四川省达州市大竹县中峰中学高二数学理月考试题含解析

四川省达州市大竹县中峰中学高二数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（）
A．1 B．2 C．1或2 D．-1
参考答案：
B
略
2. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关
性（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
参考答案：
D
略
3. 已知，则除以15的余数为（）
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
参考答案：
A
【分析】
将化为，展开后可知除第一项外，其余各项均能被整除，从而可知余数为. 【详解】由题意知：可知在展开式中，除第一项外，其余各项均能被整除
除以的余数为
本题正确选项：
【点睛】本题考查余数的求解问题，关键是能够被除数表示为与除数有关的二项式的形式，从而可根据展开式确定余数.
4. 函数的零点个数为（）
参考答案：
A
5. 设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
参考答案：
B
6. 设f(x)为定义域在
R上的偶函数，且f (x)在的大小顺序为（）
A ．
B ．
C．D ．
参考答案：
A
略
7. 若动点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为
A. 椭圆
B. 直线
C. 线段
D. 直线的垂直平分线
参考答案：
C
略
8. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
参考答案：
C
略
9. 把正方形ABCD沿对角线BD折，使平面ABD⊥平面CBD后，下列命题正确的是
A. AB⊥BC
B. AC⊥BD
C. CD⊥平面ABC
D. 平面ABC⊥平面ACD
参考答案：
B
10. 设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）
A. 函数的极大值是，极小值是
B. 函数的极大值是，极小值是
C. 函数的极大值是，极小值是
D. 函数的极大值是，极小值是
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.
参考答案：
2π
12. 以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．
参考答案：略
13. 已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为．参考答案：
2
解答：解：设切点P （x 0
，y 0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），
又∵切线方程y=x+1的斜率为1，即，
∴x0+a=1，
∴y0=0，x0=﹣1，
∴a=2．
故答案为：2
14. =（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y= ．参考答案：
【考点】共线向量与共面向量．
【分析】利用向量共线的充要条件即可求出．
【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数λ使得，
∴解得，∴
．
故答案为
．
15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有
参考答案：
8066
【考点】F1：归纳推理．
【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．
【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…
设第n 个图案中有白色地面砖n 块，用数列{a n }表示，则a 1=6，a 2=10，a 3=14，可知a 2﹣a 1=a 3﹣a 2=4，…
可知数列{a n }是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n =6+4（n ﹣1）=4n+2， n=2016时，a 2016=8066． 故答案为：8066．
16. 已知函数f （x ）=，若y=f （x ）﹣a ﹣1恰有2个零点，则实数a 的取值范围
是
．
参考答案：
﹣1≤a≤0或a=1或a ＞3 【考点】函数零点的判定定理．
【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f （x ）﹣a ﹣1恰有2个零点，求出实数a 的取值范围．
【解答】解：x≤1时，y=f （x ）的图象如图所示． a=1时，y=f （x ）﹣2恰有2个零点，满足题意； a ＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a ）2≤a+1， ∴﹣1≤a≤0；
a ＞1时，a+1＞2且（1﹣a ）2＞a+1，∴a＞3 故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a ＞3．
17. 二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是
_______________
参考答案：
（－1,0） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (12分) 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x 米，总费用为y(单位：元). （1）将y 表示为x 的函数;
（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用.
参考答案：
（1）设矩形的另一边长为a m
则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+……………6分…..
(2)……….8分
当且仅当225x=，即x=24m 时等号成立…………..11分
∴当x=24m 时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元…….12分
19. 已知函数，
（1）求证：函数在上是增函数．
（2）已知的三条边长为、、．利用（1）的结论，证明．参考答案：
解析:（1）
函数在上是增函数. …………5分
另解：用单调性定义证明也酌情给分。

(2) 的三条边长为、、.
由（1）的结论，可知，即……… ①…………9分又由，
………②
由①，②可得：
…………14分
20. 等差数列{a n}的前n项和为S n，
（1）求a n以及S n.
（2）设，证明数列{b n}中不存在不同的三项成等比数列.
参考答案：
解：（1）设的首项为
由已知得
求得
解：所以
（2）由
假设中存在不同的三项能构成等比数列，即成等比数列
所以
即
所以
因为是正整数，所以和均为有理数
所以，
所以，所以所以与矛盾
所以数列中不存在不同的三项成等比数列
21. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，
.
求证：（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC.
参考答案：
证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA ……………2分
又因为PA平面DEF，DE平面DEF，……………4分
所以直线PA∥平面DEF ……………5分
（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，
所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.
又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，……………6分所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF ……………7分
又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC ……………8分
因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，
所以DE⊥平面ABC ……………9分
又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC ……………10分
22. 袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球.
(1)写出所有不同的结果；
(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案：
（1），，，，，，，，， (4)
分
(2) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，
则事件A包含的基本事件为，，，，，，共6个基本事件.
所以. . …………………8分
(3)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，，，，
，，，共7个基本事件，
所以.. …………………………12分。