动点问题
初二数学经典动点问题
初二数学经典动点问题1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。
动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B 以3cm/s的速度运动。
P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、在△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于点E。
1）试说明EO=FO；2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△XXX的形状并证明你的结论。
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm。
点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s。
点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？4、在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动。
当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。
已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2 cm。
1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。
数学动点问题及练习题附答案
初中数学动点问题及练习题附参考答案专题一：建立动点问题的函数解析式函数提醒了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于*一个点或*图形的有条件地运动变化,引起未知量与量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.则,我们怎样建立这种函数解析式呢"下面结合中考试题举例分析.一、应用勾股定理建立函数解析式。
二、应用比例式建立函数解析式。
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。
专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考察问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
〕动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题。
〔一〕点动问题。
〔二〕线动问题。
〔三〕面动问题。
二、解决动态几何问题的常见方法有:1、特殊探路，一般推证。
2、动手实践，操作确认。
3、建立联系，计算说明。
三、专题二总结，本大类习题的共性：1．代数、几何的高度综合〔数形结合〕；着力于数学本质及核心容的考察;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。
专题三：双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考察学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题。
初一动点问题专题
初一动点问题专题初一是一个重要的阶段，对学生的成长发展有着至关重要的影响。
在这个阶段，学生面临着许多新的问题和挑战，他们需要在学习、人际关系、情感发展等方面进行适当的引导和教育。
动点问题是初一学生经常面临的一类问题，它们包括学习动力不足、情绪波动大、压力过大等情况。
这些问题如果得不到适当的处理和解决，就会对学生的健康成长产生负面影响。
因此，我们有必要对初一学生的动点问题进行专题研究，探讨这些问题的原因和解决方法，以便更好地帮助他们度过这一阶段。
一、学习动力不足的原因及解决方法1.1原因分析初一学生学习动力不足的原因是多方面的。
首先，学习内容的难度增加，许多学生不适应这种变化，导致学习动力下降。
其次，家庭环境、同学关系等外部因素也会对学生的学习动力产生影响。
另外，学生的兴趣和目标不明确也是导致学习动力不足的重要原因。
1.2解决方法针对初一学生学习动力不足的原因，我们可以采取一系列措施来帮助他们。
首先，要重视学生的学习兴趣和需要，尊重他们的选择和决定，引导他们树立正确的学习目标。
其次，加强家校合作，使家庭和学校共同为学生成长创造良好的学习环境。
此外，学校也可以通过设置丰富多彩的教学活动和课外活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力。
二、情绪波动大的原因及解决方法2.1原因分析初一学生的情绪波动大，主要是由于他们身心发育不成熟，情感容易受到外界环境的影响而起伏不定。
此外，学业压力、人际关系、家庭矛盾等也是导致学生情绪波动大的原因。
2.2解决方法针对初一学生情绪波动大的原因，可以采取一些有效的措施来帮助他们。
首先，学校可以开展情感教育课程，帮助学生了解自己的情绪变化，并学会正确的情绪调节方法。
其次，家长和老师要关注学生的情绪变化，及时与他们沟通交流，帮助他们排解情感压力。
另外，学校也可以通过学生活动、心理辅导等方式，为学生提供情感支持和帮助。
三、压力过大的原因及解决方法3.1原因分析初一学生面临着诸多的学习和人际关系等方面的压力，这些压力会给他们的身心健康带来不利影响。
动点问题(讲义及答案)
动点问题（讲义）一、知识点睛由点（___________）的运动产生的几何问题称为动点问题．动点问题的解决方法：1.研究_____________，_____________；2.分析_____________，分段；3.表达_____________，建等式．二、精讲精练1.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点E为边AD上一点，且AE=7．动点P从点B出发，沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动，连接AP，DP．设点P运动时间为t秒．（1）当t=1.5时，△ABP与△CDE是否全等，请说明理由；（2）当t为何值时，△DCP≌△CDE．2.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为x秒，请求出当x为何值时，△PDQ≌△CQD．3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B 向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．4.已知：如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边AB上，且AE=4cm，点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．