2019年春人教版八年级数学下册期末测试卷(有答案)

期末测试卷
( 时间 :90 分钟满分:120分)
一、选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分)
1.(2018 深圳 ) 把函数 y=x 向上平移 3 个单位 , 以下在该平移后的直线上的点是( D )
(A)(2,2)(B)(2,3)(C)(2,4)(D)(2,5)
分析 : 把函数 y=x 向上平移 3 个单位后的函数分析式为 y=x+3, 当 x=2 时,y=2+3=5,应选 D.
2.(2018 日照 ) 若式子存心义,则实数m的取值范围是(D )
(A)m>-2(B)m>-2 且 m≠1
(C)m≥-2(D)m≥-2 且 m≠1
分析:因为存心义,
所以 m+2≥0 且 m-1≠0, 解得 m≥-2 且 m≠1,
应选 D.
3.(2018 河北 ) 为观察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势 , 在同一期间分别从中随机抽取部分麦苗 , 获取苗高 ( 单位 : cm) 的均匀数与方差为 :
= =13, = =15; = =3.6, = =6.3. 则麦苗又高又齐整的是 ( D ) (A) 甲 (B) 乙 (C)
丙 (D) 丁
分析 : 长得高说明均匀数比较大 , 齐整说明方差较小 . 比较已知的数据可知 , 切合这两个要求的是丁 . 应选 D.
4.如图是依据某班 40 名学生一周的体育锻炼状况绘制的条形统计图 . 那么该班40 名学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( B )
(A)16,10.5(B)8,9
(C)16,8.5(D)8,8.5
分析 : 众数是 8, 中位数是 9. 应选 B.
5.(2018 德阳 ) 以下计算或运算 , 正确的选项是 ( B )
(A)2 =
(B)- =
(C)6 ÷2 =3
(D)-3 =
分析:因为 2 = = , 所以 A错误;
因为- =3 -2 = ,所以 B正确;
因为 6÷2==3 ,所以C错误;
因为-3 =-, 所以 D错误.应选 B.
6. 一次函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图象如下图, 其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的选
项是
( C )
分析 : 从题图获取 , 当 x>-2 时 3x+b>ax-3,
所以不等式 3x+b>ax-3 的解集为 x>-2.
应选 C.
7.下边是某一天永州市 11 个旅行景区最高气温 ( 单位 : ℃) 的统计表 :
景区潇水东山浯溪舜皇阳明鬼崽九嶷上甘涔天湘江南武湖景区碑林山山岭山棠河源当
气温3130312528272628282529则以下说法正确的选项
是 (D)
(A)该组数据的方差为 0
(B)该组数据的均匀数为 25
(C)该组数据的中位数为 27
(D)该组数据的众数为 28
分析 : 这组数据的均匀数是×(31×2+30+29+28×3+27+26+25×2)=
28, 把这组数据由小到大摆列为25,25,26,27,28,28,28,29,30,31,31,处在中间第 6 个数是 28, 所以中位数是28; 这些数据中 ,28 出现的次数最多 (3次), 所以众
数是28; 这组数据的方差是×[2 ×(31-28)2+
(30-28) 2+(29-28) 2 +3× (28-28) 2+(27-28) 2+(26-28) 2+2×(25-28) 2]= , 所以只有选项 D正确 , 应选 D.
8.(2018 日照 ) 如图 , 在四边形 ABCD中, 对角线 AC,BD订交于点
O,AO= CO,BO=DO,增添以下条件 , 不可以判断四边形 ABCD是菱形的是
( B )
(A)AB=AD(B)AC=BD
(C)AC⊥BD(D) ∠ABO=∠CBO
分析 : 因为 AO=CO,BO=DO,
所以四边形 ABCD是平行四边形 .
