7.2.2解一元一次不等式20160316
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法在数学中，一元一次不等式是常见的考题类型。
本文将介绍一元一次不等式的解法，帮助读者更好地理解和应用这一知识点。
一、一元一次不等式的定义和性质一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次项和常数项，且不等号的系数为1的代数式。
例如：ax + b > c，其中a、b、c为实数，且a≠0。
一元一次不等式的性质包括：可以进行加减法和乘除法运算，如果两个不等式的左边相等，则右边大小关系相同；如果增加或减少两边的数值，则不等式的方向会发生改变。
二、1. 图解法图解法是一种直观、易于理解的解法。
首先将不等式转化为方程，然后在坐标系中绘制出方程对应的直线。
接着根据不等式的符号确定区域，进而确定解的范围。
举例说明：考虑不等式2x - 3 > 5。
首先将不等式转化为方程：2x - 3 = 5，解得x = 4。
然后在坐标系中绘制直线y = 4。
根据不等式的大于号，我们确定直线上方的区域为解的范围。
2. 代入法代入法是一种简便实用的解法。
首先将不等式转化为方程，然后代入数值进行验证。
通过对不等式两边进行相同的运算得到的解，可以直接验证是否满足原不等式。
举例说明：考虑不等式3x - 2 ≤ 7。
首先将不等式转化为方程：3x -2 = 7，解得x = 3。
然后代入3进行验证：3*3 - 2 = 7，等式成立。
因此，x = 3是不等式的解。
3. 分析法分析法是一种思维灵活的解法。
通过观察和分析不等式的特点，进行变形和运算，逐步确定解的范围。
举例说明：考虑不等式4x + 5 ≥ 17 - 2x。
首先将不等式进行变形：6x ≥ 12，然后将不等式两边同时除以6，得到x ≥ 2。
因此，x ≥ 2是不等式的解。
4. 合并法合并法是一种将多个不等式合并为一个不等式的解法。
通过将多个不等式的解集合并，得到整体的解集。
举例说明：考虑不等式2x - 3 > 5和3x + 1 ≤ 4。
首先解决两个不等式分别的解集，然后进行合并。
一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式和它的解法什么是一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程，并且方程中包含了不等号，例如：2x+3>5。
在一元一次不等式中，未知数通常用字母表示，而不等号可以是大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等。
解一元一次不等式的基本步骤解一元一次不等式的基本步骤如下：1.将一元一次不等式转化为等价的方程。
2.求解方程得到解集。
3.根据不等号的类型确定不等式的解集。
下面将按照这个步骤详细介绍解一元一次不等式的方法。
步骤一：将一元一次不等式转化为等价的方程为了方便求解一元一次不等式，我们通常会将其转化为等价的方程。
转化的方法取决于不等号的类型：•如果不等号是大于号（>）或大于等于号（≥），则可以直接将不等式转化为等号。
例如：2x+3>5可以转化为2x+3=5。
•如果不等号是小于号（<）或小于等于号（≤），则需要将不等式转化为等号，并将不等号取反。
例如：2x+3<5可以转化为2x+3=5，然后将等号两侧都取反，得到2x+3>5。
步骤二：求解方程得到解集将一元一次不等式转化为等价的方程后，我们可以通过求解方程来得到解集。
求解方程的方法和步骤与解线性方程的方法相同。
步骤三：确定不等式的解集最后一步是根据不等号的类型确定不等式的解集。
根据不等号的类型，我们将求解方程得到的解集进行进一步的筛选：•如果不等号是大于号（>），则不等式的解集为方程解集的右侧部分。
例如：2x+3>5的解集为x>1。
•如果不等号是小于号（<），则不等式的解集为方程解集的左侧部分。
例如：2x+3<5的解集为x<1。
•如果不等号是大于等于号（≥），则不等式的解集为方程解集的右侧部分以及解集中的最小值。
例如：2x+3≥5的解集为x≥1。
•如果不等号是小于等于号（≤），则不等式的解集为方程解集的左侧部分以及解集中的最大值。
七年级数学7.2一元一次不等式讲解与例题
7.2 一元一次不等式1．了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2．了解解不等式的概念，会用不等式的性质解简单的不等式，并能用数轴表示解集．3．运用一元一次不等式建立数学模型来解决实际问题，体会探索问题的过程，感知数学的应用价值．1．一元一次不等式的概念含有一个未知数，未知数的次数是1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．如不等式x －2≥4,2x ＋1＜11，x －3＞2,0.2x ＋4≤5都是一元一次不等式．(1)一元一次不等式的一般形式：ax ＋b ＞(≥)0或ax ＋b ＜(≤)0.(a ≠0)(2)一元一次不等式的最简形式：ax ＞(≥)0或ax ＜(≤)0.(a ≠0)(3)一元一次不等式概念的理解：①表示不等关系，即式子是不等式．②不等号的左右两边都是整式．例如，1y ＜2，1x ＋3≥5就不是一元一次不等式． ③只含有一个未知数，即未知数的个数不能多．例如，2x ＋y ＞3不是一元一次不等式．④未知数的最高次数是1.如x 2＋x －2≤1不是一元一次不等式．判断式子是否是一元一次不等式，上述四个条件缺一不可．一元一次不等式与一元一次方程的异同相同点：两者都只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，左边和右边都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，用不等号连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，用等号连接，等号没有方向．【例1】下列不等式是一元一次不等式的是( )．A ．2x (x －3)＞9B ．x ＋5y ＜2C ．6x －3＞2D ．