5.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S．（2）是否存在某个t值使得△DCP和△DCE全等，若存在，请求出所有的t值；若不存在，请说明理由．6.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿BC方向向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD-DA-AB 向点B运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）请用含t的式子表达△CPQ的面积S，并直接写出t的取值范围．（2）是否存在某个t值使得△ABP和△CDQ全等，若存在，请求出所有的t值；若不存在，请说明理由．【参考答案】【知识点睛】速度已知1．研究基本图形，标注；2．分析运动过程，分段；3．表达线段长，建等式．【精讲精练】1.解：（1）当t =1.5时，△ABP ≌△CDE ．理由如下：如图，由题意得BP =2t∴当t =1.5时，BP =3∵AE =7，AD =10∴DE =3∴BP =DE在矩形ABCD 中AB =CD ，∠B =∠CDE在△ABP 和△CDE 中AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABP ≌△CDE （SAS ）（2）如图，由题意得BP =2t∵BC =10∴CP =10-2t若使△DCP ≌△CDE ，则需CP =DE即10-2t =3，t =72∴当t =72时，△DCP ≌△CDE ．2.解：如图，由题意得AP =x ，CQ =2x∵AD =12∴DP =12-x要使△PDQ ≌△CQD ，则需DP =QC即12-x =2x ，x =4∴当x =4时，△PDQ ≌△CQD ．3.解：如图，由题意得BP =3t∵BC =8∴PC =8-3t∵AB =10，D 为AB 中点∴BD =12AB =5①要使△BDP ≌△CPQ ，则需BD =CP ，BP =CQ即5=8-3t ，t =1∴CQ =3t =3则Q 的速度为Q v =s t =31=3（cm/s ）即当t =1，Q 的速度为每秒3cm 时，△BDP ≌△CPQ ．②要使△BDP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BD =CQ 即3t =8-3t ，CQ =5∴t =43则Q 的速度为Q v =st =5×34=154（cm/s ）即当t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BDP ≌△CQP ．综上所述，当t =1，Q 的速度为每秒3cm 或t =43，Q 的速度为每秒154cm 时，△BPD 与△CQP 全等．4.解：如图，由题意得BP =2t∵正方形ABCD 的边长为10cm∴AB =BC =10∴PC =10-2t∵AE =4∴BE =10-4=6①要使△BEP ≌△CPQ ，则需EB =PC ，BP =CQ即6=10-2t ，CQ =2t∴t =2，CQ =4则点Q 的速度为Q v =s t =42=2（cm/s ）即当t =2，Q 的速度为每秒2cm 时，△BEP ≌△CPQ ．②要使△BEP ≌△CQP ，则需BP =CP ，BE =CQ即2t =10-2t ，CQ =6∴t =52则点Q 的速度为Q v =s t=6×25=125（cm/s ）即当t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP ≌△CQP ．综上所述，当t =2，Q 的速度为每秒2cm 或t =52，Q 的速度为每秒125cm 时，△BEP 与△CQP 全等．5.解：（1）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t （0＜t ≤2.5）1214224ABP S AB BP t t∆=⋅=⨯⨯=∴ ②当P 在CD 上时，（2.5＜t ≤4.5）12145210ABP S AB BC ∆=⋅=⨯⨯=∴③当P 在AD 上时，由题意得AP =14-2t （4.5＜t ＜7）12141422284ABP S AB AP t t∆=⋅=⨯⨯=∴--（）（2）①当P 在BC 上时，如图，由题意得BP =2t要使△DCP ≌△DCE ，则需CP =CE∵CE =2∴5-2t =2，t =1.5即当t =1.5时△DCP ≌△DCE②当P 在CD 上时，不存在t 使△DCP 和△DCE 全等③当P 在AD 上时，由题意得BC +CD +DP =2t ∵BC =5，CD =4，∴DP =2t -4-5要使△DCP ≌△CDE ，则需DP =CE即2t -9=2，t =5.5即当t =5.5时，△DCP ≌△CDE ．综上所述，当t =1.5或t =5.5时，△DCP 和△DCE 全等．6.解：（1）①当Q 在CD 上时，如图，由题意得CQ =2t ，BP=t∴CP=5-t （0＜t ≤1.5）2121 (5)225CPQ S CP CQ t t t t ∆=⋅=-⋅=-∴②当Q 在DA 上时，（1.5＜t ≤4）121(5)327.5 1.5CPQ S CP CD t t∆=⋅=⨯=∴--③当Q 在AB 上时，由题意得BQ =11-2t （4＜t ＜5）2121(5)(112)2215522CPQ S CP BQ t t t t ∆=⋅=-⨯-=-+∴①当Q 在CD 上时，不存在t 使△ABP 和△CDQ 全等②当Q在AD上时，如图，由题意得DQ=2t-3要使△ABP≌△CDQ，则需BP=DQ∵DQ=2t-3，BP=t∴t=2t-3，t=3即当t=3时，△ABP≌△CDQ．③当Q在AB上时，不存在t使△ABP和△CDQ全等综上所述，当t=3时，△ABP和△CDQ全等．11。
七年级动点问题(已整理)
七年级动点问题(已整理)动点问题是一类开放性题目，其中题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动。
解决这类问题的关键是要在动态中寻找静态，灵活运用相关数学知识来解决问题。
1、在数轴上，点A对应的数是-12或12，点B沿数轴匀速平移经过原点到达。
如果OA=OB，那么点B所对应的数是多少？从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度。
从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。
2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A、B的速度比是1：4.求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置。
若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间。
在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动。