当 AB=AD,依占有一组邻边相等的平行四边形是菱形 , 能判断四边形 ABCD是菱形 ; 当 AC=BD,依据对角线相等的平行四边形是矩形 , 不可以判断四边形 ABCD是菱形 ; 当 AC⊥BD,依据对角线相互垂直的平行四边形是菱形 , 能判断四边形 ABCD是菱形;
因为四边形 ABCD是平行四边形 ,
所以 AD∥BC,
所以∠ADB=∠DBC.
因为∠ABO=∠CBO,
所以∠ ABO=∠ADO.
所以 AB=AD,
所以四边形 ABCD是菱形 . 应选 B.
9.端午节前夜 , 在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟竞赛中 , 甲、乙两队在500米的赛道上 , 所划行的行程 y(m) 与时间 x(min) 之间的函数关系式如下图 , 以下说法错误的选项是 ( D )
(A)乙队比甲队提早 0.25 min 抵达终点
(B)当乙队划行 110 m 时, 此时落伍甲队 15 m
(C)0.5 min 后, 乙队比甲队每分钟快 40 m
(D)自 1.5 min 开始 , 甲队若要与乙队同时抵达终点 , 甲队的速度需提升到 255
m/min
分析 : 由图象可知甲抵达终点用时 2.5 min, 乙抵达终点用时 2.25 min, 所以乙队比甲队提早 0.25 min 抵达终点 ,A 正确 ; 由图象可求出甲的分析式为
y=200x(0 ≤x≤2.5),乙的分析式为y=当乙队划行110 m 时,
可求出乙的时间为, 代入甲的分析式可得所以当乙队划行110 m 时, 此时落伍甲队
y=125,
15 m,B正确 ; 由图象可知
0.5 min 后, 乙队速度为 240 m/min, 甲队速度为 200 m/min, 所以 C正确 ; 由清除法
可知选 D.
10.(2018 天津 ) 如图 , 在正方形 ABCD中,E,F 分别为 AD,BC的中点 ,P 为对角线 BD 上的一个动点 , 则以下线段的长等于 AP+EP最小值的是 ( D )
(A)AB (B)DE (C)BD (D)AF
分析 : 连结 CE,点 C是点 A 对于 BD的对称点 ,
所以 CE的长就是 AP+EP的最小值 .
由正方形的性质可得AD=BC,AD∥BC,
又因为 E,F 分别为 AD,BC的中点 ,
所以 AE=CF,
所以四边形 AFCE是平行四边形 ,
所以 CE=AF,
所以线段长等于AP+EP最小值的是 AF.
应选 D.
二、填空题 ( 每题 3 分, 共 24 分)
11.某同学在体育训练中统计了自己五次“ 1 分钟跳绳”的成绩 , 并绘制了如下图的折线统计图 , 这五次“ 1 分钟跳绳”成绩的中位数
是 183 个.
分析 : 依据折线图可知五次成绩分别是 180,183,182,185,186, 依照大小摆列为
186,185,183,182,180, 中位数是 183.
12. 若直角三角形的两直角边长为a,b,且知足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为 5 .
分析 : 因为+|b-4|=0,
2
解得 a=3,b=4,
a,b,
因为直角三角形的两直角边长为
所以该直角三角形的斜边长为
==5.
13.(2018 淮安 ) 如图 , 在 Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=3,BC=5,分别以 A,B 为圆心 , 大于 AB的长为半径画弧 , 两弧交点分别为点 P,Q, 过 P,Q 两点作直线交 BC于点 D,
则 CD的长是 1.6 .
分析 : 连结 AD,由作法可知 AD=BD,
在 Rt△ACD中, 设 CD=x,
则 AD=BD=5-x,AC=3.
222
由勾股定理得 CD+AC=AD,
即 x2 +32=(5-x) 2, 解得 x=1.6.
所以 CD的长是 1.6.
14.(2018 海南 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 M是直线 y=-x 上的动点 , 过点 M作MN⊥x 轴, 交直线 y=x 于点 N,当 MN≤8 时, 设点 M的横坐标为 m,则 m的取值范围为
-4 ≤m≤4 .