1x－3＞5 解析：A 中的2x (x －3)应将括号展开，否则容易误认为x 的指数为1，其最高次数为2，故不是一元一次不等式；B 中含有两个未知数，故不是一元一次不等式；D 中不等号左边不是整式，也不是一元一次不等式；只有C 符合一元一次不等式的定义．故选C ．答案：C2．不等式的解集(1)一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．求不等式解集的过程叫做解不等式．例如，x ＝3,4,5,6,7.5，…都是不等式x ＋2≥5的解，可以用x ≥3来表示，其中x ≥3就是不等式x ＋2≥5的解集．(2)不等式的解集必须满足的条件：一是解集中的每一个数值都能使不等式成立，解集外的任何一个数值都不能使不等式成立；二是能够使不等式成立的所有数值都在解集中．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解集是由使不等式成立的所有未知数的值组成的，一个不等式的解集包括不等式的每一个解．即所有的解组成了解集，解集包括解．(3)检验一个数是否为不等式的解与检验一个数是否为方程的解的方法相同，即将这个数代入不等式中，看不等式是否成立(其中方程是看等号两边是否相等，而不等式是看是否与不等号方向相同)．【例2】下列说法正确的个数是( )．(1)5是不等式x ＋2＞6的解；(2)3是不等式y －1＞2的解；(3)所有小于1的整数都是不等式x ＋1＜2的解．A ．1B ．2C ．3D ．0解析：把x ＝5代入(1)中不等式的左、右两边，这时x ＋2＝7，而7＞6，即x ＋2＞6成立，所以x ＝5是不等式x ＋2＞6的解，故说法(1)正确；把y ＝3代入(2)中不等式的左、右两边，这时y －1＝2，即y －1＞2不成立，所以3不是不等式y －1＞2的解，故说法(2)不正确；因为所有小于1的整数都能使x ＋1＜2成立，故说法(3)正确．因此选B ．答案：B3．一元一次不等式的解集及其表示(1)一元一次不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．类似地，使一元一次不等式成立的所有的解，组成了一元一次不等式的解集．(2)解集的形式：任意一个一元一次不等式最终都化简为ax ＞b 或ax ＜b (a ≠0)的形式，其解集可分为以下两种情形：①当a ＞0时，ax ＞b 的解集为x ＞b a ，ax ＜b 的解集为x ＜b a ；②当a ＜0时，ax ＞b 的解集为x ＜b a ，ax ＜b 解集为x ＞b a .(3)一元一次不等式的解集可以用数轴来表示．x ＜a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，不包括在内；x ≤a 表示小于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 左边的所有点，包括a 在内；x ＞a 表示大于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，不包括a 在内；x ≥a 表示大于或等于a 的全体实数，在数轴上表示a 右边的所有点，包括a 在内．【例3】写出下列数轴上所表示的不等式的解集：解：把数轴上的点所表示的数的范围用不等式表示，即为所求的解集．所以(1)的解集为x ＞0；(2)的解集为x ≤－1.4．解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤一样，主要有以下几个步骤：(1)去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式．(2)去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要改变符号．(3)移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边．(4)合并同类项：根据整式的运算法则，将同类项合并．(5)系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化成1.解一元一次不等式时易错点：(1)去分母时，不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数．如不等式3＋2－3x 5≤1＋x 2去分母时，常数项3容易漏乘分母的最小公倍数10.(2)去括号时，括号前是负号的，括号内各项的符号均要变．如不等式3－5⎝ ⎛⎭⎪⎫15x －2－4(－1＋5x )＜0去括号时，不要忽视括号前面的负号．(3)移项时要变号．如不等式7x －6＜4x －9移项时，要改变符号．(4)未知数的系数化为1时，不等式的两边都除以未知数的系数，当系数是负数时，不等号的方向改变．如在化简－0.8x ≤－1.6时，两边都除以－0.8，要改变不等号的方向．【例4】解不等式：1＋x 3＞5－x －22，并在数轴上表示其解集． 分析：将不等式左右两边同时乘以未知数的系数的最小公倍数，然后合并化简求解． 解：去分母，得6＋2x ＞30－3(x －2)．去括号，得6＋2x ＞30－3x ＋6.移项，得2x ＋3x ＞30＋6－6.合并同类项，得5x ＞30.未知数系数化为1，得x ＞6.不等式的解集在数轴上的表示如图所示：在解这个一元一次不等式时要注意移项时要改变符号，系数化为1时，如果同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．一元一次不等式的应用与列一元一次方程解决实际问题一样，列一元一次不等式解应用题的步骤是：(1)审题．弄清题意和题目中的数量关系和不等关系，即分析题中已知什么、未知什么、求什么．(2)设元．即设未知数．分直接设和间接设两种，设时要带有单位．(3)列不等式．根据不等关系，用含有未知数的代数式表示出来．(4)解不等式．解所列不等式，求出未知数的范围．(5)检验并作答．检验所求解是否符合题意，是否符合实际情况，最后写出答案．【例5】某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超过部分每立方米收费2元．小童家某月的水费不少于10元，那么她家这个月的用水量至少是多少？