每次开平方所得的算术平方根逐渐增大，并趋近于1；对于大于1的正数，每次开平方所得的算术平方根逐渐减小，并趋近于1．。
北师大版八年级上册平方根(1)
实
数
第二节
平方根（1）
知识回顾 下列各数中？ -2
22 7
0
5
π-3
3.14 -0.8 0.1 2 0 4
0.10101010· · ·
32
2 3
2.33131131113· · · · · · （两个3之间的1的个数逐次增加1）
自然数集： 整数集： 分数集：
有理数集： 实数集：
无理数集：
特别地，规定0的算术平方根是0，记作： 0 0
a
a
2
2
和
a2Βιβλιοθήκη 的区别：=a=
a
=0
( a ) =a
2
=-a
a
2
a
(1) - 4
(4) - （- 4 ）
2
( 2) - 4
( 5) - 4
2
( 3) - - 4
(6)( - 4 )
2
a 1 2 的最小值是___，此时a的
取值是___．
a
被开方数
如：102 = 100，那么我们说100的算术平方 根为10，记作： 100 10
如：X2=y 如：t=s2
典例分析
求下列各数的算术平方根 100 0
1 16
3
4
15 1 49
π
35
25
81
16
注意： ①负数没有算术平方根 ②一个数的算术平方根一定是一个非负数
a
③
a 有意义，必须满足a≥0
设面积为10π的圆的半径为x，回答下列问题：
（1）x是有理数吗？说说你的理由 （2）估计x的整数部分是多少？
（3）将x精确到十分位？
北师大版初二数学上册2.2平方根(第一课时)
(3) 0.09 ； (4) 64 ．
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 h4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h4.9t2 ，
得 t2 4， 所以正数 t 42(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
特别地，我们规定0的算术平方
根是0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 90030; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 11 ;
应用举例
八年级数学上册 北万荣县实验中学
学校对面的公园 里有两块正方形 草坪，大正方形 草坪的面积是100 平方米，小正方 形草坪的面积是5 平方米，
（1）大正方形草坪的边长 是多少米？（2）小正方形 草坪的边长呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
拓展训练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那
么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是
3；
3．( 2 ) 2 的算术平方根是
3
2 3
；
4．若 m2 2 ，则 (m2)2 16 ．
达标检测
一、求下列各数的算术平方根：
(1) 36 (2) 9 （3）17 （4） 10 4
北师大数学八年级上册第二章2.2平方根讲义
2.2平方根（解析）知识点定义如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．表示若2x a=，则x就叫做a的平方根，例：25=25±（），25的平方根就是5±．一个非负数a的平方根可用符号表示为“a±”.特征1．正数有两个平方根，且互为相反数，和为0；2．0的平方根只有一个，是它本身；3．负数没有平方根．概念如果一个非负数x的平方等于a，即2x a=，那么非负数x是a的算术平方根．表示a的算术平方根用a表示．a叫做被开方数（0a≥）．例：9=3，9叫做被开方数，3是9的算术平方根.性质双重非负性，在x a=中有0x≥，0a≥．概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．意义开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．性质1．当被开方数扩大(或缩小)2n倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n≥）．例：1扩大100倍为100，它的平方根相应的变为10. 2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若0a≥，则2()a a=；不管a为何值，总有2(0)||(0)a aa aa a≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．四．易错点：1．只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2．正数的平方根有两个，且互为相反数；3．0的平方根和算术平方根都是0；4．计算.例如，求164，应该是2；5．求一个带分数的平方根时，必须把带分数化为假分数.重点、难点一．考点：算术平方根、平方根．二．重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数．三．易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0．平方根例题1、16________．【答案】±2【解析】16±2．例题2、若|x|＝2，y2＝9，且xy＜0，则x－y等于（）A.1或－1B.5或－5C.1或5D.－1或－5【答案】B【解析】因为|x|＝2，y2＝9，所以x＝±2，y＝±3，因为xy＜0，所以x＝2，y＝－3，所以x－y＝2＋3＝5；所以x＝－2，y＝3，所以x－y＝－2－3＝－5．