试用Matlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方.

1 试用Matlab软件编制对均匀随机数进行性能检验的各种方法的检验，判断程序。

解：所编程序如下

通过相关系数来间接检验随机数列的独立性。

（1）用来验数列中自第i个数开始每m个数之间相关性的方法

%设定显著性水平为0.05，则z=1.96 z=1.96;

n=900;

u=rand(1,n);

i=1;

m=2;

M=floor((n-i)/m)-1;

s=0;

for k=0:M

s=s+u(i+k*m)*u(i+(k+1)*m);

end

ru=s/(M+1)-0.25;

si=sqrt(13*M+7)/(12*(M+1));

z0=abs(ru/si);

if z0<=z

h=0;

else h=1;

end

h

H,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。

运行程序得：h=0,即接受

（2）用来验数列中相邻二数相关性的方法

n=900;

u=rand(1,n);

s=0;

for i=1:n-1

s=s+u(i)*u(i+1);

end

s=s+u(n)*u(1);

r=mean(u);

p=s-n*r^2;

s=0;

for i=1:n

s=s+u(i)*u(i);

end

q=s-n*r^2;

ru=abs(p/q);

if ru<2/sqrt(n)

h=0;

else h=1;

end

H,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。运行程序得：h=0,即接受

（3）相关系数检验

%设定显著性水平为0.05，则z=1.96

z=1.96;

n=900;

u=rand(1,n);

r=mean(u);

m=15;

for j=1:m

s=0;

for i=1:n-j

s=s+(u(i)-r)*(u(i+j)-r);

end

p=s/(n-1);

s=0;

for i=1:n

s=s+(u(i)-r)^2;

end

q=s/(n-1);

ru(j)=p/q;

v(j)=abs(ru(j)*sqrt(n-j);

if v(j)<=z;

h=0;

else h=1;

end

h

end

H,不拒绝独立性假设，说明产生的随机数独立。运行程序得：h=0,即接受

一、均匀性检验

2

检验法

%均匀性检验（1）kafang检验法

n=5000;

u=rand(1,n);

m=10;

pi=1/m;

%设显著水平，查表得kafang0.05(9)=16.919

f(1:10)=0;

for i=1:5000

switch floor(u(i)*10)

case 0

f(1)=f(1)+1;

case 1

f(2)=f(2)+1;

case 2

f(3)=f(3)+1;

case 3

f(4)=f(4)+1;

case 4

f(5)=f(5)+1;

case 5

f(6)=f(6)+1;

case 6

f(7)=f(7)+1;

case 7

f(8)=f(8)+1;

case 8

f(9)=f(9)+1;

case 9

f(10)=f(10)+1;

end

end

s=0;

for j=1:10

s=s+(f(j)-500)^2/500;

end

s

if s<16.919

h=0;

else h=1;

end

h

运行程序得：s=9.1160: h=0。说明产生的随机样本符合均匀性。

二、 数字特征检验

理想均匀分布随机数序列U(0,1)可以用三个数字特征完整地表述其统计特性，即 均值 1/2μ=

方差 21/2σ=

二阶原点矩 2()1/3x ν=E =

为了检验随机数列的独立性与均匀性，来检验样本均值、方差、二阶原点中心是否与理想均匀分布随机量地相应参数有无变化

%数字特征检验

n=500;

u=rand(1,n);

r=mean(u);%求样本均值

v=var(u);%求样本方差

s=0;

for i=1:n

s=s+u(i)^2;

end

s=s/n;

s %求二阶矩

if r-1/2<=0.01

a1=0;

else a1=1;

end

a1

if v-1/12<=0.01

a2=0;

else a2=1;

end

a2

if s-1/3<=0.01

a3=0;

else a3=1;

end

a3

运行程序得 s=0.3281;a1=0;a2=0;a3=0。说明产生样本的均值、方差、二阶原点中心矩与理想均匀分布随机量地相应参数均无显著差异

2．根据一单位正方形与其两相邻边为半径的1/4圆，用MCM 估计π值，给出求解步骤及相关程序。

解：求解步骤如下：

① 设定所需精度；

② 产生两个 (0,1)均匀分布的随机数x 和y ；

③ 判断，若22

x y +<1,则次数i+1，否则返回①进行下一次实验；

④ 计算本次实验后的估计值pi=4*i/total,total 为已进行实验次数；

⑤ 判断精度，若pi 和真值π的差小于所设精度，停止实验，输出pi,否则返回①进

行下一次实验。 3．用组合法产生梯形分布密度的随机变量：

2(1)01()0a a x x f x +-≤≤⎧=⎨⎩

其它 解：可将梯形密度函数f(x)划分为一个梯形和一个三角形密度函数的组合。