四川省广元市宝轮中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题 含答案

宝轮中学2017级高三第三次月考试题
文科数学
命题人:何友国 审题人：伏梅
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1。

已知集合{|0,}M x x x R =<∈，2
{|20,}N x x
x x R =+-=∈，则M N =( )
A ．φ
B ．{2}-
C ．{1}
D ．{2,1}-
2. 已知复数z 满足方程2z i i •=-,则z 在复平面上对应点位于( ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3。

设,x y 满足条件2202x y x y y +-≥
⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩
，则23z x y =+的最小值是(
）
A ． 4
B ． 6
C ． 10
D ． 14 4。

0000sin 20sin 50cos160sin 40-的值为（
)
A ．32
-
B ．12-
C 。

12
D ．
32 5。

在ABC ∆中，已知,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4cos 5
A =，2c =，ABC ∆的面积6S =，则a 的值为( ） A ．
62
B ． 45
C 。

234
D ．72 6。

执行如图所示的程序框图，若输出的结果
为63,
则判断框中应填入的条件为 (A)4≤i （B)5≤i （C)6≤i （D ）7≤i
7.设0.4
3a =,4
log
0.3b =，4log 3c =,则( ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C 。

c a b >>
D ．c b a >>
8。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的 表面积为（ )
（A ）π36 (B ）π8 （C)π2
9 (D ）π8
27
9。

直线)0,0(022>>=-+b a by ax 平分圆064222
=---+y x y x ，则
b
a 1
2+的最小值是（ ） (A)22-
（B ）
12- （C ）223+ (D ）22
3-
10.已知数列{}n
a 满足*3
31log
1log ()n n a a n ++=∈N ,且2469a a a ++=，则
15793
log ()a a a ++的值是（
）
（A)5
1- （B ）5 （C)
5-
（D ）
15
11. 已知函数2
1()ln 12
f x x x
ax =+-+,下列结论中错误的是(
）
A ．当2a =时，1x =是()f x 的一个极值点
B ．当22a -<<时，函数()f x 无极值
C. 当2a >时,()f x 的极小值小于0 D ．,()a R f x ∀∈必有零点 12。

已知函数()()x
f x xe k x R =-∈恰有两个零点,其中e 为自然对数的底数，
则实数k 的取值范围是（ )
A ．
(,0)-∞
B ．2
1(,2)e e
- C.
1
(,0)e
- D ．2
(0,2)e
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。

已知向量(1,1)a =-，(2,)b x =,若1a b •=，则x = ．
14。

先后抛掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为,a b ,那么25a b ≥的概率是 ．
15。

将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后与函数cos(2)3
y x π=-的
图象重合，则ϕ的最小值为 ．
16。

三棱锥M ABC -的三侧棱两两垂直，底面ABC 内一点N 到三个侧面的距离分别为2
2,4,5，则经过点M
和N 的所有球中，体积最小的球的
表面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17。

（12分）已知数列{}n
a 的首项1
1a
=,数列{}n b 是公比为16的等比数列，
且2n a n
b
=。

（1）求数列{}n
a 的通项公式n
a 及前n 项和n
S ； （2)设1
2n n n
S c
n
-=
•，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

18。

(12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，
,E F 分别为,PA BD 的中点，2PA PD AD ===.
（1)证明：//EF 平面PBC ； （2）若6PB =
，求三棱锥A DEF -的体积.
19。

（12分）2016年5月20日,针对部分“二线城市"房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施（简称“国五条"）.
为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条"态度进行了调查,随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如下表):
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入; (Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在［65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率.
20. （12
分）已知函数21
()2cos ,()22
f x x x x R =
--∈ （I ）当5,1212x ππ⎡⎤
∈-⎢
⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最小值和最大值; （II)设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，
且()0c f C =
=，
若向量)sin ,1(A m =→
与向量)sin ,2(B n =→
共线,求,a b 的值．
21。

(12分）已知函数
'ln 2(1)
()1x f f x x x
=-+.
（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）证明:当01x <<时，(1)()ln x f x x -<。

0.01
0.02/百
22.(本小题满分10分)选修4—1:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin
ρθθ
=+,P点极坐标为(3,)2π，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy,在平面直角坐标系中，直线l经过点P，倾斜角为3π。

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C相交于,A B两点，求11
+的值.
PA PB
||||
第三次月考数学答案
参考答案(文科数学)
一、选择题
二、填空题
13 1=x．14 61
P==．15 12π．16 49π．
366
三、解答题
17解:（Ⅰ）因为数列{}n
b 是公比为16的等比数列,且2n a n
b
=，
所以1
14221622
n n n n a a a a ++-===,*n N ∈，故14n n a a +-=
即数列{}n
a 是首项1
1a
=，公差为4的等差数列，
所以43n
a
n =-，
(21)n S n n =-。

