菏泽市中考数学试题解析
山东省菏泽市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省菏泽市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A. -5B. 12C. -1D. √2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|−5|=5，|12|=12，|−1|=1，|√2|=√2，∵5>√2>1>12，∴绝对值最小的数是12；故答案为：B．【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．2.函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A. x≠5B. x>2且x≠5C. x≥2D. x≥2且x≠5【答案】 D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：{x−2≥0x−5≠0,解得：x≥2且x≠5.故答案为：D．【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．3.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为（）A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位，∴点P′的坐标为：(0，2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故答案为：A．【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P′的坐标，再根据关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：从正面看所得到的图形为a选项中的图形．故答案为：a．【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【考点】勾股定理，矩形的判定与性质【解析】【解答】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案为：C．【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A. α2 B. 23α C. α D. 180°−α【答案】 D【考点】多边形内角与外角，旋转的性质【解析】【解答】由旋转的性质得：∠BAD= α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= α∴∠BED=180º- α，故答案为：D．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为（）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x1+x2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k的值为3或4，故答案为：C．【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程可计算出k的值即可．8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A不符合题意；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B符合题意；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C不符合题意；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不符合题意．故答案为：B．【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．二、填空题（共6题；共6分）9.计算(√3−4)(√3+4)的结果是________．【答案】﹣13【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】(√3−4)(√3+4)=√32−42=3−16=−13.故答案为﹣13.【分析】根据平方差公式计算即可.10.方程x−1x =x+1x−1的解是________．【答案】x=13【考点】解分式方程【解析】【解答】方程两边都乘以x(x−1)，得：(x−1)2=x(x+1)，解得：x=13，检验：x=13时，x(x−1)=−29≠0，所以分式方程的解为x=13，故答案为：x=13．【分析】方程两边都乘以x(x−1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD= 3，则cos∠DCB的值为________．【答案】23【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D是AB边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴cos∠DCB=cos∠B=BCAB =46=23，故答案为：23．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB，∠DCB=∠B，根据锐角三角函数的定义即可求解．12.从-1，2，-3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y=abx，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是________．【答案】23【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，概率公式【解析】【解答】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：812=23故答案为：23．【分析】从-1，2，-3，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．13.如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA=OB=2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为________．【答案】2√3−π【考点】等边三角形的性质，扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连接OD，∵AB是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC中，∴AB=OA=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD= 2×sin60°=√3，∴SΔAOB=12×2×√3=√3，∴扇形的面积为：60°×π×(√3)2360°=π2，∴阴影部分的面积为：2×(√3−π2)=2√3−π；故答案为：2√3−π．【分析】连接OD，先求出等边三角形OAB的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．14.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________．【答案】3√17【考点】平行线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，AB=5，AD=12，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴BD=√AB2+AD2=13，又BP=BA=5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BPPD =ABDQ=ABCD+CQ，即55+CQ=58解得：CQ=3，在Rt△BCQ中，BC=12，CQ=3，BQ=√BC2+CQ2=√122+32=3√17．故答案为：3√17【分析】由矩形的性质求得BD，进而求得PD ，再由AB∥CD得BPPD=ABDQ=ABCD+CQ，求得CQ，然后由勾股定理解得BQ即可．三、解答题（共10题；共90分）15.计算：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020．【答案】解：2−1+|√6−3|+2√3sin45°−(−2)2020⋅(12)2020=12+(3−√6)+2√3×√22−(−2×12)2020=12+3−√6+√6−1=52．【考点】负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值，积的乘方【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．16.先化简，再求值： (2a −12a a+2)÷a−4a 2+4a+4 ，其中a 满足 a 2+2a −3=0 ．【答案】 解：原式=(2a 2+4a a +2−12a a+2)÷a−4(a+2)2 = 2a 2−8a a +2÷a−4(a+2)2 = 2a(a−4)a +2×(a +2)2a−4=2a(a+2)=2a 2+4a.∵ a 2+2a −3=0 ，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a ）=6.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．17.如图，在 △ABC 中， ∠ACB =90° ，点E 在 AC 的延长线上， ED ⊥AB 于点D ，若 BC =ED ，求证： CE =DB ．【答案】 证明：∵ ED ⊥AB ，∴∠ADE=90°，∵ ∠ACB =90° ，∴∠ACB=∠ADE ，在 ΔAED 和 ΔABC 中{∠ACB =∠ADE∠A =∠A BC =ED，∴ ΔAED ≅ΔABC ，∴AE=AB ，AC=AD ，∴AE-AC=AB-AD ，即EC=BD ．【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】利用AAS证明ΔAED≅ΔABC，根据全等三角形的性质即可得到结论．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B 处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵i=1:2.4∴tan∠BAE= BEAE = 12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF= CFBF，即：tan53°= CFBF = 43∴CF= 43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度i=1:2.4及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD 的长，再在Rt△BCF中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：180≤x<90组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．【答案】（1）解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：12÷20%=60（人），∴抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的人数为：60−6−12−18=24（人）；（2）解：∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6+12=18<30，且6+12+24=42>30∴中位数落在C组（3）解：本次调查中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生的频率为：660=110，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生人数有：1500×110=150（人）．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B组所占比例，条形统计图得B在人数，用总人数减去A，B，D人数，可得C组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．20.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A(1,2)，B(n,−1)两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若 △ACP 的面积是 4 ，求点P 的坐标．【答案】 （1）解：将点A （1,2）坐标代入 y =m x 中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为 y =2x ，将点B(n ，-1)代入 y =2x 中得：−1=2n ，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入 y =kx +b 中得：{k +b =2−2k +b =−1 解得： {k =1b =1， ∴一次函数的表达式为 y =x +1 ；（2）解：设点P （x ，0），∵直线 AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ △ACP 的面积是 4 ，∴ 12×|x +1|×2=4∴解得： x 1=3,x 2=−5 ，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象，反比例函数的性质，一次函数的性质【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入 y =m x 中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】 （1）解：设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得： {2x +5y =324x +3y =36， 解得： {x =6y =4， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）解：设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得： 6m +4(54−m)≤260 ，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．22.如图，在 △ABC 中， AB =AC ，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交 AC 于点E ．（1）求证： DE ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为5， BC =16 ，求 DE 的长．【答案】 （1）解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）解：连接AD，如（1）图，∵AB为直径，AB=AC，∴AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，∴CD=BD= 12BC=12×16=8，∠ADC=90°，∵AB=AC= 2×5=10，由勾股定理，得：AD=√102−82=6，∵SΔACD=12×8×6=12×10×DE，∴DE=4.8；【考点】三角形的面积，切线的性质【解析】【分析】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则∠B=∠ODB=∠C，则OD∥AC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有AD⊥BC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度．23.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．图1 图2（1）过点A作AE//DC交BD于点E，求证：AE=BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′//CD；②若AD′//BC，求证：CD2=2OD⋅BD．【答案】（1）解：连接CE，∵AE//DC，∴∠OAE=∠OCD，∵∠OAE=∠OCD，OA=OC，∠AOE=∠COD，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵OB=OD+CD=OE+B E，∴CD=BE，∴AE=BE（2）解：①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，由（1）得，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE，由翻折的性质得∠D′BA=∠ABE，∴∠D′BA=∠BAE，∴BD′//AF，∴BD′//CD；②∵AD′//BC，BD′//AF，∴四边形AFBD′为平行四边形，∴∠D′=∠AFB，BD′=AF，∴AF=BD，∵AE=BE，∴EF=DE，∵四边形AECD是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴∠BEF=∠CDE，∵EF=DE，CD=BE，∠BEF=∠CDE，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴∠BFE=∠CED，∵∠BFE=∠BCD，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CDBD =DECD，即CD2=BD×DE，∵DE=2OD，∴CD2=2OD⋅BD．【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等证得AE=CD，进而AECD为平行四边形，由OB=OD+CD进行等边代换，即可得到AE=BE；（2）①过A作AE∥CD交BD于E，交BC于F，连接CE，AE=BE，得∠ABE=∠BAE，利用翻折的性质得到∠D′BA=∠BAE，即可证明；②证△BEF≌△CDE，从而得∠BFE=∠CED，进而得∠CED=∠BCD，且∠CDE=BDC，得到△BCD∽△CDE，得CDBD =DECD，即可证明．24.如图，抛物线y=ax2+bx−6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB= 4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是92时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入y=ax2+bx−6得：{4a−2b−6=016a+4b−6=0，解得：a=34,b=−32∴抛物线的函数表达式为： y =34x 2−32x −6（2）解：由（1）可得抛物线 y =34x 2−32x −6 的对称轴l ： x =1 ， C(0,−6) ，设直线BC ： y =kx +m ，可得： {4k +m =0m =−6解得 k =32,m =−6 ，∴直线BC 的函数表达式为： y =32x −6 ，如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，设 D(d,34d 2−32d −6) ，则 E(d,32d −6) ，∴ DE =−34d 2+3d ，由题意可得 12(−34d 2+3d)×4=92整理得 d 2−4d +3=0解得 d 1=1 （舍去）， d 2=3∴ D(3,−154) ， ∴ DF =154,AB =6∴ S △ABD =12AB ·DF=12×6×154 =154 ；（3）解：存在由（1）可得抛物线y=34x2−32x−6的对称轴l：x=1，由（2）知D(3,−154)，①如图2当MB//ND，MB=ND时，四边形BDNM即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入y=34x2−32x−6解得y=−154∴此时N(−1,−154)，四边形BDNM即为平行四边形．②如图3当MN//BD，MN=BD时，四边形BDMN为平行四边形，过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF∴此时N点纵坐标为154将y= 154代入y=34x2−32x−6，得 34x 2−32x −6=154 ，解得： x =1±√14∴此时 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述， N(−1,−154) 或 N(1−√14，154) 或 N(1+√14，154) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出 △BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得 △ABD 的面积；（3）根据平行四边形的性质得到 MB //ND,MB=ND ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．。
山东省菏泽市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
山东省菏泽市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·攸县模拟）如图，点A 所表示的数的倒数是（ ）A. 3B. ﹣3C. 13D. −13【答案】 D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知，点A 表示 −3 ，∴ −3 的倒数是 −13 ；故答案为：D.【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.2.（2021·菏泽）下列等式成立的是（ ）A. a 3+a 3=a 6B. a ⋅a 3=a 3C. (a −b)2=a 2−b 2D. (−2a 3)2=4a 6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A 、 a 3+a 3=2a 3 ，故A 选项不符合题意；B 、 a ⋅a 3=a 4 ，故B 选项不符合题意；C 、 (a −b)2=a 2−2ab +b 2 ，故C 选项不符合题意；D 、 (−2a 3)2=4a 6 ，故D 选项符合题意，故答案为：D ．【分析】熟练掌握合并同类项、同底数幂、完全平方式、积的乘方运算法则。
3.（2021·菏泽）如果不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，那么 m 的取值范围是（）A. m ≤2B. m ≥2C. m >2D. m <2【答案】 A【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】∵ {x +5<4x −1①x >m ② ，解①得x ＞2，解②得x ＞m ，∵不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，根据大大取大的原则，∴ m ≤2 ，故答案为：A.【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定m 的值。
4.（2021·菏泽）一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 ∠α 的度数是（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】 B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】如图，∵AB ∥DE ，∴∠BAE=∠E=30°，∴ ∠α =∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，故答案为：B【分析】两直线平行，内错角相等。
2020山东省菏泽市中考数学试卷(解析版)
