《电路》邱关源第五版 第三章 课件
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邱关源《电路》第五版 第三章 电阻电路的一般分析
§3-3 支路电流法
6 ① 2 ② 4 3 ④ ③ i2 i6 R2 R6 i3 R3 us1 i1 R4
i4
i5 is5 R5
1
5
R1
+
支路方程: -
u1 us1 R1i1
u2 R2i2
u5 R5 (i5 is 5 )
u3 R3i3
u6 R6i6
u4 R4i4
§3-3 支路电流法
+ uS2 -
im2
用网孔电流来代替
支路电流:
i1 = im1 i2 = im1 - im2
R1im1 R2 (im1 im 2 ) us1 us2 R2 (im1 im 2 ) R3im 2 us2 us3
i3 = im2
§3-4 网孔电流法
i1 +
R1 R3
u6 R6i6
u1 u2 u3 0 u3 u4 u5 0 u 2 u 4 u6 0
KVL 方程 :
R1i1 R2i2 R3i3 us1 R3i3 R4i4 R5i5 R5is 5 R2i2 R4i4 R6i6 0
按网孔列写KVL方程是
一组独立的KVL方程。
§3-2 KCL和KVL的独立方程数
基本回路是一组独立的回路,按基本回路列
写KVL方程,是一组独立的KVL方程。
u1 u3 u4 0(1) u1 u2 u4 u5 0(2) u4 u5 u6 0(3)
1) 子图G1 (sub graph )
若图G1的每个结点和支路是图G的结点和支 路,则图G1是图G的一个子图。
§3-1 电路的图
电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积, 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形,两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和,且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件,如电阻、电容、电感等 ,这些元件的伏安特性不是线性的,因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性,其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成,因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化,具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路,通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现,包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路,其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率,用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率,用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形,两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和,且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件,如电阻、电容、电感等 ,这些元件的伏安特性不是线性的,因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性,其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成,因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化,具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路,通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现,包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路,其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率,用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率,用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
邱关源罗先觉电路第五版全部课件ppt
Req = R +L+ Rk +L+ Rn = ∑Rk > Rk 1
结论: 结论: 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
6
3. 串联电阻的分压
u Rk uk = Rk i = Rk u< u = Req Req
说明电压与电阻成正比, 说明电压与电阻成正比,因此串联电阻电路可作分压电路
对于两电阻并联, 对于两电阻并联,有:
Gk ik = i Geq
R1R2 Req = R1 + R2
i º R1 º i1 R2 i2
R2i i1 = R1 + R2
− R1i i2 = R1 + R2
11
4. 功率 p1=G1u2, p2=G2u2,…, pn=Gnu2 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn … 表明: 表明:
表明 电阻串联时, (1) 电阻串联时,各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 (2) 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
8
二.
电阻并联 (Parallel Connection) i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
1. 电路特点
(a) 各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压 (KVL); 各电阻两端分别接在一起, ; (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 。
13
关键在于识别各电阻的串联、并联关系! 关键在于识别各电阻的串联、并联关系! 例1. 求: Rab , Rcd c a
结论: 结论: 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
6
3. 串联电阻的分压
u Rk uk = Rk i = Rk u< u = Req Req
说明电压与电阻成正比, 说明电压与电阻成正比,因此串联电阻电路可作分压电路
对于两电阻并联, 对于两电阻并联,有:
Gk ik = i Geq
R1R2 Req = R1 + R2
i º R1 º i1 R2 i2
R2i i1 = R1 + R2
− R1i i2 = R1 + R2
11
4. 功率 p1=G1u2, p2=G2u2,…, pn=Gnu2 总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ …+Gnu2 =p1+ p2+…+ pn … 表明: 表明:
表明 电阻串联时, (1) 电阻串联时,各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 (2) 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和
8
二.
