2013年沈阳工业大学考博真题2004电磁场数值分析与计算
2012-2013年电磁场A卷 (1)
鲁东大学2012 — 2013学年第 1 学期2010 级 电气、通信 专业本科卷A 课程名称 电磁场与电磁波课程号（3635010 ） 考试形式（考试/闭卷） 时间（120分钟）一、简单运算（本题共 6小题，每题5分，满分30分。
）1、求标量场2323u x y y z =-在点M （1，-2，-1）处沿x y z l yze xze xye =++方向的方向导数及梯度。
2、已知矢量场()()()2222x y z A axz x e by xy e z z cxz xyz e =++++-+-，试确定a 、b 、c ，使得A 成为一无散场。
3、已知矢量场323y z A x yze xy e =+求rot A 。
4、用球坐标表示的场225rE e r=。
（1）求在直角坐标中点（-3，4，-5）处E 和E x ;（2）求在直角坐标中点（-3，4，-5）处E 和22x y z B e e e =-+构成的夹角。
5、将复矢量()yxj j jkzm x y xm ym E e E ee jE eeφφ-=-转换为瞬时形式。
6、将沿z e 传播的线极化波()0j z x E z e E e β-=分解为两个振幅相等, 旋转方向相反的圆极化波的叠加。
二、一个点电荷q 与无限大导体平面的距离为d ，如果把它移到无穷远处，需要做多少功？（本题10分）三、如图1所示,自由空间中两平行细导线中通过的电流为2A ，设细导线沿z 轴方向为无限长，试求以下各点的磁场强度。
（1）点P1（0,0,0）；（2）点P2（2,0,0）（3）点P3（0,1,0）；（本题10分）图 1四、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为(20)420421010(/)j z j zx y E e ee eV m πππ-----=⨯+⨯求（1）平面波的传播方向和频率；（2）波的极化方式；（3）磁场强度H ；（4）流过沿传播方向单位面积的平均功率。
2013年中国科学院自动化研究所考博真题 数学
1 1 1 汽车赶来迟到的可能性分别为 、 、 。若此人已迟到，请判断他最有可能是 4 3 12
怎么来的。
6. （10 分） 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从正态分布 N (1,0.5) ,若随机
变量 Z X aY 2 满足条件 Var (Z ) EZ 2 ，求 a 的值。 7. （10 分） 设 ( X , Y ) 联合分布密度为
中国科学院自动化研究所 2013 年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称：数 学
考生须知：
1. 本试卷满分为 100 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1. 已知
0 2 A 1 1 1 1 e 2t 0 2t 1 , b t ( ) e 0 3 x , ( 0) 1 1 0
其中， i 1 。
2 i 0 2
i
1 0 2 2 2 i 2 1 1 3 i 2 1 0 i 2
2
5. （10 分） 设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机
来的概率分别为
3 1 1 2 、 、 及 。他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船、 10 5 10 5
科目名称：数 学
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试求未知参数 , 的极大似然估计。 9. （10 分） 某种元件的寿命（以小时计）服从正态分布 N ( , 2 ) ， , 2 均未知， 现测得 16 只元件的寿命的均值为 X =241.5， 样本方差 s 2 =98.7259， 问是否有理 由认为元件的平均寿命大于 225（小时） 。 （ 0.05, t0.05 (15) 1.7531 ）
2013真题及解析
