2015高中数学北师大版选修1-1课件：《简单的逻辑联结词》

第二十二页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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导学固思
4.分别指出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”形式的
复合命题的真假.
(1)p: 2在集合{x|0<x<2}中,q: 2在集合{x|x>1.5}中.
2
2
(2)p:方程 x -3x-1=0 有两正根,q:方程 x -3=0 有两实数根.
我会给傻子让路
的否定 ,就得到一个新命题,记作
,对一个命题p的结论

p 非p”,即是
,读作“
“p的否定”.
问题2 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的
命题叫
简单命题
,含有逻辑联结词的命题叫
复合命题 .
(1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题
“p或q”.
(2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题
家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有
相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从
来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭
地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.”
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问题1 歌德表达的意思是
的真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.
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问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的
真假决定了复合命题的真假,复合命题的真假用真值表来判断.
p
q
p或q
p且q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
p
真

p
假
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【解析】容易判断命题p:⌀⊆{0}是真命题,命题q:{1}∈{1,2}是假命题,所以p
且q是假命题,p或q是真命题,
p是假命题,故选A.
3.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为
否定为
若a<b,则2a≥2b
b
若a≥b,则2a≥2
,命题的
.
【解析】命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”
【解析】显然p假q真,故“p或q”为真,“p且q”为假,“ p”为真
,“ q”为假,故选B.
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2.已知p:⌀⊆{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p且q”“p或q”“
中,真命题有(
A.1个
).
p”
A
B.2个
C.3个
D.0个
且大于与它不相邻的任一个内角.
“p 或 q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大
于与它不相邻的任一个内角.
“p”:三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和.
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含有逻辑联结词命题的构成
指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
(1)48 是 16 与 12 的倍数.
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【解析】(1)p或q:平行四边形的一组对边平行或相等(真命题).
p且q:平行四边形的一组对边平行且相等(真命题).
p:平行四边形的一组对边不平行(假命题).
(2)p或q:2∈{1,3,5,7}或2∈{2,4,6,8},即2∈{1,2,3,4,5,6,7,8}(真命题).
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3
3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命
题“p或q”为
方向相同或相反的两个向量共线
.
【解析】方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向
相同或相反的两个向量共线”.
4
分别写出由下列各组命题构成的“p 且 q”“p 或 q”“p”
形式的命题:
(1)p:π 是无理数,q:e 是有理数;
(2)方程 x2+x+3=0 没有实数根.
(3) 2属于集合 Q 或属于集合 R.
【解析】(1)这个命题是“p 且 q”的形式,其中 p:48 是 16 的倍
数;q:48 是 12 的倍数.
2
(2)这个命题是“�p”的形式,其中 p:方程 x +x+3=0 有实数根.
(3)这个命题是“p 或 q”的形式,其中 p:
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已知命题p、q,试写出p或q、p且q、
p形式的命题并判断真假.
(1)p:平行四边形的一组对边平行,q:平行四边形的一组对边相等;
(2)p:2∈{1,3,5,7},q:2∈{2,4,6,8};
(3)p:1∈{1,2}, q:{1}⫋{1,2}.
(3)若x2-x-2≠0,则x≠-1且x≠2.
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[问题]上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗?
[结论]不正确.上面错解的主要原因是不能正确理解“
p”的含义,错用逻
辑词的否定词.一般地,写出否定,往往需要对正面叙述的词语进行否定.一
个命题的否定不仅要否定结论,还要否定逻辑联结词.
(3)这些文学作品不仅艺术上有缺点,而且政治上有错误.
【解析】(1)这个命题是“ p”的形式,其中p: 方程x2+x+1=0有实数根.
(2)这个命题是“p且q”的形式,其中p:他是运动员;q:他是教练.
(3)这个命题是“p且q”的形式,其中p:这些文学作品艺术上有缺点,q:这些
文学作品政治上有错误.
第5课时
简单的逻辑联结词
同步书·数学(选修1-1第一章)
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1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.
2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用.
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歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评
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(2)常见关键词及其否定形式附表如下:
关键词
等于(=)
大于(>)
小于(<)
是
能
否定词
不等于(≠)
不大于 (≤)
不小于(≥)
不是
不能
都是
没有
至多有一个
至少有一个
至少有n个
至多有n个
P且Q
P或Q
不都是
至少有一个
至少有两个
一个都没有
至多有n-1个
至少有n+1个
P或 Q
P且 Q