电阻并联 (Parallel Connection) i + u _ R1 i1 R2 i2 Rk ik Rn in
1. 电路特点
(a) 各电阻两端分别接在一起,两端为同一电压 (KVL); 各电阻两端分别接在一起, ; (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 。
13
关键在于识别各电阻的串联、并联关系! 关键在于识别各电阻的串联、并联关系! 例1. 求: Rab , Rcd c a
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件,求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词:分析响应
详细描述:根据求解出的状态变量,分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应,其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程,其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法,为后续专业课程的学习打下基础。
)
三相电源或三相负载的端点相互 连接,每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下,电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载, 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中,相电压等于电源电压;在三角形 连接中,线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时,各相的电压和电 流大小相等,相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词:阶跃响应
详细描述:阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时,电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值,然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
邱关源《电路》第五版第3章电阻电路的一般分析
第 1 步 选定各支路电流参考方向,如图 3-1 所示。 第 2 步 对(n-1)个独立节点列 KCL 方程 如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点,则节点 1、2、3 为独 立节点,其对应的 KCL 方程必将独立,即: 1 I1 I3 I4 0 2 I1 I 2 I5 0 3 I 2 I3 I6 0 第 3 步.对 b (n 1) 个独立回路列关于支路电流的 KVL 方程 Ⅰ: R1 I 1 R5 I 5 U s 4 R4 I 4 U s1 0 Ⅱ: R2 I 2 U s 2 R6 I 6 R5 I 5 0 Ⅲ: R4 I 4 U s 4 R6 I 6 U s3 R3 I 3 0 第 4 步.求解
第三步,网孔电流方程的一般形式
R11im1 R12im 2 R13im3 us11 R21im1 R22im 2 R23im3 us 22 R31im1 R32im 2 R33im3 us 33
式中,Rij(i=j)称为自电阻,为第 i 个网孔中各支路的电阻之和,值恒为 正。Rij(i≠j)称为互电阻,为第 i 个与第 j 个网孔之间公共支路的电阻之 和,值可正可负;当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正,不一 致时为负。 usii 为第 i 个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电
G5 1 + US
—
2 G1 G3 G2 G4
3
4
图 3-8
b.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程: G1U n1 (G1 G2 G3 )U n 2 G3U n3 0
G5U n1 G3U n (G3 G4 G5 )U n3 0
c.求解 ② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路,如图 3-9。 a.适当选取参考点:令 U n4 0 ,则 U n1 U s 。 b. 虚设电压源电流为 I,利用直接观察法形成方程
《电路原理》邱关源ppt课件
u
+ u –Ri 或
注意: 公式必须和参考方向配套使用!
3. 功率和能量
i –Gu
功率: i
R
+
u
R
p吸 ui i2R u2 / R
i
p吸 –ui –(–Ri)i i2 R
–u(–u/ R) u2/ R
+
u
任何时刻,电阻元件绝不可能发出电能,它只能消耗电
能。因此电阻又称为“无源元件”和“耗能元件”。
例
1.2 电流和电压的参考方向
1、实际方向:
物理中对电量规定的方向。
物理量
单
位
实际 方向
电流 I A、 mA 、μA 正电荷运动的方向
电动势 E 电压 U
kV、 V、mV、 电位升高的方向
μV
(低电位 Ù 高电位)
kV、V、mV、 电位降低的方向
μV
( 高电位 Ù 低电位)
电流 电压U
单位时间内通过导体横截面的电荷量
满足:P(发)=P(吸)
1.7 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source)
1. 定义:电压源电压或电流源电流不是给定的时间函
数,而是受电路中某个支路的电压(或电流) 的控制。
2. 电路符号
+– 受控电压源
受控电流源
3. 分类:根据控制量和被控制量是电压u或电流i ,受控源可分 为四种类型:当被控制量是电压时,用受控电压源表示 ;当被控制量是电流时,用受控电流源表示。
负载(load):将电能转化为其它形式的能量,或对 信号进行处理.
响应:由激励在电路中产生的电压、电流。 导线(line)、开关(switch)等:将电源与负载接成通路.
