2020年高考数学二轮优化提升专题训练 考点01 函数的性质及其应用(原卷版)

函数的性质及其应用
【知识框图】
【自主热身，归纳提炼】
1、(2019南京学情调研） 若函数f(x)＝a ＋1
2x －1
是奇函数，则实数a 的值为________．
2、(2019南通、泰州、扬州一调） 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x )．当0<x ≤1时，f (x )＝x 3
－ax ＋1，则实数a 的值为________．
3、(2018南京学情调研）.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足f (2x －3)≤2的x 的取值范围是________．
4、(2017苏州暑假测试） 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＞0时，f (x )＝2x
－x 2
，则f (0)＋f (－1)＝________.
5、（2016南通一调） 若函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x (x －b )， x ≥0，
ax (x ＋2)， x <0(a ，b ∈R )为奇 函数，则f (a ＋b )的值为________．
6、(2015宿迁一模）设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝x 2
＋x ，则关于x 的不等式f (x )<－2的解集是________．
7、(2015南京调研） 若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
a x
， x ≥1，
－x ＋3a ， x ＜1
是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为________．
8、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)＝(2x ＋a)(|x －a|＋|x ＋2a|)(a<0)．若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2019的x 的值为________． 【问题探究，开拓思维】
题型一、运用函数的性质研究参数范围
知识点拨：此类问题往往与函数的单调性和奇偶性相结合，解此类问题通过代入将它转化为具体
不等式来解，主要是运用函数的奇偶性、单调性、定义域等性质，通过去掉对应法则f ，将它转化为关于变量x 的具体不等式来解．
例1、(2019南京、盐城二模） 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2
－5x ，则不等式f (x －1)>f (x )的解集为________．
【变式1】(2017苏北四市期末）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－3，则不等式f(x)≤－5 的解集为________．
【变式2】(2016南京三模）已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2x－2，则不等式f(x－1)≤2的解集是________．
【变式3】(2015宿迁一模）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋x，则关于x 的不等式f(x)<－2的解集是________．
【变式4】(2015镇江期末）若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x ln x，则不等式f(x)<－e的解集为________．
【关联1】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为________．
【关联2】设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x，若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．
题型二根据函数（或者构造函数）研究性质
知识点拨：此类问题常见的有三种：1、给定函数的解析式对于这类问题要根据函数的解析式研究函数的单调性和奇偶性；2、给定函数的解析式但是给定的函数解析式不具有单调性和奇偶性，对于这类问题要构造新的函数，使之具有单调性个奇偶性；3、抽象函数的问题这类问题没有具体的函数解析式，但是回
【变式3】(2019泰州期末）已知函数f(x)＝2x4＋4x2，若f(a＋3)>f(a－1)，则实数a的取值范围为________．
题型三函数周期性、奇偶性与单调性的综合应用
知识点拨：综合考查函数的性质，单调性、周期性和奇偶性，对于这类问题要善于挖掘隐含的条件，如给出函数周期性可以运用周期性做出函数的图像，也可以得出某些数对应的函数值相等，或者运用周期性把不在给定的范围转化为给定的范围，进而求解。

【变式3】、(2019通州、海门、启东期末）已知函数f(x)的周期为4，且当x∈(0，4]时，f(x)＝。