人教版九年级数学上册《二次函数》赛课课件
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3.是整式，分母不含有未知数， 根号里不含有未知数。
4.共有两个未知数变量X,y
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
(2) y
1 x2
不是
( 3 ) y x (1 x ) 是 y＝-x2＋x
( 4 ) y ( x 1) 2 x 不2 是
y＝x2-2x+1-x2
=-2x+1
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时
y是x的二次函数
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
所以m=4
超级链接
函数 yax2bxc其 ( 中 ab, c,是常)，
当ab, c,满足什么条件时 (1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？ (3解)它：是（1正）比a 例0函数？
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
知识的升华
已知函数 y (k2 k)x2 kx 2 k
如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0 m2-m=__2,所以m=__2_
注意:二次函数的二次项系数不能为零
3.若函数
y
(m
1)xm2
3m2
为二
次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则 m 2 3m 2 2(1) m 1 0(2)
解（1）得：m=4或-1
解（2）得： m 1
1.函数y=x+1 ，自变量是_x__,自变量 的次数是__1_,y是x的_一_次__函数. 2是.函_1_数_,ss=是-2t的t-4一_，_次_自_函变数量.是_t__,自变量的次数
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间
的是2.正关_2_系方. _形_S_的_=_边π长r2为,自a变,如量果是边__长r_,它增的加最2,高新次图数
先化简后判断
2.下列函数关系式中,是二次函数的是D( )
A. y = 2x
1
y
C.
x2
B. y = mx2
y = (a2+1)x2-
D.
ax+a
（a是常数） 驶向胜利的 彼岸
3.下列函数关系式中,二次函数有 (B)个.
y = (3x-1)2-9x2
y x2 1 x
x3 y
x
y = (x+2)2-4x
22.1.1二次函数
寄语
上课了!
•生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
观察下列函数：
பைடு நூலகம்
驶向胜利的 彼岸
(1)y = 2x+1 (2)y = -x-4
3y 2
x
(5)y = -4x
(4)y = 5x2 (6)y = ax+1
其中，一次函数有__1_.2_._5,那么一
次函数的一般形式是_y_=_k_x_+b（k≠0）
y = ax2+bx+c
y 5 x2 1 x 5 3 12 6
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个
4.把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化
成一般形式，写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数 及常数项分别是5,-6,-26
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
我们把形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的函数叫
做二次函数
二次项: ax2 二次项系数: a 一次项: bx 一次项系数: b
常数项: c
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二
次1函.a数≠0,但b,c可以等于0
2.X的最高次数是2次
形自的变面量积是s_a与__a,它之的间最的高函次数数关2是系S_式_=_为(_a_.+_2__)2
3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是 __x_,自变量的最高次数是_2__,
这些函数和以前学得函数有什么不 同?
这些函数都是二次函数.
一元二次方程的一般形 式：
ax2bxc0(a0)
（a,b,c是常数）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
5.指出下列函数的二次项系数,一次 项系数,常数项分别是多少?
y = -2-3x2 -3 0 -2
y 3 x2 5
3 5
0
0
y = 2(x-2)2+8x 2 0 8
1.若y=(a2-1)x2是二次函 数则, a的取值范围是
_a_≠_±_1_
2. 关于x的函数 y(m1)xm2m
是二次函数, 求m的值.
4.共有两个未知数变量X,y
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
是
(2) y
1 x2
不是
( 3 ) y x (1 x ) 是 y＝-x2＋x
( 4 ) y ( x 1) 2 x 不2 是
y＝x2-2x+1-x2
=-2x+1
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
k2 k k 0
0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时
y是x的二次函数
驶向胜利的 彼岸
你认为今天这节课最需要 掌握的是 ________________ 。
所以m=4
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函数 yax2bxc其 ( 中 ab, c,是常)，
当ab, c,满足什么条件时 (1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？ (3解)它：是（1正）比a 例0函数？
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
知识的升华
已知函数 y (k2 k)x2 kx 2 k
如果它是二次函数,则m+1应该 __≠_ 0 m2-m=__2,所以m=__2_
注意:二次函数的二次项系数不能为零
3.若函数
y
(m
1)xm2
3m2
为二
次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则 m 2 3m 2 2(1) m 1 0(2)
解（1）得：m=4或-1
解（2）得： m 1
1.函数y=x+1 ，自变量是_x__,自变量 的次数是__1_,y是x的_一_次__函数. 2是.函_1_数_,ss=是-2t的t-4一_，_次_自_函变数量.是_t__,自变量的次数
写出下列函数的表达式,
1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间
的是2.正关_2_系方. _形_S_的_=_边π长r2为,自a变,如量果是边__长r_,它增的加最2,高新次图数
先化简后判断
2.下列函数关系式中,是二次函数的是D( )
A. y = 2x
1
y
C.
x2
B. y = mx2
y = (a2+1)x2-
D.
ax+a
（a是常数） 驶向胜利的 彼岸
3.下列函数关系式中,二次函数有 (B)个.
y = (3x-1)2-9x2
y x2 1 x
x3 y
x
y = (x+2)2-4x
22.1.1二次函数
寄语
上课了!
•生活是数学的源泉. • 探索是数学的生命线.
观察下列函数：
பைடு நூலகம்
驶向胜利的 彼岸
(1)y = 2x+1 (2)y = -x-4
3y 2
x
(5)y = -4x
(4)y = 5x2 (6)y = ax+1
其中，一次函数有__1_.2_._5,那么一
次函数的一般形式是_y_=_k_x_+b（k≠0）
y = ax2+bx+c
y 5 x2 1 x 5 3 12 6
A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个
4.把函数 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 化
成一般形式，写出各项系数。
解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26
它是二次函数,二次项系数 及常数项分别是5,-6,-26
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
我们把形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的函数叫
做二次函数
二次项: ax2 二次项系数: a 一次项: bx 一次项系数: b
常数项: c
❖ 我们把形如y=ax²+bx+c(其中
a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二
次1函.a数≠0,但b,c可以等于0
2.X的最高次数是2次
形自的变面量积是s_a与__a,它之的间最的高函次数数关2是系S_式_=_为(_a_.+_2__)2
3.再看函数y=(x+1)2-4，自变量是 __x_,自变量的最高次数是_2__,
这些函数和以前学得函数有什么不 同?
这些函数都是二次函数.
一元二次方程的一般形 式：
ax2bxc0(a0)
（a,b,c是常数）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
5.指出下列函数的二次项系数,一次 项系数,常数项分别是多少?
y = -2-3x2 -3 0 -2
y 3 x2 5
3 5
0
0
y = 2(x-2)2+8x 2 0 8
1.若y=(a2-1)x2是二次函 数则, a的取值范围是
_a_≠_±_1_
2. 关于x的函数 y(m1)xm2m
是二次函数, 求m的值.