广东省湛江一中高二数学3月月考试题 理

广东省湛江一中2021-2021学年高二数学3月月考试题 理 新人教A 版
1．已知集合{}1,2A =，{}2,1,2B =-，那么A B 等于 A ．{}2- B ．{}1 C ．{}1,2
D ．{}1,1,2- 2．函数()()x lg x
x f ++-=111的概念域是 A ．()1-∞-, B ．()+∞,1
C ．()()+∞⋃-,,111
D ．(－∞，＋∞) 3．以下函数为偶函数的是
A ．x sin y =
B ．3y x =
C ．x
y e = D ．12+=x ln y 4．设x
sin x y 2
1-=，那么'y 等于． A ．x sin x cos )x (x sin x 2212--- B ．x
sin x cos )x (x sin x 2212-+- C ．x sin )x (x sin x 212-+- D ．x
sin )x (x sin x 212--- 5．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，那么下面判定正确的选项是
A ．在区间()12,-上)(x f 是增函数
B ．在()31,上)(x f 是减函数
C ．在()54,上)(x f 是增函数
D ．当4=x 时，)(x f 取极大值
6．函数()x x x f 261+-=
的零点必然位于区间 A ．()43,
B ．()32,
C ．()21,
D ．()65,
7．已知概念在R 上的函数()x f y =知足以下三个条件：①关于任意的R x ∈，都有()4+x f ＝()x f ；②关于任意的R x ,x ∈21，且2021≤<≤x x ，都有()()21x f x f <；③函数(+=x f y )2的图象关于y 轴对称．那么以下结论正确的选项是．
A ．()()()56754.f f .f <<
B ．()()()56547.f .f f <<
第5题图
C ．()()()54567.f .f f <<
D ．()()()75654f .f .f <<
8．设()x f 是概念在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()02
<-'x x f x f x 恒成立，那么不等式()02>x f x 的解集是
A ．()()+∞⋃-,,202
B ．()()2002,,⋃-
C ．()()+∞⋃-∞-,,22
D ． ()()202,,⋃-∞-
二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分)
9．曲线33
+-=x x y 在点()31,处的切线方程为★★★★★★． 10. =⎰dx x 102★★★★★★．
11. 设(),x ,x ,x lg x f x ⎩⎨⎧≤>=0
100，那么()()2-f f ＝★★★★★★． 12. 132
-+-=a ax x )x (f 在()+∞,3上是增函数，实数a 的范围是★★★★★★． 13. 已知函数(),x ,,
x x ,x x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=2122假设关于x 的方程()k x f =有两个不同的实根，
那么实数k 的取值范围是★★★★★★． 14．设函数()y f x =在(),-∞+∞内成心义．关于给定的正数k ，已知函数
()()()(),,
k f x f x k f x k f x k ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，取函数()3x f x x e -=--．假设对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =，那么k 的最小值为★★★★★★．
三、解答题(本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)
15．（本小题总分值12分）
已知集合B {}0652=+-=x x x ，B ={}
01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。

16．（本小题总分值12分）
已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1(,1)2
B 、(1,0)
C ，求函数()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积．
17．（本小题总分值14分）
已知函数()()
()R b ,a b x a ax x x f ∈+-+-=131223． （1）若1=x 为()x f 的极值点，求a 的值；
（2）若()x f y =的图象在点()()11f ,处的切线方程为03=-+y x ，求()x f 在区间[]42,-上的最大值．
18．（本小题总分值14分）
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定本钱为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生
产该品牌服装x 千件并全数销售完，每千件的销售收入为()x R 万元，且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=103100010810030181022x ,x x
x ,x .x R
（1）写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所取得的年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总本钱)
19．（本小题总分值14分）
已知函数()a
b x f x x ++-=+122是R 上的奇函数. （1）求实数b ,a 的值；
（2）解不等式()()
012222<-+-t f t t f . 20．（本小题总分值14分）
设函数()()()2
211x ln x x f +-+=. （1）求函数()x f 的单调区间；
（2）当⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--∈1,11e e x 时,不等式()m x f <恒成立,求实数m 的取值范围；
（3）关于x 的方程()a x x x f ++=2在[]2,0上恰有两个相异实根,求a 的取值范围. 详解:7.解析：由①知，()x f 的周期为4，由②知，()x f 在[]20,上单调递增．
由③知，()x f 的对称轴为2=x .∴()()5054.f .f =，()()()137f f f ==,
()()()515256.f .f .f ==．∴()()()56754.f f .f <<．
14. 解析：由于
()()()(),,
k f x f x k f x k f x k ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，．且对任意的(),x ∈-∞+∞，恒有()()k f x f x =。

