雷电和雷电流参数

什么是谐波？ 如果电流或电压是非正弦周期函数，可将非正弦周期信号展开成 傅里叶级数，展开后的傅里叶级数具有无穷多项，每一项都是正 弦或余弦函数，只是各项的频率不相同，称之为谐波。 例如右图是一个周期性矩形波， 第46页图 c
d bI s m
用傅里叶级数展开，其表达式为
电路与电子电路书第46页下面的图
1 1 1 j
1


2

当R0=RL满足时，负载获得最大能量，为
I ( j ) j 2 2 2 2 2 2 2 2 I 0
2.2.3.2 频谱分析 π 对于图2.7 0

f
式中A = 0.01243(s)-3， = 3.911 s 它的频谱函数为（式2.20）：
1 1 G ( ) A U 0 m 2 2 1 1 1 2 j j 0 2 1 2
对于图2.9 它的频谱函数为（式2.22）：
图2.9
R 10 i ( m )
0 . 65

图2.17
可见：波头和波长时间长的波形（10/1000s）具有较低的转折频率 和较慢的衰减速度，而波头时间短的（0.5s~100kHz）衰减 振荡波形具有较高的转折频率和较快的衰减速度 • 什么叫波特图？ 采用半对数坐标 （频率用对数分度， 增益和相角采用线 性分度）并用折线 近似表示的幅频特 性和相频特性曲线 的图叫波特图。
第二章
雷电和雷电流参数
§2.1 雷电活动参数 2.1.1.1 雷暴日 表征不同地区雷暴日活动的频繁程度。 （1）雷暴日：指该天发生雷暴的日子，即在一天内，只要听到雷 声一次或一次以上的就算一个雷暴日，而不论该天 雷暴发生的次数和持续时间。 月雷暴日：一个月内雷暴的天数，单位：d 季雷暴日：一个季度内雷暴的天数，单位：d 年雷暴日：一年中雷暴的天数，单位：d （所有雷暴日都不能反映一天中雷暴发生多少次或雷暴持续时间） （2）月平均雷暴日：月雷暴日的多年平均结果，单位：d 季平均雷暴日：季雷暴日的多年平均结果，单位：d 年平均雷暴日：年雷暴日的多年平均结果，单位：d 见书第18页的表，例如兰州的雷暴日数是 23.6 d/a，属多雷区。 长春的雷暴日数是 35.2 d/a，属多雷区。
常数 B=0.6025 k=0.525 A=1.159 1 = 0.4791 s 2 = 9.7788 s 0=2105rad/s
书第28页图2.9
（3）10/1000s 波形（式2.12） 通信线路上雷电暂态过电压等值波形，用于对通信线路网络中的 设备进行试验。
I l g P m 108
我国建筑物防雷规范GB50057-94使用
1 . 3 N 0 . 024 T g d
§2.2 雷电流的波形及常用参数 雷电流具有电流所具有的一切效应，不同的是它在短时间内以 脉冲的形式通过强大的电流。尤其是直击雷，它的峰值有几十 千安培，甚至几百千安培。 2.2.1 雷电流的波形 2.2.1.1 雷电流的波形 •雷电流具有单极性的脉冲波形，大约有80% ~ 90%的雷电流是 负极性的（负地闪）。 •雷电放电具有重复性，一次雷电平均包括3 ~ 4次放电，通常第 一次放电的电流幅值最高。
年雷暴日小于或等于 20d/a 地区用：
W P ( t ) d t
上例的
I lg P m 88
2.2.3 雷电流的能量与频谱 2.2.3.1 能量估算 雷电的能量被负载吸收，等效为右图 负载电阻 RL 吸收的能量为
G (