例题3、一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】由题意得：2a－1－a＋2＝0，解得：a＝－1．随练1、5x-与（y＋4）2互为相反数，则x＋y的平方根为________．【答案】±1【解析】5x-与（y＋4）2互为相反数，25(4)0x y-+=，∴x－5＝0，y＋4＝0，解得x＝5，y＝－4，∴x＋y＝5＋（－4）＝1，∴x＋y的平方根为±1．随练2、()28-的平方根为（）A.8-B.8C.8±D.8±【答案】D【解析】该题考查的是平方根的概念和根式的性质．一个正数有两个平方根．()288-=，8的平方根有两个，8．所以本题的答案是D．算术平方根例题1、4的算术平方根是（）A.2B.±22 D.2【答案】C【解析】4，而2242，例题2、一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）1a+ B.a+1 C.a2+121a+【答案】D【解析】设这个自然数为x，∵x 平方根为a ，∴x=a 2，∴与之相邻的下一个自然数为a 2+121a +例题3、 下列各组数，互为相反数的是（ ）A.－238-B.|2-2C.－2与2(2)D.22(2)-【答案】 C【解析】 －2与2(2)-互为相反数．例题4、 下列各式计算正确的是（ ） A.282-- B.2(2)4-= 2(3)3-- 164= 【答案】 D【解析】 A 、28-B 、2(2)2=，故此选项不合题意；C 2(3)3-=，故此选项不合题意；D 164=，正确，符合题意．随练1、 我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________． 【答案】 40【解析】 164， 16001610040⨯=．随练2、 8 ）A.8 826= 822± D.8最接近的整数是3 【答案】 D【解析】 A 8B 826≠，故选项错误；C 822=D 8最接近的整数是3，故选项正确．开平方例题1、 4x =，则x ＝________．【答案】 16【解析】 两边平方，得：x ＝16．例题2、 7【答案】 2和3之间【解析】 479，即273<<例题3、 1.718721 1.311，17.197609 4.147，那么0.0001718721-， 1719760900．【答案】 0.01311-，41470【解析】 被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0n ≥）．随练1、 16________．【答案】 ±2【解析】 16±2．随练2、 已知x 10y 101(10)x y -的平方根为________．【答案】 ±3【解析】 由题意可得：3910=∴x ＝3，103y =， 则12(10)39x y --==，而9的平方根为±3．课后习题1、 下列说法正确的是（ ）A.1的立方根是±1 4C.0.09的平方根是±0.3D.0没有平方根【答案】 C【解析】 A ．1的立方根是1，故A 错误；B 4=2，故B 错误，C ．0.09的平方根是±0.3，故C 正确．D ．0的平方根是0，故D 错误．2、 54.037.35=，则0.005403的算术平方根是（ ）A. 0.735B. 0.0735C. 0.000735D. 0.0000735【答案】 B【解析】 0.0735．3、 已知21a -的平方根是3±，4是31a b +-的算术平方根，求2a b +的值.【答案】 9【解析】 该题考查的是平方根的定义及代数式求值．∵21a -的平方根是3±，∴2213a -=，∴5a =，∵4是31a b +-的算术平方根，∴2314a b +-=，将5a =代入等式中，得，23514b ⨯+-=，∴2b =，∴25229a b +=+⨯=．4、 10 ）A.2B.3C.4D.5【答案】 B【解析】 10 3.16， 103．5、 已知a ，b 21(1)0a b +-=，求a 2015－b 2016＝________．【答案】 －2【解析】 21(1)0a b +-=，∴1＋a ＝0、1－b ＝0，解得：a ＝－1、b ＝1，则原式＝（－1）2015－12016＝－1－1＝－2．6、 2的平方根是________25的绝对值是________．【答案】 252【解析】 2的平方根是：2±25的绝对值是：52-．7、在下列各式中正确的是（）A.2= B.3=2=8=±【答案】A【解析】A2，正确；B、3=±，故本选项错误；C4=，故本选项错误；D2=，故本选项错误．。
北师大版八年级数学上册--第二单元二次根式一练习题(含答案)
二次根式二次根式(一)知识与技能填空：(1)4的平方根是___________，算术平方根是____________.3的平方根是___________，算术平方根是___________.25的平方根是___________，算术平方根是___________.(2)化简：= ___________，= ___________，= ___________， =___________ ，= ___________，= ___________.(3)若a<1，化1.简= ___________.x4有最小值，其最小值是___________.(4)当x= 时，代数式5(5)若=16，则a=___________；若=25，则b=___________.(6) =3-x成立的条件是___________.(7)成立的条件是___________.(8) 成立的条件是___________.2.下列各式中，二次根式的个数是( )①；（1）②；③1x；④5⑤πA .1 个B .2 个C .3 个 D.4个（2）使式子有意义的x 的取值范围是( ) A.x≥-2 B.x≥-2且x≠-1C.x≠-1D.x>-1(3)下列各式中，正确的是( )A. B. C.9=±3 D.