分析：本题目中水费计算方法与用水量在不同的范围内而有所不同，设小童家的用水量是x m 3，当x ≤5时，水费为1.5x 元；当x ＞5时，不超过5 m 3的部分共收水费为1.5×5元，超过5 m 3部分的水收费2(x －5)元，两部分共1.5×5＋2(x －5)元．本题目中不等关系为：某月的水费不少于10元．解：设小童家的用水量是x m 3.由于10＞1.5×5，所以小童家的用水量超过5 m 3.根据题意，得1.5×5＋2(x －5)≥10.解这个不等式，得x ≥6.25(m 3)．故小童家这个月的用水量至少是6.25 m 3.建立不等式模型，即把实际问题转化为不等式问题求解，根据不等关系列出不等式．不等关系的找法可抓住关键词语，如：“至少”“最多”“不超过”“不低于”．6．与一元一次不等式有关的综合题一般情况下，不等式的解有无数个，但在特定的条件下，不等式的解的个数可以是有限个，可以利用这种方法和技巧求不等式的特殊解．求不等式的特殊解时，要先求出不等式的所有解集，再从所有解集中找出题目中要求的特殊解．通常先用数轴表示不等式的解集，再通过数轴求特殊解．不等式的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先要确定不等式的解集，然后再找到相应的答案．【例6】求不等式5－4x 12＜1的非正整数解． 分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出符合条件的非正整数解即可．解：解不等式5－4x 12＜1. 去分母，得5－4x ＜12.移项，得－4x ＜12－5.合并同类项，得－4x ＜7.未知数系数化为1，得x ＞－74. 因此原不等式解集为x ＞－74. 该不等式的解集在数轴上表示为：故不等式5－4x 12＜1的非正整数解为－1,0，共两个．求不等式的特殊解，利用数轴表示解集可避免多解、漏解的现象．7．不等式解集的应用(1)不等式解集的应用范围很广，最典型的是求字母的取值范围．解决这一问题的关键是观察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致．若不一致，则说明未知数的系数为负，即未知数的系数小于零；若一致，则说明未知数的系数为正，即未知数的系数大于零．从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式得到参数的解．(2)利用不等式的解集还可以解决以下问题：①判断代数式的值的大小关系；②求与之有关联的另一个不等式的解集；③与方程综合求代数式的值．解决这些问题的关键是正确地求出不等式的解集，根据题意列出新的方程或不等式．然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定字母系数的取值范围，但是要注意端点的取舍．【例7】m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m )的解是非负数． 分析：本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于m 的不等式，然后再根据不等式求出m 的范围．解：由原方程，解得x ＝－3m ＋313， 因为方程23x －1＝6m ＋5(x －m )的解是非负数， 所以x ≥0，即－3m ＋313≥0. 解这个不等式，得m ≤－1.8．列一元一次不等式解决实际问题一元一次不等式的应用题与实际生活联系密切．此类题目涉及的知识点主要是一元一次不等式的解法，以及求不等式的特殊解(整数解、非负整数解、非正整数解、正整数解、负整数解)．要加强建立不等式模型解决问题的数学意识．对涉及日常生活中的经营决策、方案设计、最佳效益等方面的问题，要了解其中的专业术语和数学关系．例如方案设计问题常常是根据题中的不等关系列不等式，得到某些量的限制条件，从而确定不同的方案，完成对某些实际问题的方案设计．根据题中字母或有关量的限制条件找出符合实际意义的解，一般不等式有无数个解，但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解．【例8】为了更好地满足人民生活需求，丰富市场供应，某地区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为540 m 2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它解：设西红柿种了(24－x )垄．根据题意，得15x ＋30(24－x )≤540.解得x ≥12.∵x ≤14，且x 是正整数，∴x ＝12,13,14.故共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．。
七年级数学解一元一次不等式组
七年级数学解一元一次不等式组解一元一次不等式组是初中数学中的重要知识点。
本文将详细介绍七年级数学解一元一次不等式组的方法和步骤。
一、一元一次不等式组的定义和表示方法一元一次不等式组由一元一次不等式构成的多个等式组成。
其一般形式为：{ax + b < cax + b > c其中，a、b、c为已知常数，x为未知数。
二、解一元一次不等式组的步骤解一元一次不等式组的步骤如下：步骤一：求出每个不等式的解集；步骤二：将每个不等式的解集进行交集，得到最终的解集。
三、解一元一次不等式组的方法解一元一次不等式组的方法主要有图解法和代入法。
1. 图解法图解法是通过绘制不等式的图形来求解一元一次不等式组。
首先，将每个不等式转化为等式，得到不等式的直线图形。
对于不等式ax + b < c，转化为等式ax + b = c，画出直线y = ax + b。
然后根据不等式的符号来决定所画图形的位置。
例如，对于不等式组{2x + 1 < 53x - 2 > 1首先，将不等式转化为等式，得到图形y = 2x + 1和y = 3x - 2。
然后，根据不等式的符号来决定所画图形的位置。
对于2x + 1 < 5，箭头指向图形下方；对于3x - 2 > 1，箭头指向图形上方。
最后，找出两个图形的交集，即为最终的解集。
2. 代入法代入法是通过将一个不等式的解代入到另一个不等式中，得到一个更简单的不等式，从而逐步缩小解的范围，最终得到最终的解集。