菏泽市二0二0年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A. 5-B. 12C. 1-D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>， ∵绝对值最小的数是12； 故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 5x ≠B. 2x >且5x ≠C. 2x ≥D. 2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得： 20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P '的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∵点P '的坐标为：(0，2)，∵点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A ．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选：A ．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【解析】【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．【详解】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∵∵FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∵EF是三角形ABD的中位线，∵EF∵BD，∵∵FEH=∵OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∵EH是三角形ACD的中位线，∵EH∵AC，∵∵OMH=∵COB=90°，即AC∵BD．故选C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键．6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角α，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED∠等于（）A. 2αB. 23αC. αD. 180α︒-【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∵BAD=α，∵ABC=∵ADE ，∵∵ABC+∵ABE=180º，∵∵ADE+∵ABE=180º，∵∵ABE+∵BED+∵ADE+∵BAD=360º，∵BAD=α∵∵BED=180º-α，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以∵＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：∵当3为等腰三角形的底边，根据题意得∵＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；∵当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a 、b 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∵a>0，b ＜0，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∵a>0，b>0，∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∵a<0，b>0，∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∵a ＜0，b ＜0，∵一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a 、b 的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44的结果是_______． 【答案】﹣13【解析】【分析】根据平方差公式计算即可.【详解】)244431613=-=-=-. 故答案为﹣13.【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.10.方程111x x x x -+=-的解是______． 【答案】13x =【解析】【分析】 方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【详解】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =， 故答案为：13x =． 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：∵去分母；∵求出整式方程的解；∵检验；∵得出结论．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．【答案】23【解析】【分析】 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB ，∵DCB=∵B ，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】∵∵ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∵DC=DB ，∵∵DCB=∵B ，AB=2CD=6， ∵42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====， 故答案为：23．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x =，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______． 【答案】23【解析】【分析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．【详解】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∵其概率为：82123= 故答案为：23． 【点睛】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，∵O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】π【解析】【分析】连接OD ，先求出等边三角形OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD∵AB ，在菱形OABC 中，∵2AB OA OB ===，∵∵AOB 是等边三角形，∵∵AOB=∵A=60°，∵OD=2sin 60⨯︒=∵122AOB S ∆=⨯=∵扇形的面积为：2603602ππ︒⨯⨯=︒，∵阴影部分的面积为：2)2ππ⨯=；故答案为：π．【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为_______．【答案】【解析】【分析】由矩形的性质求得BD ，进而求得PD ，再由AB∵CD 得BP AB AB PD DQ CD CQ==+，求得CQ ，然后由勾股定理解得BQ 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∵∵BAD=∵BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∵CD ，∵13BD ==，又BP BA ==5，∵PD=8，∵AB∵DQ ， ∵BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+ 解得：CQ=3，在Rt∵BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】52【解析】【分析】 根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．【详解】202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)222=++--⨯ 1312=+ 52=． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=． 【答案】2a 2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++ =22284+2(2)a a a a a --÷+ =22(4)(+2)+24a a a a a -⨯- =2a(a+2)=2a 2+4a.∵2230a a +-=，∵a 2+2a=3.∵原式=2（a 2+2a ）=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用AAS 证明AED ABC ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵ED AB ⊥，∵∵ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∵∵ACB=∵ADE ，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A ABC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵AED ABC∆≅∆，∵AE=AB，AC=AD，∵AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53︒，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i=，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin534 5︒≈，cos533 5︒≈，tan534 3︒≈）【答案】大楼的高度CD为52米【解析】【分析】过点B作BE∵AD于点E，作BF∵CD于点F，在Rt∵ABE中，根据坡度1:2.4i=及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD的长，再在Rt∵BCF 中，根据∵CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．【详解】解：如下图，过点B作BE∵AD于点E，作BF∵CD于点F，在Rt∵ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∵tan∵BAE=BEAE=12.4，∵AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∵BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∵AE=2.4BE=48；∵∵BED=∵D=∵BFD=90°，∵四边形BEDF是矩形，∵FD=BE=20，BF=ED=AD -AE=72-48=24；在Rt∵BCF 中， tan∵CBF=CF BF， 即：tan53°=CF BF =43 ∵CF=43BF=32， ∵CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD 为52米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人．【答案】（1）24人；（2）C 组；（3）150人．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B 组所占比例，条形统计图得B 在人数，用总人数减去A ，B ，D 人数，可得C 组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A 组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．【详解】（1）由图可知：B 组人数为12；B 组所占的百分比为20%，∵本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∵抽取的学生成绩在C ：8090x ≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∵中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∵中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=， 故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）． 【点睛】本题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知以上知识是解题的关键．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x =；（2）（3，0）或（-5，0） 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入m y x=中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．【详解】（1）将点A （1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2， ∵反比例函数的表达式为2y x =， 将点B(n ，-1)代入2y x=中得： 21n-=，∵n=﹣2，∵B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∵一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P （x ，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∵由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∵PC=∵x+1∵，∵ACP △的面积是4， ∵11242x ⨯+⨯= ∵解得：123,5x x ==-，∵满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．【详解】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：64x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∵m=21或22，∵共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．22.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的∵O 与BC 相交于点D ，过点D 作∵O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若∵O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．【答案】（1）见详解；（2）4.8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由AB=AC ，OB=OD ，则∵B=∵ODB=∵C ，则OD∵AC ，由DE 为切线，即可得到结论成立； （2）连接AD ，则有AD∵BC ，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE 的长度．【详解】解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∵∵B=∵C ，∵OB=OD ，∵∵B=∵ODB ，∵∵B=∵ODB=∵C ，∵OD∵AC ，∵DE 是切线，∵OD∵DE ，∵AC∵DE ；（2）连接AD ，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC ，∵AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线， ∵CD=BD=1116822BC =⨯=，∵ADC=90°， ∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：6AD ==， ∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯， ∵ 4.8DE =；【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度．23.如图1，四边形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．图1 图2（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．∵求证：//BD CD '；∵若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．【答案】（１）见解析；（２）∵见解析；∵见解析．【解析】【分析】（1）连接CE ，根据全等证得AE=CD ，进而AECD 为平行四边形，由=OB OD CD +进行等边代换，即可得到AE BE =；（2）∵过A 作AE∵CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，AE BE =，得ABE BAE ∠=∠，利用翻折的性质得到D BA BAE '∠=∠，即可证明；∵证∵BEF∵∵CDE ，从而得BFE CED ∠=∠，进而得∵CED=∵BCD ，且CDE BDC ∠=，得到∵BCD∵∵CDE ，得CD DE BD CD=，即可证明． 【详解】解：（1）连接CE ， 的∵//AE DC ，∵OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∵∵OAE∵∵OCD ，∵AE=CD ，∵四边形AECD 为平行四边形，∵AE=CD ，OE=OD ，∵==+B OB OD CD OE E +，∵CD=BE ，∵AE BE =；（2）∵过A 作AE∵CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，由（1）得，AE BE =，∵ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∵D BA BAE '∠=∠，∵//BD AF '，∵//BD CD '；∵∵//AD BC '，//BD AF '，∵四边形AFBD '为平行四边形，∵=D AFB '∠∠，'BD AF =，∵AF BD =，∵AE BE =，∵EF=DE ，∵四边形AECD 平行四边形，∵CD=AE=BE ，∵AF∵CD ，∵BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE ，CD=BE ，BEF CDE ∠=∠，∵∵BEF∵∵CDE （SAS ），∵BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∵∵CED=∵BCD ，又∵∵BDC=∵CDE ，∵∵BCD∵∵CDE ， ∵CD DE BD CD=，即2CD BD DE =⨯， ∵DE=2OD ，∵22CD OD BD =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键．24.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积； （3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233642y x x =--；（2）154；（3）存在，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE∵OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得ABD △的面积；（3）根据平行四边形的性质得到//ND,MB=ND MB ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．【详解】解：（1）∵OA=2，OB=4，∵A （-2，0），B （4，0），将A （-2，0），B （4，0）代入26y ax bx =+-得： 426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：33,42a b ==- ∵抛物线的函数表达式为：233642y x x =--； （2）由（1）可得抛物线233642y x x =--对称轴l ：1x =，(0,6)C -， 设直线BC ：y kx m =+， 可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-， ∵直线BC 的函数表达式为：362y x =-， 如图1，过D 作DE∵OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，的设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -， ∵2334DE d d =-+， 由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d = ∵153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵15,64DF AB == ∵12ABDS AB DF = 115624=⨯⨯ 154=； （3）存在 由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形， ∵由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =-- 解得154y=-21 ∵此时151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形． ∵如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 平行四边形，过点N 做NP∵x 轴，过点D 做DF∵x 轴，由题意可得NP=DF∵此时N 点纵坐标为154 将y=154代入233642y x x =--， 得233156=424x x --，解得：x 114 ∵此时1514，N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述， 151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题．。
2023年山东省菏泽市中考数学真题(答案解析)
2023年菏泽市初中学业水平考试一、选择题1.【答案】A【解析】解：A 选项，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不符合题意；D 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．2.【答案】B【解析】解：A 选项，633a a a ÷=，故选项错误；B 选项，235a a a ⋅=，故选项正确；C 选项，()23624a a =，故选项错误；D 选项，()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．3.【答案】B【解析】由图知，3120∠=∠=︒∴2603602040Ð=°-Ð=°-°=°故选：B4.【答案】C【解析】由数轴可知0a b c <<<，∴()0c b a ->，故A 选项错误；∴()0b c a ->，故B 选项错误；∴()0a b c ->，故C 选项正确；∴()0a c b +<，故D 选项错误；故选：C ．5.【答案】A【解析】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：故选：A ．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程2310x x +-=的两根为12x x 、，∴123x x +=-，121x x ⋅=-∴1211+x x 1212x x x x +=31=--3=．故选C ．7.【答案】D【解析】解∵2()|0a b c -+-=又∵()2000a b c ⎧-≥≥-≥⎪⎩∴()2000a b c ⎧-==-=⎪⎩，∴02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-=⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．8.【答案】D【解析】解：由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，在31x -<<的范围内，二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x -<<的范围内，2y x x c =--+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =--+，整理得：240x x c --+=，则()()22444116+40b ac c c ∆---⨯-⨯≥===，解得4c ≥-，当3x =-时，()()213312+y c c =----+-=，29y =-，∴912+c ->-，解得：3c <，当1x =时，111+y c c =--+-2=，23y =，∴3>2+c -，解得：5c <，综上:c 的取值范围是45c -≤<，故选：D ．二、填空题9.【答案】()4-m m 【解析】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．10.【答案】122sin 602023-+︒-2212=+⨯-1=故答案为：1．11.【答案】59【解析】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．12.【答案】6π【解析】解：由题意，()821801358HAB -⋅︒∠==︒，4AH AB ==∴213546360S ππ⋅==阴，故答案为：6π．13.【答案】80【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=︒，∵55ABE ∠=︒，∴905535CBE ∠=︒-︒=︒，∵ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90︒得到CBFV ∴90EBF ∠=︒，BE BF =，∴45BEF ∠=︒，∴EGC ∠=354580CBE BEF ∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：80．14.2-##2-+【解析】解：设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F '，∵90ABC BAD ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠，∵ADF BAE =∠∠，∴90DFA ABE ==︒∠∠，∴点F 在以AD 为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到OB 与O 的交点F '时，线段BF 有最小值，∵4=AD ，∴122AO OF AD '===，，∴225229BO =+=，BF 292-，292-．三、解答题15.【答案】23x ≤【解析】解：解()5231x x -<+得：52x <，解32232x x x --≥+得：23x ≤，∴不等式组的解集为23x ≤．16.【答案】42x y +，6【解析】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x ⎡⎤+--+=+⨯⎢⎥-+-+⎣⎦()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x -+++-=⨯-+()()()()242x y x y x xy x y x y x -++=⨯-+42x y =+；由230x y +-=，得到23x y +=，则原式()226x y =+=．17.【答案】证明见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，AD BC ∥，∵AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，∴BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠，在BAE 和DCF 中，B D AB CD BAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA BAE DCF ≌ ∴AE CF =．18.【答案】大楼的高度BC为．【解析】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=︒，30PCQ ∠=︒，70AB =，∴sin 60802PH AP =︒=⨯= cos6040AH AP =︒= ，∴704030CQ BH ==-=，∴tan 30PQ CQ =︒=∴BC QH ==-=∴大楼的高度BC 为．19.【答案】（1）69，74，54；（2）见解析（3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】（1）将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位数为6870692+=；∵74出现的次数最多，∴众数是74；88%100÷=，1536054100︒⨯=︒∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54︒；故答案为：69，74，54；（2）10081545230----=∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：（3）304523001725100+⨯=（人），∴大约有1725名学生达到适宜心率．20.【答案】（1）4y x=，14y x =（2）()2,2或18,2⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则1CD =，90CDB ∠=︒，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=︒，∴90ABO CBD ∠+∠=︒，∵90CDB ∠=︒，∴90BCD CBD ∠+∠=︒，∴BCD ABO ∠=∠，∴ABO BCD ∽ ，∴OA BD OB CD=，∵()()0,4,2,0A B ，∴4OA =，2OB =，∴421BD =，∴2BD =，∴224OD =+=，∴点()4,1C ，将点C 代入k y x =中，可得4k =，∴4y x=，设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入可得14m =，解得：14m =，∴OC 的表达式为14y x =；（2）直线l 的解析式为1342y x =+，当两函数相交时，可得13442x x +=，解得12x =,8x =-,代入反比例函数解析式，得1122x y =⎧⎨=⎩，22812x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭21.【答案】（1）长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米（2）最多可以购买1400株牡丹【解析】（1）解：设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x -米，∴()221140601200331203y x x x x x =⨯=--+-+=-，∴当60x =时，y 有最大值是1200，此时，宽为120203x -=（米）答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．