2023—2024学年江苏省常州市高三上学期期初检测数学试题(含答案)

2023-2024学年江苏省常州市高三上册期初检测数学试题
(1)证明：PB AD ⊥；
(2)若PB PD =，且三棱锥P 成的锐二面角的余弦值．
20．已知函数2()ln f x ax =-(1)讨论()f x 的单调性；
【详解】
因为直角三角形ABC 为等腰直角三角形，故可建立如图所示的平面直角坐标系，
)0,0，()1,0A ，()0,1B ，而以)n ，则(),CM m n = ,()1,0CA =
CA m =
，因为M 在半圆上运动变化，
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关键点点睛：此题考查圆锥的内切球问题，考查导数的应用，解题的关键是表示出圆锥的体积，化简后利用导数求出其最大值，从而可确定圆锥的大小，考查空间想象能力和计算能力，属于难
由图知，当e 0k -<≤或25
e
k =故B 错误；
对于C 选项，由()0f x =得：令()f x t =，且()1f t =-，由图像知，
所以()1,23,0A --，(1,0,0)B 由三棱锥P BCD -的体积为即113223322OP ⨯⨯⨯⨯⋅=，故则(0,0,3)P ，则30,,23F ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，
方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：
1.是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；
2.是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．。