(人教版)成都市八年级数学下册第四单元《一次函数》检测(有答案解析)

一、选择题
1．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点
D ，设点P 运动的路程为x ，ADP △的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现
P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2
()y cm ，若y 与x 的对应关
系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．296cm
B ．284cm
C ．272cm
D ．256cm
3．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数
y bx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）
A ．52
B ．2
C ．32
D ．5
5．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x =
6．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可
以是（ ） A ．()2,4-
B ．()2,4--
C ．()2,4
D ．()0,4
7．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 176
84
） A ．178 B ．184 C ．192 D ．200 8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是（ ）
A ．–1y x =-
B ．0.3y x =
C ． 1y x =-+
D ．y x =-
9．对于实数a 、b ，我们定义max {a ，b }表示a 、b 两数中较大的数，如max {2，5}＝5， max {3，3}＝3．则以x 为自变量的函数y ＝max {－x ＋3，2x －1}的最小值为（ ）． A ．－1
B ．3
C ．
43
D ．
53
10．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②216的平方根是2±；
③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④2
2x y =-⎧⎨=⎩
是二元一次方程23x y +=-的一个
解．其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3 二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的1
4
，则点M 的坐标为_____．
14．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，
一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的1
2
，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．
15．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．
16．函数1
y x =
-中自变量x 的取值范围是________． 17．如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线12
y x =上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是______．
18．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)-，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数的解析式为__________．（只要写出一个）
20．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当
12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．
三、解答题
21．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 22．周末了，小红带弟弟一起荡秋千，秋千离地面的高度()m h 与摆动时间()s t 之间的关系如图所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量h 是否为t 的函数？ （2）当 2.8s t =时，h 的值是多少？并说明它的实际意义； （3）秋千摆动第二个来回需要多少时间？
23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．
（1）求OD 的长． （2）求F 点坐标．
（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD 和折线OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC 表示赛跑过程中_____________的路程与时间的关系，线段OD 表示赛跑过程中_______________的路程与时间的关系．赛跑的全程是_______________米． （2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
25．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为
()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．
（1）求k 与b 的值；
（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．
26．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x (天)之间的函数关系式如图所示．
（1）第20天的总用水量为多少米3?
（2）当20x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到3500米3．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解． 【详解】
解：由题意当04x ≤≤时，如题图，11
34622
y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=， 当47x <<时，如下图，11
(7)414222
y PD AD x x =
⨯⨯=⨯-⨯=-．
故选：D ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
2．C
解析：C 【分析】
过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，
由三角形面积公式得：11
103022
y BQ EH EH =
⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==
-=，
由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，
4ED ∴=，
8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解． 【详解】
根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得
0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数
0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而
一定经过一、三、四象限， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．
4．A
解析：A 【分析】
从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定． 【详解】
解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性， 截长从0到最大用5秒， 所以正方形的边长为5，
所以对角线长为 故选A ． 【点睛】
本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．
5．D
解析：D 【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误． 【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确； 选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=1
2
×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1
852
x =⨯，解得 3.2x =， 或()1
85132
x =
⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
6．A
解析：A 【分析】
根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数y 随x 的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案． 【详解】
∵一次函数2y kx =+，当x=0时y=2， ∴函数图象过点（0,2）， ∵一次函数y 随x 的增大而减小，
∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2， 故选：A ． 【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-84
2
＝176+24=200（次），
即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．
8．B
解析：B 【分析】
一次函数y kx b =+中，当0k >时y 的值随着x 值的增大而增大；当0k <时y 的值随着x 值的增大而减小，据此对各选项进行解答即可． 【详解】
解：A ．∵y=-x-1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； B ．∵y=0.3x 中k=0.3＞0，∴y 的值随着x 值的增大而增大，故本选项正确； C ．∵y=-x+1中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误； D ．∵y=-x 中k=-1＜0，∴y 的值随着x 值的增大而减小，故本选项错误． 故选：B ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．D
解析：D
【分析】
分x≤4
3
和x>
4
3
两种情况进行讨论计算．
【详解】
解：当-x+3≥2x-1，∴x≤4
3
，
即-x≥-4
3
时，y=-x+3，
∴当-x=-4
3时，y的最小值=
5
3
，
当-x+3<2x-1，∴x>4
3
，
即：x>4
3
时，y=2x-1，
∵x>4
3
，
∴2x＞8
3
，
∴2x-1＞5
3
，
∴y＞5
3
，
∴y的最小值=5
3
，
故选：D．
【点睛】
此题是分段函数题，以及一次函数的性质，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．10．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】
解：由图可得，
甲步行的速度为：180360÷=米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800(12609)22.5÷⨯÷=（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：1239-=（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800(322.5)60270-+⨯=米，故④正确，
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
11．A
解析：A
【分析】
根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．
【详解】
解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）；
②±；
③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；
④21x y =-⎧⎨=⎩
是二元一次方程23x y +=-的一个解． ∴正确的是：③，1个
故选：A
【点睛】
本题考查关于y 轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x 轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.
