通信原理(经典考试纸)

1.已知二进制数字信号传输系统的信息速率为2400bit/s ，接受端在半小时内共接收到432个错误码元，试计算该系统误码率Pe 的值。

解：因为二进制传输，所以R B =R b =2400(B)，故半小时传输的总码元数为：1800×2400=432×104(个)，所以系统的误码率Pe=错误码元数/总码元数=432/432×104=10-4
2.有AM 已调信号S(t)=（2+Asin2π×103t ）cos2π×107t (1)A 满足什么条件，S(t)不出现过调幅失真？
(2)所需的传输带宽B 为多少？ (3)若A=1.5，包络检波的输出信号是为何？ 解：AM 信号的一般表达式为S AM (t)=[A 0+m(t)]cosw c t ，由题目S(t)的表达式与上式对比可知：A 0=2，m(t)=Asin2π×103t ，cosw c t=cos2π×107t ，且f H =103(Hz),f c =107(Hz) (1)S(t)不出现过调幅失真条件为|m(t)|max ≤A 0，推出A ≤2 (2)所需的传输带宽为：B=2f H =2×103(Hz) (3)若A=1.5，S(t)无过调幅失真，包络检波的输出信号为原调制信号m(t) 3.HDB3码为+100-1000-1+1-1+100+10-100+100-10； (1)请写出对应的消息码； (2)设数字基带传输系统的频带宽度为6kHz ，若采用α=0.5的滚降系统特性，请确定无码间串扰的最高传码率及频带利用率（R B /B ）。

解：(1) +100-1000-1+1-1+100+10-100+100-10 对应消息码：100 1000 0 1 1 000 00 100 100 10 (2)因为η=R B /B=2/(1+2)=2/(1+0.5)=4/3,所以R B =η×
B=(4/3)×6(kHz)=8k(B) 4.某码速率1/Ts 为4800波特的数据分别采用2FSK(w1=2π/Ts ，w2=4π/Ts)和
2ASK(w 0=2π/Ts)方式传输(调制规则自定)。

信道高斯白噪声n 0=10-15W/Hz 。

若2FSK 接收信号幅值a F =10uV ，采用分路相干解调可满足输出误码率要求，则2ASK
相干解调的接受信号幅值为多少可满足输出误码率要求？
解：系统采用相干解调时，误码率的计算公式为：2FSK:P eF =(1/2)erfc×(根号下
r F /2)，2ASK:P eA =(1/2)erfc×(根号下r A /4)
由题意知：P eF =P eA ，可满足要求，即r F /2=r A /4，又因为r=a 2/2σn 2且2FSK 的上、下支路滤波器的带宽与2ASK 相同，即B=2f s ，又因为(根号下n)2=n 0B ，所以两
种调制方式中(根号下n)2相同，故有a F /2=a A /4,即a A 2=2a F 2，推出a A =(根号下
2)a F =(根号下2)×10=14.14(uV)
5.某PCM 处理，采用8kHz 抽样，13折线A 为+2.09V ，请确定PCM 码。

上述PCM 码K 解：样值为+2.09V ，最小量化间隔为0.005V PCM 编码对应的段落码及量化单位如下：(图1) 由上图可知：418个量化单位位于第6段，段落码为101 第6段量化间隔如下：间隔16个均匀量化单位 (图2) 由上图可知：418位于第6段第10个量化间隔，段内码
为1010，又因为极性为正，所以极性码为1，PCM 码为11011010，上述PCM 码K 路复用，R B =K ·Nf s ，则2PSK 系统带宽为B=2R B =2K ·Nf s ，由题意知：B<800kHz ，推出2K ·Nf s <800kHz,即：2K ×8×8kHz ，推出K<6.25,最大K 取6。

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6.已知某模拟低频信号m(t)最高频率为3kHz 取值范围-3V 至+3V (1)M(t)分别采用AM(m a =0.6)及FM(Δf=5kHz)调制后，在f 0=250MHz 的无线信上传送。