电路邱关源教材课件第3章
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电流定律指出在电路中,对于任意节点,流入和流出的电流代数和为零 ;基尔霍夫电压定律指出在电路中,对于任意闭合回路,各段电压的代数和为零 。这两个定律是电路分析的基础,帮助我们理解和解决电路问题。
节点电压法
总结词
节点电压法是一种求解电路中节点电压的电路分析方法。
详细描述
节点电压法通过设定节点电压,并利用基尔霍夫定律建立节点电压方程,求解 节点电压。这种方法适用于具有多个支路的复杂电路,能够方便地求解节点电 压。
电路邱关源教材课件第3 章
• 第3章概述 • 电路元件与电路模型 • 电路分析方法 • 电路定理 • 第3章习题解析
01
第3章概述
章节简介
章节标题
线性电路的时域分析
章节内容
介绍线性电路的时域分析方法,包括电路的基本概念、元件、电路 方程、线性时不变电路的暂态分析和稳态分析等。
重点与难点
重点在于理解线性电路的基本概念和电路方程的建立,难点在于掌 握暂态和稳态分析的方法。
3.2.2 电路方程的建立方法
内容预览
3.3 线性时不变电路的暂态分析 3.3.1 一阶电路的暂态分析
3.3.2 二阶电路的暂态分析
内容预览
3.4 线性时不变电路的稳态分析 3.4.1 交流电的基本概念
3.4.2 交流电路的分析方法
02
电路元件与电路模型
电路元件
电阻元件
电容元件
表示电路元件对电流的 阻碍作用,其值由材料、
学习目标
01
02
03
04
掌握线性电路的基本概念和元 件特性。
能够建立电路方程并求解。
理解线性时不变电路的暂态和 稳态分析方法。
电路邱关源高等教育出版社第五版第三章ppt课件
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2. 方程的列写 网孔1: R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2: R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
整理得:
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
i3 R3 观察可以看出如下规律:
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结论
①KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1) ②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为:
(n 1) b (n 1) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程,便可以求解这b个变量。
结点a: –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程:
设电流 源电压 a I3 7
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U
增补方程:I2=6A
I1 7 I2 11 + + 6A 1 U 2 70V _ – b
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a 解2
I3 I1 7 I2 11 + 7 6A 1 70V – b 由于I2已知,故只列写两个方程
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
i2 1 R1 R2 i3
2. 方程的列写 网孔1: R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 网孔2: R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
整理得:
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2 - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
i3 R3 观察可以看出如下规律:
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结论
①KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1) ②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为:
(n 1) b (n 1) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。 对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路 电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程,便可以求解这b个变量。
结点a: –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程:
设电流 源电压 a I3 7
7I1–11I2=70-U 11I2+7I3= U
增补方程:I2=6A
I1 7 I2 11 + + 6A 1 U 2 70V _ – b
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a 解2
I3 I1 7 I2 11 + 7 6A 1 70V – b 由于I2已知,故只列写两个方程
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
i2 1 R1 R2 i3
电路_邱关源教材课件_第3章
- Im1
30
I Im2
2A
所以 Im2=2A 不必再列网孔2的方程。 解得:Im1=-0.4A
例3、列网孔方程
解: (KVL)m1: (KVL)m2: (KVL)m3:
R1
R2
i m1
+
i s1
R3
im1 is1
u s2 +i + i s 4 m3 R 5 im 2 u s4