【详解】
解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，
∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，
解得：k ＝﹣3，
故选：D.
【点睛】
此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.
二、填空题
13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：
解析：（1，5）或（-1，7）
【分析】
利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14
OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．
【详解】
设直线AC 的解析式为：y kx b =+
()()064,2C A ,，
642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩
∴直线AC 的解析式为：6y x =-+
∴B 点的坐标为：()6,0
M 在直线AC 上
∴设M 点坐标(),6m m -+
在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m =
∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC
S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =
13124
m ∴=⨯
1m =
11m =或21m =-
M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．
故答案为：（1，5）或（-1，7）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 14．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数 解析：732.11
【分析】
如图，由()10,10G ，
可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，， 可得小宇的速度25/,3
v m s = 再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：
190,3
m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案． 【详解】
解：如图，标注字母， 由()10,10G ，
可得小健的速度1101/,10
v m s == 由()250N ，， 可得小宇的速度22515/,153
v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，
小健从到达B 点，返回A 点，
1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363m ⨯--⨯
= 此时小宇距B 点：170190120,33
m -=
当小宇再次出发到相遇，还需要
()190
1906380732312088=32+=32+=53111111+16
s -+⨯ 故答案为：
732.11
【点睛】
本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键． 15．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后 解析：80
【分析】
结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．
【详解】
甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，
而此时两车间距离减少48040080-=(km )，
则乙车的速度为80/km h ，
3h 时，两车距离为0，即两车相遇，
()31803480v -+⨯=甲，
解得：120v =甲(/km h )，
∴甲车到达B 地时，共用时48015120
t =+=(h )， 此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，
则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，
故答案为：80．
【点睛】
本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．
16．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
y =，
根据题意得：x≥0 10≠，
解得：0x ≥且1x ≠．
故答案为：0x ≥且1x ≠．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．【分析】令y ＝1可得x ＝2即点A （21）根据正方形的性质可得点E 的横坐标待入解析式即可求得点E 的纵坐标继而根据正方形的性质可得点F 的坐标
【详解】∵正方形边在轴的正半轴上∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1C 解析：93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
【分析】
令y ＝1可得x ＝2，即点A （2,1）根据正方形的性质可得点E 的横坐标，待入解析式即可求得点E 的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F 的坐标．
【详解】
∵正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1，CE ＝CG ＝EF ＝GF ，AB 、CD 、CE 、FG ⊥x 轴，
∵顶点A ，E 在直线12
y x =
令y ＝1，则x ＝2
∴点A （2,1）
∴点E 的横坐标为3
将x ＝3代入直线12y x =，得32y = ∴点E 、F 的纵坐标是
32 即32
CE FG EF === ∴点F 的横坐标为39322+
= 即点F （92，32
） 故答案为：（92，32
） 【点睛】
本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A 、E 的坐标．
18．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增
解析：01a <<或203a <<－
【分析】
分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．
【详解】
解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23
a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；
综上所述，01a <<或203a <<－
． 故答案为：01a <<或203a <<－
． 【点睛】
本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 19．y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b 根据一次函数的性质得k ＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b 【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b ∵y 随x 的增
解析：y=-x+1．(答案不唯一)
【分析】
设一次函数的解析式为y=kx+b ，根据一次函数的性质得k ＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b 可求出b ．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，
∵y 随x 的增大而减小，
∴k 可取-1，
把（-1，2）代入y=-x+b 得1+b=2，
解得b=1，
∴满足条件的解析式可为y=-x+1．
故答案为y=-x+1．(答案不唯一)
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b 的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
20．【分析】根据一次函数的图象当时y 随着x 的增大而减小分析即可【详解】解：因为A （x1y1）B （x2y2）是一次函数图象上的不同的两个点当x1＞x2时y1＜y2可得：解得：a ＜1故答案为：【点睛】本题考
解析：1a <
【分析】
根据一次函数的图象(1)2y a x =-+，当10a -<时，y 随着x 的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数(1)2y a x =-+图象上的不同的两个点， 当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，
可得：10a -<，
解得：a ＜1．
故答案为：1a <．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b 的性质：当k ＜0时，y 随着x 的增大而减小；k ＞0时，y 随着x 的增大而增大；k=0时，y 的值=b ，与x 没关系．
三、解答题
21．22y x =-
【分析】
首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；
【详解】
解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）
∵当3x =时，4y =，∴()431k =-
解得2k =
所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-
【点睛】
此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．
22．（1）变量h 是t 的函数；（2）当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m ；（3）秋千来回摆动第二个来回需要2.6s ．
【分析】
（1）由函数的定义可以解答本题；
（2）根据函数图象和题意可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t ，h 都有唯一确定的值与其对应，所以变量h 是t 的函数.
