《二次函数的图象与性质(2)》教学设计

《二次函数的图象与性质（第2课时）》
一、学生知识状况分析
学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图象，掌握了二次函数y =x 2和y=－x 2的一般性质.
二、教学任务分析
本节将讨论形如)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的二次函数图象和性质. 知识与技能
1．能够利用描点法作出函数)0(2≠=a ax y 的图象，能根据图象认识和理解二次函数)0(2≠=a ax y 的性质．能正确说出)0(2≠=a ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2．能够作出函数)0(2≠+=a c ax y 的图象，能根据图象认识和理解二次函数
)0(2≠+=a c ax y 的性质．能正确说出)0(2≠+=a c ax y 的图象的开口方向、对称
轴和顶点坐标.
过程与方法
1．经历探索二次函数)0(2≠=a ax y 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2．经历探索二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的作法和性质的过程. 情感与态度
1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
教学重点：作出函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的图象，并根据图象认识和理解二次函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的性质.
教学难点：)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的图象的关系，
)0(2≠+=a c ax y 的图象性质.
三、教学过程分析
(一) 复习引入
提出问题，让学生讨论交流：
二次函数2x y =图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、y 随x 的变化情况分别是什么？
二次函数22x y =的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数2
x y =的图象有什么关系？
（二） 合作探究（1）
先作二次函数22x y =的图象，再回答问题 1.
同一坐标系下用描点法画二次函数2x y =、22x y =与2
2
1x y =
的图象 函数2x y =、22x y =与2
2
1x y =的图象有什么关系?与同桌交流 2. 他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？
3. 当x<0时,随着x 的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
4.
当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
总结二次函数)0(2≠=a ax y 的性质：
（三）课堂练习（1）
1.函数2
23y x =
图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____; 函数23
7
y x =-图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.
2.二次函数y=ax 2 (a≠0)的图象经过点A （1，2），则函数y=ax 2的表达式为________；若点C(－2,m), D （n ,4）也在函数的图象上，则点C 的坐标为______,点D 的坐标为_________.
3.已知点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y 1, y 2, y 3的大小关系___________;
已知点（－1,y 1），（－2，y 2），（－3，y 3）在抛物线y=－3x 2 的 图像上，则 y 1, y 2, y 3 的大小关系__________.
（四）合作探究（2）
1.在同一坐标系中作出二次函数2x y =与12+=x y 的图象.
2.二次函数2x y =,12+=x y 的图象的形状相同吗？
3. 函数12+=x y 的图象与2x y =的图象的位置有什么关系?
4. 在同一坐标系中作出二次函数2x y =与22-=x y 的图象.
5. 2x y =图像经过怎样的平移得到22-=x y 的图像？ 总结出二次函数)0(2≠+=a c ax y 与)0(2≠=a ax y 的关系
一般地,由)0(2≠=a ax y 的图象便可得到二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象:
)0(2≠+=a c ax y 的图象可以看成)0(2≠=a ax y 的图象先沿y 轴整体上(下)平
移|c |个单位(当从c >0时,向上平移;当c <0时,向下平移c)得到的.
因此,二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a 、c 的值有关.
总结二次函数)0(2≠+=a c ax y k 的性质
(五) 课堂练习(2)
1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2－11的图象 可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到.
2.将函数y=－3x 2+4的图象向 平移 个单位可得y=－3x 2的图象；将y=2x 2－7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x 2的图象.将y=x 2－7的图象向 平移 个单位可得到 y=x 2+2的图象.
3.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 .
将抛物线y=－5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 .
4.抛物线y=－3x 2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
5.抛物线y=7x 2－3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y
随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .
6.二次函数y=ax 2+c (a≠0)的图象经过点A （1，－1），B （2，5），则函数y=ax 2+c 的表达式为 ；若点C(－2,m),D （n ,15）也在函数的图象上，则点C 的坐标为 点D 的坐标为______________.
（六）课堂小结
填表：二次函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的性质
（七）布置作业 中考新评价 四、教学反思
1．要发掘教材，参照课本内容选择适合自己所教学生使用的材料； 2．加强教学的计划性,保证每堂课的教学效果,提高教学质量； 3，在函数教学中采用计算机辅助教学，教学效果更好.。