例如，对于不等式组{2x + 1 < 53x - 2 > 1首先，求出第一个不等式的解为x < 2，将x = 2代入到第二个不等式中得到3(2) - 2 > 1，化简得到4 > 1，为真命题，因此，x = 2也是第二个不等式的解。
所以，最终的解集为x < 2。
四、注意事项和常见错误在解一元一次不等式组时，有几点需要注意：1. 当不等式的符号为“≤”或“≥”时，解集中还包括等号成立时的解；2. 在代入法中，每次代入得到的不等式都要进行化简；3. 在图解法中，绘制图形时要注意箭头的方向，以确定不等式的符号关系；4. 要仔细分析每个不等式的符号和系数，避免计算错误。
一元一次不等式的解法及应用
一元一次不等式的解法及应用不等式是数学中的一个重要概念，它描述了一组数之间的大小关系。
在一元一次不等式中，方程中只包含一个变量的一次项，例如：ax + b > 0。
解一元一次不等式的方法多种多样，本文将介绍几种常见的解法，并探讨其应用。
一、图像法解一元一次不等式图像法是一种直观、易于理解的方法，它可以帮助我们在平面直角坐标系上找到不等式的解集。
以不等式2x - 3 > 0为例，我们可以先将其转化为方程2x - 3 = 0，求得x = 1.5。
接下来，在坐标系上绘制直线y = 2x - 3，并标记出x = 1.5对应的点。
由于不等式要求2x - 3大于0，即y大于0，因此我们只需要关注直线在x轴上方的部分。
从图像中可以观察到，x大于1.5时，直线上的点坐标都满足不等式。
因此，不等式的解集为x > 1.5。
二、代入法解一元一次不等式代入法是一种常用的解不等式的方法，它适用于一些较为简单的一元一次不等式。
例如，求解不等式3x - 5 ≤ 4x + 2。
我们可以先假设x = 0，然后代入不等式，得到3(0) - 5 ≤ 4(0) + 2，即-5 ≤ 2，这显然不成立。
接着，我们再假设x = 1，代入不等式，得到3(1) - 5 ≤ 4(1) + 2，即-2 ≤ 6，此时不等式成立。
通过多次尝试，我们可以得到一个结论：当x ≥ 1时，不等式3x - 5 ≤ 4x + 2成立。
因此，不等式的解集为x ≥ 1。
三、符号法解一元一次不等式符号法是一种系统化的解不等式的方法，它根据不等式中的系数进行分类讨论，从而得到准确的解集。
考虑不等式2x - 3 < 4 - x，我们可以将其重写为3x < 7，然后根据x 的系数分类讨论：1. 当x > 0时，不等式成立；2. 当x = 0时，不等式不成立；3. 当x < 0时，不等式不成立。
结合以上三种情况，我们可以得到不等式的解集为x > 0。
数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念和解法
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。
解一元一次不等式的方法总结
解一元一次不等式的方法总结一元一次不等式是数学中常见的问题，它涉及到数轴上的点和区间的关系。
解一元一次不等式的方法有多种，本文将对常见的三种方法进行总结和讨论，分别是图像法、代数法和证明法。
一、图像法图像法是一种形象直观的解题方法。
我们可以通过绘制一元一次不等式的图像来观察解的情况。
具体步骤如下：1. 将一元一次不等式转化为等式，得到一条直线，例如x + 2 ≤ 0 可以转化为 x + 2 = 0.2. 根据等式画出对应的直线，并标出定义域。
3. 通过直线的位置和方向，确定不等式的解集。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们可以得到直线 x + 2 = 0，该直线在数轴上的位置是向左偏移 2 个单位，方向是向左。
根据这些信息，我们可以确定该不等式的解集是x ≤ -2.二、代数法代数法是一种基于代数运算的解题方法。
我们可以通过一些代数运算来求解一元一次不等式。
具体步骤如下：1. 对一元一次不等式进行移项、合并同类项等等，将不等式转化为等价的不等式。
2. 根据等价的不等式，得到解集。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们可以将不等式移项得到x ≤ -2，即解集为x ≤ -2.三、证明法证明法是一种用于验证解集的方法。
我们可以通过将解代入一元一次不等式来验证是否符合不等式的要求。
具体步骤如下：1. 求解一元一次不等式的解集。
2. 将解集中的值代入不等式，验证是否满足不等式的要求。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们通过前面的方法得到解集为x ≤ -2. 我们可以将 x = -3 代入不等式，计算结果为 -3 + 2 = -1，符合不等式的要求。
因此，解集x ≤ -2 经过验证是正确的。
总结：解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和证明法。
图像法通过绘制不等式的图像来观察解的情况；代数法通过代数运算来求解不等式；证明法通过将解代入不等式来验证解集的正确性。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题选择合适的方法进行求解。
一元一次不等式解一元一次不等式ppt课件
时，一定要改变不等号的方向。即形如ax＞b（或ax＜b），当a＜0
时，x＜ b （或x＞ b ）
2024/7/5
a
a
13
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
解：3-x ＜ 2x+6 -x-2x＜6-3 →移项（不等式基本性质1） -3x＜3 →合并同类项
解方程的移项 变形对于解不 等式同样适用
2024/7/5
x＞-1 →未知数系数化为1（不等式基本性质3）
根据不等式
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
基本性质
11
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
二、探究新知
