2021_2022学年新教材高中物理第2章抛体运动第4节生活中的抛体运动学案鲁科版必修第二册

第4节生活中的抛体运动[核心素养·明目标]
核心素养学习目标
物理观念(1)掌握抛体运动的概念。

(2)知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上(或斜向下)，只受重力作用，其运动轨迹是抛物线。

科学思维知道斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合成，同时向学生渗透等效替代的思想。

科学探究探究理想情况下斜抛物体的射程问题，定性地了解初速度和抛射角的改变对射程的影响。

科学态度与责
任了解日常生活和生产中的斜抛运动，能用运动合成与分解的方法处理实际问题，有在生活中应用物理知识的意识。

1．抛体运动：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在重力作用下所做的运动。

2．斜抛运动
(1)斜抛运动的定义
将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下所做的运动。

(2)斜抛运动的特点
①初速度：具有一定的初速度v0，初速度的方向斜向上(或斜向下)。

②受力情况：物体只受重力作用，加速度为重力加速度g，重力与速度方向不在一条直线上。

(3)斜抛运动的分解
如图所示，我们把斜向上的初速度v0分解为水平方向和竖直方向的两个分速度v0x和v0y，这样斜抛运动就可以分解成以下两个分运动：
①水平方向：由于不受外力作用，分运动为匀速直线运动，速度大小为v0cos_θ。

②竖直方向：加速度为g的竖直上抛运动，初速度大小为v0sin_θ。

(4)斜抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

做斜上抛运动的物体，到达最高点时的速度和加速度的方向是怎样的？
提示：速度水平方向、加速度竖直向下。

思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。

(×)
(2)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。

(√)
(3)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。

(√)
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。

(×)
考点1 斜抛运动
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等(如图所示)，都可以看作是斜上抛运动。

链球铅球铁饼标枪
以抛出的铅球为例：
(1)铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
(2)铅球在最高点的速度是零吗？
提示：(1)不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方。

(2)不是。

由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度。

斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。

2．运动特点
物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。

3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变。

(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝g Δt，方向均竖直向下。

(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。

【典例1】(多选)关于物体的斜抛运动，下列说法正确的是( )
A．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．是加速度a＝g的匀变速曲线运动
D．到达最高点时，速度为零
思路点拨：解答本题时应把握以下两点：
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。

(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。

ABC[根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，选项A、B正确；斜抛运动的初速度v0斜向上，加速度为g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此是匀变速曲线运动，选项C正确；做斜抛运动的物体到达最高点时竖直方向的分速度为0，但仍有水平方向的分速度，选项D错误。

]
斜抛运动的特点
(1)斜抛运动的物体上升时间和下落时间相等，从轨迹最高点将斜抛运动分成的前后两段运动具有对称性。

(2)最高点的竖直分速度为零，水平分速度不为零。

[跟进训练]
1．一小球从水平地面以v0斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下列图中能正确表示速度矢量的变化过程的是( )
A B
C D
C[斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，所以速度变化量的方向可以由Δv＝gt 来判断，因此Δv的方向应竖直向下，表示任意两时刻速度的有向线段末端的连线保持竖直，故选项C正确。

]
考点2 射程与射高
在体育课上进行定点投篮训练，不考虑空气阻力，在某次训练中，篮球的运动轨迹为虚
线，没有投入篮中。

试问：(1)保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度能投进吗？ (2)增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，能投进吗？ 提示：(1)有可能。

(2)有可能。

1．分析方法
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示：
2．公式推导
飞行时间：t ＝2v 0y g
＝2v 0sin θ
g。

射高：h ＝v 2
0y 2g ＝v 2
0sin 2θ2g。

射程：s ＝v 0cos θ·t ＝2v 2
0sin θcos θg ＝v 2
0sin 2θ
g。

3．射高、射程、飞行时间随抛射角变化的比较
物理量
表达式
与θ关系
θ＜45°且增大 θ＞45°且增大
射高h ①h ＝v 2
0sin 2θ
2g
↑ ↑
射程s
②s ＝v 2
0sin2θg
↑ ↓ 飞行时间t ③t ＝2v 0sin θ
g
↑
↑
18 m/s ，其方向与水平方向的夹角为60°。

取重力加速度g ＝10 m/s 2
，水流到达建筑物处时距水龙头的高度是多少？
[解析] 水流的运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向向上的匀减速直线运动。

水平方向位移x ＝12 m ，水平分速度v x ＝v 0cos θ＝9 m/s ，竖直分速度为v y ＝v 0sin θ＝
9 3 m/s ，空中运动时间t ≈1.33 s，竖直高度y ＝v y t －
gt 2
2
≈11.9 m 。

[答案] 11.9 m
斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动的对称性
时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间。

