河北衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学

河北省衡水中学200届高三下学期一调考试
数学（文科）
本试卷满分150分，考试时间120分钟,
一、选择题:本顯共12小飕,懇小题5分，共60分.在毎小题給出的四个选项申，只有一项是符 合嬲国要求的. ’
L 设集合
邙=W=lg （2主一3）},则:Af]B= （
）
B, (x I x> 1} 2.已知复数3 =芸"其中aER-i 为虚数单位），若复数z 的共轴复数的虚部为-号，则复数关 在复平面内对应的点位于
A.窮…•象限 B-.第二象限
5. 明朝数学家程大位将“孙子定理气也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》;三人同 行七十蒂，五树梅花甘一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数耸被3除余2,被 5除余3,被7除余4,求耸的最小值.按此歌诀得程序框图如图所示,则输出n 的值为（ ）
C.第三象限 !>.第四象限
3,函数六⑺二里坚^尹二〉的部分图像大致为
A. 53
B.54
C.158
D. 263
&. E1知数列心,改}满足街=31 = y+LS=宇=2,则数列{如.}的訪10项和为(
>
10. 已知双曲线§-* = l(a>0M>0)的左、右顶点分别为A,B,P 为双曲线左支上•点,
△ABP 为等腰三角形且其外接圆的半径为回,则该双曲线的离心率为
A A M r 匝
r
715 n
715 '5 4 3 u - 2
11. B 知在正四棱柱ABCD-A, B)CiDd 底面是正方形的直棱柱丿中,AB = 2 ,心=制3，点A,
B,C,D 在球。

上，球。

与BA 的另•个交点为E,且AE.LBA,,则球。

的表面积为( )
A. 6K
B. 8K
C. 12K
D. 16K
12. 已知关于h 的方程r/(x)T-V(x)+l = 0恰有四个不同的实数根，则当函数f 徐)=.rW
时,实數化的取值范围是 ()
A. (~~8, —2)U(2,+8)
B .(号+普,+8)
C - ( J ,2)
D - (Z '7+
T) 二、填空题:器题共4小题,每小题5分，共20分.
13, 若直线】=2尤上存在点S3满足约束条件则实数m 的取值范围为“.…―
14, 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对姦5’年的年广告支出M (单位;万元)与年销
售 额瓦单位’万元)进行了初步统计，姻T 表所否.
年广告支出m/万元
2 4 5 6 8 年销售额〃万元 30 40 p 50
70 经测算，年广告支出m 与年销售额，满足线性回归方程2 = 6. om+TZ. 5,则/的值为 ___ .A,(y) B. (f ，y) C. (f ，y) D - (y>«)
9~对于函数,fCz)和 gCr)，.设 a€ {.x| /Cz) = Q} {z 」.g(G = Q} *若对所有的 aMW la"- pi O
则称/(工)和g(»互为"零点相邻函数".若函数/(x)=寸"+z …2与有怂)=x 2-ax-« + 3互 为“零点相翎函教”，则实数a 的取值范围是 A. [2,4：] B. [2,|] ).
C -[T ,3
D[2,3] A. |(49- 1) …-1) D-. I (410 ■■- 1) C.丄 4D 3 8.巳知函数兴Q=2sin(姒十/0>0)的部分圜像如图所示，其中MCm,0)-rN(n,2>r P(n ^) , 且mn<0,则以上)在下列区间中具有单调性的是 ( )
成已知数列心的前儿项和丛日’二匕戶、 若绍 是{%}中的最大
值，则实数混的职值范围是
^ ,2
16. 如图，& ,A 2分别是椭圆% +顼=1的左、右顶点，圆庙的半
径 为2,过点A 作圆A 的切线，切点为？,在£皱的上方变椭圆
于点Q 测携h ———- (―)■您考题:共60分,
17, (12 分)
上，& AD= 2DC, BC= 2 , BD= 3.
(1) 求角B 的大小；
(2) 求ZIABC 的面积. 18. (12^}
如图，在四棱锥E-ABCD 中，四边形ABCD 为菱形
,G 为AC 与BD 的交点,BE 丄平面ABCD.
(1)证明:平面AEC±平面BED.
⑵若ZABC=120°,AE 丄EC,三棱锥&ACD 的体积为季*求三棱锥E ACD 的侧面积.
19. (12 分)
M 20-20：年*我国将全面建立起新的高考制度.新高考釆用3牛3.模式，其中语文、数学、英培 三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自已 的兴趣、爱好等因素，在思想欧治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3 |'}(6选3) 参加考试,满分客100分.为了顺利迎接新高考改革,某学校釆用分层抽样的方法从高一年
目的选课情况，对在(1)的条件下抽取到的1名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两 个
三.解答題:共7Q 会.解答应写殂女字说明、证明谜程靈演算歩骤,第曹〜21题为必營题”每个试 题考生都必须作答.第22,23题为选潛题,考生根据要求作簪.
在/XABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若竺箜£圭竺竺- = 2cos B,点D 在线段如 级1 00。

名(其中男生550名,女生450名)学生中抽取了林名学生进行调查.
(1) 已知抽取的n 名学生中有女生45名，求n 的值及抽取的男生的人数.
(2) 该校计划在高一上学期开设选修中的“物理'种'地理”两个科目，为了解学生对这两个 选择“物理” 选择“地理” 总计
男生
10 女生
25 总计
(i)请将列联表补充完整，并判断是否有99%以上的把握认为选择科目与性别有关系.
科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目”得到如F 2X2列联表.
名，求这2名中至少有1名男生的概率,
(ii)在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2
20. （12 分）
已知焦点在丁轴上的抛物线G 过点（2,1>,椭圆C 2的两个焦点分别为F”魂，其中花与 G 的焦点重合，过点F 「与G 的长轴垂直的宜线交。

2于A,B 两点，且|AB|-3,曲线G 是以坐标原点。

为圆心，以1。

玲|为半径的圆，
（1） 求Cz 与G 的标准方程；
（2） 若动宣线Z 与R 相切，且与G 交于M,/V 两点，求△OMN 的面积S 的取值范围.
21. （12.分）
已知函数 /（JT ） — In ”“”1 R
x
（1） 若关于x 的不等式/（X ）> — x4-1对Vx G ［ 1 ?十8）恒成立9求d 的取值范围.
（2） 设函数8怎）=£乎\在（1）的条件下，一试判断gCx ）fe 区间Cb.e r
］上是否程在极若
荏 在，判断极值的正负；若不存在,请说明理由， （二）选考题:簧10分.情考生在第22,23题申任选一题作答，如篥參做项IT 援所儼的第『题计分.
22. ［选修4 -4；坐标系与参数方程J （10分）
在平面直角坐标系xQy 中，曲线G 的参数方程为了二;s ；：g*'S 为参数）•以坐标原点 O 为极点,z 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为p=4sin 9.
（1） 求G 的普通方程和G 的直角坐标方程；
（2） 已知直线G 的极坐标方程为。

=a （O 〈aVK ，peit ）,A 是C3与G 的交点•，B 是C 「与G
的交点，且A,B 均异于原点。

，|*B| =4处，求a 的值.
23. ［选修4 5：不等式选讲］（10分）
已知函数 f （..x ）.~k\x \ — |2f” L|- QGRX
（1） 当為f 时，求关于士的不等式y （x»o 的解隽；
（2） ■若当房E”+8）•眦"（"+#>0恒成立，求k+b-的最小•值.
nCad'-hc)2 附! 商商繹嘉涪疆斯，其中«=«十e*
庇）。