(易错题精选)初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题含解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之分式方程基础测试题含解析(1)
一、选择题
1．已知关于x 的分式方程22124
x mx
x x --=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0 B ．0或-8
C ．-8或-4
D ．0或-8或-4
【答案】D 【解析】 【分析】
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】
解：分式方程去分母得：（x−2）2−mx ＝（x ＋2）（x−2）， 整理得：（4＋m ）x ＝8， 当m ＝−4时整式方程无解；
当x ＝−2时原方程分母为0，此时m ＝−8； 当x ＝2时原方程分母为0，此时m ＝0， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无解；分式方程产生增根；是需要识记的内容．
2．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x
2x 2⎧-≥--⎪
⎨--≥⎪
⎩
有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a
y 1
-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4
C ．3
D ．2
【答案】D 【解析】 【分析】
由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可． 【详解】
不等式组整理得：1
3x a x ≥-⎧⎨≤⎩
，
由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3， 即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，
分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即y=
2
2
a-
，
由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）
A．60(125%)60
60
x x
⨯+
-=B．
6060(125%)
60
x x
⨯+
-=
C．
6060
60
(125%)x x
-=
+
D．
6060
60
(125%)
x x
-=
+
【答案】D
【解析】
【分析】
设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x
+公里，根据题意即可列出分式方程.
【详解】
解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(125%)x
+公里，
依题意得：6060
60
(125%)
x x
-=
+
．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
4．如果关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，则a的值是（）．
A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a>3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．
【详解】
解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，
所以a+1＜0，即a＜-1，且
2
1
a+
=-1，解得：a=-3．
经检验a=-3是原方程的根
【点睛】
此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
5．已知关于x 的分式方程211x k x x
-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-
D ．2k <且1k ≠
【答案】B 【解析】 【分析】
先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x k
x x
-=--Q
， 21
x k
x +∴
=-， 2x k ∴=+，
Q 该分式方程有解，
21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，
2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
6．对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b ＝21
a b a
-．若x ⊗（2x ﹣1）＝1，则x 的值为（ ） A ．1 B ．
13 C ．﹣1
D ．-
13
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解：根据题中的新定义可得：()21x x ⊗-=
21
121x x x
-=-，
经检验x=1是分式方程的解， 故选A ． 【点睛】
本题考查了新定义、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．若关于x 的分式方程233
x m
x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1- B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B 【解析】 【分析】
根据分式方程的增根的定义得出x-3=0，再进行判断即可． 【详解】 去分母得：x-2=m ， ∴x=2+m ∵分式方程233
x m
x x -=--有增根， ∴x-3=0， ∴x= 3， ∴2+m=3， 所以m=1， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x-3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．
8．若关于x 的方程244
x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2
C ．0
D ．4
【答案】D 【解析】 【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4. 【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
∵关于x 的方程244
x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，
∴分式方程的增根是x=4．
关于x 的方程
244
x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ． 【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．关于x 的方程
m 3+=1x 11x
--解为正数，则m 的范围为（ ） A ．m 2m 3≥≠且 B ． 2 B 3m m >≠
C ．m<2m 3≠且
D ．m>2
【答案】B 【解析】 【分析】
首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意还有1x ≠. 【详解】
方程两边同乘以()1x -，得2x m =- ∴2
10x m x =-⎧⎨
-≠⎩
解得2m >且3m ≠ 故选：B. 【点睛】
此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围，熟练掌握，即可解题.
10．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是( ) A ．
1010152x x
-= B ．
1010
152x x
-= C ．
1010124
x x -= D ．
1010124
x x -= 【答案】C 【解析】 【分析】
设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，根据“汽车所用时间-坐公交车所用时间15=分钟”列出方程即可得． 【详解】
设骑车的速度为x 千米/小时，则坐公交车的速度为2x 千米/小时，
∴所列方程正确的是：
1010124
x x -=， 故选：C ． 【点睛】
此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键．
11．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ） A ．10001000
30
x x -+=2 B ．10001000
30x x
-+=2 C ．
10001000
30x x --=2 D ．
10001000
30x x
--=2 【答案】A 【解析】
分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：10001000
30
x x -+=2， 故选A ．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
12．“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则下面所到方程中正确的是（ ）
A ．()006060
-30x 125x
=+ B ．
()6060
-30125%x x
=+ C ．
()60125%60
-30x x ⨯+=
D ．
()60125%60-30x x
⨯+=
【答案】A 【解析】 【分析】
根据实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，可
【详解】
解：设原计划工作时每天绿化面积为x 万平方米，则根据题意可得：
()00606030125x x
-=+， 故答案为：A ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
13．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A ．12001200
2(120%)x x -=+ B ．
12001200
2(120%)x x
-=-
C ．
12001200
2(120%)x x
-=+
D ．1200
1200
2(120%)x x -=-
【答案】A 【解析】
设原计划每天修建道路xm ,则实际每天修建道路为(1+20%)xm ，
由题意得,()
12001200
2120%x x -=+. 故选A.
14．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A ．3个 B ．4个
C ．5个
D ．6个
【答案】B 【解析】 【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】
解：根据题意，得：
1212
1(150%)
x x -=+， 解得：4x =；
经检验，4x =是原分式方程的解.
∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个； 故选：B ．
此题主要考查了分式方程的应用，其中找出方程的关键语，找出数量关系是解题的关键．注意解分式方程需要检验．
15．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪
-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程
1
k y -+1＝1y k
y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ）
A ．2
B ．0
C ．﹣3
D ．﹣6
【答案】A 【解析】 【分析】
解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案． 【详解】
解：解不等式组30
113
2x k x x +≤⎧⎪
-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，
∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣
3
k
＜1， 解得：﹣3＜k ≤0， 解分式方程
1
k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，
∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1， 解得：k ＜
1
2
且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，
则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2， 故选A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
16．如果解关于x 的分式方程
2122m x
x x
-=--时出现增根，那么m 的值为
A ．-2
B ．2
C ．4
D ．-4
【答案】D 【解析】 【详解】
2122m x
x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4， 故选D ．
17．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22
533
a x x +⎧⎪
+⎨⎪⎩„…无解，
那么满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣19 B ．﹣15
C ．﹣13
D ．﹣9
【答案】C 【解析】
解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到
31a -≤0，且 3
1
a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2． 不等式组整理得：224
a x x -⎧
≤
⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到
22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∴满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．
点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为( )
A ．
30x ＝
45
6x + B ．
30x ＝456x - C ．306x -＝
45x D ．306x +＝45x
【答案】A 【解析】 【分析】
设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间
相等即可列方程. 【详解】
设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个， 根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等可得30x =456
x +. 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．
19．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．25301018060
(%)x x -=+ B ．2530
10180(%)x x -=+ C ．
302510
18060
(%)x x -=+
D ．
3025
10180(%)x x
-=+
【答案】A 【解析】
若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程． 解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，
()253010180%60
x x -=+ 故选A ．
20．关于x 的分式方程2x a
1x 1
+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1<
C ．a 1<且a 2≠-
D ．a 1>且a 2≠
【答案】D 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 【详解】
分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 故选D ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．。