一个密钥隔离的多重签名方案

中 图 分 类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ ９ 文 献 标 志 码 ：Ａ
在传统 的密 码系 统 中 ， 一 旦密 钥发 生泄露 ， 其安 全性 也随之 完全 丧失 。 由于密码 系统经 常在移 动 电子设
备等 安全性 能较 差且 与用户 切身经 济利 益相关 的各 种场合 中， 密 钥泄 露 问题 不容 忽视 。而在 大多数 情况下 ，
Ｆｅ ｂ． ２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ６—１ ０ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １— ０ ０ ６ ０～０ ６
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ １ ０ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． Ｉ ３
１ 基 础 知 识
１ ． １ 双 线 性 映 射
设 Ｇ和 Ｇ 是 两个乘 法循 环群 ， 它们 阶均为 大素数 ， 满 足 以下性 质［ 。 的映射 ： Ｇ×Ｇ— Ｇ 称 为双 线性
映射 ： １ ）双 线 性 ： 对于 Ｖ Ｐ， Ｑ ∈ Ｇ， Ｖ＆ ， ｂ∈ Ｚ ；， （ Ｐ “ ， Ｑ ）一 （ Ｐ， Ｑ） 。
攻击 者从一 个不 安全 的设备 中获取 密钥 要 比攻 破 系统 的安 全性所 依 赖 的密 码假 设容 易 得 多 ， 这 样 就进 一 步 增加 了密钥 泄露 的可 能性 。因此 ， 如何 有效地 应对 密钥 泄露 问题 是 一项 有必 要 的研 究 工作 。为 了减 小密 钥
泄露 带来 的危 害 ， Ｄ ｏ ｄ ｉ ｓ 等人ｕ 提 出了一个 密钥 隔离加 密方 案 ， 引入 了一个 协助 器来 更新 用 户 的密 钥 。２ ０ ０ ３ 年， Ｄ ｏ ｄ ｉ ｓ 提 出 了第 一个 密钥 隔离签 名方 案 来减 小 密 钥泄 露 对 数 字签 名 带 来 的危 害 。翁 健 等人 提 出 了 随 机预 言模 型 下可证 安全 的并行 密钥 隔离 签 名 。然 而 ， Ｃ ａ ｎ ｅ ｔ ｔ ｉ 和 Ｈａ ｌ ｅ ｖ ｉ 等人 ［ ４ 指 出在 随机 预 言 模 型下 安
全 的密码 方案 在标准 模 型下可 能不 安全 。多重 签 名 系统 是 一 种 面 向群 体 签 名 的系 统 。１ ９ ８ ３年 ， Ｉ ｔ ａ ｋ ｕ ｒ ａ和 Ｎａ ｋ ａ ｍｕ ｒ ｅ 提 出 了多 重数 字签名 体制 。在多 重签名 方 案 中 ， 由用 户 成员 集 合 的子 集依 次签名 ， 然 后 由收集 者 生成新 的有 效多重 签名 ， 而验证 者可 以用这 些成 员 的公钥 验证 这 个签 名确 实 由用 户 子集 中的成 员 联合 生
个签 名者 的密钥 在一个 时 间片段 内没有 发生 泄露 ， 那 么签 名 者 在该 时 间段 的签名 也 是有 效 的。基于计 算 Ｄ ｉ ｆ ｆ ｉ ｅ — Ｈｅ ｌ ｌ ｍａ ｎ问题 的 困难 性 ， 在标准 模型 下证 明 了方 案 的安 全性 。
关 键词 ： 密钥 隔离 方案 ； 多重签 名 ； 可证 明安 全性 ； 标 准模型
第２ ６ 卷第 １ 期 ２ ０ １ ３年 ２月
青 岛 大 学 学报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＱＩ ＮＧＤＡＯ ＵＮＩ ＶＥ ＲＳ Ｉ ＴＹ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ）
Ｖｏ １ ． ２ ６ Ｎｏ． １
一
个 密 钥 隔 离 的 多重 签 名方 案
葛立荣 ， 赵 慧艳 ， 李 朦 ， 马 慧然 ， 寻 甜 甜
（ 青 岛大学 信 息工程 学院 ， 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘要： 提 出 了一 个新 的 同时具有 密 钥 隔离 和 多重 签 名性 质 的方 案 。在 该方 案 中 ， 只要 有 一
成的， Ｍｉ ｃ ａ ｌ ｉ 等人 给 出了 多重签名 的安 全模 型 。于 佳 等人 提 出 了标 准模 型下 的前 向安全 多 重 签名 。但
不 能保证 密钥 泄露之 后用 户进行 签名 的安全 性 。为 了解 决 这个 问题 ， 本 文构 造 了一 个 标 准模 型下 可 证 明安 全 的密钥 隔离 多重 签名方 案 （ Ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ Ｋｅ ｙ — Ｉ ｎ ｓ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ Ｍｕ ｌ ｔ ｉ — Ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｅ ｍｅ ） 。在 方 案设 计 方 面 ， 假设用户 集 合为 ｛ Ｒ ｝ （ ｉ 一１ ， ２ ， …， ＂ ） ， 签名 时需要用 户集 合 中 的 ｚ （ ｚ ≤ｎ ） 个 用 户 同 时进 行签 名 才能 有 效 。在安 全 性方 面， 只要 有一 个签名 者 的密钥 在某一 时 问段 没有 发生 泄露 ， 那 么伪 造者仍 然不 能伪 造 出有 效 的签名 。 即使有 ｚ 一１ 个 用户 私钥在 某 同一时刻 发生 了泄露 ， 伪 造 者也 不 能成 功 伪 造签 名 ； 即使 在 该 时 刻未 发 生 密钥 泄 露 的 用 户 的其 它部 分 临时私钥 发生 泄漏 ， 伪 造 者也不 能得 到该用 户在该 时刻 的子 签名 。 由通过 上 面的描述 可知 ， 该 方案具 有 比简单 的密钥 泄露 方案更 高 的安全性 。并 在标 准模型 下 ， 对 该方 案 的安 全性进 行 了证 明。
２ ） 非 退化 性 ： 存 在 Ｐ， Ｑ ∈ Ｇ， 使得 （ Ｐ， Ｑ）≠
＊ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ห้องสมุดไป่ตู้ ２ — １ ｌ ｌ ２
基金项 目： 山 东 省 自然科 学 基 金 资 助 项 目（ Ｚ Ｒ ２ ０ １ ０ Ｆ ＱＨ０ １ ９ ， Ｚ Ｒ２ ０ ０ ９ ＧＱ０ ０ ８ ） 和 青 岛 市科 技 计 划 基 础 研 究 项 １ ５ １ （ １ ２ １ ４ ２ 一 （ １ ６ ） ｊ ｃ ｈ ）