（2）解：设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a -平方米，由题意可得()252152120050000a a ⨯+⨯-≤解得：700a ≤，即牡丹最多种植700平方米，70021400⨯=（株），答：最多可以购买1400株牡丹．22.【答案】（1）证明见解析；（2）43（3）【解析】（1）解：∵D 是 BC的中点，∴ CDBD =，∵DE AB ⊥且AB 为O 的直径，∴ BEBD =，∴»»BCDE =，∴BC DE =；（2）解：连接OD ，∵ CDBD =，∴CAB DOB ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90DFO ∠=︒，∴ACB OFD ∽ ，∴AC OF AB OD=，设O 的半径为r ，则622r r r -=，解得=5r ，经检验，=5r 是方程的根，∴210AB r ==，∴8BC ==，∴84tan 63BC CAB AC ∠===，∵BPC CAB ∠=∠，∴tan BPC ∠43=；（3）解：如图，过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，∴90BGC BGP ∠=∠=︒∵90ACB ∠=︒，CP 是ACB ∠的平分线，∴45ACP BCP ∠=∠=︒∴45CBG ∠=︒∴cos 45CG BG BC ==︒=，∵tan BPC ∠43=∴43BG GP =，∴GP =∴CP =+=．23.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）3【解析】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，90ADE DCF ∴∠=∠=︒，90CDF DFC ∴∠+∠=︒，AE DF ⊥，90DGE ∴∠=︒，90CDF AED ∴∠+∠=︒，AED DFC ∴∠=∠，ADE DCF ∴△∽△；（2）证明： 四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，AD BC ∥，90ADE DCF ∠=∠=︒，AE DF = ，()HL ADE DCF ∴ ≌，DE CF ∴=，又 CH DE =，∴CF CH =，点H 在BC 的延长线上，∴90DCH DCF ∠=∠=︒，DC DC = ，()SAS DCF DCH ∴ ≌，H DFC ∴∠=∠，AD BC ∥，ADF DFC H ∴∠=∠=∠；（3）解：如图，延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，四边形ABCD 是菱形，AD DC ∴=，AD BC ∥，ADE DCG ∴∠=∠，()SAS ADE DCG ∴ ≌，60DGC AED ∴∠=∠=︒，DG AE =，AE DF = ，DG DF ∴=，DFG ∴ 是等边三角形，11FG FC CG DF ∴=+==，111183FC CG ∴=-=-=．24.【答案】（1）234y x x =--+（2）D ⎛ ⎝（3）496【解析】（1）解：抛物线与y 轴交于点()0,4C，∴4c =，∵对称轴为32x =-，∴322b -=--，3b =-，∴抛物线的解析式为234y x x =--+；（2）如图，过B '作x 轴的垂线，垂足为H ，令2340x x --+=，解得：121,4x x ==-，∴()4,0A -，()10B ,，∴()145AB =--=，由翻折可得5AB AB '==，∵对称轴为32x =-，∴()35422AH =---=，∵52AB AB AH '===，∴30AB H '∠=︒，60B AB '∠=︒∴1302DAB B AB '∠=∠=︒，在Rt AOD中，tan 30OD OA =︒=，∴D ⎛⎝；（3）设BC 所在直线的解析式为111y k x b =+，把B 、C 坐标代入得：11104k b b +=⎧⎨=⎩，解得1144k b =-⎧⎨=⎩，∴144y x =-+，∵OA OC =，∴45CAO ∠=︒，∵90AEB ∠=︒，∴直线PE 与x 轴所成夹角为45︒，设()2,34P m m m --+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =-+，把点P 代入得2224b m m =--+，∴2224y x m m =---+，令12y y =，则24424x x m m -+=---+，解得223m m x +=，∴()24243F m m FG y -+==+()()223F P x x m m ==-=-∴()()22422433FG m m m m FG P -++-=+=+22549326m ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵点P 在直线AC 上方，∴40m -<<，∴当52m =-时，FG +的最大值为496．。
2022年山东省菏泽市中考数学试题及答案解析
2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是( )A. −2022B. 2022C. −12022D. 120222.2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2～3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为( )A. 0.4×108B. 4×107C. 4.0×108D. 4×1063.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )A.B.C.D.4.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC=36°，则∠D1AD=( )A. 48°B. 66°C. 72°D. 78°5.射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是( )A. 平均数是9环B. 中位数是9环C. 众数是9环D. 方差是0.86.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，M是对角线BD上的一个动点，CF=BF，则MA+MF的最小值为( )A. 1B. √2C. √3D. 27.根据如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y=a与一次函数y=bx+c的图象大致是( )xA. B. C. D.8.如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：x 2−9y 2=______．10. 若1√x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．11. 如果正n 边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则n =______．12. 如图，等腰Rt △ABC 中，AB =AC =√2，以A 为圆心，以AB 为半径作BDC⏜；以BC 为直径作CAB ⏜.则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)13. 若a 2−2a −15=0，则代数式(a −4a−4a )⋅a 2a−2的值是______．14. 如图，在第一象限内的直线l ：y =√3x 上取点A 1，使OA 1=1，以OA 1为边作等边△OA 1B 1，交x 轴于点B 1；过点B 1作x 轴的垂线交直线l 于点A 2，以OA 2为边作等边△OA 2B 2，交x 轴于点B 2；过点B 2作x 轴的垂线交直线l 于点A 3，以OA 3为边作等边△OA 3B 3，交x 轴于点B 3；……，依次类推，则点A 2022的横坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。
2020年菏泽市中考数学试题、试卷(解析版)
2020年菏泽市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√22．（3分）函数y =√x−2x−5的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5B ．x ＞2且x ≠5C ．x ≥2D ．x ≥2且x ≠53．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A ．互相平分 B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分6．（3分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．3或4D ．78．（3分）一次函数y ＝acx +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算（√3−4）（√3+4）的结果是 ． 10．（3分）方程x−1x=x+1x−1的解是 ．11．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为 ．12．（3分）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y =abx ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ． 13．（3分）如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，点P 在对角线BD 上，且BP ＝BA ，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为 ．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 15．计算：2﹣1+|√6−3|+2√3sin45°﹣（﹣2）2020•（12）2020． 16．先化简，再求值：（2a −12a a+2）÷a−4a 2+4a+4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在AC 的延长线上，ED ⊥AB 于点D ，若BC ＝ED ，求证：CE ＝DB ．18．某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：60≤x ＜70；B ：70≤x ＜80；C ：80≤x ＜90；D ：90≤x ≤100，并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O 的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．23．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．24．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB ＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是92时，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣5B ．12C ．﹣1D ．√2【解答】解：∵|﹣5|＝5，|12|=12，|﹣1|＝1，|√2|=√2， ∴绝对值最小的数是12．故选：B ．2．（3分）函数y =√x−2x−5的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5B ．x ＞2且x ≠5C ．x ≥2D ．x ≥2且x ≠5【解答】解：由题意得x ﹣2≥0且x ﹣5≠0， 解得x ≥2且x ≠5． 故选：D ．3．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（0，2）C ．（﹣6，2）D ．（﹣6，﹣2）【解答】解：∵将点P （﹣3，2）向右平移3个单位得到点P '， ∴点P '的坐标是（0，2），∴点P '关于x 轴的对称点的坐标是（0，﹣2）． 故选：A ．4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看所得到的图形为．故选：A ．5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A ．互相平分 B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直． 故选：C ．6．（3分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（ ）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α【解答】解：∵∠ABC ＝∠ADE ，∠ABC +∠ABE ＝180°， ∴∠ABE +∠ADE ＝180°， ∴∠BAD +∠BED ＝180°， ∵∠BAD ＝α， ∴∠BED ＝180°﹣α． 故选：D ．7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．3或4D ．7【解答】解：当3为腰长时，将x ＝3代入x 2﹣4x +k ＝0，得：32﹣4×3+k ＝0，解得：k＝3；当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意．∴k的值为3或4．故选：C．8．（3分）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b ＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9．（3分）计算（√3−4）（√3+4）的结果是﹣13．【解答】解：原式＝（√3）2﹣42＝3﹣16＝﹣13．故答案为：﹣13． 10．（3分）方程x−1x=x+1x−1的解是 x =13．【解答】解：方程x−1x=x+1x−1，去分母得：（x ﹣1）2＝x （x +1）， 整理得：x 2﹣2x +1＝x 2+x ， 解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解． 故答案为：x =13．11．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若BC ＝4，CD ＝3，则cos ∠DCB 的值为23．【解答】解：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ， ∵∠ACB ＝90°，DE ⊥BC ， ∴DE ∥AC ，又∵点D 为AB 边的中点， ∴BE ＝EC =12BC ＝2， 在Rt △DCE 中，cos ∠DCB =EC CD =23， 故答案为：23．12．（3分）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y =abx ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 23． 【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果， ∵反比例函数y =abx中，图象在二、四象限， ∴ab ＜0，∴有8种符合条件的结果，∴P （图象在二、四象限）=812=23， 故答案为：23．13．（3分）如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，OA ＝OB ＝2，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为 2√3−π ．【解答】解：连接OD ， ∵四边形OABC 为菱形， ∴OA ＝AB ， ∵OA ＝OB ， ∴OA ＝OB ＝AB ， ∴△OAB 为等边三角形， ∴∠A ＝∠AOB ＝60°， ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥AB ，∴OD ＝OA •sin A =√3，同理可知，△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴图中阴影部分的面积＝2×√3−120π×(√3)2360=2√3−π，故答案为：2√3−π．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为3√17．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD=√AB2+AD2=13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA＝BP，∴∠BAP＝∠BP A＝∠DPQ，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠DQP，∴∠DPQ＝∠DQP，∴DQ＝DP＝8，∴CQ＝DQ﹣CD＝DQ﹣AB＝8﹣5＝3，∴在Rt△BCQ中，根据勾股定理，得BQ=√BC2+CQ2=√153=3√17．故答案为：3√17．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15．计算：2﹣1+|√6−3|+2√3sin45°﹣（﹣2）2020•（12）2020．【解答】解：原式=12+3−√6+2√3×√22−（﹣2×12）2020 =12+3−√6+√6−1 ＝212．16．先化简，再求值：（2a −12a a+2）÷a−4a 2+4a+4，其中a 满足a 2+2a ﹣3＝0． 【解答】解：原式＝（2a 2+4a a+2−12aa+2）÷a−4(a+2)2=2a 2−8a a+2•(a+2)2a−4=2a(a−4)a+2•(a+2)2a−4＝2a （a +2） ＝2（a 2+2a ） ＝2a 2+4a ， ∵a 2+2a ﹣3＝0， ∴a 2+2a ＝3， 则原式＝2×3＝6．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在AC 的延长线上，ED ⊥AB 于点D ，若BC ＝ED ，求证：CE ＝DB ．【解答】证明：∵ED ⊥AB ，∴∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，BC ＝DE ， ∴△ABC ≌△AED （AAS ）， ∴AE ＝AB ，AC ＝AD ， ∴CE ＝BD ．18．某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53°，已知斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，点A 到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点D，BF⊥CD于点F，∵CD⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴FD＝BE，FB＝DE，在Rt△ABE中，BE：AE＝1：2.4＝5：12，设BE＝5x，AE＝12x，根据勾股定理，得AB＝13x，∴13x＝52，解得x＝4，∴BE＝FD═5x＝20，AE＝12x＝48，∴DE＝FB＝AD﹣AE＝72﹣48＝24，∴在Rt△CBF中，CF＝FB×tan∠CBF≈24×43≈32，∴CD＝FD+CF＝20+32＝52（米）．答：大楼的高度CD约为52米．19．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），即被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有24人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x＜90这一组内；（3）1500×660=150（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．【解答】解：（1）将点A （1，2）代入y =mx，得：m ＝2， ∴y =2x，当y ＝﹣1时，x ＝﹣2， ∴B （﹣2，﹣1），将A （1，2）、B （﹣2，﹣1）代入y ＝kx +b ， 得：{k +b =2−2k +b =−1，解得{k =1b =1，∴y ＝x +1；∴一次函数解析式为y ＝x +1，反比例函数解析式为y =2x ；（2）在y ＝x +1中，当y ＝0时，x +1＝0， 解得x ＝﹣1， ∴C （﹣1，0）， 设P （m ，0）， 则PC ＝|﹣1﹣m |， ∵S △ACP =12•PC •y A ＝4， ∴12×|﹣1﹣m |×2＝4，解得m ＝3或m ＝﹣5，∴点P 的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．21．今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元， 依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36，解得：{x =6y =4．答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元． （2）设购买m 根跳绳，则购买（54﹣m ）个毽子， 依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m ＞20，解得：20＜m ≤22． 又∵m 为正整数， ∴m 可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ． （1）求证：DE ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为5，BC ＝16，求DE 的长．【解答】（1）证明：连接AD 、OD ．∵AB 是圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°． ∴∠ADO +∠ODB ＝90°． ∵DE 是圆O 的切线， ∴OD ⊥DE ．∴∠EDA +∠ADO ＝90°． ∴∠EDA ＝∠ODB ．∴∠ODB＝∠OBD．∴∠EDA＝∠OBD．∵AC＝AB，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD．∵∠DBA+∠DAB＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°．∴∠DEA＝90°．∴DE⊥AC．（2）解：∵∠ADB＝90°，AB＝AC，∴BD＝CD，∵⊙O的半径为5，BC＝16，∴AC＝10，CD＝8，∴AD=√AC2−CD2=√102−82=6，∵S△ADC=12AD⋅DC=12AC•DE，∴DE=AD⋅DCAC=6×810=245．23．如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．【解答】（1）证明：∵AE∥DC，∴∠CDO＝∠AEO，∠EAO＝∠DCO，∴△AOE≌△COD（AAS），∴CD＝AE，OD＝OE，∵OB＝OE+BE，OB＝OD+CD，∴BE＝CD，∴AE＝BE；（2）①证明：如图1，过点A作AE∥DC交BD于点E，由（1）可知△AOE≌△COD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠AEB，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD'，∴∠ABD'＝∠ABD，∴∠ABD'＝∠BAE，∴BD'∥AE，又∵AE∥CD∴BD'∥CD．②证明：如图2，过点A作AE∥DC交BD于点E，延长AE交BC于点F，∵AD'∥BC，BD'∥AE，∴四边形AD'BF为平行四边形．∴∠D'＝∠AFB，∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．∴∠D '＝∠ADB ， ∴∠AFB ＝∠ADB ， 又∵∠AED ＝∠BEF ， ∴△AED ∽△BEF ， ∴AE DE=BE EF，∵AE ＝CD ， ∴CD DE=BE EF，∵EF ∥CD ， ∴△BEF ∽△BDC ， ∴BE EF =BD DC ， ∴CD DE=BDCD，∴CD 2＝DE •BD ， ∵△AOE ≌△COD ， ∴OD ＝OE ， ∴DE ＝2OD ， ∴CD 2＝2OD •BD ．24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣6与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，OA ＝2，OB ＝4，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当△BCD 的面积是92时，求△ABD 的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OA ＝2，OB ＝4，∴A （﹣2，0），B （4，0），把A （﹣2，0），B （4，0）代入抛物线y ＝ax 2+bx ﹣6中得：{4a −2b −6=016a +4b −6=0， ∴抛物线的解析式为：y =34x 2−32x ﹣6；（2）如图1，过D 作DG ⊥x 轴于G ，交BC 于H ，当x ＝0时，y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），设BC 的解析式为：y ＝kx +b ，则{b =−64k +b =0，解得：{k =32b =−6， ∴BC 的解析式为：y =32x ﹣6，设D （x ，34x 2−32x ﹣6），则H （x ，32x ﹣6）， ∴DH =32x ﹣6﹣（34x 2−32x ﹣6）=−34x 2+3x ，∵△BCD 的面积是92， ∴12DH ⋅OB =92， ∴12×4×(−34x 2+3x)=92， 解得：x ＝1或3，∵点D 在直线l 右侧的抛物线上，∴D （3，−154）， ∴△ABD 的面积=12AB ⋅DG =12×6×154=454；（3）分两种情况：①如图2，N 在x 轴的上方时，四边形MNBD 是平行四边形，∵B （4，0），D （3，−154），且M 在x 轴上， ∴N 的纵坐标为154， 当y =154时，即34x 2−32x ﹣6=154， 解得：x ＝1+√14或1−√14，∴N （1−√14，154）或（1+√14，154）；②如图3，点N 在x 轴的下方时，四边形BDNM 是平行四边形，此时M 与O 重合，∴N（﹣1，−15 4）；综上，点N的坐标为：（1−√14，154）或（1+√14，154）或（﹣1，−154）．。
2022年山东省菏泽市中考数学试题(解析版)