请写出各自的已调信号表达式，并求出各自的已调信号带宽。

(2)若对m(t)进行均匀量化的PCM 处理，抽样速率为8kHz ，量化间隔为0.1V ，计算此PCM 码的码速率为多少？若有样值为+1.02V ，对应的PCM 码为何？ (3)若上述PCM 码通过滚降系数α为0.4的数字基带系统传送，无码间串扰条件下，该基带系统的最小传输带宽为多少？ (4)若上述PCM 码通过2DPSK 数字调制系统传送，该调制系统的最小传输带宽为多少？ (5)设通信可靠性能相同，试比较m(t)分别通过上述AM 调制，FM 调制，PCM 变换数字基带及PCM 变换2DPSK 调制的通信有效性能。

解：(1)①AM 信号的一般表达式为:S AM (t)=A 0(1+macos ωm t)cos ωc t 所以, S AM (t)=A 0(1+0.6cos2π×3×103t)cos2π×250×106t = A 0(1+0.6cos6π×103t)cos5π×107t B AM =2f m =2×3×103=6×103Hz ②FM 信号的一般表达式为: S FM (t)=Aocos(ωc t+m f sin ωm t) 又因为m f =∆f/f m =5/3 S FM (t)=Aocos(m 0t+ k 0⎰0t m(t)dt) 所以S FM (t)=Aocos(5π×107t+(5/3)sin6π×103t)
B F M =2(∆f + f m )=2(5+3)=16KHz
(2)①由题可知: M=(b-a)/∆V=[3-(-3)]/0.1=60
因为25<60<26所以M 应为6位编码
所以PCM 的码速率R B =f s N=8×6=48Kbit/s
②由: [1.02-(-3)]/0.1=40.2
对应第40个量化区间(0区间起)，对应的PCM 码为:101000
(3)因为η=R B /B=2/(1+0.4)=2/1.4所以B=R B /η=48/(2/1.4)=33.6KHz
(4)2DPSK:B 2DPSK =2f s =2R B =2×48=96KHz
(5)有效性能的比较:主要是传输带宽的比较，带宽越宽有效性越差：
B AM <B FM <B<B 2DPSK 所以，有效性能的好坏依次是：AM>FM>基带传输>2DPSK ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
7.设基带传输系统输出为:+1 0 -1 0 0 0 -1 +1 -1 +1 0 0 +1 0 0 -1 0 +1,若为AMI 码或HDB3码，则相应的消息码分别为如何？能否判断译出的消息码有误码？若该码通过一个滚降系数为0.2，带宽为3KHz 的数字基带系统，则无码间串扰的最高传码率为多少？ ① ②因为η=R B /B=2/(1+0.2)，所以R B =5000B 8.多路具有10KHz 最高频率的的广播信号进行频分复用，采用SSB/FM 服用调制，每路信号间的保护带宽2KHz 。

1、若射频信道带宽1MHz,则最多能复用多少路话音信号？(设FM 的最大调制频偏∆f =360KHz) 2、求出此时第二次调制(FM)前、后的实际频带宽度各为多少？ 3、画出此时SSB 信号频分复用后的频谱示意图
解：1、B SSB =n f m +(n-1)f g =10n+(n-1)×2=(12n-2)KHz
B FM =2(m f +1)B SSB =2m f B SSB +2B SSB =2∆f+2B SSB =2×360+24n-4≤1000推出n=11 2、B SSB =12×11-2=130KHz ,B FM =2(m f +1)B SSB =2×360+24×11-4=980KHz 3、 9.某基带传输系统具有如图所示的三角形传输函数： 1、求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t)； 2、当数字信号的传码率为R B =ωo/π时，奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间串扰传输？ 解:1、h(t)= (ω0/2π)Sa 2(ωτ/2) 2、H(ω)应满足∑i H(ω+(2πi/Ts))=C, |ω|≤π/Ts ,R B =ω0/π=1/Ts,ω0=π/Ts 又因为∑i H[ω+(2πi/Ts)]≠C,所以不能实现无码间串扰 10.已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号,且设信道噪声的单边功率谱密度n 0=5×1015-W/Hz,信道损耗(发射机输出端到解调器出入端之间总的传输损耗)为60dB 。