(4)下列运算正确的是( )A.a0=1B.(2a+1)2=4a2+2a+1C.-(2xy2)3=-8x3y6D. =a(5)若x<-2，则化简的结果是( )A.2x+4B.-2x+4C.0D.2x(6)能够使二次根式有意义的x的值有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.计算：(1)；(2)； (3).4.计算：(1)； (2)；(3)； (4).5.求下列二次根式中字母x 的取值范围：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).6.已知，求a+b-c 的值. 解决问题7.实数a 在数轴上的对应点如图所示，化简：8.若-1<a<0，化简： .参考答案知识与技能1.(1)±2，2，±3，3，±5，5(2)7，35，4，0.3，5，4(3)26，62，，，，65，27，230，27(4)-a (5)-45，0(6)±16，25 (7)x ≤3(8)x ≥4 (9)x ≥12.（1）C（2）B(3)A(4)C(5)D(6)B3.(1)108 (2)80 (3)384.(1)9 (2)7 (3)2-1 (4)π-3.14 5.(1)x ≥21(2)x 取全体实数 (3)x>5(4)-2≤x ≤2(5)x ≥1且x ≠16.-2解决问题7.-28.-2a-1。
北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练含答案
图1北师大版八年级上册第二章实数 平方根、立方根、实数专项训练知识回顾1．平方根与算术平方根（1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_______，记住______；如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______，记住______.（2）性质：一个正数的平方根有_________个，它们互为___________；0的平方根是_________；负数没有_____________.2．立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的_________，记住______.（2）性质：正数的立方根是_______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____.3．实数的有关概念及性质（1）概念：无限不循环小数叫做___________；有理数和无理数统称为_________.（2）实数的分类：按定义实数可分为__________和__________；按正、负性实数可分为__________、____________和__________.（3）实数与数轴：__________与数轴上的点是一一对应的；在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数_________.（4）实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义_________；有理数的运算法则和运算律对于实数仍然________.智能训练1．下列实数是无理数的是（）.A ．1.414BCD ．－1.010101012．下列各式比较大小正确的是（ ）.A ．＜ B ．－＜－3.14πC． 3D ．＞3．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则下列各数中有平方根的是（ ）.A ．a ＋bB ．a －bC ．abD ．b －a4．下列选项中不正确的是（ ）.A ．分数一定不是无理数B ．算术平方根都是非负数C ．立方根等于它本身的数有0和1D ．一个实数不是有理数就是无理数5_______，的绝对值是________.1-6．如果a 是100的平方根，b 是125的值是________.7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是_______.8．计算下列各题：（1（2＋＋32019(1)--9．如果一个正数x 的平方根为a ＋1和a－5.（1）求a 和x 的值；（2）求7x ＋1的立方根.1．下列运算正确的是（ ）.A ．B ．23=-7=±C ． D25-=0.1=-2．－27的算术平方根的和是（）.A．－1B ．0C ．3D ．63．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a －b |的结果是（）.A ．2a －bB ．－bC ．bD ．－2a ＋b 是有理数图1图24．若实数、，则y －x 的平方根为________.x y 0=5．有一块正方体木块，体积是125cm 3，因施工需要，需将它锯成8块同样大小的正方体，则每个小正方体木块的表面积是________.6．如图2，在数轴上点O 、B 、C 所表示的实数分别为0、1，若点B 到点C 的距离与点O 到点A 的距离相等，设点A 表示的实数为x.（1）写出实数x 的值；（2）求的值.2018(x -7是无限不循环小数，其小数部分不可能全部地写出来.（1－1的小数部分，你认为有道理吗？为什么？（2）已知12＋n ，其中m是整数，且0＜n ＜1，求m －n 的算术平方根.参考答案基础巩固1．C ．提示：选项A 、D 中的数是有限小数，故是有理数，选项C =4是整数.2．B ．提示：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；由于＞3.14，所以－＜－3.14.ππ3．D ．提示：由数轴可知，a ＋b ＜0，a －b ＜0，ab ＜0，b －a ＞0，只有非负数才有平方根.4．C ．提示：立方根等于它本身的数有0、1和－1.5．.