1 ) AU m 1 j 2


《建筑规范》64页图
2.2.1.2 雷电流波形画法
Im f
1
书第22页图
实线 A 是对88次实测雷电流的取平均值 虚线 B 是对10次实测雷电流的取平均值
参看书第24页的表2.3a
2.2.1.3 雷电流的等值波形 （1）双指数等值波形（式2.7）
t t i ( t ) AI ( e e ) m
该波形上的波头上升部分的 最大陡度出现在t = f /2处：
书第27页图2.6
i ( t ) t B e k
m k k 1
n
t k
(4) 幂指数波形（式2.10）
u ( t ) AU ( 1 e) e m
t t
1 2
书第27页图2.7
应用实例（式2.11）（见右图）：
（2）平均雷暴时 平均日雷暴时：日雷暴时的多年平均结果，单位：时 平均月雷暴时：月雷暴时的多年平均结果，单位：时 平均季雷暴时：季雷暴时的多年平均结果，单位：时 平均年雷暴时：年雷暴时的多年平均结果，单位：时 （3）逐时年雷暴时：一天中某一小时内在全年中的雷暴时数，时 平均逐时年雷暴时：逐时年雷暴时的多年平均结果，时
单位负载电阻吸收的能量（单位能量）为
2 u ( t ) R 2 2 L W i ( t ) R d t R d t u ( t ) d t L L 2 0 0 0 ( R R ) R R ) 0 L ( 0L
W /R i ( t )Hale Waihona Puke d t L1 21
0表示真数 .121%2 用反对数表查 0.0741 得 1186，首数 P0.1186 P 的小数点位置，即
P 7 . 3 %
表明，每100次雷电放电大约有12次雷电流超过100千安培。
也可用式2.16 ：
I lg P m 54
如果用这个公式，上例的
P 1 . 4 %
这个式子的模I()就是雷电流峰值比率的频率分布。 • 由此可见： 频率越高，电压峰值越低（1kHz以上的电压峰值明显下降）。也 就是雷电流主要分布在低频部分，随着频率的升高而递减。 另外，在波前相同的情况下，波尾越长，低频部分越丰富。
② 雷电流峰值比率积累的频率分布 雷电流的直接破坏作用表现为： • 对设备的过电压击穿 • 冲击能量很大的热击穿 把（2.24）式对 进行积分得（2.26式）
波形见图2.4，几个参数见表2.4 (2) 等值斜角波（式2.8） 波形见2.5
N 0 . 015 T g
1 .3 d
（参看书第25页的表2.4）
（3）等值余弦波形（式2.9）
3 i ( t ) AI t me
t
式中0为等值角频率，它与 波头f 时间之间的关系为：
BU ( t)[ 1 k ( t)]0 t 2 .5 μs m U （ t） BU ( t) 2 .5 μs m
③雷电波能量比率积累的频率分布 书第36页的结论： • 雷电波能量比率积累的频率分布表现在低频部分增值快，频率越 高，增值越慢。 • 雷电的能量大多分布在低频部分。
图2.17
① 雷电流峰值比率的频率分布：指每一个单一频率的电流峰值对 整个雷电流波峰值之比的分布。 t t 对于双指数波形
i ( t ) AI ( e e ) m
书第34页对此式变换推导得（式2.24）
A , f ( t ) A ,
0 t T / 2 T / 2 t T
2.1.1.3 雷暴月 （1）雷暴月：该月中发生过雷暴，而不论该月发生过多少天雷暴。 年雷暴月：一年中雷暴月数，单位：月 （2）平均雷暴月：年雷暴月的多年平均结果，单位：月 2.1.1.4 雷暴季节 （1）雷暴季节：一年中雷暴所发生的月份构成的时段，而不论在 这些月份中雷暴发生的天数。 （2）平均雷暴季节：雷暴季节的多年平均结果。 2.1.1.5 雷暴持续时期 （1）一年中初雷日与终雷日之间的天数，单位：d （2）平均雷暴持续时期：雷暴持续时期的多年平均结果，天
此时式中： A = 1.019 1 = 3.827 s 2 = 1404 s
书第28页图2.10
2.2.2 雷电流幅值的累计概率 对大量的观测数据进行统计，传统用经验公式（式2.15）： t t 年雷暴日大于等20d/a 地区用： ( t ) A ( 1 e) ecos t 0 （参照书第29页图2.11） 式中，Im 是雷电流幅值（kA） P 是雷电流幅值超过 Im 的概率 例如： Im = 100 kA ，则
图2.7
图2.17
对于图2.8
I l g P m 108
A = 1.037 1 = 0.4074 s 2 = 68.22 s
它的频谱函数为（式2.21）：
I (j ) j d 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0
4 A1 1 1 f ( t ) (sin t sin 3 t sin 5 t sin k t ) π 35 k
8/20s、 1.5/40s、 10/700s波形的90%峰值电流积累分别 出现在24kHz、 87kHz、 11kHz附近。 • 波前越陡，谐波越丰富，受雷电影响的频率范围就越宽。
d d j d j d 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0
图2.8
图2.17
1 2 2 arctg arctg j lg( ) 0 0 2 0

0
π
f
式中A = 0.01243(s)-3， = 3.911 s
2.2.1.4 几种常用的雷电过电压波形及其近似表达式 （1）1.2/50s波形（式2.12）
这种波形是电气电子设备绝缘耐受性能试验中常用的标准雷电过电 压脉冲波形。
I l g P m 108
式中：A = 1.037 1 = 0.4074 s 2 = 68.22 s 书第28页图2.8
2



参看书第32页的表2.5和2.6
对于恒压负载，看右图 UL 是恒压负载两端的保护 元件动作之后的残压
6 AI m G ( ) 1 4 ( j )

是恒压负载吸收的瞬时功率
1 2 W u ( t ) d t max 0 4 R 0
参看书第32页下面的式子 参看书第33页的表2.7
2.1.2 雷电的空间分布参数 2.1.2.1 地面落雷密度 Ng ：每个雷暴日每平方千米上的平均落 雷次数，又叫闪电频数。 单位是：km-2 d-1 1 . 3 一般取
N 0 . 0237 T g d
式中 Td 是年平均雷暴日数 我国过电压保护规程取地面落雷密度为
I m i ( t ) ( 1 cos t ) 0 2
(2) 0.5 100kHz衰减振荡波形（式2.13和式2.14） 由雷电在低压交流线路上引起的暂态过电压常具有衰减振荡波形， 且第一个波的波头时间很短。
I d i 0 m d t ma x 2

式中
I 100 lg P m 0 . 9259 108 108 1 1 0 . 9259 1 0 . 0741 1 . 0741
2.1.1.2 雷暴时（书第19页） （1）雷暴时：在一个小时内只要听到一次或一次以上的雷声就算 一个雷暴时。 （我国大部分地区一个雷暴日大约为3个雷暴时） 日雷暴时：一日内发生雷暴的时数，单位：时 月雷暴时：一月中发生雷暴的时数，单位：时 季雷暴时：一季内发生雷暴的时数，单位：时 年雷暴时：一年内发生雷暴的时数，单位：时