若要求输出信噪比为40dB ，试求：
1、100%调制时AM 信号的带宽和发射功率；
2、调频指数为5时FM 信号的带宽和发射功率。

解：1、①B AM =2f m =2×8=16MHz 由输出信噪比40dB 和信道损耗60dB 得到输入信噪比应为100dB ，设输入信号为Si ，则10lg(Si/n 0B AM )=100，于是有输入信号功率为Si=1010×5×10-15×16×106=800(W),由发射效率为1/3，得S AM =3/2×S i =1200(W) ②BFM=2(mf+1)fm=(mf+1)BAM=6×16=96(MHz)，又有G FM =3mf 2(mf+1)=450,于是相当于信噪比仅需1010/450，则FM 信号的发射功率为S FM =1010/450×5×10-15×96×106=10.67(W)1.码元传输速率与信息传输速率在数值上是相等的。

(x) 2.设随即过程X(t)与Y(t)独立，则Z(t)=X(t)Y(t)的一维概率密度f z (z;t)=f x (x;t)f y (y;t)。

(x) 3.平稳随机过程的自相关函数具有任意的形状。

(x) 4.白噪声是根据其概率密度函数的特点定义的。

(x) 5.窄带高斯随机过程的包络和相位过程是两个相互独立的随机过程。

(x) 6.对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，B 与S/N 可以互换。

(x) 7.对于数字基带信号S(t)的功率谱的连续谱部分总是存在的，而离散谱可有可无。

(√) 8.对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若增加信道带宽B ，则信道容量C 无限制的增加。

(x) 9.小信噪比时，调频系统抗噪声性能将比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而增加。

(x) 10．一种编码的检错和纠错能力与该编码的最小码距的大小有直接关系。

(√) 11．信息与消息在概念上是一致的，即信息就是消息，消息就是信息。

(x) 12．若X(t)是平稳的，则X(t 1)与X(t+C)具有相同的统计特性(C 为常数)。

(√) 13．对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若n 0→0，则信道容量C →∞。

(√) 14. 对于受到高斯白噪声干扰的连续信道，若信源的信息速率R 小于或等于信道容量C ，则理论上可实现无误差传输。

(√)
15. 衡参信道对信号传输的影响是变化极其缓慢的，因此，可以认为它等效于
一个时变的线性网络。

(x)====
16．在大信噪比情况下，AM 信号检波器的调制制度增益随基带信号的支流分量的减少而减少。

(x)
17．任何一个采用线性调制的频带传输系统，总可以由一个等效的基带传输系
统所替代。

(√)
18．基带传输系统的总误码率与判决门限电平有关。

(√)
19．一般来说，通过键控法得到二进制移频键控信号(2FSK)的相位(ϕn 、θn )与
序列n 无关。

(√)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1-4一个由字母A 、B 、C 、D 和E 组成的字,对于传输的每一个字用二进制脉冲编码,00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度为5ms 。

1、不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。

2、若每个字母出现的可能性分别为:Pa=1/5 Pb=1/4 Pc=1/4 Pd=3/10,试计算传输的平均信息速率。

解:1、不同字母等概出现时,每个字母平均信息量达到了信息源的最大H: H(x)=log 24=2 (b/符号) 每个字母用二进制脉冲编码，每个脉冲宽度为5ms,所以每个字母的持续时间是2*5=ms,字母传输速率为: R B =1/T=1/2*5*10-3=100 (B) 平均信息速率为:R b =R B *H(x)=200 (b/s) 2、每个字母不等概出现时,每个字母的平均信息量为: H(x)=-∑P(x i )*log 2P(x i )=-(1/5)*log 2(1/5)-(1/4)*log 2(1/4)-(1/4)*log 2(1/4)-(3/10)*log 2(3/10)=1.985(b/符号) 平均信息速率为:R b =R B *H(x)=100*1.985=198.5(b/s) 1-10已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s,接受端在0.5h 内共收到216个错误码元,试计算该系统的误码率Pe 。