一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置〕1．〔2022·菏泽〕以下各对数是互为倒数的是〔〕A．4和﹣4B．﹣3和13C．﹣2和12D．0和0考点：倒数．A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形．应选D．考点：轴对称图形．3．〔2022·菏泽〕如下列图，该几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．应选C．考点：简单组合体的三视图．4．〔2022·菏泽〕当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是〔〕A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】B．考点：代数式求值；绝对值．5．〔2022·菏泽〕如图，A，B的坐标为〔2，0〕，〔0，1〕，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【答案】A．【解析】试题分析：由B 点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B 点向上平移了1个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A 点向右平移了1个单位，由此得线段AB 的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A 、B 均按此规律平移，由此可得a =0+1=1，b =0+1=1，故a +b =2．应选A ． 考点：坐标与图形变化-平移．6．〔2022·菏泽〕在▱ABCD 中，AB =3，BC =4，当▱ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有〔 〕 ①AC =5；②∠A +∠C =180°；③AC ⊥BD ；④AC =BD ．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据题意得：当▱ABCD 的面积最大时，四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AC =BD ，∴AC =2234+=5，①正确，②正确，④正确；③不正确；应选B ． 考点：平行四边形的性质．7．〔2022·菏泽〕如图，△ABC 与△A ′B ′C ′都是等腰三角形，且AB =AC =5，A ′B ′=A ′C ′=3，假设∠B +∠B ′=90°，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为〔 〕 A ．25：9 B ．5：3 C ．：D ．5：3【答案】A ．考点：互余两角三角函数的关系．8．〔2022·菏泽〕如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，那么△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为〔 〕 A ．36 B ．12 C ．6 D ．3 【答案】D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；等腰直角三角形．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内〕9．〔2022·菏泽〕2022年春节期间，在网络上用“百度〞搜索引擎搜索“开放二孩〞，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为． 【答案】4.51×107． 【解析】试题分析：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107． 考点：科学记数法—表示较大的数．10．〔2022·菏泽〕如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按以下方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是． 【答案】15°． 考点：平行线的性质．11．〔2022·菏泽〕某校九年级〔1〕班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，那么这个班同学年龄的中位数是岁． 【答案】15． 【解析】试题分析：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数，∵15岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是15岁； 故答案为：15． 考点：中位数．12．〔2022·菏泽〕m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，那么224m m -=． 【答案】6．试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为：6．考点：一元二次方程的解；条件求值．13．〔2022·菏泽〕如图，在正方形ABC D 外作等腰直角△CDE ，DE =CE ，连接BE ，那么tan ∠EBC =． 【答案】13． 考点：正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形．14．〔2022·菏泽〕如图，一段抛物线：y =﹣x 〔x ﹣2〕〔0≤x ≤2〕记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，假设点P 〔11，m 〕在第6段抛物线C 6上，那么m =． 【答案】﹣1．∴m =﹣1．故答案为：﹣1．考点：二次函数图象与几何变换；抛物线与x 轴的交点；规律型．三、解答题〔此题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内〕15．〔2022·菏泽〕计算：222cos6012( 3.14)π--+-+-． 【答案】1224+．试题分析：原式利用负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果． 试题解析：原式=11223142-⨯+=1224+ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 16．4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+． ∵4x =3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0． 考点：整式的混合运算—化简求值．17．〔2022·菏泽〕南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(13)+海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离． 【答案】2考点：解直角三角形的应用-方向角问题．18．〔2022·菏泽〕列方程或方程组解应用题：【答案】3.2克．考点：分式方程的应用．19．〔2022·菏泽〕如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．〔1〕求证：四边形DEFG是平行四边形；〔2〕假设M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕6．【解析】试题分析：〔1〕根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=12BC，DG∥BC且DG=12BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；〔2〕先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．试题解析：〔1〕∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=12BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=12BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；〔2〕∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．由〔1〕有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．考点：平行四边形的判定与性质．20．〔2022·菏泽〕如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线myx与直线y=﹣2x+2交于点A〔﹣1，a〕．〔1〕求a，m的值；〔2〕求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【答案】〔1〕a=4，m=﹣4；〔2〕〔2，﹣2〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．〔2022·菏泽〕如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC 于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．〔1〕求证：PC是⊙O的切线；〔2〕假设PC=3，PF=1，求AB的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕8．考点：切线的判定；切割线定理．22．〔2022·菏泽〕锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯〞智力竞答节目，答对最后两道单项选择题就顺利通关，第一道单项选择题有3个选项，第二道单项选择题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助〞可以用〔使用“求助〞一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项〕．〔1〕如果锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔2〕如果锐锐两次“求助〞都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．〔3〕如果锐锐将每道题各用一次“求助〞，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．【答案】〔1〕14；〔2〕16；〔3〕16．【解析】试题分析：〔1〕锐锐两次“求助〞都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为14，即可得出结果；〔2〕由题意得出第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，即可得出结果；〔3〕用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．试题解析：〔1〕第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；考点：列表法与树状图法；应用题．23．〔2022·菏泽〕如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．〔1〕如图1，假设∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：A D=BE；②求∠AEB的度数．〔2〕如图2，假设∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：A E=23CM+233BN．【答案】〔1〕①证明见解析；②80°；〔2〕证明见解析．【解析】试题分析：〔1〕①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC〞，利用全等三角形的判定〔SAS〕即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；〔2〕根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用〔1〕的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，二者相加即可证出结论．试题解析：〔1〕①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵CM⊥DE ，∴∠CMD =90°，DM =EM ．在Rt △CMD 中，∠CMD =90°，∠CDM =30°，∴DE =2DM =2×tan CMCDM∠=23CM ．∵∠BEC =∠ADC =180°﹣30°=150°，∠BEC =∠CEM +∠AEB ，∴∠AEB =∠BEC ﹣∠CEM =150°﹣30°=120°，∴∠BEN =180°﹣120°=60°．在Rt △BN E 中，∠BNE =90°，∠BEN =60°，∴BE =sin BNBEN∠=233BN ． ∵AD =BE ，AE =AD +DE ，∴AE =BE +DE =323BN ． 考点：等腰三角形的性质．24．〔2022·菏泽〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B 〔﹣2，6〕，C 〔2，2〕两点． 〔1〕试求抛物线的解析式；〔2〕记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积； 〔3〕假设直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC 〔包括端点B 、C 〕局部有两个交点，求b 的取值范围． 【答案】〔1〕2122y x x =-+；〔2〕3；〔3〕158＜b ≤3．【解析】试题分析：〔1〕根据待定系数法即可解决问题．交点H 〔1，3〕，∴S △BDC =S △BDH +S △DHC =1313312222⨯⨯+⨯⨯=3； 〔3〕由212122y x b y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得到x 2﹣x +4﹣2b =0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4〔4﹣2b 〕=0，考点：待定系数法求二次函数解析式；平移的性质；二次函数的性质．。
2020年山东省菏泽市中考数学试题(含答案与解析)
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图1
图2
（1）过点 A 作 AE / /DC 交 BD 于点 E ，求证： AE BE ； （2）如图 2，将△ABD 沿 AB 翻折得到△ABD ． ①求证： BD / /CD ； ②若 AD / /BC ，求证： C D 2 2O D BD ．
）
B. 0, 2
C. 6, 2
D.
6, 2
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【答案】A 【解析】 【分析】
先根据点向右平移 3 个单位点的坐标特征：横坐标加 3，纵坐标不变，得到点 P 的坐标， 再根据关于 x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标
即可．
【详解】解：∵将点 P 3, 2 向右平移 3 个单位，
称点的坐标为（
A. 0, 2
）
B. 0, 2
C. 6, 2
D. 6, 2
4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表 示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足
（3）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N ，
使得以点 B ， D ， M ， N 为顶点，以 BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出
点 N 的坐标；若不存在，请说明理由
数学参考答案与解析
2021年山东省菏泽市中考数学真题试卷解析版
2021年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列等式成立的是（）A．a3+a3＝a6B．a•a3＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a63．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜24．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.817．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）A．B．2C．8D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为．13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y 随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是．14．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？19．（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为．21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）．2021年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】从数轴上得到点A表示的数，再求这个数的倒数即可．【解答】解：点A表示的数为﹣3，﹣3的倒数为﹣，故选：C．2．下列等式成立的是（）A．a3+a3＝a6B．a•a3＝a3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a•a3＝a4，故本选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意；故选：D．3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故选：A．4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝30°，∵∠BAE＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°．故选：B．5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（）A．12πB．18πC．24πD．30π【分析】直接利用三视图得出几何体的形状，再利用圆柱体积求法得出答案．【解答】解：由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π﹣6×π＝24π﹣6π＝18π．故选：B．6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A．中位数是10.5B．平均数是10.3C．众数是10D．方差是0.81【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得：中位数是＝10（分），平均数为：＝10.3，∵10出现了4次，出现的次数最多，∴众数是10；方差是：[（12﹣10.3）2+3×（11﹣10.3）2+4×（10﹣10.3）2+2×（9﹣10.3）2]＝0.81．这组数据的结论不正确的是A．故选：A．7．关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k且k≠1B．k≥且k≠1C．k D．k≥【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，利用根的判别式求解可得．【解答】解：当k﹣1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，∴△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣1）2×1＝12k﹣3≥0，解得k≥；当k﹣1＝0，即k＝1时，方程为3x+1＝0，显然有解；综上，k的取值范围是k≥，故选：D．8．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）A．B．2C．8D．10【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．【解答】解：如图所示，过点B、D分别作y＝2x+1的平行线，交AD、BC于点E、F．由图象和题意可得AE＝4﹣3＝1，CF＝8﹣7＝1，BE＝DF＝，BF＝DE＝7﹣4＝3，则AB＝＝＝2，BC＝BF+CF＝3+1＝4，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×4＝8．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 1.41×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1410000000＝1.41×109，故答案为：1.41×109．10．因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案为：﹣a（a﹣1）2．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为8．【分析】由三角形的中位线定理证得DE∥AB，AB＝2DE＝4，进而证得四边形ABFD 是平行四边形，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根据平行四边形的面积公式即可求出四边形ABFD的面积．【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，∵AB⊥BE，∴S平行四边形ABFD＝AB•BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四边形ABFD＝4×2＝8，故答案为8．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为1：3．【分析】通过证明△AEM∽△ABC，可得，可求EF的长，由相似三角形的性质可得＝（）2＝，即可求解．【解答】解：∵四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，∴EF＝EH＝HM，EM∥BC，∴△AEM∽△ABC，∴，∴，∴EF＝，∴EM＝5，∵△AEM∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S四边形BCME＝S△ABC﹣S△AEM＝3S△AEM，∴△AEM与四边形BCME的面积比为1：3，故答案为：1：3．13．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y 随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据特征数的定义，写出二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．①写出对称轴方程后把m＝1代入即可判断；②把m＝2代入即可判断；③根据开口方向即可判断；④根据对称轴，开口方向，增减性即可判断．【解答】解：由特征数的定义可得：特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的表达式为y＝mx2+（1﹣m）x+2﹣m．∵此抛物线的的对称轴为直线x＝＝＝，∴当m＝1时，对称轴为直线x＝0，即y轴．故①正确；∵当m＝2时，此二次函数表达式为y＝2x2﹣x，令x＝0，则y＝0，∴函数图象过原点，故②正确；∵当m＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确；∵m＜0，∴对称轴x＝＝，抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．即x＞时，y随x的增大而减小．故④错误．故答案为：①②③．14．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为+．【分析】由一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，可得A（1，1）；易得△OAB是等腰直角三角形，则OB＝2；分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，则△ABD是等腰直角三角形，设BD＝m，则A1D＝m，则A1（m+2，m），点A1在反比例函数上，可得m的值，求出点A1的坐标，同理可得A2的坐标，以此类推，可得结论．【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，∵一次函数y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，∴联立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，设BD＝m，则A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵点A1在反比例函数y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，负值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，设B1E＝t，则A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵点A2在反比例函数y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，负值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此类推，可得点A2021的横坐标为+．故答案为：+．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|3﹣|+4cos30°﹣（）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣3）+4×﹣4＝1﹣2+3+2﹣4＝0．16．（6分）先化简，再求值：1+÷，其中m，n满足＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出m＝﹣n，代入、约分即可．【解答】解：原式＝1+•＝1﹣＝﹣＝，∵＝﹣，∴m＝﹣n，则原式＝＝＝﹣6．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．【分析】由菱形的性质，可用ASA证明△AMD≌△CND，所以AM＝CN，所以AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN，则结论得证．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA）．∴AM＝CN，∴AB﹣AM＝BC﹣CN，即BM＝CN．18．（6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【分析】过点C作CD⊥BA的延长线于点D，由题意可证明△ABC为等腰三角形，所以AC＝AB＝200海里．再求出CD的距离，最后根据BC＝2CD求BC的长．【解答】解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．19．（7分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？【分析】设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．【解答】解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，∴售价为38﹣9＝29元．答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E、F两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（，0）．【分析】（1）由矩形的性质及中点坐标公式可得D（2，1），从而可得反比例函数表达式；再求出点E、F坐标可用待定系数法解得一次函数的解析式；（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．求出直线E'F的解析式后令y＝0，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函数表达式为y＝．令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y＝．故点E坐标为（1，2），F（4，）．设直线EF的解析式为y＝kx+b，代入E、F坐标得：，解得：．故一次函数的解析式为y＝．