那么不等式()x f k ≥在()+∞∞-,上恒成立，()x e x x f ---=3 ，
()x x
x x e
e e e x
f -=-=+-'∴-1111，由()00=⇒='x x f ，当0>x 时，()0<'x f ， 当0<x 时，()0>'x f ，故函数()x f 在0=x 处取得极大值，即最大值，
()()20==f x f max ，因此2≥k ，即实数k 的最小值是2.
三、解答题:本大题共6小题,总分值80分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤.
15．解：A B A B A ⊆∴=⋃ ------------2分
A={2，3}------------------------------4分
①A ，B m ⊆==φ时0-----------6分
②0≠m 时，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=m B 1，21=-∴m 或31=-m 21-=∴m 或3
1- --------------------------10分 综上，m 的值组成的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
--31210,,---------------12分
∴
()01='f ，即022=-a a ，解得0=a 或2=a . ---------------------4分
(2)∵()()11f ,在03=-+y x 上．∴()21=f ， --------------------------5分
∵()21,在()x f y =的图象上，∴b a a +-+-=131
22， ---------------6分
又()11-='f ，∴11212-=-+-a a ， ---------------------------------7分
∴0122=+-a a ，解得38
1==b ,a ， -------------------------------------9分
∴()()x x x f ,x x x f 238
31
223-='+-=， -----------------------------10分
由()0='x f 可知0=x 和2=x 是()x f 的极值点． ------------------------12分
∵()()()()844234
238
0=-=-==f ,f ,f ,f -----------------------13分
∴()x f 在区间[]42,-上的最大值为8. ---------------------------------------14分
②当
10>x 时，387231000298723100098=⨯-≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=x .x x .x W ， 当且仅当x .x
7231000=，即9100=x 时W 取得最大值38. -------12分 综合①②知：当9=x 时，W 取得最大值638.． -------------------13分
故昔时产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大． --------------------------------------14分
19．解：(1)因为()x f 是奇函数，因此()00=f ， -------------1分 即a
b ++-21＝0，解得1=b ，那么()a x f x x ++-=+1212. -------------3分 又由()()11--=f f ，知a
a ++--=++-112
1412，解得2=a . ---6分 (2)由(1)知()1212122121++-=++-=+x x x x f . ()()
012222<+-='x x ln x f ∴()x f 在(－∞，＋∞)上为减函数， -----------9分
因为()x f 是奇函数，
从而不等式()()01222
2<-+-t f t t f 等价于 ()()()12122222+-=--<-t f t f t t f ． ---------------11分
又因为()x f 是减函数， 因此12222+->-t t t ，即01232>--t t ， ------------13分
解不等式可得1>t 或3
1-<t . 故不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-<>311t t t 或． -------------------14分 20．解:(1)函数概念域为()(),11,-∞--+∞ ----------------------1分
()()()1221112++=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+=x x x x x x f ' ---------------------------------2分 由(),0'>x f 得12-<<-x 或0>x ； 由(),0'<x f 得2-<x 或01<<-x .
因此递增区间是()()+∞--,0,1,2；递减区间是()()0,1,2,--∞----------4分
(2)由(1)知,()x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-0,11
e 上递减,在[]1,0-e 上递增---------------5分 又(),21,211122-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e
f e
e f 且21222+>-e e , 因此⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈1,11
e e x 时,()22m ax -=e x
f .---------------------8分
故22->e m 时,不等式()m x f <恒成立----------------------9分
(3)方程(),2a x x x f ++=即()0112
=+-+-x ln a x . 记()()211x ln a x x g +-+-=,则()1
1121+-=+-=x x x x g '----------------------10分 由(),0'>x g 得1-<x 或1>x ; 由(),0'
<x g 得11<<-x . 因此()x g 在[]1,0上递减,在[]2,1上递增-----------------------11分
为使()a x x x f ++=2
在[]2,0上恰好有两个相异的实根,只须()0=x g 在[)1,0和(]2,1上各有一个实根,于是有()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<≥020100g g g ,解得323222ln a ln -≤<- ------------------13分
故实数a 的取值范围是323222ln a ln -≤<- -------------------------14分。