2.解一元一次不等式 类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式 （2）解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地 方？为什么？
2024/7/5
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2024/7/5
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经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
2.4一元一次不等式
如何解一元一次不等式
如何解一元一次不等式一元一次不等式是初中数学中的重要内容，掌握解一元一次不等式的方法对于学习数学和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍如何解一元一次不等式，并提供一些实际问题的例子来帮助读者更好地理解。
一、基本概念在开始解一元一次不等式之前，我们先来了解一些基本概念。
一元一次不等式是形如ax + b > 0（或ax + b < 0）的不等式，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的目标是找到x的取值范围，使得不等式成立。
二、解一元一次不等式的方法解一元一次不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。
1. 图像法图像法是通过绘制一元一次不等式的函数图像来求解不等式。
首先，我们将一元一次不等式转化为等式，即ax + b = 0。
然后，我们绘制出函数y = ax + b的图像。
根据图像的位置和形状，我们可以确定不等式的解集。
例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们将其转化为等式2x + 3 = 0，得到x = -1.5。
然后，我们绘制出函数y = 2x + 3的图像。
根据图像可知，当x > -1.5时，不等式2x + 3 > 0成立。
因此，不等式的解集为x > -1.5。
2. 代数法代数法是通过代数运算来求解一元一次不等式。
我们可以使用加减法、乘除法等运算，将不等式转化为等价的不等式，从而得到解集。
例如，对于不等式2x + 3 > 0，我们首先将3移到不等式的另一侧，得到2x > -3。
然后，我们将不等式两边同时除以2，得到x > -1.5。
因此，不等式的解集为x > -1.5。
三、实际问题的应用解一元一次不等式不仅仅是数学中的抽象内容，它还可以应用于实际问题的解决中。
下面我们通过几个实际问题的例子来说明。
1. 买书问题小明去书店买书，他手中有100元。
书店里的书每本售价10元。
小明想知道他最多能买多少本书。
我们可以建立不等式10x ≤ 100，其中x表示小明最多能买的书的本数。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
一元一次不等式
一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。
而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。
同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。
一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。
与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。
为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。
二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。
接下来将介绍两种常用的解法方法。
1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。
我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。
具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。
（2）绘制方程对应的直线。
（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。
（4）确定可行解的范围。
2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。
代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。
具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。
（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。
（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。
三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。
下面以一个具体的例子来说明。
例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。
小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。
人教版七年级数学下册一元一次不等式的解法(基础)典型例题(考点)讲解+练习(含答案).doc
