【一鸣】郑州市九年级第二次质量预测部分题

1. （9分）如图，一次函数的图象与反比例函数13
y x
=-
（0x <）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B ，C 两点，且C (2，0)，当1x <-时，一次函数值大于反比例函数值，当1x >-时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数20k
y x x =>（）的图象与13
y x
=-
（0x <）的图象关于 y 轴对称，在20k y x x
=>（）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于 2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．
2.（10分）某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为80平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已 知每月物业管理费为a 元）
（1）请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x ≤23，x 是正整数）之间的函数解析式；
（2）王老师已筹到60 000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a 的范围，阐明你的看法．
3.（10分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB ′C ′，如图1，我们将这种变换记为[]n ，θ．
（1）如图1，对△ABC
作变换[60︒得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′:S △ABC =_____；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为_____度；
（2）如图2，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，对△ABC 作变换[]n ，θ得△AB ′C ′，使点B ，C ，C ′在同一直线上，且四边形ABB ′C′为矩形，求θ和n 的值； （3）如图3，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =36°，BC =1，对△ABC 作变换[]n ，θ得△AB ′C ′，使点B ，C ，B ′在同一直线上，且四边形ABB ′C ′为平行四边形，求θ和n 的值．
图3
图2
图1
C
C
C
C'
B'
B
A
A
B
C'C'
B
A
4.（11分）如图所示，已知二次函数26y ax ax c =-+与x 轴分别交于点
A (2，0)，
B (4，0)，与y 轴交于点
C (0，8t )（t <0）．
（1）请你用含t 的代数式表示抛物线顶点D 的坐标；
（2）如图1，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t 的值；
（3）如图2，在正方形EFGH 中，点E ，F 的坐标分别是(4，-4)，(4，-3)，边HG 位于边EF 的右侧．将正方形EFGH 向左水平移动，若点P 是正方形边EH 上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P ，使以P A ，PB ，PC ，PD 的长度为边长构成平行四边形，其中P A ，
PB 为对边.若存在．请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。