6.1几何图形 (课件)人教版(2024)数学七年级上册

(1)展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正
方体；
(2)展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥；
(3)展开图中有长方形(或正方形)和圆时，要考虑圆柱；
(4)展开图中有扇形时，要考虑圆锥.
感悟新知
知4－练
6-1.[期末·北京大兴区] 如图是由下列哪个立体图形展开得 到的？( B ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
( B) A.1 种 C.3 种
B.2 种 D.4 种
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知4－练
例 8 [立德树人 家国情怀]小红通过学习中国现代史了解到遵义 会议是中国共产党成立以来，第一次独立自主地运用马列
主义基本原理解决自己的路线、方针和政策问题的会议. 如图6.1-11，她将路线、方针、政策六个字分别填写在正 方体的展开图上，折叠成正方体后，
▲▲▲
综合应用创新
题型 2 列代数式表示实际问题
例 12 [新趋势 学科内综合]如图6.1-18，这是一个正方体的 表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数.
综合应用创新
(1)a=__3__，b=_－__1_，c=__5__； 解题秘方：根据正方体的表面展开图特点找到a，b，c 相对应的数字，再根据相反数的概念即可解题. 解：由正方体的表面展开图特点可知，a 与－3 相对，b 与1 相对，c 与－5 相对. 因为正方体相对面上的两个数 互为相反数，所以a=3，b=－1，c=5 .
点：线• 和• 线• 相• 交• 的地方是点.
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2. 点、线、面、体的关系
知5－讲
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知5－讲
特别解读
1. 几何中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没
有粗细；面只有大小，没有薄厚.
2. 一般地，有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋
转得到，将一个平面图形旋转成立体图形需要明确
旋转轴.
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知识点 5 点、线、面、体
知5－讲
1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等
都是几• 何• 体• ，几何体也简称体• .
面：包• 围• 着• 体• 的是面. 面有平• 的• 面• 和曲• 的• 面• 两种.
线：面• 和• 面• 相• 交• 的地方形成线.
线有直线和曲线. •• ••
答案：C
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知5－练
10-1.[期末·淄博淄川区] 下列立体图形中，不能由一个平 面图形经过旋转得到的是( D )
课堂小结
要素 几何 图形
几何图形
点、线、面、体
立体图形 相互 转化 平面图形
从不同方向看 展开图
综合应用创新
题型 1 带图案的正方体展开图
例 11 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形如图6.1-16，根据各面上的图案可判断这个正方 体是图6.1-17 中的( )
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
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2. 常见立体图形的展开图
名称 立体 图形
正方体 长方体 五棱柱 圆柱
展开图 (举例)
知4－讲
圆锥
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知4－讲
特别提醒 1. 同一个立体图形，按不同的方式展开，可能得到不同
的平面图形.但展开图中平面图形的个数与立体图形的 面数相同. 2.不是所有的立体图形都有展开图，如球就没有展开图.
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知5－练
例 10 将如图6 .1 -1 3 的直角三角形绕其一条边所在的直线
旋转一周后形成的几何体不可能是图6 .1 -1 4 中的
()
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解题秘方：从旋转轴入手，旋 转轴不同，形成的几何体不同. 解：将一个直角三角形绕其一条 边所在的直线旋转，旋转轴不同， 得到的几何体不同(如图6 .1 -1 5).
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知4－练
例 7 如图6.1-9 所示的11 个图形中，是正方体展开图的是
____________ .(填序号)
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解题秘方：熟练掌握正方体的11 种展开
知4－练
图的特点是解题的关键.
解：解：如图6.1-9，⑤中有7 个正方形，①③⑩中只有
5 个正方形，因此①③⑤⑩不是正方体的展开图；
三棱柱 圆柱 长方体 圆锥 四棱柱 正方体 球
感悟新知 知1－练 解题秘方：根据各类立体图形的外形特征去识别. 方法点拨：识别立体图形的步骤：
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1-1.[中考·北京] 下面几何体中，是圆锥的为( B )
知1－练
1-2. 如图所示的物体是由_圆__柱__体__、 __三__棱___ 、 _长__方__体__这 三个立体图形组成的.