（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：，解得：．则直线E'F的解析式为y＝，令y＝0，则x＝．∴点P坐标为（，0）．故答案为：（，0）．21．（10分）2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）合格等级所占百分比为30%；不合格等级所对应的扇形圆心角为36度；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．【分析】（1）求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由合格等级的人数除以抽取的人数得合格等级所占百分比；再由360°乘以不合格等级所占的比例即可；（3）画树状图，共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽取的学生人数为：12÷40%＝30（人），则优秀的学生人数为：30﹣12﹣9﹣3＝6（人），把条形统计图补充完整如下：（2）合格等级所占百分比为：9÷30×100%＝30%，不合格等级所对应的扇形圆心角为：360°×＝36°，故答案为：30，36；（3）优秀等级的学生有6人，为A、B、C、D、E、F，画树状图如图：共有30种等可能的结果，恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，∴恰好抽到A、B两位同学的概率为＝．22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE＝FP．（1）求证：FE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，sin F＝，求BG的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠A＝∠AEO，∠FPE＝∠FEP，由余角的性质可求∠FEP+∠AEO＝90°，可得结论；（2）由余角的性质可求∠F＝∠EOG，由锐角三角函数可设EG＝3x，OG＝5x，在Rt△OEG中，利用勾股定理可求x＝2，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO，∵CD⊥AB，∴∠AHP＝90°，∵FE＝FP，∴∠FPE＝∠FEP，∵∠A+∠APH＝∠A+∠FPE＝90°，∴∠FEP+∠AEO＝90°＝∠FEO，∴OE⊥EF，∴FE是⊙O的切线；（2）∵∠FHG＝∠OEG＝90°，∴∠G+∠EOG＝90°＝∠G+∠F，∴∠F＝∠EOG，∴sin F＝sin∠EOG＝＝，设EG＝3x，OG＝5x，∴OE＝＝＝4x，∵OE＝8，∴x＝2，∴OG＝10，∴BG＝10﹣8＝2．23．（10分）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE ＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．【分析】（1）欲证明PE＝PF，只要证明∠PEF＝∠PFE．（2）连接AC交EF于O，连接PM，PO．首先证明P，M，O共线，再利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．利用弧长公式，解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折变换可知，∠DEF＝∠PEF，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF．（2）证明：如图2中，连接AC交EF于O，连接PM，PO．∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∵AE＝CF，∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵PE＝PF，∴PO平分∠EPF，∵PE＝PF，AD＝BC，AE＝FC，∴ED＝BF，由折叠的性质可知ED＝EH，所以BF＝EH，∴PE﹣EH＝PF﹣BF，∴PB＝PH，∵∠PHM＝∠PBM＝90°，PM＝PM，∴Rt△PMH≌Rt△PMB（HL），∴PM平分∠EPF，∴P．M，O共线，∵PO⊥EF，OE＝OF，∴点M在线段EF的垂直平分线上．（3）如图3中，由题意，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC．在Rt△BCD中，tan∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠ABO＝∠OAB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OD＝OB＝OC＝AB＝5，∠BOC＝120°，∴点G运动的路径的长＝＝π．故答案为：π．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，得到新抛物线y＝a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为（，）．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）求出直线PB的表达式为y＝kx+t，而CQ∥BP，则直线CQ的表达式为y＝（m+1）x﹣4，令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即点Q的坐标为（，0），由S＝×BQ×（﹣y P），即可求解；（3）当AP是边时，则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，同样点F （E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AE＝PF（AF＝PE），进而求解；当AP是对角线时，由中点坐标公式和AP＝EF，列出等式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣4），设点P的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），设直线PB的表达式为y＝kx+t，则，解得，∵CQ∥BP，故设直线CQ的表达式为y＝（m+1）x+p，该直线故点C（0，﹣4），即p＝﹣4，故直线CQ的表达式为y＝（m+1）x﹣4，令y＝（m+1）x﹣4＝0，解得x＝，即点Q的坐标为（，0），则BQ＝4﹣＝，设△PBQ面积为S，则S＝×BQ×（﹣y P）＝﹣××（m2﹣3m﹣4）＝﹣2m2+8m，∵﹣2＜0，故S有最大值，当m＝2时，△PBQ面积为8，此时点P的坐标为（2，﹣6）；（3）存在，理由：将抛物线y＝ax2+bx﹣4向右平移经过点（，0）时，即点A过改点，即抛物线向右平移了+1＝个单位，则函数的对称轴也平移了个单位，即平移后的抛物线的对称轴为+＝3，故设点E 的坐标为（3，m），设点F（s，t），①当AP是边时，则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P，同样点F（E）向右平移3个单位向下平移6个单位得到点E（F）且AE＝PF（AF＝PE），则或，解得或，故点F的坐标为（3，﹣）或（3，2）；②当AP是对角线时，由中点坐标公式和AP＝EF得：，解得或，故点F的坐标为（3，﹣3+）或（3，﹣3﹣）；综上，点F的坐标为（3，﹣3+）或（3，﹣3﹣）或（3，﹣）或（3，2）．祝福语祝你考试成功!。
2024年山东菏泽中考数学试题及答案
2024年山东菏泽中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（ ）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析 （2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【21题答案】【答案】（1）见解析 （23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<2024年山东菏泽中考数学试题及答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）A. 3B. 12C. 1-D. 2-2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A.B. C. D.3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（ ）A. 30.61910´B. 461.910´C. 56.1910´D. 66.1910´4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）的A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（ ）A. 437a a a += B. ()2211a a -=-C. ()2332a ba b = D. ()2212a a a a +=+6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN ．若120ABN Ð=°，则n 的值为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 68. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）A 19 B. 29 C. 13 D. 239. 如图，点E 为ABCD Y 的对角线AC 上一点，5AC =，1CE =，连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =，连接BF ，则BF 为（ ）A. 52 B.3 C. 72 D. 410. 根据以下对话，的.给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ；②1班学生的最低身高小于150cm ；③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22x y xy +=________．12. 写出满足不等式组21215x x +³ìí-<î的一个整数解________．13. 若关于x 的方程2420x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．14. 如图，ABC V 是O e 的内接三角形，若OA CB ∥，25ACB Ð=°，则CAB Ð=________．15.如图，已知MAN Ð，以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM 、AN 相交于点B ，C ；分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧在MAN Ð内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ，E ，作直线DE 分别与AB ，AP 相交于点F ，Q ．若4AB =，67.5PQE Ð=°，则F 到AN 的距离为________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy 中，将点(),x y 中的x ，y 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ，y 均为正整数．例如，点()6,3经过第1次运算得到点()3,10，经过第2次运算得到点()10,5，以此类推．则点()1,4经过2024次运算后得到点________．三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （11122-æö+--ç÷èø；（2）先化简，再求值：212139a a a +æö-¸ç÷+-èø，其中1a =．18. 和湖心岛上鸟类栖息点P 之间的距离【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ，B 两点间的距离以及ÐPAB 和PBA Ð，测量三次取平均值，得到数据：60AB =米，79PAB Ð=°，64PBA Ð=°．画出示意图，如图【问题解决】（1）计算A ，P 两点间的距离．（参考数据：sin640.90°»，sin790.98°»，cos790.19°»，sin370.60°»，tan370.75°»）【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D ，E ，F ，使得A ，D ，E 在同一条直线上，且AD DE =，DEF DAP Ð=Ð，当F ，D ，P 在同一条直线上时，只需测量EF 即可．（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）①解直角三角形 ②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水x 表示），并将其分成如下四组：6070x £<，7080x £<，8090x £<，90100x ££．下面给出了部分信息：8090x £<的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生模型设计成绩的中位数是________分；的（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩．某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数2y x b =+与k y x=部分自变量与函数值的对应关系：（1）求a 、b 的值，并补全表格；（2）结合表格，当2y x b =+图像在k y x=的图像上方时，直接写出x 的取值范围．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，60DAB Ð=°，22AB BC AD ===．以点A 为圆心，以AD 为半径作»DE交AB 于点E ，以点B 为圆心，以BE 为半径作»E F 所交BC 于点F ，连接FD 交»E F 于另一点G ，连接CG ．的（1）求证：CG 为»EF 所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留p ）22. 一副三角板分别记作ABC V 和DEF V ，其中90ABC DEF Ð=Ð=°，45BAC Ð=°，30EDF Ð=°，AC DE =．作BM AC ^于点M ，EN DF ^于点N ，如图1．（1）求证：BM EN =；（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C 与点E 重合记为C ，点A 与点D 重合，将图2中的DCF V 绕C 按顺时针方向旋转a 后，延长BM 交直线DF 于点P ．①当30a =°时，如图3，求证：四边形CNPM 为正方形；②当3060a °<<°时，写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系，并证明；当60120a °<<°时，直接写出线段MP ，DP ，CD 的数量关系．23.在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -在二次函数()230y ax bx a =+->的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线x m =．（1）求m 的值；（2）若点(),4Q m -在23y ax bx =+-的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当04x ££时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设23y ax bx =+-的图像与x 轴交点为()1,0x ，()()212,0x x x <．若2146x x <-<，求a 的取值范围．参考答案本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【答案】D二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．【11题答案】【答案】()2xy x +【12题答案】【答案】1-（答案不唯一）【13题答案】【答案】14##0.25【14题答案】【答案】40°##40度【15题答案】【16题答案】【答案】()2,1三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3 （2）3a - 2-【18题答案】【答案】（1）A ，P 两点间的距离为89.8米；（2）②【19题答案】【答案】（1）画图见解析（2）83（3）600人（4）甲的综合成绩比乙高.【20题答案】【答案】（1）25a b =-ìí=î，补全表格见解析 （2）x 的取值范围为702x -<<或1x >；【答案】（1）见解析 （23p -【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②当3060a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为DP MP CD +=；当60120a °<<°时，线段MP ，DP ，CD 的数量关系为MP DP CD -=；【23题答案】【答案】（1）1m =（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为11；（3）318a <<。
2023年山东省菏泽市中考数学真题(解析版)
2023年菏泽市初中学业水平考试一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1. 剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A 符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意；C ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2. 下列运算正确的是（ ）A. 632a a a ÷=B. 235a a a ⋅=C. ()23622a a =D. ()222a b a b +=+ 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误；B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键．3. 一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若120∠=°，则2∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】 【分析】根据平行线性质，得出3120∠=∠=°，进而260340????． 【详解】由图知，3120∠=∠=°∴2603602040??????故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．4. 实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A. ()0c b a −<B. ()0b c a −<C. ()0a b c −>D. ()0a c b +>【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得，0a b c <<<，再根据0a b c <<<逐项判定即可．【详解】由数轴可知0a b c <<<，∴()0c b a −>，故A 选项错误；∴()0b c a −>，故B 选项错误；∴()0a b c −>，故C 选项正确；∴()0a c b +<，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，根据0a b c <<<进行判断是解题关键．的5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：故选：A ．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．6. 一元二次方程2310x x +−=的两根为12x x ，，则1211+x x 的值为（ ） A. 32 B. 3− C.3 D. 32−【答案】C【解析】【分析】先求得123x x +=−，121x x ⋅=−，再将1211+x x 变形，代入12xx +与12x x ⋅的值求解即可．【详解】解：∵一元二次方程2310x x +−=的两根为12x x 、，∴123x x +=−，121x x ⋅=− ∴1211+x x1212x xx x +=31=−−3=．故选C ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记12b x x a+=−，12c x x a ⋅=是解决本题的关键．7. ABC 的三边长a ，b ，c满足2()||0a b c −+−=，则ABC 是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由222+=a b c 的关系，可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解∵2()|0a b c −−= 又�()2000a b c −≥≥ −∴()2000a b c −==−，∴02300a b a b c −= −−=−=解得33a b c = = = ， ∴222+=a b c ，且a b =，∴ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．8. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C −−等都是三倍点”，在31x −<<的范围内，若二次函数2y x x c =−−+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ） A. 114c −≤< B. 43c −≤<− C. 154c −<< D. 45c −≤<【答案】D【解析】【分析】由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，根据二次函数2y x x c =−−+的图象上至少存在一个“三倍点”转化为2y x x c =−−+和3y x =至少有一个交点，求0∆≥，再根据3x =−和1x =时两个函数值大小即可求出．【详解】解：由题意可得：三倍点所在的直线为3y x =，在31x −<<的范围内，二次函数2y x x c =−−+的图象上至少存在一个“三倍点”，即在31x −<<的范围内，2y x x c =−−+和3y x =至少有一个交点，令23x x x c =−−+，整理得：240x x c −−+=， 则()()22444116+40b ac c c ∆−−−×−×≥===，解得4c ≥−，x==， ∴12x =−22x =−∴321−<−<或321−<−<当321−<−<时，13−<<，即03≤<，解得45c −≤<， 当321−<−<时，31−<<，即01≤<，解得43c −≤<−，综上，c 的取值范围是45c −≤<，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数交点问题，熟练掌握相关性质是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）9. 因式分解：24m m −=______． 【答案】()4−m m【解析】【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式即可．【详解】解：m 2-4m =m (m -4)．故答案为：m (m -4)．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10.计算：02|2sin 602023+°−=___________．【答案】1【解析】【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．022sin 602023−+°−221=−+−1=故答案为：1．【点睛】本题考查了实数运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．11. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为__________． 【答案】59【解析】【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下： 1 2 30 10 20 301 21 312 12 323 13 23一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，的∴是偶数的概率为59． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．12. 如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．【答案】6π【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意，()821801358HAB −⋅°∠==°， 4AH AB ==∴213546360S ππ⋅==阴， 故答案为：6π．【点睛】本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是记住扇形的面积2360n r S π=，正多边形的每个内角度数为()2180n n−⋅°． 13. 如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，将ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到CBF V ．若55ABE ∠=°，则EGC ∠=__________度．【答案】80【解析】【分析】先求得BEF ∠和CBE ∠的度数，再利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ∠=°，∵55ABE ∠=°，∴905535CBE ∠=°−°=°，∵ABE 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到CBF V∴90EBF ∠=°，BE BF =，∴45BEF ∠=°，∴EGC ∠=354580CBE BEF ∠+∠=°+°=°，故答案为：80．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键．14. 如图，在四边形ABCD 中，90,5,4,ABC BAD AB AD AD BC ∠=∠=°==<，点E 在线段BC 上运动，点F 在线段AE 上，ADF BAE =∠∠，则线段BF 的最小值为__________．2##2−+【解析】【分析】设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F ′，证明90DFA ∠=°，可知点F 在以AD 为直径的半圆上运动，当点F 运动到OB 与O 的交点F ′时，线段BF 有最小值，据此求解即可．【详解】解：设AD 的中点为O ，以AD 为直径画圆，连接OB ，设OB 与O 的交点为点F ′，∵90ABC BAD ∠=∠=°，∴AD BC ∥，∴DAE AEB ∠=∠，∵ADF BAE =∠∠，∴90DFA ABE ==°∠∠，∴点F 在以AD 为直径的半圆上运动，∴当点F 运动到OB 与O 的交点F ′时，线段BF 有最小值，∵4=AD ， ∴122AOOF AD ′===，，∴BO ，BF2，2−．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角定理的推论，勾股定理等知识，根据题意分析得到点F 的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15. 解不等式组：()5231,32232x x x x x −<+ −−≥+．