解:误码率为:Pe=216/(2400*0.5*60*60/log 24)=10-4 4-7设一幅黑白数字相片有400万个像素，每个像素有16个亮度等级。

若用3kHZ 带宽的信道传输它，且信号的噪声功率比等于10dB ，试问需要传输多少时间？ 解：因为每个像素独立，所以等概，取16个电平，所以每个像素信息I p =-log 2(1/16)=4(6/pix),并且每张相片有4000000万像素，故信息量I p =4000000×4=16000000(b/F)，因为R b ≤C t ，Ct=Blog 2(1+S/N)推出R b ≤3000×log 2(1+10)，所以t=I p /R max =16000000/(3000×log 2(1+10))=1540(s)≈25.67(min) 例题4-2：已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素，每个像素有8个亮度电平，各电平独立地以等概率出现，图像每秒发送25帧，若要求接收图像信噪比搭到30dB ，试求所需传输带宽。

解：因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为I p =-log 2(1/8)=3(b/pix)，并且每帧图像的信息量为I F =300000×3=900000(b/F)，因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为R b =900000×25=22500000(b/s) 信道的容量C t 必须不小于此Rb 值。

将上述数值代入式C t =Blog 2(1+S/N)其中N=n 0B ，得到22500000=Blog 2(1+1000)≈9.97B(S/N=1000是30dB/10=3，然后做10的幂次即103)，最后得出所需带宽B=(22500000/9.97)≈2.26(MHz) 5-18 已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度n 0=5*10-15W/Hz ，信道消耗α为60dB 。

若要求输出信噪比为40dB ，试求： (1)100%调制时AM 信号的带宽和发射功率；
(2)调频指数为5时FM 信号的带宽和发射功率。

解：(1)AM 调制的带宽为B AM =2f m =2*8=16(MHz)
由信道输出比40dB 和信道消耗比60dB 得到输入信噪比应为100dB 。

设输入信号为S i ,则 10lg(S i /n 0*B AM )=100
于是输入信号功率为S i =1010*5*10-15*16*106=800(W)
而对于100%调制的AM 信号，发射效率为1/3，故AM 调制信号的发射功率为S AM =3/2*S i =1200(W)
(2)由WBFM 信号传输带宽B FM 与AM 信号的传输带宽B AM 的关系得
B FM =2(m f +1)f m =(m f +1) B AM =6*16=96(MHz)
而调频信号解调的制度增益为G FM =3m f 2(m f +1)=450
于是相当于输入信噪比不需100dB ，而仅需1010/450，则FM 信号的发射功率为
S FM =1010/450*5*10-15*96*10-6=10.67(W)
6-7已知信息代码为1011000000000101，试确定相应的AMI 码及HDB 3码，并分别画出他们的波形图。

解： 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
AMI ：+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1
HDB 3：-1 0 +1 -1 +B 0 0 +V -B 0 0 -V 0 +1 0 -1
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1、 下列属于线形调制的是（振幅键控）
2、线性调制系统的调制制度增益（与调制、解调方式都有关）
3、在抗加性高斯白噪声性能方面，从差到优的次序为（2ASK<2FSK<2PSK ）;
4、在相同的大信噪下，通断键控信号（OOK ）同步检测时的误码率比包络检
波时的误码率（低）；
5、采用同步解调残留边带信号时，只要残留边带滤波器的截止特性在截频处
具有(互补对称）特性，就能够准确地恢复所需的基带信号。

