课时练习：解直角三角形的应用(方位角问题)

方位角问题
知识点一 与方位角有关的问题
1．如图，B 点在A 点的南偏西 或 ；A 点在B 点的北偏东 或 ． 2．如图，小明从A 地沿北偏东030方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．
3．两座灯塔A 和B 与海洋观测站的距离相等,灯塔A 在观测站的北偏东40°,灯塔B 在观测站的南偏东60°,那么灯塔A 在灯塔B 的（ ）. A.北偏东10° B.南偏东10° Ｃ.北偏西10° Ｄ.南偏西20°
4．小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为___________米．
5．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500m 的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝ m ．（用根号表示） 技能点一 利用方位角解决与航海、航空有关的实际问题
6．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）. A ．156km
B ．152km
C ．15(62)+km
D ．5(632)+km
7．如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，
P
A B C
30°
60°
北
第5题图
030
第2题图
40第1题图 北
东
A
B
C
第6题图 第7题图
在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）
技能点二 解决底部不能到达的测量问题
8．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是55，外口宽AD 是16cm ，燕尾槽的深度是6cm ，求它的里口宽BC (精确到cm ．
9．某电视发射塔BC ，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图线段AB ），若AB =60m ，并且AB 与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB /，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米（即BB /的高度）（精确到0.01m ）.
参考答案
1．040 西偏南050 040 东偏北050
第8题图
A /
A
C
B
B / 第9题图
2．100 3．C
4．
5．6．D
7．轮船与灯塔C 的距离为
8．作AE BC DF BC ⊥⊥，，垂足分别为E ，F ，在Rt ABE △中，tan AE
B BE
=
，∴ tan AE BE B =
=6
tan55．∴6221624.4tan55
BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）．答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．
9．解：在Rt △ACB 中，因为∠BAC=450，AB=60m ，所以BC=AB·sin ∠BAC=60×sin450=302（m ）．在Rt △A /B /C 中，A /B /=60m ，∠B /A /C=600，所以B /C=A /B /·sin600=60×3302
3
=（m ）．所以电视塔升高的高度： BB /=B /C-BC。