（2）由函数图象可知，当 2.8t s =时，h 的值约是1.25m ，它的实际意义是秋千摆动2.8s 时，离地面的高度约是1.25m .
（3）由函数图象可知，秋千摆动第二个来回需5.4-2.8 2.6s =，秋千来回摆动第二个来回需要2.6s .
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫-
⎪⎝
⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】
（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；
（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；
（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．
【详解】
解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合，
OD DB ∴=，
设OD x =则DB x =，8AD x =-，
在AOD △中，90OAD ∠=︒，
由勾股定理得：222OA AD OD +=，
()2
2248x x ∴+-=，
解得：5x =，5OD ∴=．
（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，
把矩形OABC 折叠，
4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，
//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，
ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，
由（1）知5OD =，5OE ∴=，
在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，
过F 作FG x ⊥轴交于点G ，
OEF OEF S S =△△，
1122
OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯， 即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125
FG =， 在Rt OFG △中，由勾股定理得：22165OG OF FG =-=
， 又F 在第四象限内，
1612,5
5F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，
()3,4D ∴，
由（2）得：5OE =，
()5,0E ∴，
设直线DE 的关系式为y kx b =+，
则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，
点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，
把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，
∴点B '不在直线DE 上．
【点睛】
此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．
24．（1）兔子；乌龟；1500；（2）14分钟；（3）28.5分钟
【分析】
（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出折线 OABC 和线段OD 的意义和全程的距离；
（2）根据乌龟的速度及兔子睡觉时的路程即可得；
（4）用乌龟跑完全程的时间+兔子晚到的时间−兔子在路上奔跑的两端所用时间可得．
【详解】
()1龟兔赛跑中，兔子在途中睡了一觉，
通过图像发现AB 段S 没有发生变化，
∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
线段OO 则表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系，
赛跑的全程是1500米．
()150025030
V ==龟米/分钟， 50700,t ⨯=
14t =．
答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
()83,48t v =
千米/时800=米/分钟， 150********
t -==分钟， 300.5129.5+-=分钟，
29.5128.5-=分钟，
答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
【点睛】
本题考查了函数图象，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
25．（1）12k =
，3b =；（2）点P 的坐标为()2,2-，()10,2--． 【分析】
（1）求出F 的坐标，将E ，F 代入解析式求解即可；
（2）确定直线关系式，根据POE △的面积为6，得到点P 的纵坐标，代入关系式即可求解；
【详解】
（1）∵3OF =，
∴点()0,3F ，
将点()6,0E -，点()0,3F 分别代入到3y kx =+中，
得：3b =，60k b -+=，解得：12k =
，3b =， （2）∵12
k =， ∴直线EF 的解析式为：132y x =
+． ∵点E 的坐标为
()6,0-， ∴6OE =， ∴116622
OPE p p S OE y y =⋅=⨯⨯=△， ∴2p y =． 令132y x =+中2y =，则1232
x =+， 解得：2x =-．
∴点P 的坐标为()2,2-， 令132y x =+中2y =-，则1232
x -=+， 解得：10x =-．
∴点P 的坐标为()2,2-，()10,2--．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征，准确分析计算是解题的关键． 26．（1）500米3；（2）y=150x-2500；（3）40天
【分析】
（1）看x=20时，所对应的函数值是多少即可；
（2）设出一次函数解析式，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式，求得k ，b 的值即可；
（3）把y=3500代入（2）得到的一次函数解析式，求得x 的值即可．
【详解】
解：（1）当x=20时，y=500，
所以，第20天的总用水量为500米3；
（2）设所求的函数解析式为y=kx+b ，把（20，500），（30，2000）代入一次函数解析式得：
20500302000k b k b +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：1502500k b ⎧⎨-⎩
＝＝， ∴y=150x-2500；
（3）当y=3500时，150x-2500=3500，
解得，x=40
答：时间为40天时，总用水量达到3500米3．
【点睛】
考查一次函数的应用；用待定系数法求得一次函数解析式是常用的解题方法．。