芜湖市选修1-2第一章《统计案例》测试(有答案解析)

一、选择题
1．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为 A ．0.24
B ．0.26
C ．0.288
D ．0.292
2．甲射击时命中目标的概率为0.75，乙射击时命中目标的概率为2
3
，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ） A ．
12
B ．1
C ．
56
D ．
1112
3．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为
3
4
，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为3
4
，则他第3球投进的概率为（ ） A ．
3
4
B ．
58
C ．
116
D ．
916
4．下列命题:
①在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两类指标间有关联
②若二项式22n
x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中4x -的系数是40 ③随机变量X 服从正态分布()1,2N ,则()()02P X P X <=> ④若正数,x y 满足230x y +-=，则2x y
xy
+的最小值为3 其中正确命题的序号为( ) A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．③④
5．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．
25
B ．
1225
C ．
1625
D ．
45
6．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A =“第一次取到的是奇数”，事件B =“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A ．
12
B ．
25
C ．
310
D ．
15
7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次
的概率为80
81
，则此射手的命中率为( ) A ．19 B ．
13
C ．
23
D ．8 9
8．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且 2.7567.3ˆ25y
x =-+. ②y 与x 负相关且 3.47654ˆ.68y x =+ ③y 与x 正相关且 1.226 6.5ˆ78y
x =-- ④y 与x 正相关且8.96786ˆ.13y x =+ 其中一定不正确的结论的序号是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
9．已知,x y 的取值如下表：（ ）
若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(,)1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线2
12
y x a =+附近波动，则a =（ ） A ．1
B ．
12
C ．
13
D ．12
-
10．在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为 ( ) A ．
15
B ．
25
C ．
12
D ．
35
11．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
则根据以上数据：
A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；
B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；
C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；
D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；
12．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（ ） A ．0.18
B ．0.21
C ．0.39
D ．0.42
二、填空题
13．2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
关系．
（参考公式：()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++.）
14．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1
3
，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．
15．下列说法中，正确的有_______.
①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过点(),x y ，且至少过一个样本点；
②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而(
)
2
6.6350.01P K ≥≈，则有
99%的把握认为两个分类变量有关系；
③2k 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2k 的值很小时可以推断两个变量不相关；
16．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
1
2和13
．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
17．现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A 队中每人答对的概率均为2
3
，B 队中3人答对的概率分别为
23，23，1
3
，且各答题人答题正确与否之间互不影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______.
18．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，国家卫健委紧急部署，从多省调派医务工作者前去支援，正值农历春节举家团圆之际，他们成为“最美逆行者”．武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则将该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率均为()01p p <<且相互独立，若当0p p =时，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值，则0p =____．
19．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为
1
2，复审的稿件能通过评审的概率为14
，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.
20．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.
三、解答题
21．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率. （1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
22．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p ．
（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；
（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p作为p的值．①已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？
②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X，求X的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．
23．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进
行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为3
4
，
4
5
，
2
3
，
只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.
（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；
（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；
（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y与时间t如下表：(第t天用数字t表示)
其中合格作品数(y)与时间(t)具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程(精确到
0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？
(参考公式
()()
()
1
2
2
1
1
2
1
n
i i
i
n
n
i
n
i
i
i
i
i
i
x y nx y
b
n
x x
x
x
y
x
x
y
=
=
=
=
-
=
-
--
=
-
∑
∑
∑
∑
，a y bx
=-，参考数据：
7
1
163 i i
i
t y =
=
∑.)
24．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有
97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？
()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d b c c d -=
++++
()2P K k >
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
25．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A 处每投进一球得
3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三
次.同学在A 处的命中率1q 为0.250，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
ξ
2
3 4 5
p
0.03
1p
2p
3p
4p
（1）求2q的值；
（2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
26．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取100名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为3:2，其中男生有50人表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意
（1）完成22
⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取9名学生，再从这9名学生中抽取2名学生，介绍线上学习的经验，求抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率．
参考公式：附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
首先分析可能的情况：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后计算相应概率.
因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6， 所以0.40.60.40.40.40.60.60.40.40.288P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， 故选C. 【点睛】
本题考查有放回问题的概率计算，难度一般.
2．D
解析：D 【分析】
记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件A 的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件A 的概率. 【详解】
记事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中， 则事件:A 甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，
由独立事件的概率乘法公式得()
321
114312
P A ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，
()()
111
111212
P A P A ∴=-=-
=，故选D. 【点睛】
本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.
3．D
解析：D 【分析】
分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】
分以下两种情况讨论： （1）第2球投进，其概率为
3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432
⨯=； （2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为313
8432
⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216
+=，故选D. 【点睛】
本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.
