浙江省余姚中学20202021学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

余姚中学2021学年第一学期期中考试
高一数学试卷参考答案
选择题局部〔共60分〕
一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，假设A B ⊆，那么a 的取值范围为〔A 〕
A ．2a ≥
B ．1a ≤
C ．1a ≥
D ．2a ≤
2．“关于的不等式的解集为〞的一个必要不充分条件是〔 C 〕
A ．
B ．
C ．
D ．或 3．
把根式 B 〕
A ．3
2()x -B ．32()x --C ．32x D ．32
x -
4. 假设10x -<<，那么以下不等式中成立的是 ( C )
A ．220.2x x x -<<
B ．20.22x x x -<<
C ．220.2x x x -<<
D ．0.222x x x -<<
5.以下函数中，值域为）
，（∞+0的是〔 B 〕 A.1
25x y -= B.11()3x y -=
C.y =
D.y =6. 偶函数的图象经过点，且当时，不等式
恒成立，那么使得成立的取值范围为〔C 〕 220ax x a -+>R 01a <<103a <<01a ≤≤0a <13
a >()f x (1,3)--0a
b ≤<()()0f b f a b a
-<-(2)30f x -+<x
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设⎩⎨⎧<-+++≥-+=)0()
3()4()0()(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R ∈a ．假设对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，那么k
的取值范围为〔 D 〕
A．R B．]0,4[-C．]33,9[D．]9,33[--
8．关于x 的不等式组222802(27)70x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩
仅有一个整数解，那么k 的取值范围为〔 B 〕 A.(5,3)(4,5)- B.[5,3)(4,5]- C.(5,3][4,5)- D. [5,3][4,5]-
二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．9．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，那么〔ABD 〕
A ．0a >
B ．不等式0bx c +>的解集是{|6}x x <-
C ．0a b c ++>
D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1
1(,)(,)32
-∞-⋃+∞ 10．正数，那么以下不等式中恒成立的是〔〕ABC
A ．
． C
．
11．函数，假设函数的值域为，那么以下的值满足条件的是〔 〕ACD
(3,)+∞(1,3)(,1)(3,)-∞+∞[1,3],a b a b ++≥11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭
22≥2ab a b >+2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨
-<⎩[)0,+∞a
A ．
B ．
C ．
D ． 12．函数21()222x x f x +=-+，定义域为M ，值域为[1，2]，那么以下说法中
一定正确的选项是．．．．．．．．
( BCD )A. M=]2,0[ B.]1,(-∞⊆M C.M ∈0 D. M ∈1
非选择题局部〔共90分〕
三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13
．计算：021.10.5lg252lg2-++= _5_________.14．函数1(2)x f -的定义域是[0,1],那么函数()31x y f -=-的定义域是
]2log ,1[3--.
15．给出以下结论：
2=±；②[]
21,1,2y x x =+∈-，y 的值域是[2，5]； ③幂函数图象一定不过第四象限；
④函数()12(0,1)x f x a a a +=->≠的图象过定点()1,1--；
⑤假设3log 41,x =那么x x -
+22的值是
3．其中正确的序号是 __3,4_________. 16．对[1,5],x ∀∈不等式25a x b x
≤++≤恒成立，那么a b -的最大值是
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．〔10分〕设集合，． 〔1〕假设，求的范围；
2
1=a 3-=a 0=a 4=a {25}A x x =-≤≤{121
}B x m x m =-≤≤+A B =∅m
〔2〕假设，求的范围．
17．【答案】〔1〕或；〔2〕或． 【解析】〔1〕，．
当时，有，即，满足；
当时，有，即，
又，那么或，即或， 综上可知，的取值范围为或． 〔2〕∵，∴，
当时，有，即，满足题意；
当时，有，即，且，解得， 综上可知，的取值范围为或．
18.〔12分〕函数． 〔1〕假设函数在区间上单调递减，求的取值范围；
〔2〕假设在区间上的最大值为，求的值． 【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】〔1〕由题知函数的对称轴方程为， A B A =m 6m >32
m <-2m <-12m -≤≤{25}A x x =-≤≤{121}B x m x m =-≤≤+B =∅121m m ->+2m <-A B =∅B ≠∅121m m -≤+2m ≥-A B =∅15m ->212m +<-6m >322
m -≤<-m 6m >32
m <-A B A =B A ⊆B =∅121m m ->+2m <-B ≠∅121m m -≤+2m ≥-12215
m m -≥-⎧⎨+≤⎩12m -≤≤m 2m <-12m -≤≤()()2
1f x x ax a =-+-∈R ()f x [)21,a -+∞a ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦1
4-a 23
a ≥a =()f x 2a x =
在区间上单调递减，
，那么，解得． 〔2〕由〔1〕知函数的对称轴方程为， 当，即时，函数在区间上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当，即时，函数在区间的最大值为，解得
当，即时，函数在区间上单调递增， 最大值为，解得，与矛盾， 综上，
19．〔12分〕函数 f (x ) =x 2 - (a + 2)x + 4(a ∈R ) .