若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。
3、在数轴上，已知点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数。
数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动。
当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间。
求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4、在数轴上，两个质点A、B所对应的数为-8、4.A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。
而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。
今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。
首先，咱们得清楚数轴是啥。
简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。
它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。
那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。
这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。
比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。
这就是一个典型的动点问题描述。
那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。
比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。
就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。
那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。
因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。
再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。
但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。
比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。
经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。
相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。
点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。
那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。
解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。
动点问题的解题技巧
动点问题的解题技巧引言动点问题指的是涉及到物体在运动中的位置和速度等相关问题的数学题目。
解决动点问题需要运用一些特定的技巧和公式，以确定物体在不同时间点的位置和速度，并解答问题。
本文将介绍一些常用的解题技巧，并通过具体例子进行说明。
1. 基本概念在深入研究解题技巧之前，先了解一些基本概念：•位置：物体所处的空间点。
•位移：物体在某段时间内位置的变化量。
•速度：物体单位时间内位移的变化量。
•加速度：物体单位时间内速度的变化量。
2. 解题步骤要解决动点问题，可以按照以下步骤进行：步骤一：分析题目仔细阅读题目，明确问题需要求解的内容，理解所给条件和所求条件的关系。
将问题转化为数学表达式能够解决的问题。
步骤二：建立坐标系根据问题的描述，在纸上建立坐标系，确定物体的起点和方向。
步骤三：写出已知条件将已知条件写下来，包括起点位置、速度、加速度等。
使用合适的变量表示各个已知量。
步骤四：确定所求条件明确问题中需要求解的物体的位置、速度或其他相关量，用合适的变量表示。
步骤五：列出方程通过分析问题，将已知条件和所求条件用方程表示出来。
利用基本概念中的公式，建立数学模型。
步骤六：求解方程解方程，求解未知量。
使用代数法、几何法或其他数值计算方法求解方程。
步骤七：验证和解释结果将得出的解析解和计算结果代入原问题，验证求解的正确性。
解释结果的物理意义，回答问题。
3. 解题技巧解决动点问题的过程中，可以运用以下一些技巧：折线法对于直线运动的物体，可以通过折线法来确定物体的位置和速度。
在图纸上绘制物体的折线图，根据题目所给的条件，确定每个时间点的位置。
求导法对于变速运动的物体，可以运用微积分中的导数概念来求解。
根据已知的速度和加速度计算出位移或找到相应的函数关系，然后对函数求导，得到物体在不同时间点的速度。
矢量分解法对于斜抛运动或其他有多个方向的运动问题，可以将运动分解为水平和竖直方向上的两个独立运动。
通过矢量分解，分别解决两个方向上的问题，然后将结果合并得到最终答案。
简单的动点问题
练习二：1.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛3.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人三．简单动点问题与路程相关，找到直角三角形，用勾股定理找等量关系。
与面积相关，两种常用方法：图形本身的公式和割补法。
1.如图（a ）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动．（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C•后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于．(a)BA C Q P2.如图所示，已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C、B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1千米/分，乙的速度为2千米/分，若正方形广场的周长为40千米，则几分钟后，两人相距102千米3.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．4.如图，已知A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm , AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。
