上海建平中学西校中考数学期末规律问题数字变化类汇编

上海建平中学西校中考数学期末规律问题数字变化类汇编
一、规律问题数字变化类
1．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
1
1 1 (a+b)1＝a+b
1 2 1 (a+b)2＝a 2+2ab+b 2
1 3 3 1 (a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3
1 4 6 4 1 (a+b)4＝a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）n 的展开式中各项系数的和为（ ）
A ．2n
B ．2n-1
C ．2n+1
D ．2n+2
2．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
3．某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个，2小时分裂成4个，3小时后分裂成8个，按此规律，n 小时后细胞的个数超过1000个，n 的最小值是（ ）
A ．9
B ．10
C ．500
D ．501
4．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式(),M A i j =表示正整数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如()73,3A =，则2020A =（ ）
A ．（44，81）
B ．（44，82）
C ．（45，83）
D ．（45，84） 5．a 是不为2的有理数，我们把22a
-称为a 的“哈利数”，如：3的“哈利数”是2223
=--，－2的“哈利数”是()21222=--，已知13a =，2a 是1a 的“哈利数”，3a 是2a
的“哈利数”，4a 是3a 的“哈利数”，…，依次类推，则2018a =（ ）
A ．3
B ．-2
C ．12
D ．43
6．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将1-、2、3-、4、5-、6、7-、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中+a b 的值为（ ）
A ．8-或1
B ．6-或3-
C ．1-或4-
D ．1或1- 7．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，用你所发现的规律得出2017201822+的末位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．6
8．计算：123452=2,2=4,2=82=16,2=32，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测20172的个位数字是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
9．已知f （1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f （2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f （3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2020）的值为（ ）
A ．2020
B ．4040
C ．4042
D ．4030
10．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，猜想202131-的末位数字应该是 （ ） A ．2 B ．8 C ．6 D ．0
11．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件：10a =，211a a =-+，
322a a =-+，433a a =-+，…以此类推，则2018a 的值为（ ）
A ．－1007
B ．－1008
C ．－1009
D ．－2018
12．设122020,...a a a 都是整数，且每个数都满足()1,2?·
·2020i a i =都满足12i a -≤≤，若12···+a a ++3332020122020100,...a a a a =+++的最小值是555122020106,...a a a +++的最小
值是130，...，则999
122020·
··a a a +++的最小值是（ ） A ．154 B ．178 C ．226 D ．610
13．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，
13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ）
A ．265155⨯
B ．275145⨯
C ．285145⨯
D ．255165⨯ 14．小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）
A ．100
B ．0.0001
C ．0.01
D ．10
15．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）
A ．12-
B ．1-
C ．2-
D ．2
16．下列图形是按一定规律排列的．依照此规律，第⑥个图形需（ ）根火柴棒
A ．40
B ．41
C ．42
D ．43
17．探索： 2(1)(1)1x x x -+=-
23(1)(1)1x x x x -++=-
324(1)(1)1x x x x x -+++=-
4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-
……
判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
18．按如下的方法构造一个多位数：先任意写一个整数n （0＜n ＜10）作为第一位上的数字，将这个整数n 乘以3，若积为一位数，则将其作为第2位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第2位上的数字；再将第2位上的数字乘以3，若积为一位数，则将其作为第3位上的数字，若积为两位数，则将其个位数字作为第3位上的数字；…以此类推．若先任意写的一个整数n 是7作为第一位上的数字，进行2020次如上操作后得到了第2021位上的数字，则第2021位上的数字是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9
19．一列数按某规律排列如下： 1121231234,,,,,,,,,
1213214321…，若第n 个数为57
，则n =（ ）
A ．50
B ．60
C ．62
D ．71
20．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）
A ．47
B ．62
C ．79
D ．98
21．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）33x =；（2）51x =；（3）7677x x >；（4）103104x x <；（5）20182019x x <其中，正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
22．已知一列数：12340123
2222,,,2222a a a a a a a a ====⋯----，当03a =时，则2018a 等于( )
A ．3
B ．2-
C ．12
D ．43
23．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足
()()122018232019M x x x x x x =++++++，
()()122019232018N x x x x x x =++
++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥ 24．在一列数123x x x ，，，……中，已知11x =，且当2k ≥时，
1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，
[]0.20=），则2014x 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 25．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a +b ）n 的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n +1）行中的每一项，如，（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3，若t 是（a ﹣b ）2019展开式中ab 2018的系数，则t 的值为（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019
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一、规律问题数字变化类
1．A
解析：A
【分析】
令a=1.b=1，代入（a+b）n计算，即可得到（a+b）n的展开式中各项系数的和.