速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。

轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。

(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定。

(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析。

[跟进训练]
2.如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A 点沿三条不同的路径抛出，最终落在与
A 点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是
( )
A ．三个物体抛出时初速度的水平分量相等
B ．沿路径3抛出的物体在空中运动的时间最长
C ．该同学对三个物体做的功相等
D ．三个物体落地时重力的瞬时功率一样大
D [根据斜抛的运动规律知，三条路径的最高点是等高的，故三个物体的竖直方向上面分速度v y 相同，其总的运动时间t ＝2v y
g
也相同，水平位移大的水平分速度大，A 、B 错误；同
学对物体做功，物体获得初动能，由于三个物体竖直方向分速度相同，第3个物体水平位移大，则第3个物体水平分速度大，故第3个物体合初速度大，故第3个物体的初动能大，人对它做功最多，C 错误；由于斜抛的时候，竖直分初速度v y 相同，落地时的竖直方向分速度也相同，均等于v y ，所以落地时重力的瞬时功率P G ＝mgv y 一样大，D 正确。

]
1．若不计空气阻力，下列运动可以看成斜抛运动的是( ) A ．斜向上方发射的火箭
B ．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C ．姚明勾手投篮时抛出的篮球
D ．军事演习中发射的导弹
C [发射的火箭、导弹是靠燃料的推力加速运动，而“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A 、B 、
D 错误；而姚明勾手投篮抛出的篮球只受重力作用，故C 正确。

]
2．如图是斜向上抛出物体的轨迹，A 、B 是轨迹上等高的两个点。

物体经过A 、B 两点时不相同的物理量是( )
A ．加速度
B ．速度
C ．速度的大小
D ．力
B [物体仅受重力作用故加速度相同，A 错误；物体经过A 、B 两点时竖直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B 正确，
C 、
D 错误。

]
3．一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s 的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为(g 取10 m/s 2
)( )
A ．0.42 s
B ．0.83 s
C ．1 s
D ．1.5 s
C [起跳时竖直向上的分速度
v 0y ＝v 0sin 30°＝10×12
m/s ＝5 m/s
所以在空中滞留的时间为
t ＝
2v 0y g ＝2×5
10
s ＝1 s ，故C 正确。

] 4．(新情境题，以果蔬自动喷灌为背景，考查斜抛运动规律)如图所示，电脑控制果蔬自动喷灌技术被列为全国节水灌溉示范项目，在获得经济效益的同时也获得了社会效益。

从该技术水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s ，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计。

(g 取10 m/s 2
)
问题：(1)能否求出水的射程和射高，若能求根据什么规律求？ (2)计算水的射程和射高。

[解析] (1)可以求出，根据水平方向是匀速运动，竖直方向是竖直上抛运动的规律来求。

(2)水的竖直分速度v y ＝v 0sin 45°＝10 2 m/s ，
上升的最大高度h ＝v 2
y 2g ＝（102）2
20
m ＝10 m 。

水在空中的飞行时间为t ＝2v y g
＝2 2 s 。

水的水平分速度v x ＝v 0cos 45°＝10 2 m/s 。

水平射程s ＝v x t ＝102×2 2 m ＝40 m 。

[答案] (1)见解析 (2)40 m 10 m
回归本节知识，自我完成以下问题：
(1)斜抛运动通常可以分解为哪两个方向的运动？
提示：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或下抛)运动。

(2)以初速度v 0，抛斜角为θ抛出的物体的射高和射程分别为多少？
提示：射高h ＝v 20sin 2θ2g ，射程s ＝v 2
0sin 2θ
g。

流体介质阻力对物体运动的影响
我们知道，抛射体在真空中的飞行轨迹是一条抛物线。

假定弹丸的初速度为850 m/s ，发射角为43°，则弹丸在真空中的射程等于73 km ，而当考虑空气阻力时，弹丸的射程只有8 km 左右，仅为理想射程的1
9
(如图)。

大量实验表明，当物体在空气中的飞行速度v <0.2 m/s 时，阻力F ＝kv ；当0.2 m/s ＜v ＜240 m/s 时，F ＝kv 2
；当240 m/s<v <450 m/s 时，F ＝kv 3。

其中比例系数k 反映了除物体速度以外的其他诸因素对介质阻力的影响。

考虑空气阻力时弹丸的飞行轨迹如图所示。

容易看出，若考虑空气阻力时，弹丸的落地角β大于发射角α，而且落地角接近90°。

(1)若不考虑空气阻力，抛射体的落地角与发射角之间有什么关系？ (2)在有空气阻力的情况下，抛射体在水平方向的分运动还是匀速直线运动吗？ 提示：(1)相等。

(2)不是。