湖北省广水市2016届中考数学学业水平适应性试题(扫描版)

湖北省广水市2016届中考数学学业水平适应性试题
九年级学业水平能力测试
数学参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．B 2.C 3.C 4. B 5.D
6.C
7.B
8.A
9.D 10.C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．6105.2-⨯
12. 1
13. （2，﹣2）
14. AF =21
AC 或∠AFE =∠ABC （答案合理均可） 15. 453
16. 485
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. （本题满分4分）
解: ⎪⎩⎪⎨⎧≤+
--+-121
5312)
1(315x x x ＜x
解不等式①得：x ＜2
解不等式②得：1-≥x
所以原不等式组的解集为：-1≤x ＜2．
………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集
………………2分
18. （本题满分4分）
解:
1
)(212212)
(2)2()1(2222222+-=-++=--+++=-÷+-++y x xy y x x
xy y x x xy y x x y y x
………………2分 将3=-y x 代入上式得：
41)3(1)22=+=+-=y x （原式 ………………2分
19. （本题满分6分）
解：设乙单独整理x 分钟完工，根据题意得： 130120)1401(=⨯+⨯+x
x ………………3分 解得x =100，
经检验x =100是原分式方程的解．
答：乙单独整理100分钟完工． ………………3分
20. （本题满分8分）
解：（1）如图，过A 作AE ⊥x 轴于E 点，
在Rt △OAE 中，tan ∠AOC =
21， ∴2
1=OE AE ，即OE =2AE ， ∵222AE OE OA +=，5=
OA ∴5422=+AE AE ，解得AE =1，
∴OE =2，
∴A 点坐标为（-2，1），
把A （-2，1）代入反比例函数数学公式得k=-2， ∴反比例函数的解析式为x
y 2-
=； ………………4分 （2）把B （21，m ）代入x y 2-=得2
1m =-2，解得m =-4， ∴点B 的坐标为（2
1，-4）， 把A （-2，1）、B （21，-4）分别代入y =ax +b 得，-2a +b =1，21a +b =-4， 解得a =-2，b =-3，
∴一次函数的解析式为y =-2x -3； …………2分
，令x =0，则y =-3，
∴D 点坐标为（0，-3），
∴S △AOB =S △AOD +S △BOD
415213212321=⨯⨯+⨯⨯=
………………2分
21. （本题满分9分）
（1）∵60≤x ＜70小组的频数为8，占20%，
∴8÷20%=40人，
∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=40
16×100%=40%， 故答案为：12，40； ………………2分
………………1分
（2）∵70≤x ＜80小组所占的百分比为30%，
∴70≤x ＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°， 故答案为：108°； ………………2分
（3）用A 、B 表示男生，用a 、b 表示女生，列表得：
………………2分
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，
∴P （一男一女）=
3
2128= ………………2分
22. （本题满分9分）
证明：（1）连接OD ，OE
∵AO =OB ，CE =EB
∴OE ∥AC ，OE =AC 21
∴∠CAB =∠EOB ，∠ADO =∠DOE
∵OA =OD
∴∠CAB =∠ADO
则∠DOE =∠EOB
∠EDO =∠EBO =90°
又∵OD =OB ，OE 是公共边．
∴△ODE ≌△OBE
∴EDO=∠EBO =90°
∴DE 是⊙O 的切线 ………………5分
（2）连接BD ，显然BD 是Rt △ABC 斜边上的高．
可得△ABD ∽△ACB 所以AB AD
AC AB
=，即2AB =AD •AC
所以AD •AC =4 ………………4分 23. （本题满分10分）
（1）[]⎩⎨⎧≤+-=---≤≤=-=为整数）（为整数且x ＜x x x x x x x x x x y ,3010(1303200)103300)
,100(1002003002， ………………4分
（2）在0≤x ≤10时，y =100x ，当x =10时，y 有最大值1000；……2分 在10＜x ≤30时，x x y 13032+-=，
∵1408＞1000，
∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多． ………………1分
24. （本题满分10分） 【探究】根据旋转的性质得：△EBC ≌△
FDC ，
∴CE =CF ，DF =BE ，
∵CG 平分∠ECF ，
∴∠ECG =∠FCG ，
在△ECG 和△FCG 中
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CG
CG FCG ECG CF
CE
∴△ECG ≌△FCG （SAS ），
∴EG =GF ，
∵GF =DG +DF =DG +BE ，
∴EG =BE +GD ； ………………5分
【应用】
25. （本题满分12分）
解：（1）∵CE =CB =5，CO =AB =4，
∴在Rt △COE 中，OE=322=-CO CE ，
设AD =m ，则DE =BD =4﹣m ，
∵OE =3，
∴AE =5﹣3=2， …………3分
（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理可得
222DE AE AD =+，
即222)4(2m m -=+，
解得m =23
，
∴D （﹣23
，﹣5），
∵C （﹣4，0），O （0，0），
∴设过O 、D 、C 三点的抛物线为y =ax （x +4），
∴﹣5=﹣23
a （﹣23
+4），
解得a =34
，
（3）∵抛物线的对称为直线x =﹣2，
∴设N （﹣2，n ），
又由题意可知C （﹣4，0），E （0，﹣3）， 设M （m ，y ），
① 当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时， 则线段EN 的中点 横坐标为12)
2(0-=-+，线段CM 中点横坐标为2)
4(-+m ，
∵E N ，CM 互相平分，
∴12)
4(-=-+m ，解得m =2，
又M 点在抛物线上，
∴162316
234
2=⨯+⨯=y
∴M （2，16）； ………………2分
② 当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时， 则线段EM 的中点 横坐标为20+m ，线段CN 中点横坐标为32)
4()2(-=-+-
∵EN ，CM 互相平分， ∴32-=m
，解得m =﹣6，
又∵M 点在抛物线上， ∴16)6(316
)6(342=-⨯+-⨯=y ，
∴M （﹣6，16）； ………………2分
③ 当CE 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时， 则M 为抛物线的顶点， 即M （﹣2，﹣316
）．
综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或。