(A ) 比 x 高阶的无穷小(C )与x 同阶但不等价的无穷小(2)设函数 y = f(x)由方程 --h -确定，则 lim n f (2) -1 n 厂_ n(A )2(B )1(C ) -1(D )-2(3)设函数sin x,4)=仏则(是函数F(x)的跳跃间断点(B ) 是函数 F(x)的可去间断点(C ) F(x)在x -…处连续但不可导(D )处可导| 1(4)设函数 f(x)= (x D，若反常积分 1 L xln1 f (x)dx 收敛，则((A) 「：： -2(C ) 一2 ： ： ：：(5)设z = 丫 f (xy)，其中函数xf 可微，则——y exx :z :z+——=(A) 2yf (xy) (B ) -2yf (xy)(6)设 D k 是圆域 D = ' (x, y) | x 2 y 2(A) I 10 (B ) I 2 02 f (xy)x(D)(C )-x乞1在第k 象限的部分，记f(xy) I 3 0 (D ) I 4 0A 的列向量组等价B 的行向量组等价B 的列向量组等价2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设 cosx _1 =xsin a(x)，其中 a (x^—，则当 XT 0 时，a (x)是( ) 2 (B) 比x 低阶的无穷小(D )与x 等价的无穷小(7)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若 AB 二C,则B 可逆，则(A )矩阵C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (B) 矩阵C 的列向量组与矩阵(C)矩阵C的行向量组与矩阵(D)矩阵C的行向量组与矩阵(A) = 0,b =2 (B)= 0,b 为任意常数 (C )= 2,b =0(D)=2,b 为任意常数 二、填空题：9一14小题，每小题 4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.x=f 」(y)在y=0处的导数则L 所围成的平面图形的面积(10) 设函数f ( x)=」■ 1 _dt ，贝u y=f(x)的反函数dx dy l y=0(11)设封闭曲线L 的极坐标方程为r 二cos3r (-一乞-< -)，6 6「x =arcta nt(12)曲线上对应于t =1的点处的法线方程为[y =l n p 讦3x2xx2x2x(13)已知yi =e -xe ，y^e -xe ，七--xe 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3个解, 方程满足条件y X ^=0y"(14 )设A =(a 0)是三阶非零矩阵，| A |为A 的行列式，A j 为a j 的代数余子式，a q +A q =0(i,j =1,2,3),则 A =三、解答题：15— 23小题，共94分.请将解答写在答题纸 指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.(15) (本题满分10分)当X —； 0时，1 -cosx cos2x cos3x 与ax n 为等价无穷小，求 n 与a 的值。
(完整版)辽工大2008年数值分析试题
（2008级）数值分析试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 计算()432-=f ，取7.13≈，利用下列等式计算，结果最好的是（ ）。
（A ）()4321+（B ）()2347-（C ）35697-（D ）356971+2. 设()132++=x x x f ，则[]=35.0,3.0,2.0,1.0f （ ）。
（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）33. 选择常数a ，使ax x x -≤≤310max 达到极小，所用的逼近为（ ），可以选择的逼近多项式为（ ）。
（A ）最佳平方逼近（B ）最佳一致逼近（C ）Legendre 多项式 （D ）Chebyshev 多项式4.如果()0>''x f ，用梯形公式()⎰=b adx x f I 计算所得结果记为，则有（ ）。
