山东省临邑县中考数学 概率复习

概率
一、复习目标：
1、了解必然事件、不可能事件、随机事件，能准确判断现实生活中的随机事件；
2、在具体的问题情境中进一步了解概率的意义，并能熟练地运用列举法计算简单随机事件发生的概率；
3、加深对频率与概率关系的理解，会用频率估计概率。

二、本单元的知识体系（学生独立画出思维导图）
三、专项练习
考点1：事件的分类
典例1：（2015·辽宁沈阳）下列事件为必然事件的是（）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．明天一定会下雨
C．抛出的篮球会下落
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
巩固练习：
下列说法中不正确的是（）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．
如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，
那么m与n的和是6
考点2：用频率估计概率
典例2：在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法
正确的是（）
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的，与频率无关
D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
巩固练习：
1、(2015·辽宁锦州)
如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，
投中的概率约为（精确到0.1）．
2、（2015 ·绵阳）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼， 在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，
发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，
那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
A ．5000条
B ．2500条
C ．1750条
D ．1250条
3. (2015·辽宁抚顺)如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A ．
B ．
C ． D
．
考点3：用列举法或树状图法求概率
典例3：在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球
记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为 ．
典例4：从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为
奇数的概率是 ．
巩固训练：(2014·贵州遵义)小明、小军两同学做游戏,游戏规则是:一个不透明的文具袋中,装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔,两人先后从袋中取出一支笔(不放回),若两人所取笔的颜色相同,则小明胜,否则,小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果;
(2)请计算小明获胜的概率,并指出本游戏规则是否公平,若不公平,你认为对谁有利.
考点四: 概率知识的综合运用.
典例5：（2015.南充）在学习“二元一次方程组的解”时,数学张老师设计了一个数学活动.有A ,B 两组卡片,每组各3张,A 组卡片上分别写有0,2,3;B 组卡片上分别写有-5,-1,1.每张卡片除正面写有不同数字外,其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ,乙从B 组中随
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机抽取一张记为y.
(1)若甲抽出的数字是2,乙抽出的数是-1,它们恰好是ax-y=5
的解,求a的值;
(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax-y=5的解的概率.
(请用树形图或列表法求解)
巩固练习：
（2015.东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质
健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，
某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，
E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全
班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）
（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
达标检测
1、（2015·湖南长沙）下列说法中正确的是（）
A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件
B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一
D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
2、（2015山东泰安，第6题）（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、（2015.泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、
4、
5、
6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（ ） A. B. C. D. 4、（2015.荆门）在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（ ）
A. B. C. D.
5、（2015凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）．
（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；
（2）求点M （x ，y ）在函数的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M （x ，y ）能作⊙O 的切线的概率．
6、(2015·辽宁朝阳）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？
15253545
122
325351214
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