us6
R6
R2im1 (R2 R5 )im2 us2 us4
+
im1 R4 + u s4
R3
R1
us1
R5
R2 +
R 6 im2
u s2
im3 +
u s3
一、定义 1、网孔电流:是一种 沿着网孔边界流动的假 想电流。 如图中im1、im2、im3
+
R1 u s1 im1 R4 + R2 + R5 i m2 R6
u s4
R3
+
im3
u s2
u s3
电路中所有支路电流都可以用网孔电流线性表 示。 2、网孔分析法:以网孔电流为变量,运用KVL 求解电路的方法。
+
R1 u s1 im1 R4 +
R2 + R5 i m2 R6
+
u s4
R3
im3
u s2
u s3
1、自电阻:各自网孔内所有电阻之和。永为正 值。如:R11、R22、R33。
2、互电阻:两网孔之间公有电阻之和。有正值或 负值,两网孔电流的参考方向一致时,取正值。 如:R12、 R13 、R21 、R23 、 R31 、 R32 。 3、us11 , us22 , us33 为各网孔电压源电压升的代数和。 推广之,具有多个网孔的电路有相同形式的方程。
电路-邱关源教材课件-第3章
霍夫定律也可以用于验证电路中是否存在环路或者短路等问题。
03
线性电阻电路的分析方法
支路电流法
01
02
03
04
总结词
通过设定未知的支路电流,建 立独立方程求解电路的方法。
详细描述
支路电流法是以支路电流为未 知量,根据基尔霍夫定律建立 独立方程,通过求解线性方程 组得到各支路电流的方法。该 方法适用于具有多个支路的电 路系统。
适用范围
适用于求解具有多个支路的复 杂电路系统。
注意事项
在设定未知量时,应尽量减少 未知量的个数,以简化计算过 程。
节点电压法
总结词
详细描述
适用范围
注意事项
通过设定未知的节点电压,建 立独立方程求解电路的方法。
节点电压法是以节点电压为未 知量,根据基尔霍夫定律建立 独立方程,通过求解线性方程 组得到各节点电压的方法。该 方法适用于具有多个节点的电 路系统。
电路-邱关源教材课件-第3章
目
CONTENCT
录
• 线性电阻电路 • 基尔霍夫定律 • 线性电阻电路的分析方法 • 线性电容电路 • 线性电感电路 • 一阶动态电路
01
线性电阻电路
电阻元件
定义
电阻元件是一种将电能转换为热能的元件,其特性 可以用阻值来描述。
种类
电阻元件有多种类型,包括固定电阻器、可变电阻 器和敏感电阻器等。
时间常数
决定RL电路暂态过程持续时间的参 数,计算公式为$tau = L/R$。
一阶动态电路的分析方法
初始状态
分析电路的初始状态,即电路接通电源前各元件 的电压和电流值。
时域分析
利用电路的微分方程进行求解,得到各元件的电 压和电流值随时间的变化情况。
03
线性电阻电路的分析方法
支路电流法
01
02
03
04
总结词
通过设定未知的支路电流,建 立独立方程求解电路的方法。
详细描述
支路电流法是以支路电流为未 知量,根据基尔霍夫定律建立 独立方程,通过求解线性方程 组得到各支路电流的方法。该 方法适用于具有多个支路的电 路系统。
适用范围
适用于求解具有多个支路的复 杂电路系统。
注意事项
在设定未知量时,应尽量减少 未知量的个数,以简化计算过 程。
节点电压法
总结词
详细描述
适用范围
注意事项
通过设定未知的节点电压,建 立独立方程求解电路的方法。
节点电压法是以节点电压为未 知量,根据基尔霍夫定律建立 独立方程,通过求解线性方程 组得到各节点电压的方法。该 方法适用于具有多个节点的电 路系统。
电路-邱关源教材课件-第3章
目
CONTENCT
录
• 线性电阻电路 • 基尔霍夫定律 • 线性电阻电路的分析方法 • 线性电容电路 • 线性电感电路 • 一阶动态电路
01
线性电阻电路
电阻元件
定义
电阻元件是一种将电能转换为热能的元件,其特性 可以用阻值来描述。
种类
电阻元件有多种类型,包括固定电阻器、可变电阻 器和敏感电阻器等。
时间常数
决定RL电路暂态过程持续时间的参 数,计算公式为$tau = L/R$。
一阶动态电路的分析方法
初始状态
分析电路的初始状态,即电路接通电源前各元件 的电压和电流值。
时域分析
利用电路的微分方程进行求解,得到各元件的电 压和电流值随时间的变化情况。
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法,直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析,可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法,通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析,可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法,通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数,根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程,然后求解网孔电流。通过网孔电流法,我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法,它基于 线性电路的性质,即多个激励源共同作用时,各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中,有功功率是指电 路中消耗的功率,其计算公式为 $P=UIcostheta$,其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值,$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率,其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量,但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量,其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积, 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法,分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功,通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