－2，.12-11-(11-=6．11. 提示：根据题意得a=±10，b=5==11.7．. 提示：当x=64；当再次输入x=8时，=8=8．解：（1）原式=0.2－(－0.4)－7×0.1=0.6－0.7=－0.1.（2）原式=－1－＋2＋3×2=7.13139．解：（1）根据题意，得(a ＋1)＋(a －5)=0，解得a=2.所以a ＋1=3，a －5=－3.因为9的平方根是±3，所以x=9.（2）由于7x ＋1=7×9＋1=64.4=能力提升1．D ．提示：选项A 的结果为3，选项B 的结果为7，选项C 的结果为－5.2．B ．提示：－27的立方根是－3=9，其算术平方根是3；故3＋(－3)=0.3．C ．提示：由数轴知，且，故|a －b |=－(a －b )－(－a )= b.0a b -<0a <4．±2. 提示：由题意得y －5=0，5x －y=0，所以y=5，x=1，即y －x=4，故=±2.5．. 提示：设每个小正方体的棱长为xcm. 则有x 3=，解得x=. 所以其表面积为752125852×.25()27562=6．解：（1）由于点B 到点C －1，点O 到点A 的距离为x ，所以 1.（2）当x －1时，==1.2018(x 201820181(1)=-7．解：（1）有道理. 的整数部分是1，将这个数减去整数部分，其差就是小数部分.（2）由于23，故12＋2).所以12的整数部分m=14，小数部分 2.所以m －n =14－－2)=16=4.。
北师大版数学八年级上册 2.2《平方根》测试(含答案及解析)
平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。
平方根 北师大版数学八年级上册
2.表示法不同：平方根表示为 a ，
而算术平方根表示为 a ，
三、会求某些非负数的平方根
1.求下列各数的平方根:
64 解：∵（±8）2=64 ∴64的平方根是±8
104
解：∵（±10-2）2=10-4 ∴10-4的平方根是±10-2
0.0004 解：∵（±0.02）2=0.0004 ∴0.0004的平方根是±0.02
该自然数的下一个自然数的算术平方根是
（D ）
A. a+1
B. a 1
C. a2+1
D. a2 1
2）36的平方根是___±__6___ 36的算术平方根是___6______
36 =__6___（__默__认__求的是算术平方根）
36 的算术平方根是____6______
当堂训练
3）一个数的算术平方根为3m-4，平方根是 ±（2m-1），求这个数。
2.2.2 平方根
学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示 一个数的平方根 2.了解开平方和平方是互逆的运算 3.会利用这个互逆的运算关系求某些 非负数的平方根
温故知新：
1.什么叫算术平方根？ 解：若一个正数x的平方等于a 则这个数
叫做a的算术平方根,表示为 a x 0的算术平方根是0，即 0 0
解：依题意得3m-4是2m-1或-（2m-1）中的一个 ①当3m-4=2m-1时，解得m=3 此时算术平方根为3m-4=3×3-4=5 则这个数为52=25 ②当3m-4=-（2m-1）时，解得m=1 此时算术平方根为3m-4=3×1-4=-1 不合题意舍去
∴这个数是25
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4）如果y 2x 1 1 2x 2，求4x y的平方根
(完整版)北师大数学八年级上册第二章平方根和开平方(基础)
平方根和开平方（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. a 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.2.算术平方根的定义正数a 的两个平方根可以用“a ±”表示，其中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a -表示a 的负平方根，读作“负根号a ”.要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a ±和a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质 20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩ ()()20a a a =≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根．（2116表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3181181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】（2015•凉山州）的平方根是 ．【答案】±3.解：因为=9，9的平方根是±3，所以答案为±3.3、（2016•古冶区二模）如果一个正数的平方根为2a+1和3a-11，则a=（ ）A. ±1B.1C. 2D. 9【思路点拨】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：2a+1+3a-11=0解得：a=2．故选C.【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三：【变式】代数式y ＝3-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】3x ≥.