分析 : 设 MN与 x 轴交于点 A,
因为直线 y=-x 与直线 y=x 对于 x 轴对称 ,
直线 y=-x 是第二、第四象限的角均分线,
直线 y=x 是第一、第三象限的角均分线,
所以 MA=NA=OA,
所以当 MA≤4 时,MN≤8,OA≤4,
当 M在 y 轴左边时 ,m≥ -4;
当 M在 y 轴右边时 ,m≤ 4,
所以 -4 ≤ m≤4.
15.已知一次函数 y= x+m和 y=-3x+n 的图象都经过点 A(-2,0), 且与 y 轴分别交于B,C 两点 , 那么△ ABC的面积是9 .
分析 : 因为点 A(-2,0) 在一次函数 y= x+m的图象上 ,
所以 0= ×(-2)+m,
解得 m=3,则 y= x+3.
因为点 A(-2,0) 在一次函数 y=-3x+n 的图象上 ,
所以 0=(-3) ×(-2)+n,
解得 n=-6, 则 y=-3x-6.
易求直线 y= x+3 和直线 y=-3x-6 与 y 轴的交点分别为 B(0,3) 和 C(0,-6), 所
以 OB=3,OC=6,
所以△ ABC的面积是OA(OB+OC)=×2×(3+6)=9.
16. 如图 , 在矩形 ABCD中,AB=2,AD=2, 点 E 是 CD的中点 , 连结 AE,将△ ADE沿直线 AE折叠 , 使点 D落在点 F 处, 则线段 CF的长度是.
分析 : 连结 DF交 AE于点 G(图略 ).
DE= CD=AB=1,AE==3.
则对称性可知 ,AE 垂直均分 DF,
则△ ADE的面积为AE·DG=AD·DE,
所以DG== .
所以 DF= .
因为 ED=EF=EC,
所以∠ DFC=90°.
所以CF==.
17.(2018 福建 ) 把两个相同大小的含45°角的三角板如下图搁置, 此中一个三
A, 且此外三个锐角极点B,C,D在角板的锐角极点与另一个的直角极点重合于点
同向来线上 , 若 AB= , 则 CD=-1 .
分析 : 过点 A 作 AF⊥BC,垂足为点 F,
因为 AB=AC,
所以 CF= BC,因为 AB=AC= ,
所以 AD=BC==2,
所以 CF=1,
因为∠ ACB=45°,
所以 AF=CF=1,
所以DF== ,所以CD=DF-CF= -1.
18.(2018深圳)如图,四边形AFDC是正方
形,∠CEA和∠ ABF都是直角且
点
E,A,B
三点共线 ,AB=4, 则暗影部分的面积是8 .
分析 : 因为四边形 AFDC是正方形 ,
所以 AC=AF,∠CAF=90°,
所以∠ CAE+∠BAF=90° ,
因为∠ CEA是直角 , ∠ECA+∠EAC=90°,
所以∠ ECA=∠BAF,
在△ ACE和△ FAB中,
所以△ ACE≌△ FAB(AAS),
所以 CE=AB=4,
所以暗影部分的面积
S△ABC= AB·CE= ×4×4=8.
三、解答题 ( 共 66 分)
19.(8 分) 计算 :
(1)+( -1) 2- +（）-1 ;
(2)(2 017+2 017)( -).
解:(1) 原式 =3 +2-2+1-3+2=+2.
(2) 原式 =2 017 ×(+ )(-)
=2 017 × (3-2)
=2 017.
20.(8 分)(2018 呼和浩特 ) 下表是随机抽取的某企业部分职工的月薪资收入资料:月收
45 00018 00010 000 5 500 5 000 3 400 3 000 2 000入/ 元
人数111361112
(1)请计算以上样本的均匀数和中位数 ;
(2)甲乙两人分别用样本均匀数和中位数来预计推测企业全体职工月收入水平 , 请
你写出甲乙两人的推测结论 ;
(3)指出谁的推测比较科学合理 , 能真切地反应企业全体职工月收入水平 , 并说出另一个人的推测依照不可以真切反应企业全体职工月收入水平的原由 .