6、通断键控信号(OOK)的带宽是基带脉冲波形带宽的(2)倍。

7、随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是(随机过程的数学期望与时间无
关，且其相关函数仅与时间间隔有关);
8、下列关于群延迟畸变与幅度畸变说法正确的是(群延迟畸变、幅度畸变都是
线性畸变)；9、对于AM 调制系统，在打信噪比情况，采用包络检波器解调时
的性能比同步检波器的性能（几乎一样）
例题1：假设要求以1Mb/s 的速率用2DPSK 体制的信号传输数据，
误码率不超过10-4，且在接收设备输入端的白色高斯噪声的
单边功率谱密度n 0=1×10-12W/Hz 。

试求：1）采用相位比较法时所需接收信号
功率；2）采用极性比较法时所需接收信号功率。

B=2/T=2*106Hz
=n 0B=2*1*10-12*106=2*10-6(W) (1)Pe=1/2*e -r ≤10-4⇒r=A 2/2σn 2≥ln 5000=8.52 (1) 即要求的信号功率Ps=A 2/2=1.7*10-5(W) 3)P 1e=1-erf 根号r ≤10-4⇒r ≥7.56 即要求的信号功率Ps= A 2/2=15.1*10-6(W) 例题2：已知数字信息为“1”时，发送信号的功率为1kW ， 信道衰减为60dB ，接收端解调器输入的噪声功率为10-4 W 。

试求：相干2PSK 系统的误码率。

因为信道衰减60dB ，可得衰减106倍 ∴接收端解调器输入信号功率为：1000/106=10-3W 则输入的信噪比r=10-3/10-4=10 则系统的误码率为：Pe=1/2erfc 根号r=3.93*10-6 例题3：设有一2FSK 传输系统，其传输带宽等于2400Hz 。

2FSK 信号的频率分别为f 0=980Hz ， f 1=1580Hz 。

码元速率R B =300Baud 。

接收端输入的信噪比等于6dB 。

试求：1）此2FSK 信号的带宽；2）用包络检波法时 的误码率；3）用相干检波法时的误码率。

(1)∆f=|f 1-f 0|+2f c =|1580-980|+2*300=1200Hz (2)Pe=1/2e -r/2=1/2e -8=1.7*10-4 (3)Pe=1/根号2πr*e -r/2=1/根号32π*e -8=3.39*10-5 带通滤波器的带宽应等于：B = 2R B = 600 Hz 带通滤波器输入端和输出端的带宽比：2400/600 = 4 带通滤波器输出端的信噪功率比：r = 4 × 4 ＝16 例题4：设有一个2ASK 信号传输系统，其中码元速率R B =4.8×106Baud ， 接收信号的振幅A=1mV ，高斯噪声的单边功率谱密度n 0=2 ×10-15 W/Hz 。

试求：1）用包络检波法时的最佳误码率；2）用相干解调法时的最佳误码率。

B ≈2/T=2R B =9.6*106Hz σ2n =n 0B=1.92*10-8(W) r=A 2/2σ2n =10-6/(2*1.92*10-8) ≈26>>1 (1)Pe=1/2*e -r/4=1/2*e -6.5=7.5*10-4 (2)Pe=1/根号πr*e -r/4=1/根号3.14*26*(e -6.5) 例题5：一相位不连续的2FSK 信号，发现“1”及“0”时， 其波形分别为S 1(t)=Acos(2000πt+ϕ1)及S 2(t)=Acos(8000πt+ϕ0).码元速率为600B ，采用普通分路滤波器检测，系统频带宽度最小应为多少？ 解：由题意可知，f 1=1kHz,f 2=4kHz ，而f b =600Hz 。

所以B 2FSK =|f 1-f 2|+2f b =4.2kHz 例题6：一相位不连续的2FSK 信号，为了节省频带，提高抗干扰能力， 采用动态滤波器滤波，码元速率为600B ，求发送频率之间的最小间隔及系统的带宽？解：由题意可知，f b =600Hz ，所以，f 1-f 2=600Hz ，所以B 2FSK =|f 1-f 2|+2f b =1800H。