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2
有下列命题:
①2是偶数,又是素数;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩
形;④明天早餐吃面包或鸡蛋.其中可使用逻辑联结词的命题
有(
).
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】①中可用“且”,②中没,③中可用“ ”,④中可用“或
”,故选C.
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(3)因为 p 为真,而 1∉{x|1<x<4},所以{x|1≤x<2}⊈{x|1<x<4},
即 q 为假,所以 p 或 q 为真,p 且 q 为假.
第二十三页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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导学固思
第二十四页，编辑于星期五：十二点 十一分。
p的否命题:若x≠3或y≠5,则x+y≠8(假命题).
第二十页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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导学固思
1.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断正确的是(
). B
A.“p或q”为假,“ q”为假
B.“p或q”为真,“
q”为假
C.“p且q”为假,“ p”为假
D.“p且q”为真,“p或q”为假
(3)p:集合{x|1<x<2}是集合{x|x>0}的子集,q:集合{x|1≤x<2}
是集合{x|1<x<4}的子集.
【解析】(1)因为 p 为真,而 2<1.5,q 为假,所以 p 或 q 为真,p
且 q 为假.
2
(2)因为方程 x -3x-1=0 中两根之积为负,所以 p 为假.又 q 为真,
所以 p 或 q 为真,p 且 q 为假.
第十三页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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导学固思
【解析】(1)∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“
(2)∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“
p”为真.
p”为假.
(3)∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“ p”为假.
(4)∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“ p”为真.
于是,正确解答如下:
(1)正方形的四条边不都相等;
(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b都能被5整除;
(3)若x2-x-2≠0,则x≠-1或xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2.
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指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
(1)方程x2+x+1=0没有实数根;
(2)他是运动员,又是教练;
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1
命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是(
). B
A.使用了逻辑联结词“且”
B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“非” D.没有使用逻辑联结词
【解析】“x=±1”可以写成“x=1或x=-1”,故选B.
第八页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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2∈Q,q: 2∈R.
第十二页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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判断含逻辑联结词命题的真假
分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“ p”形式的命
题的真假.
(1)p:3>3,q:3=3;
(2)p:⌀⫋{0},q:0∈⌀;
(3)p:A⊆A,q:A∩A=A;
(4)p:函数x2+3x+4=0的图像与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实根.
p且q:2∈{1,3,5,7}且2∈{2,4,6,8}(假命题).
p:2∉{1,3,5,7}(真命题).
(3)p或q:1∈{1,2}或{1}⫋{1,2}(真命题).
p且q:1∈{1,2}且{1}⫋{1,2}(真命题).
p:1∉{1,2}(假命题).
第十九页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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第十四页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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命题的否定
写出下列命题的否定:
(1)正方形的四条边都相等;
(2)已知a,b∈N,若ab能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除;
(3)若x2-x-2≠0,则x=-1且x=2.
【解析】(1)正方形的四条边都不相等.
(2)已知a,b∈N,若ab不能被5整除,则a,b中至少有一个不能被5整除.
“p且q”.
第四页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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问题3 命题的否定与否命题的区别
(1)命题的否定是否定命题的
的
和条件
结论
,而命题的否命题是对原命题
结论
同时进行否定
.
(2)命题的否定的真假与原命题的真假总是
的,即一真一假
相对立
;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系.
问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题
(2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角
形的外角大于与它不相邻的任一个内角.
第十页，编辑于星期五：十二点 十一分。
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导学固思
【解析】(1)“p 且 q”:π 是无理数且 e 是有理数.
“p 或 q”:π 是无理数或 e 是有理数.
“p”:π 不是无理数.
(2)“p 且 q”:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
导学固思
写出下列命题的否定和否命题,并判定其真假.
(1)p:若x2+y2=0,则x,y全为零;
(2)p:若x=3且y=5,则x+y=8.
【解析】(1)p的否定:若x2+y2=0,则x,y不全为零(假命题);
p的否命题:若x2+y2≠0,则x,y不全为零(真命题).
(2)p的否定:若x=3且y=5,则x+y≠8(假命题);