4．B
【解析】 【分析】
根据2 6.679 6.635K =>可知①正确；代入1x =可求得5n =，利用展开式通项，可知
3r =时，为含4x -的项，代入可求得系数为80，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由2121223
x y x y
xy y x y x ⎛⎫++=+=+⋅ ⎪⎝⎭，利用基本不等式求得最小值，可知④正确. 【详解】
①2 6.679 6.635K =>，则有99%的把握确认这两类指标间有关联，①正确；
②令1x =，则所有项的系数和为：3243n =，解得：5n = 5
2222n x x x x ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
则其展开式通项为：()
5535
5222r
r
r
r r r
C
x C x x --⎛⎫=⋅⋅ ⎪
⎝⎭
当534r -=-，即3r =时，可得4x -系数为：33
5280C ⋅=，②错误；
③由正态分布()1,2N 可知其正态分布曲线对称轴为1X = ()()02P X P X ∴<=>，③正确；
④212122122533x y x y x y
xy y x y x y x ⎛⎫⎛⎫++=+=+⋅=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
0x ，0y > 20x y ∴>，
20y
x
>
224x y y x ∴+≥=（当且仅当22x y y x =，即x y =时取等号） ()21
4533
x y xy +∴
≥+=，④正确. 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.
5．C
解析：C 【分析】
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】
设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，
42()()105
P A P B ==
=， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
3316
1()1(1())(1())15525
P AB P A P B -=---=-⨯=．
故选C ． 【点睛】
本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．
6．A
解析：A 【解析】
分析：利用条件概率公式求(|)P B A .
详解：由条件概率得
(|)P B A =2311341
.2
A C C =故答案为A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P A
B P B A P A =
=()
()
n AB n A . 7．C
解析：C 【解析】
设此射手未射中目标的概率为p ，则1－p 4＝8081，所以p ＝1
3
，故此射手的命中率为1－p ＝
2
3
. 故选C
8．B
解析：B 【解析】
根据题意，依次分析4个结论：
对于①、y 与x 负相关且ˆy
=−2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；
对于②、y 与x 负相关且ˆy
=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；
对于③、y 与x 正相关且ˆy
=−1.226x−6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；
对于④、y 与x 正相关且ˆy
=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；
故②③一定错误； 本题选择B 选项.
点睛：在回归直线方程y bx a =+中，b 代表x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数，一般来说，当回归系数b ＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当回归系数b ＜0时，说明两个变量呈负相关关系．
9．A
解析：A 【解析】 设2t x = ，则11
(014916)6,(1 1.3 3.2 5.68.9)455t y =++++==++++=，所以点（6,4）在直线1
2
y t a =
+上，求出1a =，选A. 点睛：本题主要考查了散点图，属于基础题．样本点的中心(),x y 一定在直线回归直线上，本题关键是将原曲线变形为1
2
y t a =
+，将点（6,4）代入，求出值． 10．C
解析：C 【解析】
记事件A: 第1次抽到代数题，事件B:第2次抽到代数题，P(A)=
35,63
()2010
P AB =
=,r 则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为3
P(AB)1
10P(B |A)3P(A)
25
=
==.选C. 11．C
解析：C 【解析】
2
2
72(1682028)=8.427.87944283636
K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞
∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.
12．C
解析：C 【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．
解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．
根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：
()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=． 甲队以3:0获胜的概率是： 20.60.60.50.18P =⨯⨯=
则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C 【点睛】
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
二、填空题
13．05【详解】分析：直接利用独立性检验公式计算即得解详解：由题得所以犯错误的概率最多不超过005的前提下可认为注射疫苗与感染流感有关系故答案为005点睛：本题主要考查独立性检验和的计算意在考查学生对这
解析：05 【详解】
分析：直接利用独立性检验2K 公式计算即得解.
详解：由题得22
100(10302040)100 4.762 3.8413070505021
K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯,
所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系． 故答案为0.05.
点睛：本题主要考查独立性检验和2K 的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.
14．【解析】前两个不是红灯第三个是红灯所以概率为 解析：
4
27
【解析】
前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为2114
(1)
3327
-= 15．②【分析】利用回归直线独立性检验的概念进行判断【详解】①回归直线一定过中心点可能不过任何一个样本点①错；②根据列列联表中的数据计算得出而则有99的把握认为两个分类变量有关系有1的可能性使得两个变量有
【分析】
利用回归直线，独立性检验的概念进行判断． 【详解】
①回归直线一定过中心点(,)x y ，可能不过任何一个样本点，①错；
②根据22⨯列列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而(
)
2
6.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，有1%的可能性使得“两个变量有关系”的推断出现错误．②正确；
③2k 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，2k 的值的大小用来判断两变量相关性的可能性的大小，不是用来判断两变量是否相关，③错误 故答案为：②． 【点睛】
本题考查线性回归直线的性质，考查独立性检验的概念，属于基础题．
16．【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率进而求出至少一球落入盒子的概率【详解】甲乙两球落入盒子的概率分别为且两球是否落入盒子互不影响所以
解析：
16 23 【分析】
根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率. 【详解】
甲、乙两球落入盒子的概率分别为11,23
， 且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子的概率为
111236
⨯=， 甲、乙两球都不落入盒子的概率为111(1)(1)233
-⨯-=， 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为23
. 故答案为：16；23
. 【点睛】
本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.