………6分
所
以
()2323n n T n =-+.
(12)
分
18解：（Ⅰ）证明:连接AC ，因为四边形ABCD 是菱形,F 为BD 中点,所以
F
为AC 中点．
又因为E 为PA 中点，所以//EF PC ，又EF ⊄平面PBC ，PC ⊂平面PBC , 所以//EF 平面PBC ． ………6分
（Ⅱ）取AD 中点O ，连接,OB OP ，因为PA PD =，所以PO AD ⊥；因为菱形ABCD 中，AB AD =，60BAD ︒
∠=，所以ABD ∆是等边三角形，所以
BO AD ⊥,
由已知3,3BO PO ==若6PB =
由2
22BO
PO PB +=得PO BO ⊥，
所以平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ． 过E 作EG AD ⊥于G ，则EG ⊥平面ABCD ． 因为E 为PA 中点，所以132
2
EG OP ==
, 所以11131
1333224
A DEF
E AD
F ADF V
V S EG --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=．
………12分
19 解：(Ⅰ）由直方图知:
设中位数x ：则100.015100.015(35)0.0250.5x ⨯+⨯+-⨯=,故43x =
(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= ∴
这60人的平均月收入约为
43.5
百
元。

…………4分
(Ⅱ）月收入为（单位：百元）在[65，75)的人数为:60100.016⨯⨯=人，…5分
由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为:,,,a b c d ；赞成人数为:,A B
则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：
,,,,ab ac ad aA aB ， ,,,bc bd bA bB ，,,cd cA cB ,,dA dB ，AB (6)
分
其中被选取的
2
人都不赞成的结果有6种结果如下：,,,,,ab ac ad bc bd cd (8)
分
记事件A ：“被选取的2人都不赞成”则：6
3
()155m
P A n ===
故:被选取的2人都不赞成的概率为3
5
………12分
20 解析：(1）1)6
2sin(21cos 2sin 23)(2--=--=
π
x x x x f , 2分
因为5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
,所以⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∈32,3
2ππx
,1,2362sin ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∴πx
所以 函数()x f 的最小值是12
3
--
,()x f 的最大值是0
6分 （2） 由
()0
=C f 解得C=
3
π，
7分
又(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线
a
b A B 2,sin 2sin =∴=∴
①
9分
由余弦定理得3
cos
2322
π
ab b a
-+= ②
解
方程组① ②得2,1==b a ．
12分
21解
:
（
Ⅰ)
函
数
()
f x 的
定
义
域
为
()0,+∞ ………1分
因为
22
1
ln 2(1)()(1)x x
f x f x x x
+-''=++， ………2分
所以1(1)2(1)2
f f ''=+,即1(1)2
f '=-， ………3分 所以ln 1()1
x f x x x
=++，
22
1
ln 1
()(1)x x
x f x x x +-'=-
+， ………4分
令1x =，得(1)1f =， 所以函数()
f x 在点(1,
(1))
f 处的切线方程为
1
1(1)2
y x -=--，即230x y +-=。

………6分
(Ⅱ）
因为
01
x <<，所以不等式等价
于:2
2ln 101x x x
+>-， ………7分
因为2
222ln 111(2ln )11x x x x x x x -+=+--，
令2
1()2ln x g x x x
-=+
,则22
2
2
21(1)()x x x g x x x -+--'==-， ………9分
因为01x <<,所以()0g x '<，所以()g x 在()0,1上为减函数. 又因为(1)0g =，所以， 当01x <<时，()(1)0g x g >=， 此时,
2
1
()01g x x ⋅>-， 即2
2ln 101x x x
+>-， ………11分
所以,当01x <<时,(1)()ln x f x x -⋅<。

………12分 22解:(Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为2
2240x
y x y +--=，
化为标准方程为：2
2(1)
(2)5x y -+-=,
P (3,
)2
π
化为直角坐标为P (0,3)，
直线l 的参数方程为cos ,3
3sin ,3x t y t ππ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
即1,2
3,x t y ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数）． (5)
分
（Ⅱ） 将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，
得
221(1)1)52t -++=,
整理得：2
1)30t
t +-=，
显然有0∆>，则
123t t ⋅=-
，121t t +=
121233PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=-=,
1212PA PB t t t t +=+=-==
+
+==
⋅．………10分
所以11PA PB
PA PB PA PB。