云南省红河州蒙自县文澜高级中学2010-2011学年高一3月月考试题(数学)

【考试时间：2011年3月24日， 8：00—10:00 ，共120分钟】
云南省红河州蒙自县文澜高级中学2010-2011学年高一3月月考
试题（数学）
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第I 卷（试卷）1至4页，第Ⅱ卷（答题卡）1至4页。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的）
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A 、30°
B 、-30°
C 、630°
D 、-630° 2、计算=3
tan
π
A 、
2
1
B 、23
C 、3
D 、33
3、直线2=x 的倾斜角为
A 、1
B 、不存在
C 、
2
π
D 、2 4、圆03242
2
=--++y x y x 的半径为
A 、8
B 、22
C 、2
D 、2
5、若直线01)1(=+++y x a 与圆022
2
=-+x y x 相切，则a 的值为
A 、11-，
B 、22-，
C 、1
D 、1- 6、已知α=3，则角α的终边在
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 7、直径为4的圆中，0
54圆心角所对弧长是
A 、π52
B 、π53
C 、π5
4
D 、π
8、过点)1,1(),11
(--B A ，,且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 A 、4)1()3(22=++-y x B 、4)1()3(2
2=-++y x
C 、4)1()1(22=-+-y x
D 、 4)1()1(2
2=+++y x 9、若
2cos sin 2cos sin =-+α
αα
α，则=αtan
A 、1
B 、 －1
C 、
43 D 、34- 10、若点P (m ，n )(n ≠0)为角600°终边上一点，则 n
m
等于
A 、33
B 、3
C 、23
D 、2
1
11、若圆1)2()2(:221=-++y x C ，16)5()2(:2
22=-+-y x C ，则1C 和2C 的位置关系是
A 、外离
B 、相交
C 、内切
D ．外切
12、函数x x y cos sin -+=
的定义域是
A 、()Z k k k ∈+,)12(,2ππ
B 、Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
++,)12(,22ππ
π C 、Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
++
,)1(,2ππ
π D 、[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (每题5分，共20分)。

13、用弧度制表示终边落在y 轴上的角的集合： 。

14、37°30′= rad 。

（精确值）
15、经过一刻钟，长为10 cm 的分针所覆盖的面积是______ __2
cm . 16、①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若
s i n α>，则α是第一，二象限的角； ④若
s i n s i n αβ=，则
2k k Z απβ=+,∈；
⑤已知α为第二象限的角，则
2
α
为第一象限的角. 其中正确命题的序号有 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
17、化简)
(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(2
22πθθππθπθπθπθ--+-+++（10分）
18、已知3
4
tan =α，且α是第三象限角，求αsin ，αcos . （12分）
19、求三角函数值：4
5tan
625cos 34sin π
ππ∙∙ （12分）
20、已知圆C 的方程是9)2()1(2
2
=++-y x ，求圆C 关于直线02=-+y x 对称的圆方程。

（12分）
21、如图所示，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，AN N B 21=,M C BM 12= （1）建立适当的坐标系，求M 、N 点的坐标。

（2）求MN 的长度。

（12分）
1
A 1
B
C
22、一扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？（12分）
（附加题）若角θ的终边过)3,4(t t P -)0(≠t ，求θθcos sin 2+的值。

（10分）
高一数学3月月考数学参考答案
一、选择题
二、填空题 13、⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈+
=z k k ,2π
παα 14、
24
5π
15、2
25cm π
16、①
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

）
20、因为两圆关于直线对称，所以可知两圆的大小一样，圆心关于直线对称
可知所求圆的半径为3
只要求出圆心(1,-2)关于直线02=-+y x 的对称点的坐标即可.不妨设为),(00y x P
可知点(1,-2)和点),(00y x P 的中点在直线02=-+y x 上所以有：
022
2210
0=-+-++y x …………………………………………………………3分 且两点的连线与直线02=-+y x 垂直，所以可知：112
00
=-+x y ……………………6分 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-+=-+-++112022221000
0x y y x 解得：⎩⎨⎧==1400y x ……………………………………10分 ∴圆C 关于直线02=-+y x 对称的圆方程：91422=-+-)()(y x …………12分
21、解：（1）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、1DD 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐
标系.)32,1,31
(M )3
1,31,1(N ……………………………………………6分
（2）222)3
2
31()131()311(-+-+-=MN =1………………………………12分。