河北省秦皇岛市卢龙县中学高一数学文月考试卷含解析

河北省秦皇岛市卢龙县中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则的值为()
A．0 B．1 C．－
1 D．
参考答案：
C
2. 过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）
A．x+y=5 B．x﹣y=5
C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0
参考答案：
C
【考点】直线的截距式方程．
【分析】当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．
【解答】解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x．
当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，
直线的方程是 x+y=5．
综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5．
故选 C．
【点评】本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．
3. 下列函数中，值域是的是（）
A. B. C. D
参考答案：A
4. （5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
考点：指数函数的图像变换．
专题：作图题．
分析：先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可
解答：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D
∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C
故选A
点评：本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题5. 三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）
A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76
C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7
参考答案：
D
【考点】指数函数单调性的应用．
【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．
【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质
可知：log0.76＜0
由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质
可知0.76＜1，60.7＞1
∴log0.76＜0.76＜60.7
故选D
6. 已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】二次函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．
【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，
∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，
故选 D．
【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．
7. 等比数列{a n}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）
A．39 B．21 C．39或21 D．21或36
参考答案：
C
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】根据等比数列的性质即可求出
【解答】解：等比数列{a n}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，
∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，
∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，
故选：C．
8. （5分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（）
A．y=+B．y=（x﹣1）2 C．y=（）x﹣1 D．y=ln（x﹣1）
参考答案：
A
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接计算即得结论．
解答：y=+的定义域为：x≥1，
y=（x﹣1）2的定义域为R，
y=（）x﹣1的定义域为R，
y=ln（x﹣1）的定义域为x＞1，
故选：A．
点评：本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题．
9. 若数列满足，若，则的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，首项，公差，，则S n最大时，n的值为( )
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
参考答案：
B 【分析】
由等差数列前项和公式得出，结合数列
为递减数列确定
，从而得到
最大时，的值为10.
【详解】由题意可得
等差数列的首项，公差
则数列
为递减数列
即当时，
最大
故选B 。

【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为
，结合数列
的单调性
确定
最大时，的值为10.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若数列满足，且，则
参考答案：
略
12. 若幂函数的图象过点
，则
.
参考答案：
13. 向量a=（2x ，1），b=（4，x ），且a 与b 的夹角为180。

，则实数x 的值为____． 参考答案：
14. 设函数
，若互不相同的实数
满足，且
，则
的取值范围是 ▲ .
参考答案：
略
15.
已知
,则 ▲ ．
参考答案：
略
16. 方程
的解是_____________
参考答案：
-1
17. .若存在实数
，使不等式
成立，则m 的取值范围是_______________.
参考答案：
；
【分析】 不等式转化为，由于存在
，使不等式成立，因此只要求得
的最小
值即可．
【详解】由题意存在
，使得不等式
成立，
当时，，其最小值为，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：
在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则
，不等式恒成立，则，不等式能成立，则
．转化时要注意是求最大值还是求最小值．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，且，．
求（1）的值；
（2）的值．
参考答案：
【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系求得cos（﹣β）的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．
【解答】解：（1）∵，且，
∴α﹣为锐角，故sin（α﹣）==，∴=．
（2）∵，∴﹣β为锐角，∴cos（﹣β）==，
∴=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]
=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=?+?=．19. 已知集合，.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．
参考答案：
(Ⅰ) 由得，，
所以；……4分
（Ⅱ）因为，所以，
，解得. .......8分
20. 定义为n个正数的“均倒数”．已知正项数列{a n}的前n项的“均倒数”
为．
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）设数列的前n项和为T n，若<对一切恒成立，求实数m的取值范围．
（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k 值；如不存在，说明理由．
参考答案：
（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立．
【分析】
(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；
(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；
(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；
解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.
【详解】(1)设数列的前n项和为，
由于数列{a n}的前n项的“均倒数”为，
所以，
=，
当，
当，
（对当成立），
．
(2)==，
==，
<对一切恒成立，
，
解之得，
即m的取值范围是．
(3)解法一：=，
由于=，
时，时，
时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．
解法二：=，
假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，
由得，
，
又，
k=10，
即存在正整数k=10使得对一切恒成立．
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
21. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。

（本小题满分12分）
参考答案：
略
22. 已知是定义在R上的奇函数，当时；
（1）求函数的表达式；
（2）若函数-1有三个零点（注：零点是函数图象与x轴交点的横坐标），求K的取值范围；
参考答案：
略。