初一数学下期末第一次模拟试题附答案

初一数学下期末第一次模拟试题附答案
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．93
=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
3．不等式组213
312x x +⎧⎨+≥-⎩
＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠
ABE
6．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）
A ．12∠∠=
B ．23∠∠=
C ．24∠∠+=180°
D ．14∠∠+=180°
7．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A ．≥－1
B ．>1
C ．－3<≤－1
D ．>－3
8．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A ．（1）、（2）、（3）
B ．（2）、（3）、（4）
C ．（3）、（4）、（5）
D ．（1）、（2）、（5）
9．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，﹣1）
10．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A ．()2020,1
B ．()2020,0
C ．()2020,2
D ．()2019,0 11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．无数
12．关于x ，y 的方程组2,
226
x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2 二、填空题
13．不等式组
有3个整数解，则m 的取值范围是_____．
14．不等式71x ->的正整数解为：______________．
15．不等式组1
1{2320
x x ≥--<的解集为________． 16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
17．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（﹣3，2），点B （5，﹣8）平移到点D，则D点的坐标是________．
19．已知方程组
23
6
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________.
20．
5
-的绝对值是______．
三、解答题
21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
22．计算：（1﹣3）0+|2|﹣2cos45°+（1
4
）﹣1
23．解方程组
()() 31210 211
32
x y
x
y
⎧++-=⎪
⎨+
=-
⎪⎩
24．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴
建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．
()1则C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．
()2已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度
每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使
得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，
OHC ACE
OEC
∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变
化，请说明理由．
25．已知，点、、A B C 不在同一条直线上，//AD BE
（1）如图①，当,58118A B ︒︒∠=∠=时，求C ∠的度数；
（2）如图②，,AQ BQ 分别为,DAC EBC ∠∠的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下且//AC QB ，QP PB ⊥，直接写11,,DAC ACB CBE ∠∠∠的值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案． 【详解】
A 、93
=，此选项错误错误，不符合题意； B 、2(3)3-=，此选项错误错误，不符合题意； C 、33(3)3-=-，此选项错误错误，不符合题意； D 、3273=，此选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】
1=1303=502=23=100∠︒∴∠︒∴∠∠︒Q .故选A.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】
213312x x +⎧⎨
+≥-⎩＜①
②
∵解不等式①得：x ＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，
在数轴上表示为：，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，
∴1-2a=3
解得：a=-1
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确． 【详解】
1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可
知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立， ∵1∠与4∠是邻补角， ∴∠1+∠4=180°，故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
7．A
解析：A 【解析】
>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【详解】
（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意； （3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意； （5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是（1）、（2）、（5）． 故选D ． 【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
9．C
解析：C
【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B 的坐标是（-2，1）． 故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律
是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察可得点P 的变化规律，
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】
观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，
， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自
然数) .
∵20204505=⨯
∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律
“()()()()44 1 4243 4, 041
, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B 【点睛】
此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值. 【详解】
两式相加得：3336x y a +=-； 即3()36,x y a +=-得2x y a +=- 即20,2a a -== 故选：D. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
二、填空题
13．2＜m≤3【解析】【分析】根据不等式组x ＞-1x ＜m 有3个整数解先根据x ＞-1可确定3个整数解是012所以2<m≤3【详解】根据不等式组x ＞-1x ＜m 有3个整数解可得:2<m≤3故答案为:2<m≤3
解析：2＜m≤3 【解析】 【分析】 根据不等式组
有3个整数解,先根据
可确定3个整数解是0,1,2,所以
.
【详解】 根据不等式组
有3个整数解,可得: .
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.
14．12345【解析】【分析】【详解】解：由7-x>1-x>-6x<6∴x 的正整数解为123456故答案为12345
解析：1，2，3，4，5． 【解析】 【分析】 【详解】 解：由7-x>1 -x>-6,x<6，
∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6 故答案为1，2，3，4，5．
15．【解析】∵解不等式①得：x ⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x< 解析：2
23
x -≤<
【解析】
1
1 2
320
x
x
⎧
≥-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
①
②
∵解不等式①得：x⩾−2，
解不等式②得：x<
2
3
，
∴不等式组的解集为−2⩽x<
2
3
，
故答案为−2⩽x<
2
3
.
16．（-2-
2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置
解析：（-2，-2）
【解析】
【分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点睛】
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
17．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-
28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°
解析：62
【解析】
【分析】
【详解】
∵OE AB
⊥，28
EOC
∠=o，
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠BOC=∠AOD
∴∠AOD=62°.
18．（3﹣10）【解析】【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的而点A（-
14）的对应点为C（-
32）比较它们的坐标发现横坐标减小2纵坐标减小2利用此规律即可求出点B（5-8）的对应点D的坐标【详解】
解析：（3，﹣10）
【解析】
【分析】
由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），比较它们的坐标发现横坐标减小2，纵坐标减小2，利用此规律即可求出点B（5，-8）的对应点D的坐标．
【详解】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A（-1，4）的对应点为C（-3，2），
∴由A平移到C点的横坐标减小2，纵坐标减小2，
则点B（5，-8）的对应点D的坐标为（3，-10），
故答案为：（3，-10）．
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
19．－3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解：解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义
解析：－3
【解析】
分析：解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可．
详解：解方程组
23
6
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得
3
3 x
y
⎧
⎨
-
⎩
＝
＝
，
代入方程x+2y=k，
得k=-3．
故本题答案为：-3．
点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组．
20．【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得答案【详解】解：-的绝对值是故答案为【点睛】本题考查了实数的性质负数的绝对值是它的相反数非负数的绝对值是它本身
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．
三、解答题
21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【解析】
【分析】
（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的
20
200
，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；
（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】
（1）80÷40%＝200人，
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：
360°×20
200
＝36°，
（3）400×30%＝120人，
答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．【解析】
【分析】先分别计算0次幂、化简绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(100
11322cos454-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭ =212242
+⨯
+ 22=5. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
23．12x y =⎧⎨=-⎩
. 【解析】
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
方程组整理得：321432x y x y +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①×
3﹣②×2得：x=1， 把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
24．（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.
【解析】
分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；
（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；
（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠∠∠+进行计算即可．
详解：（1）∵2a b -+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；
（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222
DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =
⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1； （3）
OHC ACE OEC
∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°． 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，
∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，
∴124421421414
OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．
点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，
各项都等于0．
25．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，
∠CBE=120°.
【解析】
【分析】
（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、
∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；
（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出
∠AQB=1
2
(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；
（3）由（2）的结论可得出∠CAD=1
2
∠CBE①，由QP⊥PB可得出
∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.
【详解】
解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．
（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD=1
2
∠CAD，∠EBQ=
1
2
∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=1
2
(∠CBE-∠CAD)．
∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．
（3）∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=1
2
∠CAD，∠ACP=∠PBQ=
1
2
∠CBE，
∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-1
2
∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB=180°，
∴∠CAD=1
2
∠CBE．
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，
∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，
∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，
故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的
定义找出∠AQB=1
2
(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论
分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．。