类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值，（1）169x 2=144（2）（x ﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x 2=144，x 2144=169， x=144169 x=1213±. （2）（x ﹣2）2﹣36=0，（x ﹣2）2=36，x ﹣2=36±， x ﹣2=±6，∴x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，他们互为相反数． 类型三、平方根的应用 5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x ，长为3x ，由题意得，x ·3x ＝1323 32x ＝132321x =±x ＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【巩固练习】一.选择题1. （2016•泰州）4的平方根是（ ）A. ± 2B.-2C. 2D. 12±2．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．()23- B ．0 C ．81 D ．36- 3．下列说法正确的是（ ）A ．169的平方根是13B ．1.69的平方根是±1.3C ．()213-的平方根是－13D ．－（－13）没有平方根 4. 要使代数式有意义，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．5.（2015•江西校级模拟）下列各等式中，正确的是（ ）A ．﹣=﹣3 B ．±=3C ．（）2=﹣3D ．=±3 6.一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．2a －8D ．2a ＋8 二.填空题7．计算：（1121=______；（2）256=______；（3）212=______；（4）43=______；（5）2(3)-=______；（6）124-=______． 8.（2016•广东）9的算术平方根是________.9.11125的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 10．2(4)-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．11．（2015春•丹江口市期末）若一个正数的两个平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是 ．12．3表示3的______；3±表示3的______．三.解答题13．求下列各式中的x ．（1）21431x -=； （2）2410x -=； （3）24(2)25x +=． 14．（2015春•福清市期中）福清某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m 的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．15.思考题：估计与35最接近的整数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A ；【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数.2. 【答案】D ；【解析】负数没有平方根.3. 【答案】B ；【解析】169的平方根是13±，()213-的平方根是13±.4. 【答案】B ；【解析】被开方数为非负数.5. 【答案】A ；【解析】解：A 、﹣=﹣3，故A 正确； B 、3，故B 错误； C 、被开方数是非负数，故C 错误；D 、=3，故D 错误；故选：A ．6. 【答案】D ；【解析】一个数的算术平方根是a ，则这个数是2a .二.填空题7. 【答案】11；－16；12±；9；3；32-. 8. 【答案】3； 9. 【答案】65±；0.01；0. 10.【答案】2；－3；【解析】2(4)-＝4，81＝9，此题就是求4的算术平方根和9的算术平方根的相反数.11.【答案】﹣1，9；【解析】解：依题意得，2a ﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a ﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9.12.【答案】算术平方根；平方根.三.解答题13.【解析】解：（1）2144x = （2）21 =4x （3）52=2x +± 12x =± 1 2x =± 1291 = =22x x －， 14.【解析】解：原绿化带的面积：102=100（m 2），后绿化带的面积：4×100=400（m 2），则扩大后绿化带的边长是=20（m ），答：扩大后绿化带的边长为20m ．15.【解析】解：∵25＜35＜36253536<即5＜35＜6∵35比较接近36，35 6.。
北师大版八年级数学上册--第二单元 用计算器求平方根与立方根(含答案)
实数用计算器求平方根与立方根知识与技能1.填空：(1)用计算器计算：2012≈_____________________.(结果精确到0.1)(2)我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： .小明按键输入后显示结果为4，则他按键输入后显示结果应为________________.(3)用计算器计算：13-3.142≈________________.(结果保留三位小数)(4)用计算器比较大小：311________________5.(填“>”“=”或“<”).0=0.06164，x =61.64，则x=________________.(5)已知00382. 选择（1）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )A.sinB.cosC.D.∧（2）在计算器上按键后显示的结果是( )A.3B.