高二数学上学期期末考试试题理试题

新海高级中学11-12学年高二数学上学期期末考试试题理〔扫描版〕
高二数学理科试题答案
一、填空题：
1.(1,0)；
2. 2,20x x ∈+R 任意≤；
3. 2(0,)2；
4. 15；
5. 120︒；
6. 1a >-；
7.7-；
8. 22
1916
x y -=； 9. 3； 10. 45︒或者135︒； 11.33； 12. 33
； 13. 2m ； 14. [1,5)． 二、解答题
16. 解：〔1〕由正弦定理可设2243sin sin sin sin 6033
2
a b c A B C =====︒， 所以4343,33
a A
b B ==， 所以43(sin sin )433sin sin sin sin 3
A B a b A B A B ++==++． …………………6分 〔2〕由余弦定理得222
2cos c a b ab C =+-，
即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，
又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，
解得4ab =或者1ab =-〔舍去〕
所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯=． …………………14分 17. 解：〔1〕设AD t =米，那么由题意
得600xt =，且t x >，
故600t x x
=>，可得0x <<， ……………………4分
〔说明：假设缺少“0x <<〞扣2分〕 那么600400800(32)800(32)2400()y x t x x x x
=+=+⨯
=+，
所以y 关于x 的函数解析式为4002400()y x x =+(0x <<. ……………8分
〔2〕4002400()240096000y x x =+⨯=≥， 当且仅当400x x
=，即20x =时等号成立. 故当x 为20米时，y 最小. y 的最小值为96000元. ………………14分
18.解：〔1〕由椭圆方程为2
212
x y += 可得2
2a =，21b =，1c =， (1,0)F ，:2l x =．
设(,)G x y |2|x =-，
化简得点G 的轨迹方程为223y x =-+. ………………………4分 〔2〕由题意可知1A F x x c ===，
故将1A x =代入2
212
x y +=，
可得||A y =
，从而AB = ………………………8分 〔3〕假设存在实数λ满足题意． 由得00
:y OM y x x = ① 0012
x x y y += ② 椭圆C ：2
212
x y += ③ 由①②解得022
0022N x x x y =+，0220022N y y x y =+． 由①③解得220220022P x x x y =+，22022
0022P y y x y =+． ………………………12分 ∴22222220000222222000000
222()222P P x y x y OP x y x y x y x y +=+=+=+++， 2222000000222222
000000222()222N N x y x y OM ON x x y y x y x y x y +⋅=+=+=+++． 故可得1λ=满足题意． ………………………16分
19.解：〔1〕函数()f x 的定义域为{|0}x x >，
21()ax f x x
+'=． 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y +=垂直，
所以(1)12f a '=+=，即1a =． ………………………4分 〔2〕由21()ax f x x
+'=
， 当0a ≥时， ()0f x '>恒成立，所以，()f x 的单调增区间为(0,)+∞．
当0a <时，
由()0f x '>，得10x a <<-，所以()f x 的单调增区间为1(0,)a
-； 由()0f x '<，得1x a >-，所以()f x 的单调增区间为1(,)a
-+∞． …………………10分 〔
20. 解：〔1〕由条件可得3n n x =，45n y n =+．
〔ⅰ〕令2945m x y m ===+，得1m =，故2x 是数列{}n y 中的第1项．
令48145k x y k ===+，得19k =，故4x 是数列{}n y 中的第19项． ……………2分 〔ⅱ〕由题意知，23n n c =，
由k c 为数列{}n y 中的第m 项，那么有23
45k m =+， 那么2(1)213939(45)36454(910)5k k k c m m m ++==⨯=⨯+=+=++，
因910m *
+∈N ,所以1k c +是数列{}n y 中的第910m +项． …………………8分 〔2〕设在区间[1,2]上存在实数b 使得数列{}n x 和{}n y 有公一共项， 即存在正整数s ，t 使(1)s
a a t
b =++，∴1+-=a b a t s ，
因自然数2a ≥,s ，t 为正整数，∴s a b -能被1a +整除．
①当1s =时，1s a b t a -=<+1
a a *∉+N ． ②当2s n = (n *
∈N )时，
当1b =时， 2222111[1()()()]111()s n n
n a b a a a a a a a a ----==-=-+-+-++-++-- 2422(1)[1]n a a a a -*=-+++∈N ，即s a b -能被1a +整除．
此时数列{}n x 和{}n y 有公一共项组成的数列{}n z ，通项公式为22
n n z =(n *∈N ).
显然，当2b =时， 222111111
s n n a b a a a a a a *---==-∉++++N ，即s a b -不能被1a +整除． ③当21s n =+(n *∈N )时, 2()11n s
b a a a b a t a a --==++， 假设2a >，那么2n b a a
*-∉N ，又a 与1a +互质，故此时2()1n b a a a t a *-=∉+N ． 假设2a =，要2n b a a *-∈N ，那么要2b =，此时221n n b a a a
-=-， 由②知，21n a -能被1a +整除， 故2()1
n b a a a t a *-=∈+N ，即s a b -能被1a +整除． 当且仅当2b a ==时，b a S -能被1a +整除．
此时数列{}n x 和{}n y 有公一共项组成的数列{}n z ，通项公式为212n n z +=(n *∈N ). 综上所述，存在{1,2}b ∈，使得数列{}n x 和{}n y 有公一共项组成的数列{}n z ， 且当1b =时,数列2n n z a =(n *∈N )；
当2b a ==时,数列212n n z +=(n *∈N ). ………………………………16分。