九年级数学下册3.1圆教案2北师大版

课题：3.1圆
教学目标：
1.掌握圆的定义及有关概念．
2.掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
3.经历自主学习点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，进一步感悟“数与形”之间的对应关系．
重点与难点：
重点：点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
难点：会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题：看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶.他们呈一字排开，你若是其中一员，想站在哪里？
为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？
处理方式：由学生口答完成.
设计意图：结合学生熟悉的生活实例提出问题，学生调动自己的现实生活经验，以及以往学过的知识，回答出问题：排成圆形对大家都公平.从而引入出新课.
二、出示目标，确定学习内容
多媒体出示：今天需要掌握两个内容和一个应用
两个内容分别是：
1．圆的定义和相关概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.
2．点与圆的位置关系及与之相对应的数量关系.
一个应用则是应用所学知识解决有关的实际问题.
处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.
设计意图：直接明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习效果，培养自学能力．
三、自主学习，掌握新知
活动内容1：请用五分钟时间看课本P65—66的内容，
1．掌握圆的定义，与圆相关的概念：圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧.
2．掌握点与圆的三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内.
3．理解与位置关系相对应的数量关系.
处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考；教师只是巡视，也不出声，看到
没有集中精力看书的学生，也是悄悄地提醒一下.
设计意图：本课时的概念比较多，适于学生自己学习总结，因而留出时间，让学生自己学习知识，教师只
是给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.
活动内容2：判断对错：
1．直径的长是半径的长的2倍. 2．两个半径就是一条直径.
3．圆上的弧不是优弧就是劣弧.
4．圆心定圆的大小，半径定圆的位置. 5．直径是弦，弦也是直径. 6．半径也是弦.
处理方式:学生看完书后，立刻用多媒体出示问题组，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正
确答案，让学生比较、思考，并说出解决问题的依据.
设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助
学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握圆的定义及相关的概念：
1．圆：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2．圆心定圆的位置；半径定圆的大小.
3．等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
4．圆心为O 的圆的表示法：⊙O
5．弧的表示法：优弧ACD 记作ACD ；
劣弧ABD 记作AD 或ABD ； 参考答案： 1．直径的长是半径的长的2倍.（ √ ） 2．两个半径就是一条直径.（ × ） 3．圆上的弧不是优弧就是劣弧.（× ）
4．圆心定圆的大小，半径定圆的位置.（× ） 5．直径是弦，弦也是直径.（× ） 6．半径也是弦.（× ）
活动内容2：在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题： 1．此圆把纸张分成了几部分？
2．请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系. 3．设此圆的半径为r ， 请写出与位置关系相对应的数量关系.
处理方式:问题1由学生口答，问题2、3由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成.注意纠正出
现的问题：先由学生相互纠正，再集体纠正.
设计意图：学生在动手实践的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感
受数与形结合的关系.
参考答案：
1．有三种位置关系，如下所示
若点A 在⊙O 内，则OA ＜r. 若点B 在⊙O 上，则OB ＝r. 若点C 在⊙O 外，则OC ＞r. 活动内容3：练习题
1．已知⊙O 的面积为25π，
O
B
A
D
C
（1）若PO=5.5，则点P 在________. （2）若PO=4，则点P 在________. （3）若PO=______，则点P 在⊙O 上
处理方式:学生通过独立计算、比较，完成填空内容.
设计意图：通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的方法：找到两个关键的数量进行比较，即点到
圆心的距离和半径的大小.
参考答案： 1．已知⊙O 的面积为25π，
（1）若PO=5.5，则点P 在__⊙O 外 .
（2）若PO=4，则点P 在___⊙O 内___.
（3）若PO=__5__，则点P 在⊙O 上四、例题解析，应用新知 例题1 已知如图△ABC 中，
∠ACB=90°，CD⊥AB ∠A=30°，AC=3cm
以C 为半径画⊙C
（1）指出点A,B,D 与⊙C 的位置关系. （2）若⊙C 经过点D,求这个圆的半径.
处理方式:模仿活动内容3的方法，学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最
后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻
辑性.
参考答案：
解：（1）在△ABC 中
∵∠ACB=90°∠A=30°∴CD=
3
2
∵∴点B 在⊙C 上 ∵CD=
3
2
∴点D 在⊙C 内 ∵CA=3∴点A 在⊙C 外
（2）当⊙C 经过点D 时，
D
B A D B A
半径CD=3
2
错误!未找到引用源。

.
例题2 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（3）到点A的距离都小于2cm，且到点B的距离都大于2cm的所有点组成的图形.
处理方式:由学生自己独立读题、画图，然后同位间比较，统一答案；三名学生在老师已经画好的模型上标出符合条件的图形.