问：（1）P,Q两点出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是332cm（2）P,Q两点出发多长时间时，点P与点Q的距离是10cm四．传播繁殖问题1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑作业1.一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为x，列出求这个两位数的方程__________________________。
动点问题解题技巧总结
动点问题解题技巧总结一、 动点选择题（中考选择最后一道） 1排除法：（1）首先看趋势，排除明显不可能的（2）看图像上面的特殊点，算出特殊点的横纵坐标，排除错误的选项（3）求解析式：如果选项出现二次函数的图像，特别需要确定开口方向，有时候可以不用完全算出解析式，确定了开口方向就可以确定正确选项（4）如果解析式不好求，可以取分段函数的每一段的中点，如果这一段的端点坐标是，x y x y ,,1122)()( 确定纵坐标比+y y 212大还是小 中考再现1．（2017•天水）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4cm ，∠B=30°，点P 从点B 出发，以cm/s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】第一步看趋势，四个选项都是先增大后减小，均符合 第二步，看特殊点，四个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了两个区间，<<x 04和<<x 48，区间中点x =2和x =6，x =2时，长段线垂，线垂的作过，===<BQ BP Q BP y 2223,1343则易得答案为D ．2．（2017•铁岭）如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC=CD=1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE=2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG=x ，EH=y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）A． B． C． D．【分析】第一步看趋势，均符合第二步，看特殊点，A,B选项是过（2,0），C,D选项是过（1,0），当x=1时，由矩形知CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，当x=1时，即GC=1，求出DH=2，EH=y=0，排除A,B，由0°＜α＜45°不含等号，所以不能取到（1,0），因此是D选项3．（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】第一步看趋势，A,B,C都是增大，只有D是先增大后减小，随着P,Q向右运动面积一直增大，所以排除D 选项第二步，看特殊点，A,B,C 三个选项特殊点一样，不能排除，第三步，取区间中点，选项中出现了一个区间，<<x 02，区间中点x =1，x =1时，，长段，线垂，线垂的作过，====<S CQ BQ BH H BP 14823 1.5,33333则易得答案为A ．二、 动点解答题几何图形动点问题（包括三角形，四边形，圆）：此类问题动点是有运动速度和运动路径的，解决问题的步骤如下：第一步，确定动点运动的阶段（如果是在折线上面运动，每一个线段是一个阶段）为了方便理解，每一个阶段都任意画出动点的一个可能位置（动点解答题的解题关键是化动为静，这个“为静”指的是在每一个阶段里任意选一个位置，用t 把相关线段表示出来，这样运动的点在这个阶段内就是“静止”的了），画出对应的图第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，进而将每一个阶段涉及到的线段表示出来第三步，根据具体问题列出等量关系式，例如：涉及到面积问题，用21底⨯高表示出面积，根据题目条件列出等量关系式 中考再现1.（2015江苏省）如图所示，在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动，若、同时出发：（1）几秒钟后，可使？（2）几秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二？1. 【分析】（1）第一步：确定分段，本题两个动点都只在一条线段移动，因此不用分段第二步，根据路程=速度 时间把动点运动的路程表示出来，设运动时间为t秒，P点从A出发，沿着AC运动，运动路程是AP= t，Q点从C出发，沿着CB运动，运动路程是CQ=2t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式，即 AC-AP=CQ，即解得，，则秒钟后，．（2）第二问因为前两步已经在第一问解决，直接进入第三步的面积为：，四边形的面积占的面积三分之二，的面积占的面积三分之一，，解得，，，答：秒或秒钟后，可使四边形的面积占的面积三分之二．2. （2015湖北省）如图,在矩形中,,E 是AD 的中点.动点从A 点出发,沿路线以秒的速度运动,运动的时间为秒.将以EP 为折痕折叠,点A 的对应点记为. 当点在边AB 上,且点在边BC 上时,求运动时间;【分析】第一步：确定分段，本题只有一个动点P ，P 在线段AB 运动，不用分段 第二步，根据路程=速度⨯时间把动点运动的路程表示出来，运动时间为t 秒，P 点从A 出发，沿着AB 运动，运动路程是AP= t ，第三步，根据具体问题列出等量关系式当点在边AB 上，且点在边BC 上时,根据折叠不变性，为因又，，。
动点问题
由．
C
Q P
A
B
谢谢各位老师的指导
练习：如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，
BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D）， Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作 PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F. （1）求证：△APE∽△ADQ； （的大2）函值设数？A关 最P的系 大长式 值为， 为x并多，求少试当？求P△在P何E处F的时面，积S△SP△EPFE取F关得于最x
动态几何 ——动点问题(1)
例1、如图，l 表示一条河流，A处有一放牛的
小孩，现在小孩需要牵牛到河中饮水，再 回到家中B处。问小孩沿着怎样的路线才能 使所走路程最短？
B
A
l
P A'
如图，圆O中半径OA⊥半径OB，BC
2
AC
点P是OA上的一个动点，若半径OA=2，请 求出PB+PC的最小值。
2CLeabharlann Q PAB
