工程经济学第四节效率型指标.ppt

方案2优
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四、净现值率
（一）净现值率概念 （二）净现值率表达式 （三）净现值率判别标准
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（一）净现值率概念
净现值率（NPVR）是项目净现值与项目全部投资 现值之比。
反映了单位投资现值所能带来的净现值。
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（二）净现值率表达式
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（一）增量内部收益率概念
增量内部收益率是指增量净现值等于零的折现率。 或两个方案净现值相等时的折现率。
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（二）增量内部收益率的表达式
表达式1：
n
NPV (IRR) (CI CO)t (1 IRR)t 0
NPV : 增量净现t值0
IRR：增量内部收益率
IRR 13%
13.49%
1.29 4.02
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二、外部收益率
（一）外部收益率概念 （二）外部收益率的表达式 （三）外部收益率经济涵义 （四）外部收益率判别准则
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（一）外部收益率概念
外部收益率（ERR）是指方案在寿命期内各年支出 （负的现金流量）的终值（按ERR 折算）与各年收入 （正的现金流量）再投资的净收益终值（按基准收益率 i0折算成终值）累计相等时的折现率。
R( 21)

C1 C2 I2 I1

A2 I2
A1 I1
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六、增量投资收益率
（二）增量投资收益率的表达式 2.各方案产量不同，差别不大
C1 C2 A2 A1
R(2 1) Q1 Q2 Q2 Q1
I2 Q2 Q1
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-720
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3
-360 360
13
一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论
470
320
480
0
1
2 -240
3
-150
-100
-360
-720
解2：i=50%
360
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一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论 470
270
540
0
1
2
3
-180
-200
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（四）外部收益率判别准则
1.ERR大于等于ic,方案可行； ERR小于ic,方案不可行； 2.用于非常规项目评价
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三、增量内部收益率
（一）增量内部收益率概念 （二）增量内部收益率的表达式 （三）增量内部收益率的判别准则
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CI：增量现金流入，即两个方案现金流入之差
CO：增量现金流出，即两个方案现金流出之差
表达式2：
n
n
(CIx COx )t (1 IRR)t (CI y _ COy )t (1 IRR)t
t0
t0
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（三）增量内部收益率的判别准则
1. △IRR≥ic,增量投资部分达到了规定的要求，增加 投资有利，投资大的方案为优； 2. △IRR≺ic,增量投资部分没有达到规定的要求，投 资小的方案为优； 3. △IRR只能用于多方案的选优，其应用前提是每个 方案的IRR≥ic。
-100
-360
-720
3：i=100%
360
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一、内部收益率
（七）内部收益率的特点 （1）直观，反映项目的盈利能力和资金的效率； （2）由项目的现金流量决定，内生决定； （3）计算繁琐，非常规项目需要分析判断； （4）用于单一方案可行性判断
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内部收益率计算实例
NPV
NPV1
NPV1＋| NPV2|
0
NPV2
IRR i1 ＝ NPV1
i2 i1 NPV1 NPV2
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NPV1
IRR i2
i1
i
IRR－i1
i2－ i1
IRR＝i1
NPV1 NPV1 NPV2
i2
i1
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一、内部收益率
（四）判别准则 计算得到的IRR与项目的基准收益率ic比较： （1） IRR大于或等于ic表明项目的收益率已达到或超 过设定的折现率水平，项目可以考虑接受； （2） IRR小于ic，表明项目的收益率未达到设定折现 率水平，项目应予拒绝。
=(年息税前利润/总投资)×100% 3.投资回收率
=((纯收入+折旧)/总投资)×100% 4.投资利税率
=(年利税总额或年平均利税总额/总投资)×100% 5.资本金利润率 =(年利润总额或年平均利润总额/资本金)×100%
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（三）投资收益率的判别准则
投资收益率大于、等于行业的平均水平，方案是可行的。
上式实际上是一个关于IRR的n次多项式，一般采用 “试算内插法”求IRR的近似解，其原理如下图：
NPV
IRR in
NPV(in) NPV(in1) NPVin
(in1

in )
NPVi n
in
NPVi n+1
i n+2i n+1
i
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一、内部收益率
（三）计算方式
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增量内部收益率的计算
[例]用增量内部收益率比选两个方案。ic=10% 单位：元
年份 0
1
2
3
方案1 -100000 40000 40000 50000
方案2 -120000 50000 50000 60000
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增量内部收益率的计算
NPV1=6988（元） NPV2=11856（元） 增量净现金流量
年份
0
1
2
3
增量净现金流量 -20000 10000 10000 10000
-20000+10000(P/A,i,3)=0
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增量内部收益率的计算
△NPV(i=22%)=423(元) △NPV(i=24%)=-186(元)
△IRR=22%+[423/(186+423)]*2%=23.39%
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一、内部收益率 二、外部收益率 三、增量内部收益率 四、净现值率 五、投资收益率 六、增量投资收益率 七、效益-费用比
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一、内部收益率
（一）概念 （二）表达式 （三）计算方式 （四）判别准则 （五）内部收益率的经济含义 （六）内部收益率的多解讨论 （七）内部收益率的特点
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六、增量投资收益率
（二）增量投资收益率的表达式
3.各方案产量差别较大
用两个方案年产量的最小公倍数作为方案的产量。
设Q1b1=Q2b2
B -1000 -500 -500 500
0 2000
C -100 60
50 -200 150 100
D -100 470 -720 360
0
0
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一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论
A：净现金流量序列的正负号变化一次，一个正实数根， IRR=12.4%；
B：净现金流量序列的正负号变化一次，只有一个正实 数根；
五、投资收益率
（一）投资收益率的概念 （二）投资收益率的表达式 （三）投资收益率的判别准则
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（一）投资收益率的概念
投资收益率（R）是指项目在正常生产年份的净收 益（NB）与投资总额（I）的比值。
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（二）投资收益率的表达式
1.一般表达式：R=NB/I 2.总投资收益率
年份 0 1 2 3 4 5 净现金流量 －100 20 30 20 40 40
5
NPV1 i1 13% NCFt 1 0.1t 1.29 t0
5
NPV2 i2 15% NCFt 1 0.1t 4.02 t0
1.29 15% 13%
NFV (i1)
(i1 ) NFV (i2 )
(i2