【详解】
解：当a=1.b=1，（a+b）n=（1+1）n=2n.
【点睛】
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
2．C
解析：C
【分析】
首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数．
【详解】
解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，
如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)
7
2
--
=次．
故选C．
此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
3．B
解析：B
【分析】
设经过n个小时，然后根据有理数的乘方的定义列不等式，计算求出n的最小值即可．【详解】
由题意得，21000n ≥，
∵92512=，1021024=，
∴n 的最小值是：10，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记乘方的定义并列出不等式是解题的关键． 4．D
解析：D
【分析】
根据排列规律，先判断2020在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答．
【详解】
解：根据排列规律，2020是第2020个数，设2020在第n 组，
则1+3+5+·
··(2n －1)≥2020， ∴
(121)2
n n +-⋅≥2020， 即n 2≥2020， 当n=44时，1+3+5+…+87= 1936，
当n=45时，1+3+5+…+89=2025，
∴2020在第45组，
又∵第44组最后一个数为1936，
∴2020－1936=84，
即2020是第45组第84个数，
∴2020A =（45，84），
故答案选：D ．
【点睛】
本题考查数字类的规律探究、有理数的加法运算，熟记公式1+3+5+·
··(2n －1)=(121)2
n n +-⋅，善用联想探索数字规律是解决此类问题的常用方法． 5．B
解析：B
【分析】
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【详解】
解：∵a 1＝3，
∴a 2＝223
-＝﹣2， a 3＝22(2)--＝12
，
a4＝
2
1
2
2
-＝
4
3
，
a5＝
2
4
2
3
-＝3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2018÷4＝504……2，
∴a2018＝a2＝﹣2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．6．B
解析：B
【分析】
由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】
解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
-1+2-3+4-5+6-7+8=4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则b=2-8-6-(-7)=-5，
以c=2-4-6-(-5)=-3，
剩下两个数为-1和2，且满足-1+2-3+4=2，
∵当a=-1时，d=2，则a+b=-1-5=-6，
当a=2时，d=-1，则a+b=2-5=-3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．7．D
解析：D
【分析】
因为122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据201745041÷=…，201845042÷=…，得出20172的个位数字与12的个位数字相同是2，20182的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可．
【详解】
解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．
201745041÷=…，
201845042÷=…，
∴20172的个位数字与12的个位数字相同是2，
20182的个位数字与22的个位数字相同是4，
246+=．
故2017201822+的末位数字是6．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题． 8．A
解析：A
【分析】
先根据已知找出幂的个位数的周期出现规律，分析出20172的个位数字即可；
【详解】
由12=2，22=4，32=8，42=16，52=32……可以发现
2n 的个位数字以“2，4，8，6…”4个数字循环周期出现，
∵ 2016÷4=504整除，
∴ 20162的个位数是6，
∴ 20172 的个位数是2；
故答案为：A ．
【点睛】
本题主要考查了数字的规律探索问题，根据已知数据确定数字的周期性规律是解题的关键；
9．B
解析：B
【分析】
根据题意，可以写出前几项，即可发现末位数字的变化特点，从而可以求出所求式子的值．
【详解】
解：∵f（1）=2（取1×2的末位数字），
f（2）=6（取2×3的末位数字），
f（3）=2（取3×4的末位数字），
f（4）=0（取4×5的末位数字），
f（5）=0（取5×6的末位数字），
f（6）=2（取6×7的末位数字），
f（7）=6（取7×8的末位数字），
f（8）=2（取8×9的末位数字），
f（9）=0（取9×10的末位数字），
f（10）=0（取10×11的末位数字），
f（11）=2（取11×12的末位数字），
…，
可知末位数字以2，6，2，0，0依次出现，
∵2020÷5=404，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）
=（2+6+2+0+0）×404
=10×404
=4040，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
10．A
解析：A
【分析】
从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2021除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．
【详解】
已知31=3，末位数字为3，
32=9，末位数字为9，
33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，
35=243，末位数字为3，
36=729，末位数字为9，
…
∴个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，
∵2021÷4=5051，
∴2021
3的个位数字与1次方的个位数相同，
∴2021
的个位数字为3-1=2．
