【新人教版高中数学公开课精品教案】空间中直线平面的垂直关系 教学设计(重庆)

课 题：6.2.3 直线与平面垂直的性质
平面与平面垂直的性质 教 材：湘教版高中数学·必修3
重庆市 重庆市兼善中学 罗XX
【教学内容解析】
本节课是湘教版教材必修3中第六章第二节的内容，属于新授性质原理课.其中直线与平面
垂直的性质、平面与平面垂直的性质的形成是教学重点.
以上
结构图反应出了直
线与平面垂直的性质、平面
与平面垂直的性质在本节中的位置.
是在学生掌握了线面垂直、
面面垂直的判定之后紧接着研究的其性质.线面平行、面面平行研究了性质定理，为本节课提供了研究方法上的范式.线面、面面垂直是线线垂直的拓展，又是空间垂直的基础，且后续内容如：空间的角和距离等又都借助垂直来构建，在空间几何中起着承上启下的作用.
通过本节课的学习研究，可进一步完善空间垂直与平行的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象、推理能力，体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思想方法．因此，学习这部分知识有着非常重要的意义．
【教学目标设置】
1.学生通过对生活视频、实验操作的观察、直观感知、发现、猜想、归纳直线与平面垂直
的性质、平面与平面垂直的性质定理．
2.在性质的探究活动中，学生通过独立思考与合作交流，直观感知、发展类比、归纳等培养学生合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力．
3.学生运用特殊化、类比、正难则反、转化等数学思想，体验了研究空间位置关系的一般方法.
4.在探究线面垂直的性质、面面垂直的性质的过程中，体会数学的严谨、简洁之美，体验探究发现的乐趣，培养善于实验观察、勇于探索的良好习惯.
【学生学情分析】
1.学生已有的认知基础
学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系，已经掌握了线线、线面、面面平行的判定和性质以及线面、面面垂直的判定的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法.
2.达成目标所需要的认知基础
要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用转化、类比等数学思想，同时具备较好地观察发现、直观感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯.
我校为全市二类重点高中，招收的学生相当部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高二，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养.
3.重难点及突破策略
重难点：
1.运用转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法来研究直线与平面、平面与平面垂直的性质，提高学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力.
2.探究实验、归纳猜想、推理论证直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，突破“空间向平面”、“平行与垂直”、“线面与面面”的转化.
突破策略：
1.启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段．
2.引导学生经过“直观感知⇒操作确认⇒推理论证”的学习过程形成线面垂直、面面垂直的性质定理.
3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程，相互启发.
【教学策略分析】
根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用教法和学法如下：
1.教师创设情境，学生动手操作，形成关于线面、面面垂直的性质定理的直观感知.
2.教师启发引导，学生明确按照“直观感知⇒操作确认⇒推理论证”的研究程序，强化空间位置关系的常用研究策略——降维化归（空间问题平面化）.
3.教师以问题串为载体，驱动学生主动参与知识建构、合作探究.
4.教师分层设计知识应用，引导反思，学生深化理解，形成知识体系.
教学流程示意
教学过程(表格描述)
教学阶段教师活动师生活动
生活视频回顾旧知
问题1：请同学们观看
视频，思考旗杆与地面处于
何位置关系？
问题2：运用所学数学
知识，怎样快速判断旗杆与地面的垂直关系？
【设计意图】借助学生已有的生活经验和知识水平引
出旧知与课题，自然生动，既提高了学生学习数学的兴趣，
又体现了数学生活化.
观看视频，将图片中
的实物抽象为几何图形，
发挥想象，构思意
境，进一步体会直线与平
面的垂直.
引导学生主动
思考，生活问题数学化. 生活视频
回顾旧知
生活感知
揭示性质
课后作业
探究学习
试验探究
操作确认
推理证明
巩固应用
定理辨析
深化理解
总结提高
构建网络
生活感知揭示性质
➢创设情境观察
思考
问题3：当多根旗杆同时
垂直地面时，旗杆之间又处于
何种位置关系？
【设计意图】旨在让学生直观感知，借助生活现象形
成关于同垂直一个平面的多条直线平行的直观感，可以帮
助学生建立对性质定理的完整表述，既真实又有效. 并引
导学生进一步概括直线与平面垂直的性质定理本质.
➢验证猜想建构定理
问题4：通过上述观察分析，你认为应该如何将生活
问题数学化？
.
,α
α⊥
⊥b
a
若求证：b
a//。

问题5：判断两条直线平行
我们学过哪些方法？
问题6：我们所回顾的这些方法在这里适用吗？
【设计意图】培养学生由特殊到一般、正难则反的数
学思想，丰富学生数学文化，了解几何发展史.
问题7：通过上述分析，你认为应该如何描述线面垂
直的性质定理？
文字语言：垂直同一平面的两条直线平行。

图形语言：
符号语言：⇒
⎭
⎬
⎫
⊥
⊥
α
α
b
a
b
a//
【设计意图】提高学生的语言描述能力、构建数模的
能力和抽象概括能力，体会定理的严谨性.
引导学生观察直立
于广场上的旗杆与旗杆
之间的位置关系，让学生
自然构建同垂直于一个
平面的两条直线平行.
引导学生思考作答，
老师多媒体演示还原在
特殊的几何体（长方体）
中直观的证明；
学生思考作答，教师
补充完善，从而引出反证
法（正难则反的思想方
法）
学生回顾作答
师生合作
定理辨析深化理解
问题7：线面垂直的性质定理中揭示了几种位置关
系？
思考（小练习）？
（1）如果两条平行线中的一条垂直平面，则另一条
也垂直平面吗？
（2）垂直同一条直线的两个平面平行吗？
【设计意图】通过问题辨析，加深性质的理解，掌
握定理的本质属性．使学生进一步明确平行与垂直之间的
相互转化.
引导学生主动思考
辨析：揭示了“∥”与“⊥”
间的转化依据
a
α
b
a
α
b。