（A ）T I >（B ）T I <（C ）T I =（D ）不能确定5. 用复化辛普森公式计算积分⎰=1dx e I x ，若使截断误差不超过51021-⨯，则区间[]2,1至少应分（ ）等分。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）46. 线性方程组的迭代公式f Bx x k k +=+1收敛的充要条件为（ ）。
（A ）11<B（B ）1<∞B（C ）1)(<B ρ（D ）以上都对7. 求方程a x =2正根的迭代公式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+k k k x a x x 211，收敛阶为（ ）。
（A ）1（B ）2（C ）3（D ）非线性收敛8. 对于常微分方程的一阶初值问题，若数值方法的局部截断误差为()31h O T n =+，则（ ）。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 若x 的相对误差为ε，则3x 的相对误差为（）。
2. 若()()()x bg x af x F +=，则[]=Λn x x x F ,,,10（）。
整理-博士生资格考试历年考题
2004年资格考试一、简答题1. 溶化金属为何要有一定的过冷度才能观察到析晶现象？2. 陶瓷烧结后期晶粒长大的动力是什么？3. 为什么纯固体相变总是放热反应？二、滑移、孪生、形变带，这三种缺陷如何从形貌上来判断。
三、应变-硬化、弥散-硬化、晶粒细化，这三种强化机制的异同点。
四、三元相图中，垂直截面的线与二元相图中的线有何区别，能否应用杠杆定律，在什么情况下适用？五、纯金属在凝固、溶解、固-液平衡过程中Gibbs自由能与焓变关系图。
六、某金属熔点为600度，问在590度时，凝固能否自发进行，并求此时的熵变。
（已知凝固热ΔH）七、关于配分函数，已知Cp，证明U和Cv的关系式。
八、Au和Ag的晶格常数为0.408和0.409，问1.在Au基体上镀一层100nm的 Ag，用XRD能否检测出这层膜；2.在Au（111）基体上镀一层100nm的 Ag，用XRD能否检测出这层膜；3.在Au（111）基体上，用外延生长的方法生长Ag的（111）面，用XRD能否检测出这层膜；九、透射电镜衍射，如为单晶，则衍射花样为规则排列的斑点，如为单晶，则衍射花样为环。
如有一一维无限长单原子链，用一束电子垂直照射，会出现什么样的衍射花样。
十、单晶Si上镀一层的SiC薄膜，设计一个试验方案分析SiC薄膜的厚度，成份和结构。
2005年4月资格考试（可能）1.说明|Fs|、|Ls|、I电子的含义及其物理意义。
（10分）2.简述双面法测滑移面指数的原理。
（10分）3.给出8个2seita角，判断晶体结构，计算晶格常数a，写出出现衍射线的面族。
（10分）4.某单晶体，X射线沿[0 -1 0]方向入射，晶体[-1 0 0 ]方向竖直，[0 0 1]方向平行于底片。
（a）（-3 -1 0）面一级反射X光的波长。
（b）底片与晶体相距5cm，求劳厄斑在底片上的位置。
（12分）5.Ag、Fe的混合粉末，固溶度极小。
计算在2seita属于[45，110]范围内衍射线条数。
沈阳工业大学2020年《2001 数值分析》考博专业课真题试卷
为A =
，矩阵范数 A 与向量范数 x 相容指的是
。
v
v
v
5、 设有方程 f (x) = 0 ，则求该方程单根的牛顿法的迭代格式为
，若 x 是此方程的重根，
且已知重数为 m ，则求 x 的具有二阶收敛性的牛顿法迭代格式为
。
二、（16 分）简答题
b
n
1、设有积分 I = a (x) f (x)dx ，其中 (x) 是权函数， In = Ak f (xk ) 是求积分 I 的插值型求积公式。
科目名称：数值分析
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2、 对于下面给定的数据 (xi , yi ), i =1, 2,3, 4,5 和给定的权 i , i = 1, 2,3, 4,5 ，利用最小二乘法求形如
p(x) = a + bx2 的拟合多项式。（10 分）
xi
-2
-1
0
1
2
yi
0
1
2
1
0
i
0.1
0.2
0.4
f
(4) ( 4!