形时，常把它转化为平面图形
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3. 常见的平面图形(如图6 .1 -2)
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1.一般常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区
别立体图形和平面图形的标准之一. 2.平面图形没有薄厚之分，更没有体积的存在.
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知2－练
例 2 [母题 教材P152练习T2]找出下列图形中(如图6.1-3)
从• 上• 面• 看• .
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2. 常见的立体图形从不同方向看到的平面图形
知3－讲
从前 面看
从左 面看
从上 面看
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知3－讲
知识链接 从前面看反映了物体的长和高，从左面
看，反映了物体的宽和高，从上面看，反映 了物体的长和宽.
感悟新知
知3－练
例 3 如图6.1-4 中4 个立体图形，从左面看得到的平面图
画一个与该展开图相同的图形， 剪下来， 折成正方体判断
空间想象
想象展开图折成正方体后，与该 面相对的面是哪一个
利用特征 相间、“Z”端是相对面，如：A 和B 是相对面
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知4－练
8-1.[中考·盐城] 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是 它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”
字所在面相对的面上的汉字是( C ) A. 湿 B. 地 C. 之 D. 都
D. 球、正方形
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知2－练
2-2. 下列各图分别是由哪些平面图形组成的？请你分别写 出来.
解：(1)正方形、长方形、三角形、圆； (2)圆、六边形；(3)三角形、五边形．
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知识点 3 从不同方向看立体图形
知3－讲
1. 从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面
图形，一般从三个方向看：从前面看，从左面看， •••• ••••
形是四边形的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
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知3－练
解题秘方：逐一判断各个立体图形从左面看到的平
面图形后，进行分辨计数.
解：从左面看图6 .1 -4 ①②④所示的立体图形，得 到的平面图形都是四边形；从左面看图6 .1 -4 ③所 示的立体图形，得到的平面图形是三角形.
⑥ k 中带有“田”字，故⑥ k 不是正方体的展开图；
②④折叠后均有1 个面重叠，所以不是正方体的展开图.
所以只有⑦⑧⑨是正方体的展开图. 答案：⑦⑧⑨
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方法技巧：如图6.1-10 是正方体的各种展开图.
知4－练
正方体展开图中不能出现“田、凹、L”三种形状.
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知4－练
7-1.[中考·江西] 如图是4×3 的正方形网格，选择一空白 小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有
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知3－练
解题秘方：根据从三个不同的方向看到的平面图形， 将立体图形还原即可，或者对四个选项分别加以验证. 答案：B
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知3－练
5-1.[中考·湖州] 已知某几何体从三个不同方向看到的平面
图形如图所示，则该几何体可能是( A )
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知识点 4 立体图形的展开图
知4－讲
1. 立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围 成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，
感悟新知
知识点 2 平面图形
知2－讲
1. 平面图形 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的 各部分都在同一平面内，它们是平面图形. ••
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知2－讲
2. 平面图形与立体图形的区别与联系
平面图形
立体图形
区别 各部分都在同一平面内 各部分不都在同一平面内
立体图形中的某些部分是平面图形，研究立体图 联系
答案：C
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知3－练
3-1.[期末·北京昌平区] 下列四个几何体中，从上面看是三 角形的是( D )
感悟新知
知3－练
例 4 如图6.1-5 是由5 个完全相同的小正方体组成的立体
图形，从前面看到的平面图形是图6.1-6 中的( )
感悟新知
知3－练
解题秘方：从看到的列数及每一列小正方形的个数 进行判断. 解：解：从前面看，一共有两列，从左到右小正方 形的个数分别为3，1. 答案：D
的平面图
形和立体
图形.
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知2－练
解题秘方：紧扣几何图形分为两类：立体图形和平 面图形. 解：平面图形：(2)(5)(7). 立体图形：(1)(3)(4)(6)(8).