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】一元一次不等式的解法（基础）知识讲解责编：常春芳【学习目标】1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式．【要点梳理】【：一元一次不等式 370042 一元一次不等式 】 要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3)384x (4)1x≥2 (5)2x+y≤8【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数．【答案与解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可．类型二、解一元一次不等式2.（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向．举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为()【答案】C3.（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．【答案与解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若3511+-=x y ,14522--=x y ,问x 取何值时，21y y >． 【答案】 解：∵3511+-=x y ,14522--=x y , 若21y y >，则有1452351-->+-x x 即 6101<x∴当6101<x 时，21y y >．4.关于x 的不等式2x -a ≤-1的解集为x ≤-1，则a 的值是_________．【思路点拨】首先把a 作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a 的方程，解方程即可求解． 【答案】－１【解析】由已知得：12a x -≤，由112a -=-，得1a =-． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号．举一反三：【变式1】如果关于x 的不等式(a+1)x ＜a+1的解集是x ＞l ，则a 的取值范围是________． 【答案】1a -<【：一元一次不等式 370042 例6】 【变式2】已知关于x 的方程2233x m xx ---=的解是非负数，m 是正整数，求m 的值． 【答案】 解：由2233x m xx ---=，得x ＝22m -， 因为x 为非负数，所以22m-≥0，即m ≤2， 又m 是正整数，所以m 的值为1或2．初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
一元一次不等式的解法和应用
一元一次不等式的解法和应用一元一次不等式是中学数学中的基础知识，它在实际问题中有着广泛的应用。
本文将介绍一元一次不等式的解法和应用，为读者提供帮助和启示。
1. 一元一次不等式的解法一元一次不等式可以表示为ax + b > 0（或ax + b < 0）的形式，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法主要有两种：图像法和代数法。
图像法：对于一元一次不等式ax + b > 0（或ax + b < 0），我们可以通过画出对应的一元一次方程ax + b = 0的图像，并进行判断。
例如，当a > 0时，一元一次不等式ax + b > 0的解为x > -b/a；当a < 0时，一元一次不等式ax + b < 0的解为x < -b/a。
代数法：通过代数方法解一元一次不等式，主要是进行一些等式运算和不等式性质的推导。
例如，对于不等式ax + b > 0，我们可以通过将不等式两边都减去b，然后除以a的方式得到解x > -b/a（当a > 0时）；同样地，对于不等式ax + b < 0，解为x < -b/a（当a < 0时）。
2. 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用非常广泛，以下是几个常见的应用领域：（1）经济学：在经济学中，常常需要用到一元一次不等式来描述供需关系、成本利润等问题。
例如，在一个销售产品的市场中，假设每件商品的成本为C，售价为P，销售量为x，那么供应商的利润可以表示为P*x - C*x > 0的一元一次不等式。
该不等式可以帮助供应商计算最低的销售量，以保证利润为正。
（2）几何学：在几何学中，一元一次不等式可以应用于线性不等式的问题。
例如，对于一个线段AB，已知A点的坐标为(a, b)，B点的坐标为(c, d)，如果要求该线段上任意一点的纵坐标大于横坐标的两倍，则可以建立一元一次不等式的关系，即d > 2c。
7.2.2一元一次不等式的解法
练一练：.解不等式 2x-1 - 10x+1 5 x-5 ，并把它 3 6 4 的解集在数轴上 表示出来． 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1） ≥15x-60． 去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60 移项、合并同类项，得-27x≥-54 系数化为1，得x≤2． 在数轴上表示解集如图所示：
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）. 解：去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x. 移项、合并同类项，得3x≤－9. x系数化成1，得x≤－3. x≤－3在数轴上的表示如图所示.
x 1 例1：解不等式 2 x 3 3 数轴上表示出来．
解：去分母得：6x-9＜x+1 移项，合并同类项得：5x＜10 把x的系数化为1得：x＜2
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道 题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞 赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上）， 则小明至少答对了几道题？ 分析：设小明答对了x道题，则有（25-x）道题要扣 分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或 等于85分，所以应建立不等式进行求解.
