课件北师大版八年级数学上册 数据的波动

生活中的数学
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种 子呢？
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
s２乙＝ 163 166 由 s２甲＜s２乙
２ 165 166２ 168 166２＝2.5
8
可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差： （1） 6 6 6 6 6 6 6； （2） 5 5 6 6 6 7 7； （3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
显 叫然做乙这＞ 组团数， 据的即1极说6差明3.甲1种6甜5玉米1的6波5动较1大6，6这与166 167 168 168
哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？ 甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
叫做这组数据的极差.
我们用这些值的平均数，即用
解: 甲乙两团演员的身高更分别是： 答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
方差越小，数据的波动越小．
答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7
，
练习1 计算下列各组数据的方差：
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
例1 在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 （天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
（3）3 3 4 6 8 9 9
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
方差的适用条件：
数 的差的平方分别是
，
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
8
7
6
5
4
3
x 256372 6
2 1
7
0
s2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 7)2 (6 7)2 4
7
7
（3）3 3 4 6 8 9 9
9
8
7
练习1 计算下列各组数据的方差：
6
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为
10、20、30、40、50
可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
(来1)衡数量据这xx1组甲±数b、据x的12±波6b3动、大…小1、，6xn称4±它b为2这组1数6据5的方2差． 166 2 167 165
8 叫做这组数据的极差.
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为
，
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
11、12、13、14、15
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
（2）5 5 6 6 6 7 7
甲种甜玉米的产量
产量波动较大
乙种甜玉米的产量
产量波动较小
探究新知
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小：
方差为 9y . ④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2x-3， 方差为 4y -.
课堂小结
（1）方差怎样计算？
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
166
167
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
乙团 163 165 解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
两组数据的方差分别是：
165
166
166
167
168
168
（2）5 5 6 6 6 7 7
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 方差越大，数据的波动越大；
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
0.01
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
0.002
+（7.41-7.54）2 +（7.49-7.52）2
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（2）你如何理解方差的意义？
x 方差为a2S2 7 （2）5 5 6 6 6 7 7
6 1 0
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
方差越小，数据的波动越小2 ．
(3 6) (3 10、20、230、40、50 s 练习1 计算下列各组数据的方差：
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
方差越小，数据的波动越小．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
x甲 7.54，x乙 7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相 差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差 不大．
探究新知
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7
7
1、求这四组数据的平均数、方差。
数据
平均数 方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
13
2
10、20、30、40、50
30
200
3、6、9、12、15
9
18
2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
_
x 若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则
(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b _
，
163 165 2 166 2 167 168 2 方差越大，数据的波动越大；
x 166 ①数据a1+3，a乙2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
8 ①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
两例组数 在据一的次方芭s２甲差蕾＝分舞别比1是赛6：中3，甲1、6乙5两２个芭蕾16舞4团都1865 ２ 167 165 ２ 1.5
练习
１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它
们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的
波动程度的。 8
（1）6
6
6
6
6
6
6
7 6
5
67
4
x 6
3
7
2
1
0
s2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 (6 6)2 0 7
（2）5 5 6 6 6 7 7
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
显然s甲2 ＞s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与 我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较 稳定．
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
显表然 ＞演，了即说舞明甲种剧甜玉《米的天波动较鹅大，湖这与》，参加表演的女演员的身高（单
，
答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度．
5
方差越小，数据的波动越小．
4
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
3
3 2 4 6 8 9 2 １答、:一用组条数型据图的表集示中下趋列势各可组由数平据均，数计,众算数并,中比位较数它表们示的平均数和方差，体2会方差是怎样刻画数据的波动程度的。
答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示
位：cm）分别是： （1） 6 6 6 6 6 6 6；
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
方差越小，数据的波动越小．
甲团 163 164 164 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
方差越小，数据的波动越小．
165
165
166
的平均数为 x b , 方差为S2
_
a x (2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为
,
方差为a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为a x b, 方差为a2S2
练习
1.数据 x1、x2、x3、的平均数是3，则2 x1、2 x2、2 x3的平均数是_6__. 2.数据 x1、x2、x3、x4 平均数是2，方差是2，则 3 x1 1、3 x2 1、3 x3 1、3 x4 1的平均数是_5__,方差是__1_8__.
我们从乙产量分布图7.看5到5的结果7一.致56． 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
我（（们1）用2这6）些6值如的6平6均何数6 ，6考即6用；察一种甜玉米产量的稳定性呢？
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
6)2
(4
6)2
(6
6)2
(8 6)2
(9 6)2
(9 6)2
48
（4）3 3 3 6 9 9 9
7
7
2、对照所填结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
（4）3 3 3 6 9 9 9
9
8
7
6
5
4
x 33 693 6
3 2
7
1
0
s2 (3 6)2 (3 6)2 (3 6)2 (6 6)2 (9 6)2 (9 6)2 (9 6)2 54
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
复习回顾:
1.哪些统计量可表示一组数据的集中趋势? 答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示 2.何为一组数据的极差? 答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差
叫做这组数据的极差.
3.极差反映了这组数据哪方面的特征?
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3， 方差为 y . ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 3x ，
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 x 的差的平方分别是（x1-x）2，（x2 -x）2， ，（xn -x）2 ，
我们用这些值的平均数，即用
s2=
1 n
[（x1-x）2+（x2 -x）2+
+（xn -x）2]
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
方差越大，数据的波动越大；
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
数 的差的平方分别是
，
两组数据的方差分别是：
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与
解: 甲乙两团演员的身高更分别是：
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
叫做这组数据的极差.
答:一组数据的集中趋势可由平均数,众数,中位数表示
答:极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度． 4.极差有什么局限性? 答:极差受极端值的影响较大,不能准确反映数据
的波动情况.
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所 关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况， 农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到 各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：