)
(x
−
x0
)2
(x
−
x1)2
，其中
( x0 ,
x1)
且与
x
有关。
（6 分）
b
2、 设有积分 I = a f (x)dx ， 被积函数 f (x) 在[a,b] 上连续， Sn 是将区间[a,b] 作 n 等分之后所得的复化
辛普森求积公式。请推导
S
n
的表达式，并证明
lim
n→
Sn
0.2
0.1
3、 设有方程组
4xx11
+ +
2013大工考研真题823
2013 年大连理工大学机械制造技术基础一、判断题1. 切削运动主运动有一个，进给运动可以有多个2. 龙门刨床主运动为刨刀往复直线运动，进给运动工件横向间歇运动3. 在其他条件不变的情况下，只增大进给量会使切削厚度增大4. 切削塑性材料时，前角增大，剪切角减小5. 车削受进给运动影响，工作后角比标注后角小6. 相对加工性Kr 越大，工件越容易加工7. 断续切削刀具刃倾角选择负值有利于减小冲击振动8. 提高切削效率又不使主切削力过大，应先使背吃刀量增大9. 切削用量中对切削热影响最大的是背吃刀量，其次是进给量10. 最低成本寿命比最高生产率寿命高11. 车削外圆时，刀尖安装高于工件中心，实际前角减小12. 加工塑性材料，其他条件不变，提高切削速度，切屑会有由挤裂切屑向带状切屑转变的趋势13. 逆铣容易使工件和工作台一起向前窜动，甚至导致打刀14. 刀具后角是主后刀面与基面夹角，在正交平面内测量的15. 加工塑性材料与加工脆性材料，应选用较小前角和后角二、单选题1精加工40CR合金钢选哪个刀具材料A YG3B YG8C YT30D YT52 高速切削铝合金选哪个刀具材料A YT5B YT30C 金刚石D PCBN3 精加工切削用量怎样选择A低的进给量，背吃刀量，高的切削速度B高的进给量，背吃刀量，高的切削速度C高的进给量，背吃刀量，低的切削速度4 哪个切削分力影响加工精度和振动A 切向力B 轴向力C 背向力5 切削用量3 要素对切削力影响的顺序大小A 背吃刀量进给量切削速度B 进给量切削速度背吃刀量C背吃刀量切削速度进给量D进给量背吃刀量切削速度6 粗加工时怎样选择后角A 较大后角B 较小后角C 大小均可7 刀具横向进给运动后角怎样变化A 变大B 变小C 不变8 与切削温度关系比较大的刀具角度A 前角和后角B 前角和主偏角C 后角和副后角D 前角和刃倾角9 硬质合金刀具正常磨损原因A 机械磨损粘结磨损B 硬质点磨损粘结磨损C粘结磨损扩散磨损 D 粘结磨损化学磨损10 刀具初期磨损阶段成因是哪个A 硬质点磨损B 粘结磨损C 扩散磨损D 应力集中刀口粘结11 切削塑性材料时，切削速度高，切削厚度大会产生哪类磨损A月牙洼磨损B 后刀面磨损C 边界磨损D 硬质点磨损12 确定刀具标注参考系中的参考平面哪三个A待加工表面已加工表面加工表面B 前刀面后刀面基面C基面切削平面正交平面13 切削细长钢轴用哪一个刀具A 45度弯头车刀B 90度右偏刀C圆弧刃形车刀14 哪个因素不能抑制积屑瘤的产生？15 切削用量影响切削温度的顺序。
博士入学考试-2003数值分析
2
3
4
5
-2
-1
0
1
2
10
1
0
2
9
（本小题10分）
5．插值型求积公式 的求积系数之和
6． 阶Gauss求积公式具有次代数精度.
7.设矩阵A为正交阵，则 .
8.求初值问题 的Euler公式为(只写出计算公式即可)
.
9.用松弛迭代法求解线性方程组时，松弛因子必须在范围内.
二、计算题（本大题共7小题，每小题10分，本大题共70分）
1.设有数据
-3
-1
1
-2
1
1
0
1
4．应用牛顿法于方程 ，导出求 的迭代公式，并用此公式计算 的值.（本小题10分）
5．确定下列积分公式中的待定参数 使其代数精度尽可能高，并说明代数精度是
多少.
.（本小题10分）
6．利用LU分解法对线性方程组 的系数矩阵进行三角分解，并求解此线性方程组.（本小题10分）
7．对下列数据集，用最小二乘法求解拟合抛物线 .
2
0
求 的二次插值多项式.（本小题10分）
2．设方程组Ax=b，其中
写出求解这个方程组的Jacobi迭代格式以及Gauss-Seidal迭代格式，并分析这两种方法是否收敛，若收敛，哪种方式的收敛速度更快.（本小题10分）
3．求一个次数不高于4的多项式 ，使它满足以下插值条件.（本小题10分）
0
1
2
0
xxx大学博士研究生入学考试试来自A科目代码：2003科目名称：数值分析
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
一、填空题（本大题共15空，每空2分，本大题共30分）
1．设 的相对误差为0.02，则 的绝对误差为， 的相对误差