江西省横峰中学高二上期中考试数学(理)试题

横峰中学2016-2017学年度上学期期中考试
高二年级数学（理）试卷
命题人：汪倩 考试时间：120分钟
一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A. 9991
B. 10001
C. 1000999
D. 2
1
2．某班的75名同学已编号1,2,3，…，75，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法
D ．抽签法
3．不等式x 2－x －6
x －1
>0的解集为( )
A ．{x |x ＜－2，或x >3}
B ．{x |x <－2，或1<x <3}
C ．{x |－2<x <1，或x >3}
D ．{x |－2<x <1，或1<x <3} 4．已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.已知函数y =f (x )的图象如图所示，则不等式0112>⎪⎭
⎫
⎝⎛-+x x f 的解集为（ ）
A.()1,∞-
B. ()1,2-
C. ()2,-∞-
D. ()()+∞-∞-,12,
6. 一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是 （ ） A ．27 B. 1 C. 9 D. 3
7．取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为( )
A.2
π
B.
π－2
π
C.
2
π
8．下面程序输出的结果为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
9．设x＞0，y＞0，x＋y＝1，则x＋y≤a恒成立的a的最小值是( )
A.
2
2
B. 2
C．2 D．2 2
10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有( )
A．18个B．12个
C．15个D．9个
11．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，
第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比
第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给
出了该问题的算法框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行
框②处应分别填入( )
A．i≤30；p＝p＋i－1
B．i≤29；p＝p＋i－1
C．i≤31；p＝p＋i
D．i≤30；p＝p＋i
12.若a,b,c都大于0，且a(a+b+c)+bc=4－23，则2a+b+c的最小值为（）
A. 3－1
B. 3+1
C.23+2
D.23－2
二、填空题：（本题包括4小题，共20分）
13．某校高中生共有1000人，其中高一年级500人，高二年级300人，高三年级200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ．
14．已知2a ＋3b ＝4，则4a
＋8b
的最小值为________．
15. 在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．
16.对于二次函数)0a (x ax )x (f 2
≠+=，如果]10[x ，∈时，1|)x (f |≤恒成立，则实数a 的取值范围为 。

三．解答题（本题包括6小题，共 70分）
17．（10分）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数．（结果保留小数点后一位） (2)这50名学生的平均成绩．(结果保留整数部分)
18．(12分)（1）计算4331073C C A -
（2）解关于x 的方程：18934x
x A A -=
19．(12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字，
(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；
(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；
20.(12分)设有关于x 的一元二次方程x 2
+2ax+b 2
=0．
（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a 是从区间［0,3］任取的一个数，b 是从区间［0,2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21. (12分)设函数f(x)=x 2
+ax+b ,
（1）若b=1，且f(x)>0解集为R ，求a 的取值范围。

（2）若方程f(x)=0在区间（0,1）和（1，2）上各有一解，求2a －b 的取值范围。

22. (12分) 设二次函数f(x)=ax 2
+bx+c 的一个零点是-1,且满足·≤0
恒成立. (1)求f(1)的值. (2)求f(x)的解析式.
高二年级期中考试数学（理）答案
1—6 DBCBBA 7—12 BBBCDD
13. 50、30、20 14.8 15. 0.7 16. 0a 2≤≤- 17. 解 (1)众数应为75.
∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3.
而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x≈6.7， 故中位数约为70＋6.7＝76.7.
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可． ∴平均成绩为
45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋
75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74. 18. （1）0
（2）6
19. (1)5×6×6×6×3＝3 240(个)．
(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有A 13A 2
3＝18(个)； 当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有A 12A 34＝48(个)；
当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有A 13A 12A 13A 2
3＝108(个)； 故共有18＋48＋108＝174(个)．
20.设事件A 为“方程x 2
+2ax+b 2
=0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2+2ax+b 2
=0有实根的充要条件为a ≥b ． （1）基本事件共12个：
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P(A)=
93124
=． （2）试验的全部结果所构成的区域为{（a,b ）|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为{(a,b)|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b}．所以所求的概率为
2
132222323
⨯-⨯=⨯．
21.（1）-2<a<2
(2)f（0）>0,f(1)<0,f(2)>0,由线性规划知-8<2a-b<-2
22. (1)由均值不等式得≥=x,
若·≤0恒成立,即x≤f(x)≤恒成立,
令x=1得1≤f(1)≤=1,故f(1)=1.
(2)由函数零点为-1得f(-1)=0,即a-b+c=0,又由(1)知a+b+c=1, 所以解得a+c=b=.
又f(x)-x=ax2+x+c-x=ax2-x+c,
因为f(x)-x≥0恒成立,所以Δ=-4ac≤0,因此ac≥①,
于是a>0,c>0.再由a+c=,
得ac≤=②,
故ac=,且a=c=,
故f(x)的解析式是f(x)=x2+x+.。