福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(含答案解析)

福建省福州市六校联考2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
C ．sin cos B A <
D ．sin sin C B
<二、多选题
三、填空题四、双空题
五、填空题
六、解答题
3
∠的值；
(1)求ADC
△的面积．
(2)求BCD
18．如图，在多面体ABCDFE中，四边形直角梯形，其中90
∠=︒，AF
ABE
(1)证明：平面ABEF⊥平面ABCD
(2)求平面CDE和平面DEF夹角的余弦值．19．在递增的等比数列{}n a中，
（1）求{}n a的通项公式；
参考答案：
函数,0,
()22,0.x x c x f x c x -≥⎧=⎨-<⎩
可由易知当0c =时，函数()f x 当0c <时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；当0c >时，图象往下平移，当
【详解】
如图，连接BD .
ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，⊥平面ABCD ，所以PD AC ⊥，⊥平面PBD ，则AC PB ⊥，故A 正确.
由题意易证AD ，CD ，PD 两两垂直，故建立如图所示的空间坐标系，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,0,0D ，(0,1,1E ()2,0,0=-，()0,2,0AB =
，()2,1,1AE =- ，PB PAB 的法向量(),,n x y z = ，则20222n AB y n PB x y ⎧⋅==⎨⋅=+-⎩
，得()1,0,1n =
.设直线AE 与平面PAB 所成的角为
15．5
π
3
（答案不唯一）【分析】将ππ,2
==αβ代入计算可得由3AB =即可得(cos 2cos α-可写出一个合适的值.
【详解】根据题意可得当=α所以()()2
2
1002AB =--+-当3AB =时，即(cos 2cos α-整理可得(54cos cos sin αβ--可得π2π3
k αβ-=±
+，所以故答案为：5,π
3
16．
152
±【解析】结合二次函数的性质知，不等式221x ax a -+=-有唯一解，从而根据【详解】解：由题意可知，不等式
连接BD .因为ABCD 是边长为2的正方形，所以因为33DE BE ==，所以1BE =，DE 所以222BE BD DE +=，则BE BD ⊥.因为90ABE ∠=︒，所以BE AB ⊥.
因为AB BD B AB BD ⋂=⊂，，平面ABCD 因为BE ⊂平面ABEF ，所以平面ABEF （2）由（1）知AB ，AF ，AD 两两垂直，故以
则()0,0,2D ，()0,3,0F ，()2,1,0E ，C 设平面DEF 的法向量为(111,,m x y z = 设平面CDE 的法向量为(222,,x n y z = ()0,2,1n =
.。