《积的乘方》教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《积的乘方》教学设计

一、教学目标

1.让学生理解性质中“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的意义．

2.能综合运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质进行计算．

二、教学重点及难点

重点：理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．

难点：积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

微课，动画，图片.

五、教学过程

（一）温故知新

1．同底数幂的乘法的运算性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

2．幂的乘方的运算性质：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

3．问题：已知一个正方体的棱长为5a cm ，你能计算出它的体积是多少吗？ 学生分析，并得出结论，该正方体的体积为33

(5) cm V a =．

思考：体积33(5) cm V a =，该如何运算呢？

设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方；通过提出问题，引出本节课所要探究的内容．

（二）探究新知

1．探索3(5) a 等于多少？（鼓励学生大胆猜想）

学生会出现以下几种结果：①35a ；②315a ；③3125a ．

那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据乘方的意义和乘运算）． 师生共同得出结果： 3333(5) =(5)(5)(5) 5555125a a a a a a a a a ⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯==．

即：333

(5)5a a =．

在上面的运算过程中用到了哪些运算定律？（乘法的交换律和结合律）

2．填空：

（1）3( )()___________________ab a

b ===（ ）． 即：3( )( )()ab a b =．

让学生思考后再次完成填空．

（2）( )( )() ()()()ab

n a b ab ab ab a a a b b ab a b b ⋅⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=⋅==( )个( )个( )个．．

即：( )( )() =n ab a b ．

于是我们得到：() =n

n n ab a b （n 是正整数）．

教师补充解释n 是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

这个性质可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情况：() =n n n n abc a b c （n 是正整数）．

设计意图：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，推导出积的乘方的运算性质，这是理解性质、推导性质的关键，教师应对学生回答给予鼓励和肯定．

（三）例题解析

【例】计算：

（1）3(2)a ；（2）3(5)b -；（3）22()xy ；（4）34(2)x -．

解：（1）3333(2)28a a a =⋅=；

（2）3333(5)(5)125b b b -=-⋅=-；

（3）2222224()()xy x y x y =⋅=；

（4）3443412(2)(2)()16x x x -=-⋅=．

设计意图：运用积的乘方、幂的乘方的性质进行计算，深刻理解每种运算的意义，在综合运算中避免互相混淆．

【例2】化简求值 201920186464(1)(8)0.12525(2)(2)0.25()(4)-⨯-⨯⨯⨯-

解：

（四）课堂练习

计算：

（1）5(2)b ；（2）32(3)x -；（3）323(2)x y -；（4）23331

[()](2)2

⨯． 解：（1）5555(2)232b b b ==；

（2）322326(3)(3)()9x x x -=-=；

（3）3233332396(2)(2)()()8x y x y x y -=-=-；

（4）233369633

111[()](2)()2(2)228222⨯=⨯=⨯⨯==．

设计意图：为学生提供演练机会，加强对积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质理解及掌握． 六、课堂小结

1．积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2．比较积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义，避免在混合运算中出现错误．

20192018(1)(8)0.125-⨯20182018(8)(8)0.125=-⨯-⨯2018[(8)0.125](8)=-⨯⨯-2018(1)(8)=-⨯-1(8)8=⨯-=-646425(2)(2)0.25()(4)512

-⨯⨯⨯-64125()[0.25(4)]512

=-⨯⨯⨯-64

1(1)=-⨯-11

1

=-⨯=-6464125()0.25()(4)512=-⨯⨯⨯-

设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解积的乘方的运算性质，掌握积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．

七、板书设计

14.1.3 积的乘方

积的乘方法则：积的乘方，等于把的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