并把解集在-2 -101 Nhomakorabea2
3
4
5
6
解一元一次不等式的步骤
1、去分母 2、去括号 各步骤都有哪 3、移项 些注意点呢? 4、合并同类项 5、系数化为1 把解集在数轴上表示出来
去分母
去括号 移项 合并同类项
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号
移项要变号
字母不变，系数相加
不等式两边同除以系数：正 系数化为1 数方向不变，负数方向改变
1.一元一次不等式的概念； 2.不等式的解与解集 3.解一元一次不等式的步骤； 4不等式解集在数轴上表示要注意什么？
如何解一元一次不等式
如何解一元一次不等式一元一次不等式是数学中常见的一种问题，它涉及到一个未知数和一组不等式关系。
解一元一次不等式可以帮助我们确定未知数的取值范围，从而解决实际问题。
本文将从基本概念、解题方法和实例三个方面来探讨如何解一元一次不等式。
一、基本概念在解一元一次不等式之前，我们首先需要了解一些基本概念。
一元一次不等式通常由一个未知数和一组不等式符号（如大于号、小于号等）组成。
例如，x > 2、3x ≤ 6都是一元一次不等式。
其中，x表示未知数，2和6表示常数。
在解一元一次不等式时，我们需要注意以下几点：1. 不等式符号的含义：大于号表示“大于”，小于号表示“小于”，大于等于号表示“大于等于”，小于等于号表示“小于等于”。
2. 不等式的解集：解集是使得不等式成立的所有实数的集合。
例如，对于不等式x > 2，解集为{x | x > 2}，表示所有大于2的实数。
3. 不等式的性质：不等式在进行运算时，可以使用加法、减法、乘法和除法等基本运算。
但需要注意，不等式的运算规则与等式不完全相同。
例如，对不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向会发生改变。
二、解题方法解一元一次不等式的方法有很多，下面介绍两种常用的方法：图像法和代数法。
1. 图像法图像法是一种直观的解题方法，它通过绘制不等式的图像来帮助我们理解和确定解集。
首先，将不等式转化为等式，然后绘制等式的图像。
接着，根据不等式符号的要求，确定图像的左右方向。
最后，根据图像确定解集的范围。
举个例子来说明。
假设我们要解不等式2x + 3 > 7。
首先，将不等式转化为等式2x + 3 = 7，得到x = 2。
然后，绘制等式2x + 3 = 7的图像，得到一条直线。
根据不等式符号“大于”，确定图像的右方向。
因此，解集为{x | x > 2}，表示所有大于2的实数。
2. 代数法代数法是一种基于代数运算的解题方法，它通过对不等式进行变形和运算来求解。
一元一次不等式的解法课件
不等式的基本性质2 不等式的基本性质3
不等号的方向 不变 不变 不变 不变 不变
改变
巩固练习，提高能力
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x>-10；
（2）-3x+12≤0；
（3）x - 1
2
<
4x 3
5
；（4）x
+ 2
7
-
1
<
3x + 2 .
典型例题
例1.解不等式9-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：移项 ，得-x -2x <6-9 .
合并同类项，得-3x <-3 .
两边都除以-3，得x>1.
-4 -3 -2 -1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0 12 34
典型例题
例2
解不等式
x-2 2
ห้องสมุดไป่ตู้
7
-x 3
，并把它的解集表示在
3
2
-1
<
3x + 2 .
2
解：（3）去分母，得3（x -1） <2（4x-5） .
去括号，得3x- 3 < 8x-10 .
移项、合并同类项，得-5x < - 7 .
两边都除以-5，得x＞
7 5
.
-1 0 17 2 3 4 5 6 7
5
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
巩固练习，提高能力
1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
步骤
课后作业
完成教材习题2.4.
小结与反思
第2节 解一元一次不等式
第2 节解一元一次不等式➢要点回顾1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．求不等式解集的过程，叫做解不等式．不等式的解集可以在数轴上表示，需要注意实心圆点和空心圆圈的区别．2.不等式的基本性质：①不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a 或x＜a 的形式．4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式．➢巩固练习1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．3x -4< 04 3B．a2+b2＞0 C．1> 1xD．x＜y2.（2020 江苏宿迁）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．-a＞-b D．|a|＞|b|3.若关于x 的不等式(1-a)x > 2 可化为x <2，则a 的取值范围是．1-a4.在不等式ax +b > 0 中，a，b 是常数，且a≠0，当时，不等式的解集是x >-b；当时，不等式的解集是x <-b．a a5. （2020 辽宁大连）不等式5x+1＞3x-1 的解集是．6.（2020 辽宁盘锦）不等式4x+1＞x+7 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．⎨x - y = 6a - 57. （2020 江苏淮安）解不等式2x -1 >3x -1． 2解：去分母，得 2(2x -1)＞3x -1． …（1） 请完成上述解不等式的余下步骤：（2） 解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A ”或“B ”）． A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8. 解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上．（1） 3x - 2 > 4 + 2(x - 2)（2）1+ x > 5 - x - 23 2（3） 2x -1 - 9x + 2 ≤13 6（4） 7 - 2x + 3 > 3x + 8 - x3 49. 当 x 时，代数式x + 3 - 5x -1的值是非负数． 2 610. 不等式1- x>2x -1的非负整数解为 ．2 311. 已知方程组⎧x + y = 4a + 5的解满足不等式 4x -5y ＜9，则 a 的取值范围是⎩ ．12. 一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答扣 1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90 分或 90 分以上），则小明至少答对了道题．13. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 400 米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是 1.2 厘米/秒，人跑步的速度是 5 米/秒．问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？。