17．【分析】事件为队三人有一人答错其余两人答对计算其概率事件为队三人人答错其余一人答对计算其概率再根据独立事件同时发生的概率公式求出【详解】队总得分为分即事件为队三人有一人答错其余两人答对其概率队得分即
解析：
427
【分析】
事件M 为A 队三人有一人答错，其余两人答对，计算其概率()P M ，事件N 为B 队三人
2人答错，其余一人答对，计算其概率()P N ，再根据独立事件同时发生的概率公式求出
()P MN .
【详解】
A 队总得分为2分，即事件M 为A 队三人有一人答错，其余两人答对，
其概率()2
23
2241339
P M C ⎛⎫⎛⎫=⨯-=
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭，
“B 队得1分，即事件N 即为B 队三人2人答错，其余一人答对，
则()221222211
1111113333333
1333P N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
A 队得2分
B 队得一分，即事件,M N 同时发生，则
()()()7
491432P MN P M P N ==
⨯=. 故答案为：427
. 【点睛】
本题考查了独立事件同时发生的概率计算，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.
18．【分析】根据题意求出检测前3人没有确诊第4人确诊或者前4人没有确诊第5人确诊的概率利用导数法求出所求概率的最大值【详解】由题意知至少检测了4人该小区被确定为感染高危小区的概率令解得故在上单调递增在上
解析：1-
【分析】
根据题意求出检测前3人没有确诊第4人确诊或者前4人没有确诊第5人确诊的概率，利用导数法，求出所求概率的最大值. 【详解】
由题意知，至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率
34()(1)(1)f p p p p p =-+-，()
22
()(1)5102f p p p p '=--+，
令()0f p '=，解得15p =-，故()f p 在0,15⎛- ⎝⎭上单调递增，
在15⎛⎫
-
⎪⎝
⎭上单调递减，故当15p =-时，()f p 取得最大值．
故答案为：15
-. 【点睛】
本题考查概率实际应用问题，涉及相互独立事件与互斥事件概率的求法，利用导数法求最大值，考查数学建模、数学计算能力，属于中档题.
19．【分析】1篇稿件被录用分为两种情况:（1）稿件通过了两位初审专家；（2）稿件通过了一位初审专家也通过了复审专家分别对求解两种情况的概率再对两种情况的概率求和即可【详解】记A 表示事件：稿件能通过两位初 解析：38
【分析】
1篇稿件被录用分为两种情况:（1）稿件通过了两位初审专家；（2）稿件通过了一位初审专家，也通过了复审专家.分别对求解两种情况的概率，再对两种情况的概率求和即可。

【详解】
记A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用,则
D A B C =+⋅，
111111(),()2224222P A P B =⨯==⨯⨯=，1()4
P C =
所以1113()()()()()()()4248
P D P A B C P A P B C P A P B P C =+⋅=+⋅=+=+⨯=. 故答案为: 3
8
.
【点睛】
本题主要考查事件概率的计算,考查互斥事件和相互独立事件在求解概率中的应用,难度一般.
20．【分析】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的车能够充电2500次为事件B 即求条件概率：由条件概率公式即得解【详解】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的 解析：
717
【分析】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】
记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，
即求条件概率：()35%7
(|)()85%17
P A B P B A P A =
==
故答案为：717
【点睛】
本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.
三、解答题
21．（1）0.3；（2）18
. 【分析】
（1）记甲同学累计得分为X ，计算出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，进而可计算得出()4P X ≥，即为所求；
（2）设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ，计算出
()P AB 、()P B ，利用条件概率公式可求得()P A B ，即为所求.
【详解】
（1）甲同学两分球投篮命中的概率为5436710101010100.5
5++++
=，
甲同学三分球投篮命中的概率为11210101010100.15
++++
=，
设甲同学累计得分为X ，
则()()()4450.90.50.50.10.50.10.50.50.3P X P X P X ≥==+==⨯⨯+⨯+⨯⨯=， 所以，甲同学通过测试的概率为0.3；
（2）乙同学两分球投篮命中率为2435610101010100.4
5++++
=，
乙同学三分球投篮命中率为123131*********
0.2
5
++++
=. 设乙同学累计得分为Y ，则()40.80.40.40.128P Y ==⨯⨯=，
()50.20.40.20.60.40.128P Y ==⨯+⨯⨯=，
设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲、乙两位同学均通过了测试”为事件B ， 则()()()540.0750.1280.0096P AB P X P Y ==⋅==⨯=，
()()()()()45450.0768P B P X P X P Y P Y ==+=⋅=+==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，
由条件概率公式可得()()()
0.00961
0.07688
P AB P A B P B =
=
=.。