江西省信丰中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题三理[含答案]

③若 ， ，则 // , 其中正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． 9 3 B． 9 2 3 C．12 2 3 D．12 3 7.如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC，AB=BC=AA1， ABC 900 ，点 E、F 分别是棱 AB、BB1 的中点，则直线 EF 和 BC1 所成的
b
圆 x2 y2 2 的圆心到直线 MN 的距离为
2 ，故有
2
2
，
解得 b 2 ，经检验，直线 MN 的方程为 y x 2
22. 解
，则
A B =____
14．若 P(2,1) 是圆 (x 1)2 y2 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是_____.
15.
a
已知
1 b
，
6
,
a(b a) 2 则向量 a 与 b 的夹角是
．
16.设 A、B、C、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是____________ (填序号)
角是（ ）
A、 450
B、 600
C、 900
D、1200
8.直线 3x y 2 3 0 截圆 x 2 y 2 4 得的劣弧所对的圆心角为（
）
A 300
B 450
C 600
D 900
9. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上均有可能
（）
A．（2）（3） B．（1）（4） C．（1）（2）（3）
D．（2）
（3）（4）
11.若函数 f (x) sin( x ) 的图象如图所示，则 和 的取值是（ ）
1,
A、
3
1,
y
B、
3
1
1 ,
C、
2
6
D、
1 ,
2
6
3
0
2 3
x
12. 若函数 f (x) 的定义域是[0, 4]
13.(-5,3) 14.x+y-3=0
15. 60
16.③
x2 y2 1 17.解析：（1）由 3x y m 0 消去 y 得 4x2 2 3mx m2 1 0 ， 由已知得， (2 3m)2 16(m2 1) 0 得 m2 4 0 ，得实数 m 的取值范围是 (2, 2) ；
4,
OA 平平 ABCD , OA 2 , M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点.
（1）证明：直线 MN‖ 平平 OCD ；（2）求点 N 到平面 OCD 的距离.
O
M
A
B
N
D C
信丰中学 2019-2020 学年高二上学期 数学周练试题（三）答案
1-5 DACBA 6-10 DBCDA 11-12CD
21．.已知圆 C 的圆心 C 为 (3, 4) ，且与 x 轴相切．
（1）求圆 C 的标准方程； （2）若关于直线 y k(x 1) 对称的两点 M , N 均在圆 C 上，且直线 MN 与圆 x2 y2 2 相切，试求直线 MN 的方程．
ABC
22.如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，
．
①若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面；
②若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线；
③AB=AC，DB=DC，则 AD=BC；
④AB=AC，DB=DC，则 AD⊥BC。
三、解答题（本题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题 12 分）
17.已知圆 C：x2 + y2 = 1 与直线 l : 3x y m 0 相交于不同的 A、B 两点， O 为坐标原
g(x)
，则函数
f (2x) x 1
的定义域是(
)
0, 2
A.
B. [0, 4] C. [0,1) U(1, 4]
[0,1) U(1, 2
D.
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5，共 20 分）
13.
设不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A ，不等式 5 4x x2 0 的解集为 B
ABC
的面积
S
1 2
ab sin
C
33 4
．
73 33 综上， ABC 的面积为 6 或 4 ．
21、.解：（1）圆 C 的标准方程为（x 3)2 ( y 4)2 16 （2）由已知得直线 y k(x 1) 过圆心 C (3, 4) ，所以 k 1 设直线 MN 的方程为 y x b ，
2k 2k 4
k (k 1) 1 k 2 (k 1) 1
k 1
即 n k 1时成立
an
综合①②可知
n 1 n n 1
N*
19.
20. （Ⅰ）由正弦定理，得 sin C sin A 3 sin Acos C ，
因为 sin A 0 ，解得 tan C
C 3， 3 ．
（Ⅱ）由 sin C sin(B A) 3sin 2A ，得 sin(B A) sin(B A) 3sin 2A ，
10.给出下列四个命题：
（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
（2）若一个简单多面体的各顶点都有 3 条棱，则其顶点数 V、面数 F 满足的关系式为
2F－V=4. （3）若直线 l⊥平面 α，l∥平面 β，则 α⊥β. （4）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任一平面与 b 都不垂直.
其中，正确的命题是
点.
（1）求实数 m 的取值范围； （2）若 AB 3 ，求实数 m 的值
18.（本题满分）已知数列 an 满足 a1
0
an1
，
1 an 3 an
(n
N
*)
（1）计算 a2 , a3 , a4 的值；
（2）由（1）的结果猜想 an 的通项公式，并证明你的结论。
19．已知 m (2 sin x, sin x) ,
( )
A．6
B．7
C．8
D．9
3.已知点 A（1,-2），B（m,2），且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2 y 2 0 ，则实数 m 的值是（ ）
A.-2
B.-7
C.3
D.1
4.已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 都相切，圆心在直线 x y 0 上，则圆 C 的方程
整理，得 sin B cos A 3sin Acos A ．
A c tan b 21
若 cos A 0 ，则 2 ， b
3， 3 ，
ABC
的面积
S
1 2
bc
7
3 6
．
若 cos A 0 ，则 sin B 3sin A ， b 3a ．
由余弦定理，得 c2 a2 b2 2ab cos C ，解得 a 1, b 3 ．
n (cos x, 2sin x) ,
函数 f(x)=
mn
（1）求函数 f (x) 的单调增区间。
(2) 求函数 f (x) 的最大值及 f (x) 取最大值时 x 的集合。
20.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b, c ，已知 c sin A 3a cos C . （Ⅰ）求 C ； （Ⅱ）若 c 7 ，且 sin C sin(B A) 3sin 2A ，求n 2 时
3
n
a4 3 时
1 1 2
3 1 2
3 5
an
（2）由（1）猜想
n 1 (n N *) n 1
证明①当 n 1时 a1 0 成立
②假设 n
k
ak
时
k k
1 1 成立
那么 n k 1时有
ak 1
1 ak 3 ak
1 k 1
3
k k
1 1
k 1 k 1 3k 3 k 1
为（ ）
A． (x 1)2 ( y 1)2 2
B． (x 1)2 ( y 1)2 2
C． (x 1)2 ( y 1)2 2
D． (x 1)2 ( y 1)2 2
5.设有不同的直线 a 、 b 和不同的平面 、 、 ，给出下列三个命题
①若 a // ， b // ，则 a // b ②若 a // ， a // ，则 //
d m m
（2）因为圆心 C(0, 0) 到直线 l : 3x y m 0 的距离为
31 2 ，
AB =2 r2 d 2 2 1 m2
所以
4
4 m2
由已知得
4 m2 = 3 ，解得 m 1.
a1
18．解析：（1）由
0, an1
1 an 3 an
，当 n
1时 a2
1 3
a3
1 1 3
江西省信丰中学 2019-2020 学年高二数学上学期周练试题三 理
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）
1.△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a 2 b2 c 2 bc ，则角 A 等于( )
A、 30
B、 45
C、 60
D、120
2.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当 Sn 取最小值时，n 等于