解:(1) 样本均匀数
=
=6 150( 元),
中位数为=3 200( 元).
(2)甲的推测为 : 企业全体职工均匀月收入为 6 150 元; 乙的推测为 : 企业全体职工均匀月收入为 3 200 元 .
(3)乙的推测比较科学合理 , 用均匀数来推测企业职工的月收入水平受极端值45 000 的影响 , 只有 3 个职工达到均匀水平 .
21.(8 分)(2018 安顺 ) 如图 , 在△ ABC中,AD 是 BC边上的中线 ,E 是 AD的中点 , 过点
A 作 BC的平行线交 BE的延伸线于点 F, 连结 CF.
(1)求证 :AF=DC;
(2)若 AB⊥AC,试判断四边形 ADCF的形状 , 并证明你的结论 .
(1)证明 : 因为 AF∥BC,
所以∠ AFE=∠DBE,∠FAE=∠ BDE.
因为 E是 AD的中点 ,
所以 AE=DE.
在△ FAE和△ BDE中,
所以△ FAE≌△ BDE.
所以 AF=DB.
因为 AD是 BC边上的中线 ,
所以 DB=DC.
所以 AF=DC.
(2)解: 四边形 ADCF是菱形 .
原由 : 因为 AB⊥AC,
所以△ ABC是直角三角形 , ∠BAC=90°.
因为 AD是 BC边上的中线 ,
所以 AD=BD=CD.
所以 AF=DC=AD.
因为 AF∥BC, 所
以 AF∥DC,
又因为 AF=DC,
所以四边形 ADCF是平行四边形 ,
因为 AF=AD,
所以四边形 ADCF是菱形 .
22.(8 分)(2018 河北) 如图 , 直角坐标系 xOy中, 一次函数 y=- x+5 的图象 l 1分别与x,y 轴交于 A,B 两点 , 正比率函数的图象 l 2与 l 1交于点 C(m,4).
(1)求 m的值及 l 2的分析式 ;
(2)求 S△AOC-S△BOC的值 ;
(3)一次函数 y=kx+1 的图象为 l 3, 且 l 1,l 2,l 3不可以围成三角形 , 直接写出 k 的值 .
解:(1) 将点 C的坐标代入 l 1的分析式 , 得- m+5=4.解得 m=2.
当 m=2时 ,C 的坐标为 (2,4).
设 l 2的分析式为 y=ax,
将点 C的坐标代入 , 得 4=2a, 解得 a=2.
所以 l 2的分析式为 y=2x.
(2)由 y=- x+5, 当 x=0 时 ,y=5,
所以 B(0,5).
当 y=0 时 ,x=10,
所以 A(10,0).
所以 S△AOC= ×10× 4=20,S△BOC= ×5×2=5.
所以 S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)因为 l 1,l 2,l 3不可以围成三角形 ,
所以 l 1∥ l 3或 l 2∥l 3或 l 3过点 C.
当 l 1∥l 3时,k=- ,
当 l 2∥l 3时,k=2,
当 l 3过点 C时,4=2k+1. 所以 k= .
所以 k 的值为 - 或 2 或 .
23.(8 分)(2018 鄂州) 如图 , 在四边形 ABCD中, ∠DAB=90°,DB=DC,点 E,F 分别为DB,BC的中点 , 连结 AE,EF,AF.
(1)求证 :AE=EF;
(2)当 AF=AE时, 设∠ADB=α , ∠CDB=β, 求α , β之间的数目关系 .
(1)证明 : 因为点 E,F 分别为 DB,BC的中点 ,
所以 EF是△ BCD的中位线 ,
所以 EF= CD.
又因为 DB=DC,
所以 EF= DB.
在 Rt△ABD中,
因为点 E 为 DB的中点 ,
所以 AE是斜边 BD上的中线 ,
所以 AE= DB,
所以 AE=EF.