【答案】23x ≤【解析】 【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可．【详解】解：解()5231x x −<+得：52x <， 解32232x x x −−≥+得：23x ≤， ∴不等式组的解集为23x ≤． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键．16. 先化简，再求值：223x x x x y x y x y+÷ −+− ，其中x ，y 满足230x y +−=． 【答案】42x y +，6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时将除法变为乘法，约分得到最简结果，将230x y +−=变形整体代入计算即可求解． 【详解】解：原式()()()()()()()()3x x y x x y x y x y x y x y x y x y x +−−+=+× −+−+ ()()()()2233x y x y x xy x xy x y x y x −+++−×−+ ()()()()242x y x y x xy x y x y x −++×−+ 42x y =+；由230x y +−=，得到23x y +=， 则原式()226x y =+=． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键熟练掌握分式混合运算的顺序以及整体代入法求解． 17. 如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ；CF 平分BCD ∠，交AD 于点F ．求证：AE CF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得B D ∠=∠，AB CD =，AD BC ∥，由平行线的性质和角平分线的性质得出BAE DCF ∠=∠，可证BAE DCF ≌△△，即可得出AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，AD BC ∥， ∵AE 平分BAD ∠，CF 平分BCD ∠，∴BAE DAE BCF DCF ∠=∠=∠=∠，在BAE 和DCF 中，B D AB CD BAE DCF ∠=∠ = ∠=∠∴()ASA BAE DCF ≌∴AE CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，平行线的性质及全等三角形的判定与性质，根据题目已知条件熟练运用平行四边形的性质，平行线的性质是解答本题的关键．18. 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60°，楼顶C 点处的俯角为30°，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）【答案】大楼的高度BC 为．【解析】【分析】如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，可得QH BC =，BH CQ =，求解sin 6080PH AP =°= cos 6040AH AP °= ，可得704030CQ BH ==−=，tan 30PQ CQ =°= BC QH ==−=．【详解】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=°，30PCQ ∠=°，70AB =，∴sin 6080PH AP =°= ，cos 6040AH AP °= ， ∴704030CQ BH ==−=，∴tan 30PQ CQ =°=∴BC QH ===∴大楼的高度BC 为．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键．19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A组：5075x ≤<，B 组：75100x ≤<，C 组：100125x ≤<，D 组：125150x ≤<，E 组：150175x ≤≤．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解析 （3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B 组所占的百分比，最后乘以360°即可求出在统计图中B 组所对应的扇形圆心角；（2）根据样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74，�中位数为6870692+=； �74出现的次数最多，�众数是74；88%100÷=，1536054100°×=° �在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54°；故答案为：69，74，54；【小问2详解】10081545230−−−−=�C 组的人数为30，�补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】304523001725100+×=（人）， �大约有1725名学生达到适宜心率．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键．20. 如图，已知坐标轴上两点()()0,4,2,0A B ，连接AB ，过点B 作BC AB ⊥，交反比例函数k y x=在第一象限的图象于点(,1)C a ．（1）求反比例函数k y x=和直线OC 的表达式； （2）将直线OC 向上平移32个单位，得到直线l ，求直线l 与反比例函数图象的交点坐标． 【答案】（1）4y x=，14y x = （2）()2,2或18,2−−【解析】【分析】（1）如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，证明ABO BCD ∽ ，利用相似三角形的性质得到2BD =，求出点C 的坐标，代入k y x=可得反比例函数解析式，设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入即可得到直线OC 的表达式；（2）先求得直线l 的解析式，联立反比例函数的解析式即可求得交点坐标．【小问1详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则1CD =，90CDB ∠=°，∵BC AB ⊥，∴90ABC ∠=°，∴90ABO CBD ∠+∠=°，∵90CDB ∠=°，∴90BCD CBD ∠+∠=°，∴BCD ABO ∠=∠，∴ABO BCD ∽ ， ∴OA BDOB CD =，∵()()0,4,2,0A B ，∴4OA =，2OB =， ∴421BD=，∴2BD =，∴224OD =+=，∴点()4,1C ，将点C 代入k y x =中， 可得4k =， ∴4y x=， 设OC 的表达式为y mx =，将点()4,1C 代入可得14m =， 解得：14m =， ∴OC 的表达式为14y x =； 【小问2详解】 直线l 的解析式为1342y x =+， 当两函数相交时，可得13442x x +=， 解得12x =,8x =−,代入反比例函数解析式，得1122x y = = ，22812x y =− =−∴直线l 与反比例函数图象的交点坐标为()2,2或18,2 −−【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的平移问题，解一元二次方程等知识．21. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A ，B 两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A ，B 两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？【答案】（1）长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米（2）最多可以购买1400株牡丹【解析】【分析】（1）设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x −米，可以得到y 与x 的函数关系式，配成顶点式求出函数的最大值即可；（2）设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a −平方米，由题意列出不等式求得种植牡丹面积的最大值，即可解答．【小问1详解】解：设长为x 米，面积为y 平方米，则宽为1203x −米， ∴()221140601200331203y x x x x x =×=−−+−+=−， ∴当60x =时，y 有最大值是1200， 此时，宽为120203x −=（米） 答：长为60米，宽为20米时，有最大面积，且最大面积为1200平方米．【小问2详解】解：设种植牡丹的面积为a 平方米，则种植芍药的面积为()1200a −平方米，由题意可得()252152120050000a a ×+×−≤解得：700a ≤，即牡丹最多种植700平方米，70021400×=（株）， 答：最多可以购买1400株牡丹．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22. 如图，AB 为O 的直径，C 是圆上一点，D 是 BC的中点，弦DE AB ⊥，垂足为点F ．（1）求证：BC DE =；（2）P 是»AE 上一点，6,2AC BF ==，求tan BPC ∠； （3）在（2）的条件下，当CP 是ACB ∠的平分线时，求CP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）43（3）【解析】【分析】（1）由D 是 BC的中点得 CD BD =，由垂径定理得 BE BD =，得到»»BC DE =，根据同圆中，等弧对等弦即可证明；（2）连接OD ，证明ACB OFD ∽ ，设O 的半径为r ，利用相似三角形的性质得=5r ，210AB r ==，由勾股定理求得BC ，得到84tan 63BC CAB AC ∠===，即可得到tan BPC ∠43=； （3）过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，证明CBG 是等腰直角三角形，解直角三角形得到cos 45CG BG BC ==°=，由tan BPC ∠43=得到43BG GP =，解得GP = 【小问1详解】 解：�D 是 BC的中点， ∴ CDBD =， ∵DE AB ⊥且AB 为O 的直径，∴ BEBD =， ∴»»BCDE =， ∴BC DE =；【小问2详解】解：连接OD ，∵ CD BD =，∴CAB DOB ∠=∠，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=°，∵DE AB ⊥，∴90DFO ∠=°，∴ACB OFD ∽ ， ∴AC OFAB OD =，设O 的半径为r ， 则622r r r −=，解得=5r ，经检验，=5r 是方程的根，∴210AB r ==，∴8BC ==， ∴84tan 63BCCAB AC ∠===，∵BPC CAB ∠=∠，∴tan BPC ∠43=；【小问3详解】解：如图，过点B 作BG CP ⊥交CP 于点G ，∴90BGC BGP ∠=∠=°∵90ACB ∠=°，CP 是ACB ∠的平分线，∴45ACP BCP ∠=∠=°∴45CBG ∠=°∴cos 45CG BG BC ==°=，∵tan BPC ∠43=∴43BG GP =，∴GP =，∴CP =+=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．23. （1）如图1，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF ⊥，垂足为点G ．求证：ADE DCF △∽△．【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，AE DF =，延长BC 到点H ，使CH DE =，连接DH ．求证：ADFH ∠=∠．【类比迁移】（3）如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，11AE DF ==，8DE =，60AED ∠=°，求CF 的长．【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得90ADE DCF ∠=∠=°，则90CDF DFC ∠+∠=°，再由AE DF ⊥，可得90DGE ∠=°，则90CDF AED ∠+∠=°，根据等角的余角相等得AED DFC ∠=∠，即可得证；（2）利用“HL ”证明 ≌ADE DCF ，可得DE CF =，由CH DE =，可得CF CH =，利用“SAS ”证明DCF DCH ≌，则DHC DFC ∠=∠，由正方形的性质可得AD BC ∥，根据平行线的性质，即可得证； （3）延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，由菱形的性质可得AD DC =，AD BC ∥，则ADE DCG ∠=∠，推出()SAS ADE DCG △≌△，由全等的性质可得60DGC AED ∠=∠=°，DG AE =，进而推出DFG 是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可．【详解】（1）证明： 四边形ABCD 是矩形，90ADE DCF ∴∠=∠=°，90CDF DFC ∴∠+∠=°，AE DF ⊥，90DGE ∴∠=°，90CDF AED ∴∠+∠=°，AED DFC ∴∠=∠，ADE DCF ∴△∽△；（2）证明： 四边形ABCD 正方形，AD DC ∴=，AD BC ∥，90ADE DCF ∠=∠=°，AE DF = ，()HL ADE DCF ∴ ≌，DE CF ∴=，又 CH DE =，∴CF CH =，点H 在BC 延长线上，∴90DCH DCF ∠=∠=°，DC DC = ，()SAS DCF DCH ∴ ≌，H DFC ∴∠=∠，AD BC ∥，ADF DFC H ∴∠=∠=∠；（3）解：如图，延长BC 到点G ，使8CG DE ==，连接DG ，四边形ABCD 是菱形，AD DC ∴=，AD BC ∥，是的ADE DCG ∴∠=∠，()SAS ADE DCG ∴ ≌，60DGC AED ∴∠=∠=°，DG AE =，AE DF = ，DG DF ∴=，DFG ∴ 是等边三角形，11FG FC CG DF ∴=+==，111183FC CG ∴=−=−=．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键．24. 已知抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，其对称轴为32x =−．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D 是线段OC 上的一动点，连接AD BD ，，将ABD △沿直线AD 翻折，得到AB D ′V ，当点B ′恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D 的坐标；（3）如图2，动点P 在直线AC 上方的抛物线上，过点P 作直线AC 的垂线，分别交直线AC ，线段BC于点E ，F ，过点F 作FG x ⊥轴，垂足为G ，求FG +的最大值．【答案】（1）234y x x =−−+（2）D （3）496【解析】【分析】（1）由题易得c 的值，再根据对称轴求出b 的值，即可解答；（2）过B ′作x 轴的垂线，垂足为H 求出A 和B 的坐标，得到5AB AB ′==，52AH =，由52AB AB AH ′===，推出1302DAB B AB ′∠=∠=°，解直角三角形得到OD 的长，即可解答； （3）求得BC 所在直线的解析式为144y x =−+，设()2,34P m m m −−+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =−+，得2224y x m m =−−−+，令12y y =，解得223m m x +=，分别表示出FG，再对FG 进行化简计算，配方成顶点式即可求解．【小问1详解】解：抛物线与y 轴交于点()0,4C ，∴4c =， ∵对称轴32x =−， ∴322b−=−−，3b =−，∴抛物线的解析式为234y x x =−−+；【小问2详解】如图，过B ′作x 轴的垂线，垂足为H ，令2340x x −−+=，解得：121,4x x ==−，∴()4,0A −，()10B ,，∴()145AB =−−=，由翻折可得5AB AB ′==， ∵对称轴为32x =−， ∴()35422AH =−−−=，为∵52AB AB AH ′===，∴30AB H ′∠=°，60B AB ′∠=° ∴1302DAB B AB ′∠=∠=°，在Rt AOD中，tan 30OD OA =°=，∴D ；【小问3详解】设BC 所在直线的解析式为111y k x b =+，把B 、C 坐标代入得：11104k b b += = ，解得1144k b =− = ，∴144y x =−+，∵OA OC =，∴45CAO ∠=°，∵90AEB ∠=°，∴直线PE 与x 轴所成夹角为45°，设()2,34P m m m −−+，设PE 所在直线的解析式为：22y x b =−+，把点P 代入得2224b m m =−−+，∴2224y x m m =−−−+，令12y y =，则24424x x m m −+=−−−+， 解得223m mx +=，∴()24243F m m FG y −+==+()()223F P x x m m ==−=−∴()()22422433m mm mFG −+−+++22549326m =−++ ∵点P 在直线AC 上方，∴40m −<<，∴当52m =−时，FG +的最大值为496． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，利用数形结合的思想是解题的关键．。
山东省菏泽市中考数学试卷解析版
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：根据负整数指数幂的性质，得=，故选A.2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C.3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
选项C左视图与俯视图都是，故选C.4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是B．中位数是 C.众数是D．方差是【答案】D.5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A．B． C.D．【答案】C.【解析】试题分析：根据旋转的性质可得∠BAC=∠B＇A＇C,AC=CA＇,∠A＇CA=90°，即可得△ACA＇是等腰直角三角形，∴所以∠BAC=∠B＇A＇C=45°-25°，即可得=，故选C.6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是。
山东省菏泽市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
山东省菏泽市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·攸县模拟）如图，点A 所表示的数的倒数是（ ）A. 3B. ﹣3C. 13D. −13【答案】 D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知，点A 表示 −3 ，∴ −3 的倒数是 −13 ；故答案为：D.【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.2.（2021·菏泽）下列等式成立的是（ ）A. a 3+a 3=a 6B. a ⋅a 3=a 3C. (a −b)2=a 2−b 2D. (−2a 3)2=4a 6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A 、 a 3+a 3=2a 3 ，故A 选项不符合题意；B 、 a ⋅a 3=a 4 ，故B 选项不符合题意；C 、 (a −b)2=a 2−2ab +b 2 ，故C 选项不符合题意；D 、 (−2a 3)2=4a 6 ，故D 选项符合题意，故答案为：D ．【分析】熟练掌握合并同类项、同底数幂、完全平方式、积的乘方运算法则。
3.（2021·菏泽）如果不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，那么 m 的取值范围是（）A. m ≤2B. m ≥2C. m >2D. m <2【答案】 A【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】∵ {x +5<4x −1①x >m ② ，解①得x ＞2，解②得x ＞m ，∵不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，根据大大取大的原则，∴ m ≤2 ，故答案为：A.【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定m 的值。
4.（2021·菏泽）一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 ∠α 的度数是（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】 B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】如图，∵AB ∥DE ，∴∠BAE=∠E=30°，∴ ∠α =∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，故答案为：B【分析】两直线平行，内错角相等。
2020年山东省菏泽市中考数学试卷(解析版)
菏泽市二0二0年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A. 5-B.12C. 1-D.【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>， ∴绝对值最小的数是12； 故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 5x ≠ B. 2x >且5x ≠C. 2x ≥D. 2x ≥且5x ≠【答案】D 【解析】 【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A. ()0,2- B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--【答案】A 【解析】 【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P '的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可． 【详解】解：∵将点()3,2P -向右平移3个单位， ∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)． 故选：A ．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可． 【详解】解：从正面看所得到的图形为A 选项中的图形． 故选：A ．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【解析】【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．【详解】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键．∠等于6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角α，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED （）A.2α B.23α C. αD. 180α︒-【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解． 【详解】由旋转的性质得：∠BAD=α，∠ABC=∠ADE ， ∵∠ABC+∠ABE=180º， ∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α ∴∠BED=180º-α， 故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ） A. 3 B. 4C. 3或4D. 7【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4， 此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4， 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a 、b 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧， ∴a>0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误； B 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧， ∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确； C 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧， ∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误； D 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧， ∴a ＜0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a 、b 的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)3434的结果是_______．【答案】﹣13 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可. 【详解】)234343431613=-=-=-.故答案为﹣13.【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.10.方程111x x x x -+=-的解是______． 【答案】13x = 【解析】 【分析】方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解． 【详解】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =， 故答案为：13x =． 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．【答案】23【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB ，∠DCB=∠B ，根据锐角三角函数的定义即可求解． 【详解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点， ∴DC=DB ，∴∠DCB=∠B ，AB=2CD=6， ∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====， 故答案为：23．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______． 【答案】23【解析】 【分析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．【详解】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种， ∴其概率为：82123= 故答案为：23． 