设计意图：通过此题的练习，深化学生对“位置与数量”的对应关系的理解，也了解“满足两个条件的公共部分”的确定方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，及时发现问题，及
时点拨、巩固．
参考答案：
五、巩固反
思，提炼升
华
同学们，学
习的好习惯
之一，就是
每学一课必做小结，做到者必定优秀，数学的学习更是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式: 学生之间相互畅谈自己的收获，再由个别学生总结发言，最后看黑板上的提示内容.
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；
养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、自我评测，巩固新知
比一比，赛一赛，看谁做得快.
1．平面上到________的距离等于________的所有点组成的图形叫做圆.其中，________称为圆心，________称为半径，圆心和半径分别确定圆的________和________.
2．点与圆的位置关系.
（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.
（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.
（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）________半径（r）.
3．已知OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是________
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（）
A、当a＜5时，点B在⊙A内.
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.
C、当a＜1时，点B在⊙A外.
D、当a＞5时，点B在⊙A外.
5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
处理方式: 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全
面提高的目的．
参考答案：
1．平面上到_定点_的距离等于定长_的所有点组成的图形叫做圆.其中，_定点_称为圆心，定长_称为半径，
圆心和半径分别确定圆的位置_和_大小_.
2．点与圆的位置关系.
（1）点在圆内，即这个点到圆心的距离（d）_＜_半径（r）.
（2）点在圆上，即这个点到圆心的距离（d）_=__半径（r）.
（3）点在圆外，即这个点到圆心的距离（d）＞__半径（r）.
3．若OP=4cm，以O点为圆心，以r为半径画圆，点P在⊙O外，则r的取值范围是r＜4.
4．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（A ）
A、当a＜5时，点B在⊙A内.
B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内.
C、当a＜1时，点B在⊙A外.
D、当a＞5时，点B在⊙A外.
5．求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
依据：圆的定义.
七、布置作业，课堂延伸
1．必做题，课本P66—P69 课后习题（已做完的不再做）及助学P251 知识梳理.
2．选做题，助学P251 自主评价（学有余力的做完）.
3．预习下一课时，并制作两三个圆形纸片.
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cm C ．13cm ，12cm ，20cm D ．5cm ，5cm ，11cm 【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形； B 、8+7＝15，不能组成三角形； C 、13+12＞20，能够组成三角形； D 、5+5＜11，不能组成三角形． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
2．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
【答案】B
【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】解：连接AD ，
∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒，
∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 3．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ） A ．9 cm B ．12 cm C ．9 cm 或12 cm D ．14 cm 【答案】B
【解析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋
1
2
AP 的最小值为（ ）.
A ．3
B ．23
C ．
3221
4
+ D ．
323
2
+ 【答案】A
【解析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 1
2
AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.
【详解】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,如图当y=0时－x 2＋3，得x 1=0,x 23所以B （3），由于y=－x 2＋332+3,所以A 3）,所以3，所以三角形AOB 为等边三角形，
∠OAP=30°得到PH= 12
AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋1
2AP=PB+PH ，
所以当H,P,B 共线时，PB+PH 最短，而BC=3
2
AB=3，所以最小值为3. 故选A. 【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 5．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A ．1，2，3 B ．1，1，2
C ．1，1，3
D ．1，2，3
【答案】D
【解析】根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B 、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C 、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定． 【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B 、∵12+12=(2)2，是等腰直角三角形，故选项错误； C 、底边上的高是2231-2
（
）
=12，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误； D 、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确． 故选D ．
6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；
230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．①②③
C ． ①③④
D ． ①②④
【答案】D
【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b
x a
=-
>得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴
1
23
b x a =-
=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.
【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b
x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.
②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴1
23
b x a =-
=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

7．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ） A ．a ＝﹣2，b ＝1 B ．a ＝3，b ＝﹣2
C ．a ＝0，b ＝1
D ．a ＝2，b ＝1
【答案】A
【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例． 故选A ． 【点睛】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 8．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，BC ∥x 轴，∠OAB ＝90°，点C （3，2），连接OC ．以OC 为对称轴将OA 翻折到OA′，反比例函数y ＝k
x
的图象恰好经过点A′、B ，则k 的值是（ ）
A ．9
B ．
133
C ．
169
15
D ．33
【答案】C
【解析】设B （
2
k
，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，6
13
），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．
【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，
设B （
2
k
，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，
∴sin ∠COD ＝
AE CD
OA OC
=
， ∴AE ＝213213
k CD OA OC ⨯
⋅=，
∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF OD
AE OC
=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝
133
1313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝
AF CD
AE OC
=＝cos ∠OCD ，
∴2132131313CD AF AE k k OC =⋅=⨯=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，
∴EF ∥A′G ，
∴
12
EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213
AG AF k ==， ∴14521326
OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526
k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，
∴169=15
k ， 故选C ．
【点睛】
本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．
9．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC ＝26°，则∠OBC 的度数为( )
A ．54°
B ．64°
C ．74°
D ．26°
【答案】B 【解析】根据菱形的性质以及AM ＝CN ，利用ASA 可得△AMO ≌△CNO ，可得AO ＝CO ，然后可得BO ⊥AC ，继而可求得∠OBC 的度数．
【详解】∵四边形ABCD 为菱形，
∴AB ∥CD ，AB ＝BC ，
∴∠MAO ＝∠NCO ，∠AMO ＝∠CNO ，
在△AMO 和△CNO 中，
MAO NCO AM CN
AMO CNO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AMO ≌△CNO(ASA)，
∴AO ＝CO ，
∵AB ＝BC ，
∴BO ⊥AC ，
∴∠BOC ＝90°，
∵∠DAC ＝26°，
∴∠BCA ＝∠DAC ＝26°，
∴∠OBC ＝90°﹣26°＝64°．
故选B ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
10．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D 是正确答案，故本题正确答案为D 选项.
