05第五章 地理系统要素间的相关分析与回归分析(新)

§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
1.3.2 简单非线性相关程度的测度

相关指数R
R 1 2 ( yi yi )
(y
i
y)
2
yi 称为回归值（或理论值），是yi的预测值。
§1 地理要素间的相关分析
1.3 地理相关程度的测度方法 1.3.2 简单非线性相关程度的测度
ik i jk j 2 ik i jk j
2
得到相关系数矩阵：
r11 r12 r1m 多要素相关矩阵的性质： r r r 2m 对角线上的元素均为1； 21 22 此矩阵为方阵； rm1 rm 2 rmm 沿对角线对称。
1 1
2
…
n 指标
x11 x12 x1n x 要 2 21 x22 x2 n 素 m xm1 xm 2 xmn
…
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
rij
要测度两两要素之间的相关程度，公式为：
( x x )(x x ) (x x ) (x x )
设两个要素 x 和 y 有 n 对样本值，令 T1 代表要素 x 的序号 （或位次），T2代表要素y的序号（或位次），则：
2 di (T T ) 1i 2i 2
代表要素x和y的同一组样本位次差的平方。
§1 地理要素间的相关分析
例：全国1999年31个省（市、区）的总人口（x） 和国内生产总值（y）及其位次列于下表中。试计 算x与y之间的顺序相关系数。
1.3.1 简单线性相关程度的测度

相关系数：
用来度量直线相关程度和方向的指标。
1.一般常用的相关系数（r）
2.顺序（等级）相关系数（rs）
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
1.3.1 简单线性相关程度的测度
1.一般常用的相关系数（r）
r
( x x )( y y ) ( x x) ( y y)
总人口（x） 国内生产总值（y） 及其位次 及其位次 省 位次差的平方 (市、区) 人口数 di2=（T1i-T2i）2 产值 位次T1 位次T2 (万人) (亿元) 1257 26 2174.46 15 121 北京 959 27 1450.06 23 16 天津 6614 6 4569.19 6 0 河北 … … … … … … ∑ 124219 / 87671.13 / 962
i i 2 i i
i i i i
2
( xi ) 2 xi n
2
2
( yi ) 2 yi n
2
n
2


l xy l xx l yy
lxx xi
( xi ) 2 n
l yy yi
( yi ) 2 n
y
lny
O
lnx
O
x
§2 地理要素间的回归分析

2.2 一元回归模型的建立
2.2.2 一元线性地理回归模型的建立
设x为自变量，y为因变量， 假定一元线性模型结构为：
yi A Bxi i
式中： ——A，B为待定系数； —— （ xi ， yi ）为 n 组观测数 据，（i=1，2，…，n）； ——εi为随机变量。
lxy xi yi
( xi )( yi ) n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
简 单 线 性 相 关
相关系数 r 的性质：
r∈[-1，1]； 当 r> 0 时为正相关， r < 0 时为负相关； 当|r|= 1 时，则r = 1 为完全正相关， r = -1 为完全负相关； 当 r = 0 时，说明两变量之间完全无关； 当|r|→1 时，说明两变量之间关系密切； 当|r|→0 时，说明两变量之间相关程度差。
2.1.1 概念 2.1.2 回归分析的作用
2.1.3 回归分析的类型
§2 地理要素间的回归分析

2.1 回归分析的意义和作用
2.1.1 概念
是确定两种或两种以上变数间相互依 赖的定量关系的一种统计分析方法。
§2 地理要素间的回归分析

2.1 回归分析的意义和作用
2.1.2 回归分析的作用
相关分析研究的是现象之间是否相关、 相关的方向和密切程度，一般不区别自变 量或因变量。
12330 12008 0.95 536 214
计算结果表明，人均收入与商品销售额之 间存在高度的直线正相关关系。
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
1.3.1 简单线性相关程度的测度
2.顺序（等级）相关系数（rs）
表示两个要素（变量）顺序间直线相关程度和方 向的系数） 2 6 d i rs 1 公式： n(n 2 1)
2.2.3 一元线性回归模型的效果检验
2.2.4 利用回归模型进行预测
§2 地理要素间的回归分析

2.2 一元回归模型的建立
2.2.1 一元地理回归模型类型的判断方法
将地理要素（x，y）的数据点绘在普通方格纸上， 散点图呈直线，则一元地理回归模型为直线型。
将地理要素（x，y）的数据点绘在双对数格纸上， 散点图呈直线，则一元地理回归模型为幂函数型。
例:某地区历年人均收入与商品销售额资料如下:
年份 1998 1999 2000 2001 2002 ∑ 人均收入 商品销售额 (百元)x (百万元)y 24 30 32 34 38 158 11 15 14 16 20 76 xy 264 450 448 544 760 2466 x2 576 900 1024 1156 1444 5100 y2 121 225 196 256 400 1198
要求： 计算x与y的相关系数，说明其相关方向和程度。
§1 地理要素间的相关分析
解：将计算表中的数值代入r计算公式得：
r
( x x )( y y ) ( x x) ( y y)
i i 2 i i
2

