区域动态规划

题19。

石子合并--NOI1995 stone.pas/stone.cpp/stone.c/stone.exe
有n堆石子围成一个圆圈。

现在需要把它们合并成一堆石子。

每次合并时，
只能合并相邻的两堆石子，所耗力气为两堆石子重量之和，合并得到的新堆的重量为原两堆重量之和。

输入文件stone.in中：第一行一个整数n，第二行n个整数，表示顺序排列的每堆石子的重量。

输出文件stone.out中：只有一行，该行只有一个整数，表示合并这n堆石子最少需要耗费的力气。

数据规模：1<=n<=200，合并n堆石子最少需要耗费的力气不超过2*109。

样例输入；
3
1 3 5
样例输出：
13
动态规划一般解题步骤：罗列问题阶段——〉构造状态描述——〉转移方程确立——〉选取初值——〉
以如下为例
5
1 3 5 4 2
问题阶段：
顺向分析
每次的合并就是问题阶段的分水岭罗列问题阶段：
f[?,1]
所有由1次合并得来的石子堆
f[?,2]
所有由2次合并得来的石子堆
所有由3次合并得来的石子堆
……
f[?,5]
所有由n-1次合并得来的石子堆构造状态描述
目标状态
一般形式的状态f[1,5]
f[I,j]f[2,5]
合并从i开始的j堆石子需要耗费的最小力f[3,5]f[I,5]还有其他描述方式吗？
转化
最后一次合并的四种方式
f[4,5]
f[5,5]
转移方程确立
f[I,j]=min{f[I,p]+f[i+p,j-p]+a[I,j]}选取初值
模拟问题阶段，结合样例数据
所求为f[1,3],f[2,3],f[3,3]
根据相似性，求f[1,3]为例
f[1,1]+f[2,2]
f[1,2]+f[3,1]
再求f[1,2]
f[1,1]+f[2,1]
f[1,1]需要知道，根据描述即为0
f[I,1]即为0
算符范围确立
f[I,j]=min{f[I,p]+f[i+p,j-p]+a[I,j]}(1<=p<=j-1)
思考
能有另外的状态描述吗？
堆重量之和。

问最少需要耗费多少力气？
石子的重量。

需要耗费的力气。

——〉选取初值——〉算符范围确立——〉时间空间估算
1 3 5 4
2 1
3 5 4
for i:=2 to n do
for i1:=1 to 2n-i
for p:=I downto
f[?,1]=a[i]
b[I,j]=sum[j]-sum[i-1]
石子需要耗费的最小力气。