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知2－练
2-1. 如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形
有( A ) A. 圆、长方形
B. 圆、正方形
C. 球、长方形
知5－练
例 9 观察如图6.1-12 所示的立体图形，说出它们的名称， 各有几个面，这些面是平面还是曲面？面和面相交
的地方形成了几条线？这些线是直的还是曲的？线
和线相交的地方形成了几个点？
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知5－练
解题秘方：根据点、线、面、体的概念分别进行判断.
解：
立体 图形
名称
面的 个数
面的特征
面与面交 线与线交点 线的条数 的个数
综合应用创新
思路引导：
解：选项A，B
中两个圆所在的两个面相邻，故排除选 ••
项A，B；选项D 中的正方体展开后，两个阴影三角形
的位置与所给展开图不符，故排除选项D. 故选项C 符 ••
合题意. 答案：C
综合应用创新
技巧点拨 解这类题时，可以根据表面展开图想象
出折成正方体后相邻的两个面上图案的特征， 经过比较，得出结论，也可以根据给出的选 项，想象它们的展开图，用排除法来选.
与“路”字相对的面上的字是( ) A. 方 B. 针 C. 政 D. 策
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知4－练
解题秘方：根据正方体的表面展开图找相对面 的方法：“相间、Z 端是相对面”，即可解答. 解：由题意得，与“路”字相对的面上的字是“方”. 答案：A
感悟新知
知4－练
方法点拨：根据正方体的展开图确定相对面的方法
动手操作
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知3－练
4-1. 如图，用15 个大小相等的小正方体搭成如图所示的三
个几何体，从哪个方向看这三个几何体所得到的平面
图形是完全一样的？( A )
A. 前面
B. 上面
C. 左面
D. 都不一样
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知3－练
例 5 一个几何体从三个不同的方向看到的平面图形如图
6.1-7，则这个几何体是( )
A. 四棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球
特征
知1－讲
表面是曲面
感悟新知
知1－讲
特别解读
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.几何
图形分为立体图形和平面图形两类.
2.几何研究的Байду номын сангаас容是物体的形状(如方的、圆的等)、 ▲▲
大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如垂直、
▲▲
▲▲ ▲▲
平行等.)
感悟新知
知1－练
例 1 如图6.1-1，在每个立体图形下面写出其名称.
感悟新知
知4－练
例 6 如图6.1-8 所示的平面图形是某些立体图形的展开图，
请写出各平面图形所对应的立体图形的名称.
感悟新知
知4－练
解题秘方：把每一个展开图进行折叠即可判断. 解：(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)圆锥；(5) 四棱锥.
感悟新知
知4－练
方法点拨：根据展开图判断立体图形形状的方法
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
感悟新知
知识点 1 几何图形与立体图形
知1－讲
1. 几何图形
长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，都
是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.
2. 立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)
的各部分不• 都• 在• 同一平面内，它们是立体图形.
(1) 正方体 6
平面
12(直的)
8
(2) 三棱锥 4
平面
6(直的)
4
(3) 圆柱 3 两个平面， 2(曲的)
0
一个曲面
(4) 圆锥
2 一个平面， 1(曲的) 一个曲面
不存在
(5) 球
1
曲面
不存在
不存在
感悟新知
知5－练
9-1.[期中·平顶山汝州市] 下列说法不正确的是( B ) A. 五棱柱有10 个顶点 B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C.“流星划过天空留下一道光线”能说明“点动成线” D. 圆锥由两个面围成，这两个面中， 一个面是平的， 一个面是曲的
感悟新知
3. 常见的立体图形
名称
图例
圆 柱 柱 体 棱 柱
知1－讲
特征
底面是圆； 侧面是曲面
底面是多边 形；侧面都
是四边形
两个底面互 相平行
感悟新知
名称 圆 锥
锥 体
棱 锥
图例
知1－讲
特征
底面是圆； 只有一个顶
侧面是曲面
点
底面是多边 形；侧面都
是三角形
各侧面有一 个公共顶点
感悟新知
名称 球
图例