一元一次不等式解法
【本讲教育信息】一. 教学内容：一元一次不等式解法；用一元一次不等式解决实际问题二. 教学目标：1. 了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。
2. 初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。
3. 通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。
4. 能根据实际问题中的不等关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集。
三. 教学重点、难点：教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。
教学难点：一元一次不等式的解法。
及准确利用实际问题中的不等关系抽象出不等式四. 课堂教学：（一）知识要点：知识点1：一元一次不等式像2x－1>5、3x＋70>100、y＋4<0等，（1）只含有一个未知数，（2）并且未知数的最高次数是1，（3）系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。
符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。
例如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，＞x都不是一元一次不等式.知识点2：一元一次不等式解法解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的步骤很相似（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
知识点3：比较一元一次不等式的解法与一元一次方程的解的异同解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
不同之处是，不等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式性质2，特别是注意在不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。
知识点4：求一元一次不等式的整数解与求一元一次不等式的解集的异同点（1）解法步骤类似：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.（2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤：就是在解集中找出整数解.知识点5：利用一元一次不等式解决实际问题在现实生活中，处处都存在不等关系，有很多的数量关系都可以通过建立数学模型——特别是不等式来实现的，这需要我们通过对问题的分析，从中抽象出不等式。
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3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得
3x-6≥14-2x
5x≥20
移项、合并同类项，得
两边都除以5，得 x≥4 这个不等式的解集在数轴上表示如下
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
两边都加上-6，得：
合并同类项，得： 两边都除以3，得： 即：
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
4 x x 1 , 并把它的解 例1 . 解不等式： 3 2
集表示在数轴上。
解： 去分母，得
2(4+x)-6<3x. 去括号，得 8+2x-6<3x. 移项、合并同类项，得 -x<-2. 系数化为1，得
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◢
中考展望
1.m取何值时，下列关于x的 方程的解为正数
x 6m 1 5m 1 x 6 3 2
说一说你的解题思路
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中考展望 ◢ 2.已知方程组的解x、y满足 X+y>-1,求a的取值范围：
{
X-y=2a X+3y=1-5a
你的思路是什么？
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◢
中考展望
3.求下列不等式的正整数解.
4 3
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项；
(各项都乘以分母的最小公倍数) (注意符号问题、不漏乘) (移动的项要变号)
(系数相加减，字母及其指数不变) （4）合并同类项； （不等式两边同时除以未知数的系数） （5）系数化为1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负 数，要把不等号的方向改变。
X>2.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例2.解下列不等式： （ 1）
x7 3x 2 1 2 2
（ 2）
3 x 8 2(13 x) x 1 2 7
x7 3x 2 (1). 1 2 2
解：去分母，得：
X＋7－2<3x＋2 移项，合并同类项，得： －2x<－3 系数化为1，得：
3 x 2
3 x 8 2(13 x) x 1 2 7 解：去分母，得：
14x－7(3x－8)<4(13－x) －14
去括号，得：
14x－21x+56<52－4x－14
移项，合并同类项，得： －3x<－18 系数化为1，得： X>6
例3.当x取什么值时，代数式2x-3的值 (1)大于-3 （2）小于-x+1的值
求不等式的解集过程叫做解不等式。
5.解下列不等式，并把它们的解集分别表示 在数轴上： （1）5x＜－10; （2）－3（x－4）≤0;
（3）3－x＜2x+6
6.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示
在数轴上。
两边都加上x，得： 解：
合并同类项，得： 3-x+x ＜ 2x+6+x 3＜3x+6 3+(-6) ＜ 3x+6+(-6) -3 ＜ 3x -1＜x x ＞-1 解方程的 移项变形 对于解不 等式同样 适用
例3.当x取什么值时，代数式2x-3的值 (1)大于-3 （2）小于-x+1的值
解：由题意可得不等式：
解：由题意可得不等式：
2x－3>－3
解这个不等式得：
2x－3<－x+1
解这个不等式得： X＜
X>0
所以当x>0时，代数式 2x－3的值大于－3
所以当x>0时，代数式2x －3的值小于－x+1的值。
明光市明湖学校
林乃永
1、什么叫一元一次不等式？ 只含有一个未知数，未知数的次数是 1 __ _、且不等号 两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 ___ ____ 2、什么叫不等式的解？
一般地，能够使不等式成立的未知数的值叫做——
3、什么叫不等式的解集？
不等式的解的全体称为这个不等式的解集。
4、什么叫解不等式？
（ 3 2 x + 3） + 1 ≥4 x－1 2
你的思路是什么？
随堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： ( x 1) (1)5x<200; (2) <3 2 x 1 (3)x-4≥2(x+2) (4) <(4x-5)/3 2
表示在数轴上。 解： 去分母，得
7x x2 解不等式 ≥ 3 ，并把它的解集 2