【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

【答案】0.1
【解析】根据频率的求法：频率=
频数
数据总和
，即可求解．
【详解】解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名，即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是为8
25
=0.1；
故答案为0.1．【点睛】
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=
频数
数据总和
．
12．若关于x、y的二元一次方程组
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
【答案】m>-1
【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．
【详解】解：
21
33
x y m
x y
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得1x+1y＝1m+4，
则x+y＝m+1，
根据题意得m+1＞0，
解得m＞﹣1．
故答案是：m＞﹣1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．
13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A
的坐标为（6，0），⊙P
P的坐标为_______.
【答案】（3，2）．
【解析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．
【详解】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，
∵A（6，0），PD⊥OA，
∴OD=1
OA=3，
2
在Rt△OPD中∵OP=13OD=3，
∴PD=2
∴P(3，2) .
故答案为（3，2）．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
14．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．
【答案】1:2
【解析】△ABC与△DEF是位似三角形，则DF∥AC，EF∥BC，先证明△OAC∽△ODF，利用相似比求得AC ＝3DF，所以可求OE：OB＝DF：AC＝1：3，据此可得答案．
【详解】解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，
∴DF∥AC，EF∥BC
∴△OAC∽△ODF，OE：OB＝OF：OC
∴OF ：OC ＝DF ：AC
∵AC ＝3DF
∴OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，
则OE ：EB ＝1：2
故答案为：1：2
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．
15．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163
π，这个扇形的圆心角度数是_____． 【答案】120°
【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．
【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°． 由题意：1816··
233
r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603
n ππ= ∴n ＝120，
故答案为120°
【点睛】
本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.
16．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．
【答案】1
【解析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OE ⊥AC ，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE ，又由平行四边形ABCD 的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．
【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB=CD ，AD=BC ．
∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．
∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C 恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．
【答案】5 3
【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF 根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】设CE=x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2=52-32=16，
∴AF=4，DF=5-4=1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2=DE2+DF2，
即x2=（3-x）2+12，
解得：x=5
3
，
故答案为5
3
．
18．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．
【答案】40cm
【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则270
180
r
=60π，
解得：r=40cm，
故答案为:40cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
求证：△ADF∽△DEC；若AB=8，33AE的长．
【答案】（1）见解析（2）6
【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC.
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE 的长度.
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠C+∠B=110°，∠ADF=∠DEC
∵∠AFD+∠AFE=110°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C
在△ADF 与△DEC 中，∵∠AFD=∠C ，∠ADF=∠DEC ，
∴△ADF ∽△DEC
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB=1．
由（1）知△ADF ∽△DEC ， ∴AD AF DE CD =， ∴AD CD 638DE 12AF 43
⋅⨯=== 在Rt △ADE 中，由勾股定理得：()2222AE DE AD 12636=-=-=
20．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14
DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．求证：△ABE ∽△DEF ．若正方形的边长为4，求BG 的长．
【答案】（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．
【解析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；
（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.
【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，
∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90 °.
∵AE=ED ，
∴AE ：AB=1：2.
∵DF=14
DC ， ∴DF ：DE=1：2，
∴AE ：AB=DF ：DE ，
∴△ABE ∽△DEF ；
（2）解：∵ABCD 为正方形，
∴ED ∥BG ，
∴△EDF ∽△GCF ，
∴ED ：CG=DF ：CF.
又∵DF=14
DC ，正方形的边长为4， ∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=1.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
21．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
【答案】（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．
【解析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．
（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；
（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．
【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，
根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，
解得：x=300，
500-x=1．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．
（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，
∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，
则 22001y 242（）+=，
解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a元时
0.9a-266.2＞0
解得：a＞2662
295.8 9
故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．
考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题
22．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
【答案】（1）1
3
；（2）
1
3
.
【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.
试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3
(2)、画树状图得：
结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是2
6=
1 3
.
考点：概率的计算.
23．某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成。