5 2466 158 76 5 5100 1582 5 1198 762

§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
简 单 线 性 相 关
相关系数 r 的性质：
r =0 0 ＜ r ≤0.3 0.3 ≤ r ≤0.5 0.5 ≤ r ≤0.8 0.8 ≤ r ＜ 1 r =1 完全不相关； 微弱相关； 低度相关； 显著相关； 高度相关； 完全相关。
§1 地理要素间的相关分析
第五章 地理系统要素间的 相关分析与回归分析
§1 §2 §3
地理要素间的相关分析 地理要素间的回归分析 地理系统的空间趋势面分析
第五章 地理系统要素间的 相关分析与回归分析
基本要求：
（1）掌握相关程度的度量方法及简单相关系数的 显著性检验方法； （2）掌握一元线性回归模型和多元线性回归模型 的建立方法； （3）了解非线性回归模型的建立方法。 重点与难点： （1）相关系数的求解及检验； （2）最小二乘法； （3）利用SPSS软件进行相关和回归分析。
§2 地理要素间的回归分析

2.1 回归分析的意义和作用
2.1.3 回归分析的类型
（1）根据变量 的多少 一元回归 多元回归 线性回归
（2）根据所建 回归模型形式
非线性回归
§2 地理要素间的回归分析

2.2 一元回归模型的建立
2.2.1 一元地理回归模型类型的判断方法 2.2.2 一元线性地理回归模型的建立
单相关
按质量
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
1.3.1 简单线性相关程度的测度
1.3.2 简单非线性相关程度的测度
1.3.3 多要素相关与相关矩阵
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
相关表 相关图（散点图）
相关系数
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
相关表
是一种显示变量之间相关关系的统计表。 将两个变量的对应值平行排列,且其中某一 变量按其取值大小顺序排列, 得到相关表。
某商店10名售货员的工龄和日工资的相关表
5 6 7 8 工龄（年） 4 4 日工资（元） 42 46 50 60 64 68 8 74 9 72 9 80 10 84
i i 2 i i
2
分子：两个变量的离差积和； 分母：两变量离差平方和之积的平方根。
§1 地理要素间的相关分析

r
1.3 地理相关程度的测度方法
简 单 线 性 相 关

( x x )( y y ) ( x x) ( y y) ( x )( y ) x y
相关指数R的性质：
R∈[0,1]； R=1时，两变量完全曲线相关；
R=0时，两变量完全曲线无关；
R→max时，相关程度密切，
R→min 时，相关程度差； R≥|r|； Rxy≠Ryx
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
1.3.3 多要素相关与相关矩阵
设有原始地理数据矩阵
§1 地理要素间的相关分析

1.4 相关系数的显著性检验
目的：判定相关系数是否有意义
§1 地理要素间的相关分析

1.4 相关系数的显著性检验
简单线性相关系数的显著性检验步骤
（1）计算出相关系数r。
（ 2 ）给定显著性水平α, 按 n-2 查相关系数临界值 rα表，查出相应的临界值 rα。
（3）比较|r|与rα的大小：
回归分析则要分析现象之间相关的具体 形式，确定其因果关系，并用数学模型来 表现其具体关系。
§2 地理要素间的回归分析

2.1 回归分析的意义和作用
2.1.2 回归分析的作用
比如，从相关分析中我们可以得知“质量” 和“用户满意度”变量密切相关，但是这 两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量 的影响，影响程度如何，则需要通过回归 分析方法来确定。
当|r|≥rα时：两变量在α水平上相关性显著；
当|r|＜rα时：两变量在α水平上相关性不显著； （4）相关性显著，可进一步做回归分析。
§2 地理要素间的回归分析
2.1 回归分析的意义和作用


2.2 一元回归模型的建立 2.3 多元地理回归模型的建立
§2 地理要素间的回归分析

2.1 回归分析的意义和作用
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
35 食物 天然气 旅馆
相关图（散点图）
是将两个变量 25 的 对 应 值 ， 在 平 20 面 直 角 坐 标 系 中 15 用 坐 标 点 的 形 式 10 5 描绘而成的图形。

30
0
0
2
4
6
8
§1 地理要素间的相关分析

1.3 地理相关程度的测度方法
x O
x
y
O
x
§1 地理要素间的相关分析

1.1 相关分析的意义
函数关系与相关关系的联系和区别：
——联系：
在一定条件下是可以相互转化的。
——区别：
研究分析方法不同。
§1 地理要素间的相关分析

1.2 地理要素间相关关系的种类
两个变量 直线相关 曲线相关 偏相关 复相关
按变量 多少
两个以上变量 相 关 关 系 按相关 方向 正相关 负相关 顺序相关 品质相关
§1 地理要素间的相关分析
解：将计算表中的数值代入rs计算公式得：
rs 1 n( n 2 1) 6 d i
2
6 962 1 0.806 2 31(31 1)
即：总人口（ x ）与国内生产总值（ y ）之间 的等级相关系数为 0.806 。计算结果表明，二 者存在高度的直线正相关关系。
y
lny
O
x
O
lnx
§2 地理要素间的回归分析

2.2 一元回归模型的建立
2.2.1 一元地理回归模型类型的判断方法
将地理要素（x，y）的数据点绘在单对数格纸上，而 其横坐标轴取对数分格，纵坐标为普通分格时呈直线， 则一元地理回归模型为对数函数型。 将地理要素（x，y）的数据点绘在单对数格纸上，而 其横坐标轴为普通分格，纵坐标取对数分格时呈直线， 则一元地理回归模型为指数函数型。
§1 地理要素间的相关分析

1.1 相关分析的意义 1.2 地理要素间相关关系的种类 1.3 地理相关程度的测度方法 1.4 相关系数的显著性检验
§1 地理要素间的相关分析

1.1 相关分析的意义
y y
相关分析
自变量和因变量的判定
地理相关 O 地理要素之间关系的类型：
函数关系（完全相关） 相关关系（统计相关） 独立