四川省内江市乐至中学高二数学理月考试卷含解析

四川省内江市乐至中学高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）
参考答案：
B
【考点】系统抽样方法．
【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得
=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，
有=0.19，解可得m=380．
则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，
应在高三年级抽取的人数为×500=16；
故选：B．
2. 函数的导数为（）
A. B. C.0 D.
参考答案：
C
3. 数列的前n项和为S n，且满足a1=1，a n=a n﹣1+n，（n≥2），则S n等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】8E：数列的求和．
【分析】由a n=a n﹣1+n（n≥2）得a n﹣a n﹣1=n，利用累加法求出a n，代入化简后，由
等差数列的前n项和公式求出则数列的前n项和为S n．
【解答】解：由题意得，a n=a n﹣1+n（n≥2），则a n﹣a n﹣1=n，
所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，a n﹣a n﹣1=n，
以上（n﹣1）个式子相加得，a n﹣a1=2+3+…+n，
又a1=1，则a n=1+2+3+…+n=，
所以=，
则数列的前n项和为S n= = =，
故选：B．
4. 椭圆的焦点为F1、F2，两条准线与轴的分交点分别为M、N，若
，则该椭圆离心率的取值范围是（）
A.（0，]
B.（0，]
C.[ ，1）
D.[ ，1）
参考答案：
D
5. 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】计算题．
【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．
【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD
为轴截面的小圆锥后剩余的部分．
∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，
BE=ABcos60°=1，
V1==，V2==π，
∴V=V1﹣V2=，
故选：A．
【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键．
6. 已知命题（）
A．B．
C． D．
参考答案：
B
7. 在中，若依次成等差数列，则（）
A．依次成等差数列B．依次成等比数列
C．依次成等差数列 D．依次成等比数列
参考答案：
C
8. 过抛物线焦点的直线与该抛物线交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线的距离等于（）
A．B．
C．4 D．2
参考答案：
B
如图所示，过弦中点作准线的垂线，做直线的垂线，
过点作准线的垂线，
由梯形中位线的性质结合抛物线的定义可得：，
则弦的中点到直线的距离等于.
本题选择B选项.
9. 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。

【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。

【点睛】本题考察极坐标方程的应用。

10. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
，
本题选择B选项.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE 与CD1所成角的余弦值为______________.
参考答案：
略
12. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为
___________.
参考答案：
13. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b▲”．
参考答案：
都不是奇数
用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，
即要证的命题的否定成立，
而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，
只要意思正确即可.
14. 球的体积是，则球的表面积是
参考答案：
略
15. 曲线的渐近线方程为_____________.
参考答案：
16. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角C= . 参考答案：
17. 已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是_______．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且
CB=CE．
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．
参考答案：
【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．
【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明A D∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．
【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D=∠CBE，
∵CB=CE，
∴∠E=∠CBE，
∴∠D=∠E；
（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，
∴O在直线MN上，
∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，
∴OM⊥AD，
∴AD∥BC，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE=∠E，
∴∠A=∠E，
由（Ⅰ）知，∠D=∠E，
∴△ADE为等边三角形．
19. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为
，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
参考答案：
（1）；（2）．
解：（1）由已知条件得
2分
即，则6分
答：的值为．
（2）解：可能的取值为0，1，2，3 5分
6分
7分
8分
的分布列为：
0 1 2 3
10分
所以12分
答：数学期望为．
20. 某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y 成，每月售货总金额变成现在的z倍．
(1)用x和y表示z；
(2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；
(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．
参考答案：
所以所求x的范围是(0,5)．
21. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线与圆相交于两点，是的中点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)求直线的方程.
参考答案：
(1)设圆的半径为，因为圆与直线相切，
∴，∴圆的方程为.
(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；
②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，
连接，则，∵，∴，
则由得，∴直线为：，
故直线的方程为或.
22. 已知(1,5),,
（1）求的值；
（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：
略。