-3C.-1D.1（3）用计算器求23值时，需相继按“2”“∧”“3”“=”键，若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键，则输出结果是( )A.4B.5C.6D.16（4）用科学计算器计算4÷23的近似值(精确到0.01)，结果是( )A.1.15B.3.46C.4.62D.13.863.用计算器计算：2×(3-1)+3.(结果保留两位小数)4.用计算器求下列各式中的x 的近似值：(结果精确到0.01)(1)3x2-142=29；(2)2(x+5)2=17.5.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的计算公式是v1=Rg，第二宇宙速计算度的公式是v2=R2g，其中g =9.8m/s2，R=6.4×106 m.试求第一、第二宇宙速度.(结果精确到百位)数学思考6.按要求填空：(1)填表：(2)根据你发现的规律填空：.0= .已知2.7 =2.638，则720 = ，000727.(1)观察下表，你能得到什么规律?(2)请你用计算器求出316精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，.0和316000000的近似值.求出3016解决问题8.用计算器求：(1)=__________________ ；(2) = _______________；(3)= _______________.仔细观察上面各式的计算结果，试猜想的值.9.用计算器求：(1) =_______________ ；(2) =_______________；(3)=_______________ ；(4)= _______________；(5)=_______________ .仔细观察上面各式的计算结果，试猜想的结果.(用含n 的式子表示)开阔视野10.观察例题：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7-2.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果2的小数部分为a，3的小数部分为b，求2a+3b-5的值.参考答案知识与技能1.(1)44.9 (2)40 (3)0.464 (4)< (5)38002.（1）C（2）B（3）A（4）A3. 4.464.(1)3x 2-142=29，移项得3x 2=29+142，x 2=3225，x=±3225=±75≈±8.66. (2)由2(x+5)2=17，得(x+5)2=217， x+5=±217≈±2.92， 解得x ≈±2.92-5=-2.08或-7.92.5. 7.9×103；1.12×104数学思考6. (1)(2)26.38， 0.026 38 7.(1)数字n 的小数点每向右(或向左)移动三位，则3n 的小数点位置向右(或向左)移动一位.(2)2.5198， 0.25198， 251.98解决问题8.解：(1)5 (2)55 (3)555猜想：9.(1)3 (2)6(3)10 (4)15(5)21 (6)21n(n+1) 开阔视野10.-3.146。
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(8)已知x2=11，则x= ______________.
2.选择：
（1）4的平方根是( )
A.2 B.16 C.±2 D.±16
（2）|-9|的平方根是( )
A.81 B.±3 C.3 D.-3
（3）“ 的平方根是± ”，用数学式子可以表示为( )
（4）在下列各正数和0
C.整数 D.任意数
3.求下列各数的平方根：
(1)169； (2)0.0256；(3)1 ； (4)42；(5)(-3)2； (6)10-4；(7)0.1024； (8)2 .
4.判断：
(1)只有正数才有平方根. ( )
(2)-2是4的平方根. ( )
参考答案
知识与技能
1.(1)±6 (2)± (3)±0.3 (4)±3 (5)± (6)16 (7)3 (8)±
2.选择：
（1）C
（2）B
（3）B
（4）B
3.(1)±13 (2)±0.16 (3)± (4)±4 (5)±3 (6)±0.01
4.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)×
数学思考
5.(1)±
(2)±5
(3)8或-10
(4)2或-4
6.
解决问题
7.0.3m
开阔视野
8.±3
(3)4的平方根是-2. ( )
(4)(-2)2的平方根是-2. ( )
(5)一个数的平方根是它本身，这个数是1.( )
(6)±0.2是0.4的平方根. ( )
(7)64的平方根是±8，即 =±8. ( )
数学思考
5.求下列各式中x 的值：
(1)x2= ；
(2)4x2-100=0；
(3)(x+1)2=81；
(4)3(x+1)2-27=0；
(5)16x4+4=85.
6.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，求这个数.
解决问题
7.小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是多少?
开阔视野
8.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根.
实数 平方根（一）
知识与技能
1.填空：
(1)36的平方根是______________.
(2) 的平方根是______________.
(3)0.09的平方根是______________.
(4)(-3)2的平方根是______________.
(5)5的平方根是______________.
(6)如果-4是某个数的一个平方根，那么这个数是______________.