【点睛】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】23π 【解析】 【分析】连接OD ，先求出等边三角形OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ， 在菱形OABC 中， ∴2AB OA OB ===， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=∠A=60°， ∴OD=2sin 603⨯︒=， ∴12332AOB S ∆=⨯⨯=， ∴扇形的面积为：260(3)3602ππ︒⨯⨯=︒，∴阴影部分的面积为：2(3)232ππ⨯-=-；故答案为：23π-．【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为_______．【答案】317【解析】 【分析】由矩形的性质求得BD ，进而求得PD ，再由AB ∥CD 得BP AB ABPD DQ CD CQ==+，求得CQ ，然后由勾股定理解得BQ 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB ∥CD ，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8， ∵AB ∥DQ ，∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+ 解得：CQ=3，在Rt △BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭．【答案】52【解析】 【分析】根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．【详解】202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)222=++--⨯ 1312=+ 52=． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键． 16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=． 【答案】2a 2+4a,6 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式=22 24124()+22(2)a a a aa a a+--÷++=22284+2(2)a a aa a--÷+=22(4)(+2)+24a a aa a-⨯-=2a(a+2)=2a2+4a.∵2230a a+-=，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17.如图，在ABC中，90ACB∠=︒，点E在AC的延长线上，ED AB⊥于点D，若BC ED=，求证：CE DB=．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用AAS证明AED ABC∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵ED AB⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED∆和ABC∆中ACB ADEA ABC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53︒，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i=，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin534 5︒≈，cos533 5︒≈，tan534 3︒≈）【答案】大楼的高度CD为52米【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度1:2.4i=及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD的长，再在Rt△BCF 中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．【详解】解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24； 在Rt △BCF 中， tan ∠CBF=CFBF， 即：tan53°=CF BF =43∴CF=43BF=32， ∴CD=CF+FD=32+20=52． 答：大楼的高度CD 为52米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人． 【答案】（1）24人；（2）C 组；（3）150人． 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图的B 组所占比例，条形统计图得B 在人数，用总人数减去A ，B ，D 人数，可得C 组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A 组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案． 【详解】（1）由图可知：B 组人数为12；B 组所占的百分比为20%， ∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C ：8090x ≤<组的人数为：606121824---=（人）； （2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数， ∵6121830+=<，且612244230++=> ∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=， 故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）． 【点睛】本题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知以上知识是解题的关键．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x=；（2）（3，0）或（-5，0） 【解析】 【分析】（1）将点A 坐标代入my x=中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标． 【详解】（1）将点A （1,2）坐标代入my x=中得：m=1×2=2， ∴反比例函数的表达式为2y x=， 将点B(n ，-1)代入2y x=中得： 21n-=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为1y x =+； （2）设点P （x ，0）， ∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0）， ∴PC=∣x+1∣， ∵ACP △的面积是4， ∴11242x ⨯+⨯= ∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根 【解析】 【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．【详解】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根， 根据题意，得：64(54)260m m +-≤， 解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数， ∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．22.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长． 【答案】（1）见详解；（2）4.8． 【解析】 【分析】（1）连接OD ，由AB=AC ，OB=OD ，则∠B=∠ODB=∠C ，则OD ∥AC ，由DE 为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD ，则有AD ⊥BC ，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE 的长度．【详解】解：连接OD ，如图：∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ， ∴∠B=∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ， ∵DE 是切线， ∴OD ⊥DE ， ∴AC ⊥DE ；（2）连接AD ，如（1）图， ∵AB 为直径，AB=AC ，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线， ∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°， ∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：221086AD =-=， ∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴ 4.8DE =；【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度． 23.如图1，四边形ABCD的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．图1 图2（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =； （2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△． ①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．【答案】（１）见解析；（２）①见解析；②见解析． 【解析】 【分析】（1）连接CE ，根据全等证得AE=CD ，进而AECD 为平行四边形，由=OB OD CD +进行等边代换，即可得到AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，AE BE =，得ABE BAE ∠=∠，利用翻折的性质得到D BA BAE '∠=∠，即可证明；②证△BEF ≌△CDE ，从而得BFE CED ∠=∠，进而得∠CED=∠BCD ，且CDE BDC ∠=，得到△BCD ∽△CDE ，得CD DEBD CD=，即可证明．中考数学【详解】解：（1）连接CE ，∵//AE DC ， ∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠， ∴△OAE ≌△OCD ， ∴AE=CD ，∴四边形AECD 为平行四边形， ∴AE=CD ，OE=OD ， ∵==+B OB OD CD OE E +， ∴CD=BE ， ∴AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，由（1）得，AE BE =， ∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠， ∴D BA BAE '∠=∠， ∴//BD AF '， ∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '， ∴四边形AFBD '为平行四边形， ∴=D AFB '∠∠，'BD AF =， ∴AF BD =， ∵AE BE =， ∴EF=DE ，∵四边形AECD 平行四边形，∴CD=AE=BE ， ∵AF ∥CD ，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE ，CD=BE ，BEF CDE ∠=∠， ∴△BEF ≌△CDE （SAS ）， ∴BFE CED ∠=∠， ∵BFE BCD ∠=∠， ∴∠CED=∠BCD ， 又∵∠BDC=∠CDE ， ∴△BCD ∽△CDE ， ∴CD DEBD CD=，即2CD BD DE =⨯， ∵DE=2OD ，∴22CD OD BD =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键．24.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积； （3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233642y x x =--；（2）154；（3）存在，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或151144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或15144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得ABD △的面积；（3）根据平行四边形的性质得到//ND,MB=ND MB ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标． 【详解】解：（1）∵OA=2，OB=4， ∴A （-2，0），B （4，0），将A （-2，0），B （4，0）代入26y ax bx =+-得：426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：33,42a b ==- ∴抛物线的函数表达式为：233642y x x =--； （2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，(0,6)C -，设直线BC ：y kx m =+，可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-， ∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-， 如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，中考数学设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -， ∴2334DE d d =-+， 由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+= 解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15,64DF AB == ∴12ABDSAB DF =115624=⨯⨯ 154=； （3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形， 此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形， ∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =-- 解得154y=-中考数学21∴此时151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形． ②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 平行四边形，过点N 做NP ⊥x 轴，过点D 做DF ⊥x 轴，由题意可得NP=DF∴此时N 点纵坐标为154 将y=154代入233642y x x =--， 得233156=424x x --，解得：x 114 ∴此时151144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或151+144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述， 151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或151144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或15144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题．。
2023年山东省菏泽市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年山东省菏泽市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算正确的是( )A. a6÷a3=a2B. a2⋅a3=a5C. (2a3)2=2a6D. (a+b)2=a2+b23.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A. c(b−a)<0B. b(c−a)<0C. a(b−c)>0D. a(c+b)>05.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( )A.B.C.D.6.一元二次方程x2+3x−1=0的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A. 32B. −3 C. 3 D. −327.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+√ 2a−b−3+|c−3√ 2|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形8.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<5第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2020年山东省菏泽市中考数学试卷(解析版)
菏泽市二0二0年初中学业水平考试（中考）数学试题注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A. 5-B. 12C. 1-D. 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>， ∴绝对值最小的数是12； 故选：B ．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 5x ≠B. 2x >且5x ≠C. 2x ≥D. 2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得： 20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2-B. ()0,2C. ()6,2-D. ()6,2--【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P '的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A ．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图图形即可．【详解】解：从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选：A ．【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）A. 互相平分B. 相等C. 互相垂直D. 互相垂直平分【答案】C【解析】【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得四边形是矩形．【详解】根据题意画出图形如下：答：AC与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选C．【点睛】此题主要考查了矩形的判定定理，画出图形进而应用平行四边形的判定以及矩形判定是解决问题的关键．∠等于6.如图，将ABC绕点A顺时针旋转角α，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED （）A. 2αB. 23αC. αD. 180α︒-【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．【详解】由旋转的性质得：∠BAD=α，∠ABC=∠ADE ，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y 轴的关系即可得出a 、b 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】解：A 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B 、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D 、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a ＜0，b ＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a 、b 的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9.计算)3434的结果是_______． 【答案】﹣13【解析】【分析】根据平方差公式计算即可. 【详解】)234343431613=-=-=-. 故答案为﹣13.【点睛】本题考查平方差公式和二次根式计算,关键在于牢记公式.10.方程111x x x x -+=-的解是______． 【答案】13x =【解析】【分析】 方程两边都乘以(1)x x -化分式方程为整式方程，解整式方程得出x 的值，再检验即可得出方程的解．【详解】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+， 解得：13x =， 检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠， 所以分式方程的解为13x =， 故答案为：13x =． 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．【答案】23【解析】【分析】 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DC=DB ，∠DCB=∠B ，根据锐角三角函数的定义即可求解．【详解】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∴DC=DB ，∴∠DCB=∠B ，AB=2CD=6，∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====， 故答案为：23．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半和三角函数的定义是解题的关键．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x =，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．【答案】23【解析】【分析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．【详解】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82123= 故答案为：23． 【点睛】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】23π【解析】【分析】连接OD ，先求出等边三角形OAB 的面积，再求出扇形的面积，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD=2sin 603⨯︒=， ∴12332AOB S ∆=⨯⨯=， ∴扇形的面积为：260(3)3602ππ︒⨯⨯=︒， ∴阴影部分的面积为：2(3)232ππ⨯-=-； 故答案为：23π-．【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是正确求出等边三角形的面积和扇形的面积．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接BQ ，则BQ 的长为_______．【答案】317【解析】【分析】由矩形的性质求得BD ，进而求得PD ，再由AB ∥CD 得BP AB AB PD DQ CD CQ==+，求得CQ ，然后由勾股定理解得BQ 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB ∥CD ，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8，∵AB ∥DQ ， ∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+ 解得：CQ=3，在Rt △BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，会利用平行线成比例定理列相关比例式是解答的关键．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭． 【答案】52【解析】【分析】 根据负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用进行计算即可．【详解】202012020123|45(2)2-⎛⎫++︒--⋅ ⎪⎝⎭202011(3(2)222=++--⨯ 1312=+ 52=． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，积的乘方公式的逆向应用，熟知以上运算是解题的关键．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=． 【答案】2a 2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式=22 24124()+22(2)a a a aa a a+--÷++=22284+2(2)a a aa a--÷+=22(4)(+2)+24a a aa a-⨯-=2a(a+2)=2a2+4a.∵2230a a+-=，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．17.如图，在ABC中，90ACB∠=︒，点E在AC的延长线上，ED AB⊥于点D，若BC ED=，求证：CE DB=．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用AAS证明AED ABC∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵ED AB⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED∆和ABC∆中ACB ADEA ABC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53︒，已知斜坡AB的坡度为1:2.4i=，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD．（参考数据：sin534 5︒≈，cos533 5︒≈，tan534 3︒≈）【答案】大楼的高度CD为52米【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，根据坡度1:2.4i=及勾股定理求出BE和AE的长，进而由三个角是直角的四边形是矩形判断四边形BEDF是矩形，得到BF和FD的长，再在Rt△BCF 中，根据∠CBF的正切函数解直角三角形，得到CF的长，由CD=CF+FD得解．