31
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，结果的数值2,n a n =-从而得到2018a 的答案．
【详解】
解：10,a =
211011,a a =-+=-+=-
322121,a a =-+=--+=-
433132,a a =-+=--+=-
544242,a a =-+=--+=-
655253,a a =-+=--+=-
766363,a a =-+=--+=-
…
以此类推，发现： 从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，结果的数值是其顺序数的一半的相反数，
即2,n a n =- 则2018120181009.2a =-
⨯=- 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是数字的变化规律型，同时考查的是绝对值的含义，有理数的加法运算，乘法运算，掌握根据前几个数字找出结果数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键． 12．D
解析：D
【分析】
根据已知得出a 15+a 25+…+a 20125=-a+b+32d=100+30d ，再利用取最小值与最大值得出d 与b 的值，进而分析得出答案．
【详解】
解：因为-1≤a i ≤2．
所以设有a 个-1，b 个1，c 个0，d 个2，
因为a 1+a 2+……+a 2020=100，
所以-a+b+2d=100，
所以-a+b+8d=100+6d，-a+b+32d=100+30d，
因为a13+a23+…+a20203的最小值是106，a15+a25+…+a20205的最小值是130，
所以d=1，
……，
所以-a+b+512d=100+510d=610，
所以a19+a29+……+a20209的最小值是610．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了整数的问题的综合应用，化简得出a15+a25+…+a20125=-a+b+32d=100+30d进而分析得出是解题关键．
13．A
解析：A
【分析】
找出已知等式的运算规律，并归纳公式，然后先求出
13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后两式相减并利用平方差公式化简即可．
【详解】
解：13=1，
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，
∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=
()2 n1
2
+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
n
，
∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=
()2 20201
2
⨯+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
=2102①
而13+23+33+……103=
()2 10101
2
⨯+
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
=552②
∴①－②，得
113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
14．B
解析：B
【分析】
分别计算出第1至第8步的显示结果，据此可以得出显示结果每6步为周期循环，利用此
循环规律求解可得．
【详解】
解：第1步显示结果为10000，
第2步显示结果为
1 10000
，
第3步显示结果为
1 100
，
第4步显示结果为
1 10000
，
第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，
第8步显示结果为
1 10000
，……
所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，
∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为
1
10000
＝0.0001，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器的计算和数字的变化规律，解题的关键是多次计算后得出显示结果每6步为周期循环的规律．
15．D
解析：D
【分析】
根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：∵第一个数是2，
第二个数是1
2
，
第三个数是-1，
第四个数是2，
…
∴每三个数按照2，1
2
，-1循环，
∵2020÷3=673 (1)
∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．
16．C
解析：C
【分析】
根据图形找出图形中的规律即可求解；
【详解】
第一个图形：12；
第二个图形：18；
第三个图形：24；
……
则第n 个图形有6+6n 个，
故第六个图形有：6+36=42个
故选：C ．
【点睛】
本题考查了规律探索的题目，关键是仔细观察图形，找到规律；
17．A
解析：A
【分析】
仔细观察，探索规律可知：22020+22019+22018+…+2+1=（22021-1）÷（2-1），依此计算即可求解．
【详解】
解：观察所给等式得出如下规律：
211(1)(1)1n n n n x x x x x x --+-++++=-…… 变形得121111
n n n n x x x x x x +---++++=-…… 令其x =2，n =2020得
22020+22019+22018+…+2+1=
=（22021-1）÷（2-1）
=22021-1，
∵2n 的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505，
∴22020的个位数字是6，
∴22021的个位数字为2，
∴22021-1的个位数字是1，
∴22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．
故选：A ．
【点睛】
此题考查了多项式的乘法，乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，是解决问题的关键．
18．C
解析：C
【分析】
根据题意，进行六次操作后找到规律，是以7139四位数为周期循环出现，由此可以得出第2021位上的数字．
【详解】
解：进行第一次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是71；
进行第二次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是713；