（1） 假设关于 x 的不等式 f (x ) <0的解集为(1, b )，求a 和b 的值；
（2） 假设对∀1≤x ≤4， f (x ) ≥-a -1恒成立，求实数a 的取值范围.
【答案】〔1〕4,3==b a ；〔2〕4≤a ．
()f x [)21,a -+∞[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭
212a a -≥23a ≥()f x 2
a x =122
a ≤1a ≤()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 151224
4a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2a =1a ≤1122
a <<12a <<()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦21124
4a a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭a =a =12a ≥2a ≥()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
()f x ()1124
f a =-=-74a =2a ≥a =
21．〔12分〕是定义在上的奇函数，且，假设对任意的，，，都有． 〔1〕假设，求的取值范围；
〔2〕假设不等式对任意和都恒成立，求的取值范围．
【解析】〔1〕设任意，满足，
由题意可得，即， 所以在定义域上是增函数，
由，得，解得， 故的取值范围为． 〔2〕由以上知是定义在上的单调递增的奇函数，且，
得在上，
在上不等式对都恒成立，
所以，即，对都恒成立，
令，，
那么只需，即，解得，故的取值范围为． ()f x [5,5]-(5)2f -=-m [5,5]n ∈-0m n +≠()()0f m f n m n
+>+(21)(33)f a f a -<-a ()(2)5f x a t ≤-+[5,5]x ∈-[3,0]a ∈-t 1x 2x 1255x x -≤<≤12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=
-<+-12()()f x f x <()f x [5,5]-(21)(33)f a f a -<-521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩
823a <≤a 8(2,]3
()f x [5,5]-(5)2f -=-[5,5]-max ()(5)(5)2f x f f ==--=[5,5]-()(2)5f x a t ≤-+[3,0]a ∈-2(2)5a t ≤-+230at t -+≥[3,0]a ∈-()23g a at t =-+[3,0]a ∈-(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩530230
t t -+≥⎧⎨-+≥⎩35t ≤t 3(,]5-∞
21．〔12分〕某房地产开发公司方案在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形1111D C B A 的休闲区和环公园人行道〔阴影局部〕组成．休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米〔如图〕． 〔1〕假设设休闲区的长和宽的比
1111
(1)A B x x B C =>，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()S x 的解析式； 〔2〕要使公园所占面积最小，那么休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？ 〔1〕80000()41608(0)S x x x x
=++>；〔2〕长100米、宽为40米. 解：(1)设休闲区的宽为a 米，那么长为ax 米，
由a 2x ＝4000，得a
. 那么S(x)＝(a ＋8)(ax ＋20)＝a 2x ＋(8x ＋20)a ＋160
＝4000＋(8x ＋＋160
＝
＋4160(x>1)．
＋4160＝1600＋4160＝5760.
当且仅当
x ＝时，等号成立，此时a ＝40，ax ＝100. 所以要使公园所占面积最小，休闲区A 1B 1C 1D 1应设计为长100米，宽40米．
22.〔12分〕函数),()(2R b a b a ax x x f ∈+-+=
(1) 假设)(,2x f y b ==在]2
7
,1[∈x 上有意义且不单调，求a 的取值范围. (2) 假设非空集合}0)(|{≤=x f x A ，}1)1)((|{≤+=x f f x B ，且B A =，求a 的取值范围.
22.〔1〕71220
a ⎧<-<⎪⎨⎪∆≤⎩
解得[22)a ∈--- (2) 不妨设1)(≤x f 的解集为],[n m 那么有，n x f m ≤+≤1)( 故有1)(1-≤≤-n x f m 与0)(≤x f 等解 1=∴n 即1)1(=f 解得且1--=a m 结合二次函数的图像有4
122a a --≤--∴解得2222≤≤-a 又因A 为非空集合，042≥+=∆a a ，解得。