【详解】解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt △BCF 中，tan ∠CBF=CF BF ， 即：tan53°=CF BF =43∴CF=43BF=32， ∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD 为52米．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握仰角的定义，准确确定合适的直角三角形并且根据勾股定理或三角函数列出方程是解题的关键．19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人．【答案】（1）24人；（2）C 组；（3）150人．【解析】【分析】（1）根据扇形统计图的B 组所占比例，条形统计图得B 在人数，用总人数减去A ，B ，D 人数，可得C 组人数；（2）根据总人数多少，结合中位数的概念确定即可；（3）根据样本中A 组所占比例，用总人数乘以比例，即可得到答案．【详解】（1）由图可知：B 组人数为12；B 组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C ：8090x ≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=， 故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）． 【点睛】本题考查了条件统计图与扇形统计图的信息读取，以及总数，频数与频率之间的转化计算，熟知以上知识是解题的关键．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x =；（2）（3，0）或（-5，0） 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入m y x=中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．【详解】（1）将点A （1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2， ∴反比例函数的表达式为2y x =， 将点B(n ，-1)代入2y x=中得： 21n-=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P （x ，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP △的面积是4， ∴11242x ⨯+⨯= ∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．【答案】（1）购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根【解析】【分析】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意列出二元一次方程组解之即可；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意列出不等式解之得m 的范围，进而可判断购买方案．【详解】（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得：25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：64x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m ）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m ﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程式及不等式是解答的关键．22.如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．【答案】（1）见详解；（2）4.8．【解析】【分析】（1）连接OD ，由AB=AC ，OB=OD ，则∠B=∠ODB=∠C ，则OD ∥AC ，由DE 为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD ，则有AD ⊥BC ，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE 的长度．【详解】解：连接OD ，如图：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB ，∴∠B=∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE 是切线，∴OD ⊥DE ，∴AC ⊥DE ；（2）连接AD ，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC ，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°， ∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：221086AD =-=，∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯， ∴ 4.8DE =；【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的求出边的长度．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．图1 图2（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．【答案】（１）见解析；（２）①见解析；②见解析．【解析】【分析】（1）连接CE ，根据全等证得AE=CD ，进而AECD 为平行四边形，由=OB OD CD +进行等边代换，即可得到AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，AE BE =，得ABE BAE ∠=∠，利用翻折的性质得到D BA BAE '∠=∠，即可证明；②证△BEF ≌△CDE ，从而得BFE CED ∠=∠，进而得∠CED=∠BCD ，且CDE BDC ∠=，得到△BCD ∽△CDE ，得CD DE BD CD =，即可证明．【详解】解：（1）连接CE ，∵//AE DC ，∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∴△OAE ≌△OCD ，∴AE=CD ，∴四边形AECD 为平行四边形，∴AE=CD ，OE=OD ，∵==+B OB OD CD OE E +，∴CD=BE ，∴AE BE =；（2）①过A 作AE ∥CD 交BD 于E ，交BC 于F ，连接CE ，由（1）得，AE BE =，∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∴D BA BAE '∠=∠，∴//BD AF '，∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '，∴四边形AFBD '为平行四边形，∴=D AFB '∠∠，'BD AF =，∴AF BD =，∵AE BE =，∴EF=DE ，∵四边形AECD 平行四边形，∴CD=AE=BE ，∵AF ∥CD ，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE ，CD=BE ，BEF CDE ∠=∠，∴△BEF ≌△CDE （SAS ），∴BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∴∠CED=∠BCD ，又∵∠BDC=∠CDE ，∴△BCD ∽△CDE ， ∴CD DE BD CD=，即2CD BD DE =⨯， ∵DE=2OD ， ∴22CD OD BD =⋅．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定和性质，考查等腰三角形的判定与性质综合，熟练掌握各图形的性质并灵活运用是解题的关键．24.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积； （3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）233642y x x =--；（2）154；（3）存在，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或151144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或15144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；（2）先求出函数的对称轴和直线BC 的函数表达式，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，用式子表示出BCD 的面积从而求出D 的坐标，进一步可得ABD △的面积；（3）根据平行四边形的性质得到//ND,MB=ND MB ，结合对称轴和点D 坐标易得点N 的坐标．【详解】解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A （-2，0），B （4，0），将A （-2，0），B （4，0）代入26y ax bx =+-得： 426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得：33,42a b ==- ∴抛物线的函数表达式为：233642y x x =--； （2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，(0,6)C -， 设直线BC ：y kx m =+， 可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-， ∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-， 如图1，过D 作DE ⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E ，设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -， ∴2334DE d d =-+， 由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴15,64DF AB == ∴12ABDS AB DF = 115624=⨯⨯ 154=； （3）存在 由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l ：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形， ∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =-- 解得154y=-∴此时151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形． ②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN平行四边形，过点N 做NP ⊥x 轴，过点D 做DF ⊥x 轴，由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154将y=154代入233642y x x =--， 得233156=424x x --，解得：x 114 ∴此时151144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或151+144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形． 综上所述， 151,4N ⎛⎫--⎪⎝⎭或151144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或15144，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合，首先要掌握待定系数法求解析式，其次要添加恰当的辅助线，灵活运用面积公式和平行四边形的判定和性质，应用数形结合的数学思想解题．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组N MD OBCPA成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ， ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．。
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山东省菏泽市2020年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2020年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000 000 000元，将数字57000 000 000用科学记数法表示为（）A．5.7×109B．5.7×1010C．0.57×1011D．57×109考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将57000000000用科学记数法表示为：5.7×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2020•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°考点：直角三角形的性质．.分析：利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．解答：解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．3．（3分）（2020•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）考点：提公因式法与公式法的综合运用．.专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．点评：本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．4．（3分）（2020•菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．.分析：根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．解答：解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．点评：本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2020•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．.分析：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．点评：考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．（3分）（2020•菏泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q考点：有理数大小比较．.分析：先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．解答：解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．点评：本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．7．（3分）（2020•菏泽）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．.分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解答：解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2020•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．.专题：计算题．分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CB H 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．解答：解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选A．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2020•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：k＜0，一次函数经过二、四象限，b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限．解答：解：直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限，故答案为：第三象限点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象的几何变换，难度不大．用到的知识点：一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．10．（3分）（2020•菏泽）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5 ．考点：中位数．.分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．解答：解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．（3分）（2020•菏泽）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．12．（3分）（2020•菏泽）若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n= 4 ．考点：因式分解-十字相乘法等．.分析：利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．解答：解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n），∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，解得：n=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．13．（3分）（2020•菏泽）不等式组的解集是﹣1≤x＜3 ．考点：解一元一次不等式组．.分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．解答：解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．14．（3分）（2020•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y 轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．考点：菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．.专题：计算题．分析：连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．解答：解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（共7小题，满分78分）15．（12分）（2020•菏泽）（1）计算：（﹣1）2020+sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1；（2）解分式方程：+=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.分析：（1）利用负整数整数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可．解答：解：（1）（﹣1）2020+si n30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣1=﹣1+﹣1+2=；（2）+=1去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．点评：此题主要考查了实数运算以及分式方程的解法等知识，正确掌握相关性质是解题关键．16．（12分）（2020•菏泽）（1）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．（2）列方程（组）或不等式（组）解应用题：2020年的5月20日是第15个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．信息1、快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐总质量为400克3、碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？考点：相似三角形的应用；一元一次不等式的应用．.分析：（1）先根据相似三角形的判定得出△ABC相似与△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）在△ABC与△AMN中，∠A=∠A，，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1.5千米，答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米；（2）设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．点评：此题考查相似三角形和一元一次不等式的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答问题，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，本题的数量关系是所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%．17．（14分）（2020•菏泽）（1）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求m（m+1）2﹣m2（m+3）+4的值；（2）一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都经过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于点B．①求点B的坐标及反比例函数的表达式；②点C（0，﹣2），若四边形ABCD是平行四边形，请在直角坐标系内画出▱ABCD，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．.分析：（1）由m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，将x=m代入方程得到关于m的等式，变形后即可求出所求式子的值；（2）①在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；②根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．解答：解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，∴m2﹣m=1，∴m（m+1）2﹣m2（m+3）+4=﹣m2+m+1=﹣（m2﹣m﹣1）=﹣1；（2）①在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．点评：本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（10分）（2020•菏泽）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．解答：（1）证明：如图，连接BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°．∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB=90°，即∠DAB+∠CAF=90°．∴∠CAF=∠ABD．∵BA=BC，∠ADB=90°，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：如图，连接AE，∴∠AEB=90°，设CE=x，∵CE：EB=1：4，∴EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即（2）2=x2+（3x）2，∴x=2．∴CE=2．点评：本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题大关键．19．（10分）（2020•菏泽）根据某网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若菏泽市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．解答：解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2020•菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．.分析：（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．解答：解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠ADP=∠FCD=45°．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．21．（10分）（2020•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．考点：二次函数综合题．.分析：（1）先根据一元二次方程根的情况利用判别式与0的关系可以求出k的值；（2）利用m先表示出M与N的坐标，再根据两点间的距离公式表示出MN的长度，根据二次函数的极值即可求出MN的最大长度和M的坐标；（3）根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．∴．∴k﹣1＜2．∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程得k=1，此时二次函数为y=x2+2x，此时直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．（3）当y=x+b过点A时，直线与新图象有3个公共点（如图2所示），把A（﹣2，0）代入y=x+b得b=1，当y=x+b与新图象的封闭部分有一个公共点时，直线与新图象有3个公共点．由于新图象的封闭部分与原图象的封闭部分关于x轴对称，所以其解析式为y=﹣x2﹣2x∴有一组解，此时有两个相等的实数根，则所以b=，综上所述b=1或b=．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了根的判别式的应用，还考查了两函数图象的交点问题，难点在于（3）求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题．。