进行第三次操作，3×3＝9，积是一位数，所以得到的数是7139；
进行第四次操作，9×3＝27，积是两位数，所以得到的数是71397；
进行第五次操作，7×3＝21，积是两位数，所以得到的数是713971；
进行第六次操作，1×3＝3，积是一位数，所以得到的数是7139713；
进行第七次操作，3×9＝27，积是两位数，所以得到的数是71397139；
此时，根据以上规律，可以发现这个数是以7139四位数为周期循环出现；
所以，第2020次操作后：2021÷4＝55…1，意思是进行2020次操作后，7139已经完整循环了55次，还余下1次，
而第2021位上应是下一个循环的开头的数字7．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准变化的规律是解题的关键．
19．B
解析：B
【分析】
根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是
1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为5
7
时n的值，本题得意解决．
【详解】
1121231234 ,,,,,,,,, 1213214321，…，可写为：
1121231234
,,,,,,,,,
1213214321
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，…，
∵5
7
的分子和分母的和为12，
∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011
,,,,,,,,,, 1110987654321
，
∴第n个数为5
7
，则123410560 n=++++⋯++=，
故选B．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．20．C
解析：C
【分析】
依据每列数的规律，即可得到222
1,,1a n b n c n =-==+，进而得出x y +的值. 【详解】
解：由题可得：222
321,42,521=-==+…… 2221,,1a n b n c n ∴=-==+
当21658c n n =+==时，
63,16x y ∴==
79x y ∴+=
故选C
【点睛】
本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.
21．C
解析：C
【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．
【详解】
依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；
（3）中，76÷5=15……1，故x 76=15+1=16，77÷5=15……2，故x 77=15+2=17，16＜17，故错误；
（4）中，103÷5=20……3，故x 103=20+3=23，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，23＞22，故错误；
（5）中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键． 22．C
解析：C
【分析】
根据数字的变化类寻找规律即可求解．
【详解】
解：当03a =时，12a =-， ∴212a =，343
a =，43a =，52a =-，612a =…
∴从1a 开始四个数一个循环，
∵2018÷4=504…2 ∴201812
a =， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是通过计算寻找规律．
23．B
解析：B
【分析】
设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.
【详解】
解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，
∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =+++++
+=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++
++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•
=2019()x p q •-
=201910x x •>；
∴M N >；
故选：B.
【点睛】 本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.
24．B
解析：B
【分析】
根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环．
【详解】
解：当2k =时，[]()2111401140024x x ⎛⎫⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
， 当3k =时，()32211421400344x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭
，
当4k =时，()43321431400444
x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当5k =时，()54431441410144
x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭， 当6k =时，()65541411411244
x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+--=+-⨯-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭
， ……
发现结果是一个循环，每4个数一个循环， 201445032÷=，
∴201422x x ==．
故选：B ．
【点睛】
本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．
25．C
解析：C
【分析】
（a+b ）1=a+b 展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b ）2=a 2+2ab+b 2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字． 根据表格中的系数找出规律，ab 2018在展开式的倒数第二项，其系数与原平方式的指数相同．
【详解】
依据此规律，（a ﹣b ）2019展开式中ab 2018项的系数是2019
故选：C ．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。