(2) 解: 如图 , 因为 AE=EF,AF=AE,
所以 AE=EF=AF,
所以△ AEF是等边三角形 ,
所以∠ AEF=∠EAF=60° .
又因为∠ DAB=90°,
所以∠ 1+∠BAF=90°-60 °=30°,
所以∠ BAF=30°- ∠1.
因为 EF是△ BCD的中位线 ,
所以 EF∥CD,
所以∠ BEF=∠CDB=β,
所以β +∠2=60°.
又因为∠ 2=∠1+∠ADB=∠1+α,
所以∠ 1+α+β=60°, 所以∠ 1=60°- α- β.
因为 AE是斜边 BD上的中线 ,
所以 AE=DE,
所以∠ 1=∠ADB=α,
所以α =60°- α- β,
所以 2α+β=60°.
24.(8 分)“和睦号”火车从车站出发 , 内行驶过程中速度 y( 单位 :m/s) 与时间 x( 单位:s) 的关系如下图 , 此中线段 BC∥x 轴.
(1)当 0≤x≤10, 求 y 对于 x 的函数分析式 ;
(2)求 C点的坐标 .
解:(1) 当 0≤x≤10,y 对于 x 的图象是一条直线且过原点 , 故设函数分析式为 y=kx,将(10,50) 代入 , 得 k=5, 所以 0≤x≤10 时,y 对于 x 的函数分析式是 y=5x.
(2) 当 10<x≤30,y 对于 x 的图象是直线且过点 (10,50),(25,80),故设函数分析式
为 y=k′x+b, 将(10,50),(25,80)代入得
解得 k′=2,b=30, 故分析式为 y=2x+30.
将 x=30 代入 y=2x+30, 得 y=90,
所以 a=90.
所以 C点的坐标为 (60,90).
25.(8 分) 张明、王成两位同学在初二学年 10 次数学单元自我检测的成绩 ( 成绩均为整数 , 且个位数为 0) 如下图 . 利用图中供给的信息 , 解答以下问题 :
(1)达成下表 :
姓名均匀成绩中位数张明80王成众数方差 (s 80
260
2)
(2)假如将 90 分以上 ( 含 90 分) 的成绩视为优异 , 则优异率较高的同学
是;
(3)依据图表信息 , 请你对这两位同学各提出学习建议 .
解:(1) 依据题图中供给的每次测试成绩得出张明的均匀成绩为80 分, 成绩的方差为60;王成同学的均匀成绩为 80 分, 成绩的中位数是
85 分, 众数是 90 分.
(2) 王成 .
(3) 建议 : 王成的学习要锲而不舍 , 保持稳固 ; 张明的学习还需加把劲 , 提升优异率( 答案不独一 , 合理即可 ).
26.(10 分) 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称 . 甲、乙两家农贸商铺 , 平常以相同的价钱销售质量相同的小龙虾 . “龙虾节”期间 , 甲、乙两家商铺都让利酬宾, 付款金额 y 甲,y 乙( 单位 : 元) 与原价 x( 单位 : 元) 之间的函数关系如下图 .
(1) 直接写出 y 甲,y 乙对于 x 的函数分析式 ;
(2) “龙虾节”期间 , 怎样选择甲、乙两家商铺购置小龙虾更省钱 ?
解:(1)y 甲=0.8x(x ≥0),
y 乙 =
(2) 当 0<x<2 000 时,0.8x<x, 到甲商铺购置省钱 ;
当 x≥2 000 时, 若到甲商铺购置省钱 , 则
0.8x<0.7x+600
解得 x<6 000;
若到乙商铺购置省钱 , 则 0.8x>0.7x+600,
解得 x>6 000;
若到甲、乙两商铺购置都相同, 则
0.8x=0.7x+600,
解得 x=6 000.
所以当购置金额按原价小于 6 000 元时, 到甲商铺购置省钱 ; 当
购置金额按原价大于 6 000 元时 , 到乙商铺购置省钱 ;
当购置金额按原价等于 6 000 元时 , 到甲、乙两商铺购置花费相同.。