i1 )
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（三）外部收益率经济涵义
1.外部收益率假设所有项目的净收益能按某一特定 的收益率ic再投资，直到项目的寿命结束。
2.一笔资金投资于某一项目,在经济上等于将这笔资 金存入一个利率为ERR，且以复利计息的银行中所获得 的价值。
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一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论
2.n次方程正实数根数目可用笛卡尔符号规则进行判断 即正实数根的个数不会超过项目净现金流量序列F0、F1、 F2…、Fn的正负号变化的次数（0可视为无符号）。如果少的 话，则少偶数个。
0
1
2
3
4
5
A -2000 300 500 500 500 1200
10
一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论
3.常规项目与非常规项目 （1）计算期内,方案净现金流量序列的符号只变化一次,
此类项目称为常规项目。内部收益率得到唯一解。
（2）计算期内，如果项目净现金流量序列的符号正负 变化多次时，此类项目称为非常规项目。对非常规项 目，内部收益率方程的解显然不止一个。如果所有正 实数根都不能满足内部收益率的经济涵义，都不是项 目的内部收益率。此时，不能用内部收益率来进行项 目的评价和选择。
C：净现金流量序列正负号变化三次，故最多只有三个 正实数根；n1=0.1297；n2=-2.3；n3=-1.42；经检验 0.1297符合经济涵义；
D：净现金流量序列正负号变化三次，故最多只有三个 正实数根；n1=0.20；n2=0.50；n3=1；经检验均不符 合经济涵义；
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(CI CO)t (1 IRR)t
0
令（1+IRR）-1=x Ft=(CI-CO)t F0+F1x+F2x2+…+ Fnxn=0
1.内部收益率应符合经济涵义
(1)n次方程应有n个解,正实数根才可能是项目的内部收益率;
(2)只有一个正实数根,其应该是项目内部收益率;多个正实数根 须经检验符合内部收益率经济涵义的根才是方案的内部收益率。
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一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论 净现金流序列（-100，470，-720，360）
NPV
20% 50%
100%
i
内部收益率方程多解示意图
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一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论
470
350
420
0
1
2
-120
-100
解1：i=20%
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（二）外部收益率的表达式
n
n
NFV CFt(1 ERR)nt CFt(1 i0 )nt 0
t0
t0
NFV：净终值；
CF’t：第t年的负现金流量； CF”t：第t年的正现金流量； ERR：外部收益率
实际计算：
ERR

i1

NFV
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一、内部收益率
（五）内部收益率的经济含义 项目计算期内，按i=IRR计算各年的净现金流量时，会始终存在 着未能收回的投资；只有在寿命终了时，投资恰好被完全收回。 内部收益率是建设项目寿命期内没有收回投资的收益率。 （例中IRR=12.4%）
净现金流量 年初未回收的投资 未回收投资到年末的余额 年末尚未回收投资
表达式为：
n
NPVR
NPV Ip

(CI CO)t (1 ic )t
t0
n
It (1 ic )t
t0
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（三）净现值率判别标准
1.NPVR≽0，方案可行； NPVR≺0，方案不可行。 2.作为净现值的辅助评价指标。
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0 -2000 1 300 2 500 3 500 4 500 5 1200
-2000 1948 1689 1397 1069
2248 2189 1897 1569 1200
1948 1689 1397 1069
0
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一、内部收益率
（六）内部收益率的多解讨论
NPV

n t0
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2
一、内部收益率
（一）概念
内部收益率（ Internal Rate of Return，用IRR表示） 是净现值为零时的折现率。
（二）表达式
NPV

n t0
(CI CO)t (1 IRR)t
0
IRR— 内部收
益率
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3
一、内部收益率
（三）计算方式
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六、增量投资收益率
（一）增量投资收益率的概念 （二）增量投资收益率的表达式 （三）增量投资收益率的判别准则
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六、增量投资收益率
（一）增量投资收益率的概念
增量投资带来的经营成本的节约或收益的增加与增
量投资之比。
（二）增量投资收益率的表达式
1.各方案的产出量相同(I2>I1，C2<C1，A2>A1)