例2、 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两 个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运 动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动 速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．
（2）当点P、Q运动时，△CPQ的面积大小也随之变化．设 △CPQ面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指 出自变量t的取值范围；
B
C
A OP
A
B'
Q
A B
A' P
等腰三角形
Q
A
A'
P
B
抛物线
做动点问题的解题技巧
做动点问题的解题技巧
动点问题是数学中常见的问题，通常涉及到在给定图形中，一个或多个点在某些条件下移动，并求出某些量（如距离、角度等）的变化。
解决这类问题需要一定的技巧和策略。
解题技巧：
1. 确定动点的轨迹：首先需要确定动点的移动轨迹，是直线、圆、抛物线还是其他曲线。
2. 找出动点的移动规律：如果动点的移动有特定的规律（如匀速、匀加速等），需要找出这个规律。
3. 运用数学模型：根据动点的轨迹和移动规律，建立数学模型，如方程、不等式或函数等。
4. 利用几何性质：在解决与图形相关的问题时，要充分利用几何性质，如勾股定理、相似三角形等。
5. 数形结合：将数学模型与图形结合起来，通过直观的图形来理解问题，有助于找到解题思路。
6. 分类讨论：对于涉及多种情况的问题，需要进行分类讨论，逐一解决。
7. 检验答案：得出答案后，需要进行检验，确保答案符合题目的要求和条件。
解题步骤：
1. 读懂题目：仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
2. 分析问题：分析问题涉及的数学概念和知识点，确定解题思路。
3. 建立模型：根据题目的要求和条件，建立数学模型。
4. 求解模型：利用数学知识和技巧求解模型，得出答案。
5. 检验答案：对答案进行检验，确保其正确性和合理性。
通过掌握这些技巧和步骤，可以更好地解决动点问题。
动点问题公式
动点问题公式
转换
动点问题公式转换是一种在分析物体的运动时，将物体的运动方程写成不同的形式的方法。
通常情况下，动点问题公式转换会利用到坐标变换、抛物线方程以及高斯准则等数学技巧。
例如，假设有一个物体在x-y平面中运动，它的运动方程可以表示为：x = x0 + t*Vx, y = y0 + t*Vy。
这里，x0,y0表示物体初始位置，t表示时间，Vx,Vy表示物体的x, y方向上的速度。
动点问题公式转换就是将这个方程变换为其他形式，如：r = r0 + t*Vr, θ = θ0 + t*ω。
其中，r0表示物体的初始距离，θ0表示物体初始的角度，Vr、ω分别表示物体的径向和角速度。
通过动点问题公式转换，可以使物体的运动更加直观和清晰，从而更好地分析和理解物体的运动规律。
动点问题重难点知识点归纳
动点问题重难点知识点归纳
哇塞！今天我要来和大家聊聊动点问题，这可真是个让人又爱又恨的重难点呢！
你们想想看，动点就像是在数学世界里调皮捣蛋的小精灵，一会儿跑到这儿，一会儿跑到那儿，让我们这些解题的小伙伴们头疼不已。
比如说，在一个长方形的图形里，有一个点P 从长方形的一个顶点出发，沿着边按照一定的速度移动。
这时候，我们就得瞪大了眼睛，紧紧地盯着这个调皮的点P ，看看它到底跑到了哪里。
这就好像我们在玩捉迷藏，点P 藏起来了，我们得想方设法把它找出来。
还有那种在数轴上移动的点，哎呀，那更是让人眼花缭乱！就像一群小蜜蜂在数轴这条“花道”上飞来飞去。
我们得搞清楚它们的起始位置、移动方向和速度，才能算出它们最终停在哪里。
有时候，老师会给我们出一些超级难的动点问题，比如说多个动点同时移动，这简直就是一场“动点大混战”！我们得把每个动点的情况都分析清楚，就像指挥一场复杂的战斗一样。
还记得有一次，我和同桌一起研究一道动点问题，我俩都快把脑袋想破了，还是没搞明白。
我们互相争论，我说应该这样算，他说应该那样算，争得面红耳赤。
最后，还是请教了老师才弄明白。
还有啊，有些动点问题会和函数结合起来，这就像是给动点穿上了一件更复杂的“外衣”。
我们不仅要考虑动点的位置，还要想到函数的变化，这可真是太难啦！
但是，大家可别被动点问题吓倒！只要我们多做练习，多思考，就一定能把这些调皮的动点给制服。
就像孙悟空有了火眼金睛，什么妖怪都逃不过他的眼睛一样，我们也要有看穿动点问题的本领！
总之，动点问题虽然难，但只要我们不怕困难，勇敢挑战，就一定能攻克这个难关！让我们一起加油吧！。
七年级上册数学动点问题
七年级上册数学动点问题
动点问题是指在几何图形中，点的坐标发生变化时，研究图形的变化规律的问题。
在七年级上册数学中，动点问题主要包括以下几种类型：
1. 动点轨迹问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点的轨迹。
例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A的轨迹。
2. 动点距离问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点到另一个固定点的距离。
例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A到定点P(a, b)的距离。
3. 动点面积问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点与另一个固定点围成的图形的面积。
例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A与定点P(a, b)围成的三角形的面积。
4. 动点角度问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点与另一个固定点连线与某个方向的夹角。
例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A与定点P(a, b)连线与x轴的夹角。
5. 动点对称问题：当一个点在平面内按照一定的规律移动时，求这个点关于某个固定点的对称点的坐标。
例如，已知点A(x, y)在直线y = kx + b上移动，求点A关于定点P(a, b)的对称点的
坐标。
解决动点问题的关键是找出动点的坐标变化规律，然后根据题目要求求解相应的几何量。
在解题过程中，要注意运用所学的几何知识，如平行线、垂直线、相似三角形等性质。
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动点问题生成的函数图象专题学习目标：
1.初步学会解决此类问题的基本套路.
2.能够从运动变化的角度综合思考问题.
典型例题
例1.如图，已知A、B是反比例函数
k
y
x
（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y
轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C.过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
例2.在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B 点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达点B时同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x 之间的函数关系式的是（）
方法小结：
A. B. C. D.
B．
O
S
O
C．D．A．
O t
S
t
t
O
S S
t
例3.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB
和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A. B. C. D.
例4.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B 重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）
例5.如图，点P是⊙O的弦AB上任意一点（A,B均不重合），点C在⊙O上，PC⊥OP，已知AB=8，设BP=x，PC2=y，则y与x之间的函数图象大致是（）
A. B. C. D.
配套课堂作业（2015.10.12）
班级__________ 姓名________________
1.如图，已知正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D.
2． (2014年江苏徐州)如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发x s 时，△P AQ 的面积为y cm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为_______________．
3.（2014年山东泰安）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）
4.（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y =﹣x +2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
y
x
O 11y
x O 1111
1O x y
y x O -1
5.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A -B -C -D 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
6.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB =60°，设OP =x ，则△P AB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）
7.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD =x ,CE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
配套家庭作业（2015.10.12）
班级__________ 姓名________________
1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B .已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ .在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A.一直增大
B.一直减小
C.先减小后增大
D.先增大后减小 2. 如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止.设运动路程为x ，△ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则y 关于x 的函数关系式为_____________.
3.如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
4.如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
5.如图，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，P ，Q 两点同时从点B 出发，点P 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止,点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ）,△BPQ 的面积为y （cm 2）.已知y 与t 的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A.AE =6cm B.sin ∠EBC =45
C. 当0＜t ＜10时，225
y t
D. 当t =12s 时，△PBQ 是等腰三角形
A. B. C. D.
A. B. C. D.
6.如图， A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O --- 路
线作匀速运动，设运动时间为t （秒），∠APB =y （度），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）
7.（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）
8.如图1，A 、D 分别在x 轴和y 轴上，CD ∥x 轴，BC ∥y 轴．点P 从D 点出发，以1cm/s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周．记顺次连接P 、O 、D 三点所围成图形的面积为S cm 2，点P 运动的时间为t s ．已知S 与t 之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI 所示．
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）若直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关系式．
A.
C.
B.
D.
第6题图
A
B C D
O
P B ．
t
y 0
45 90 D ．
t y 0
45 90 A ．
t
y
45 90 C ．
t
y 0
45 90。