电路第五版 邱关源 课件
叠加定理
总结词
叠加定理是线性电路分析的基本定理之一,它表明在多个独立源共同作用的线性 电路中,任何一个元件的响应等于各个独立源单独作用于该元件所产生的响应的 代数和。
详细描述
叠加定理是线性电路分析的重要工具,它可以用来求解多个独立源共同作用下的 电路问题。通过应用叠加定理,可以将多个独立源分别单独作用于电路,然后将 其对电路的影响(即电压或电流)叠加起来,得到最终的响应。
电路第五版 邱关源 课件
目录
• 电路的基本概念 • 电路分析方法 • 正弦稳态电路分析 • 三相电路 • 非正弦周期电流电路 • 一阶动态电路分析
01
电路的基本概念
Chapter
电流、电压和电阻
电流
电荷在导体中流动的现象称为电流。电流的大小用单位时间内通过导体横截面的电荷量来 表示,通常用字母I表示。
由三个幅值相等、频率相同、相 位互差120度的正弦电压源组成 。
三相负载
分为对称和不对称两类。对称负 载有星形和三角形连接方式,不 对称负载则可能存在单相或多相 的连接方式。
三相电路的分析方法
相电压和线电压
在三相四线制中,相电压 是各相与中性点之间的电 压,线电压是任意两相之 间的电压。
相电流和线电流
}}{1.732}$。
视在功率
表示电路的总功率,计算公式为 $S = sqrt{P^2 + Q^2}$。
05
非正弦周期电流电路
Chapter
非正弦周期电流电路的分析方法
傅里叶级数展开法
将非正弦周期电流或电压表示为傅里叶级数的形式,然后对每一 个展开项分别进行计算。
平均值法
将非正弦周期函数表示为直流和交流成分的平均值,适用于分析线 性非正弦周期电路。
邱关源罗先觉电路第五版全部PPT课件
I
+
+
uS _
任意 元件
u _
R
I
+
+
uS_
u
_
对外等效!
注意:与理想电压源并联的任何元件不起作用
CHENLI
26
二. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
并联
is is 1 is 2 is n isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
n
G eqG 1G 2 G n G kG k
k1
等效电导等于并联的各电导之和
R 1 eq G eq R 1 1R 1 2C HE NLIR 1 n 即 R eq R k
10
3.并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
ik
Gk G eq
i
对于两电阻并联,有:
i
º R1
i1 R2
i2
º
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2i R1 R2
i2
R1i R1 R2
CHENLI
11
4. 功率
p1=G1u2, p2=G2u2,, pn=Gnu2
总功率 表明:
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
2
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为减少未知量(方程)的个数,假想每个回路 中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流 的线性组合表示,来求得电路的解。
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i1
+ uS1
–
R1 i2 il1 + uS2 –
R2 il2
b
列写的方程
i3
独立回路数为2。选图
R3
示的两个独立回路,支路 电流可表示为:
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
(2)网孔电流法的特点: 仅适用于平面电路。
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3.5 回路电流法
1.回路电流法
以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面 和非平面电路。 列写的方程
树
不 是 树 树支:构成树的支路 连支:属于G而不属于T的支路
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的 bt n 1
连支数: bl b bt b (n 1)
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②回路(Loop)
L是连通图的一个子图,构成一条 闭合路径,并满足:(1)连通,(2)
1 23 75
R4i1 R5i2 (R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
表明
RS +
i1
R1
i2 R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj ,
R5 i
系数矩阵为对称阵。
②当网孔电流均取顺(或逆)
US _
R4 i3
R3 时针方向时,Rjk均为负。
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小结
(1)网孔电流法的一般步骤: ①选网孔为独立回路,并确定其绕行方向; ②以网孔电流为未知量,列写其KVL方程; ③求解上述方程,得到 l 个网孔电流; ④求各支路电流; ⑤其它分析。
6 84
每个结点关联2条支路。
回路 23
12 75
5
84
不 是 回 路
1)对应一个图有很多的回路;
明 2)基本回路的数目是一定的,为连支数; 确 3)对于平面电路,网孔数等于基本回路数。
l bl b (n 1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支
6
5
6
45
I3
+
6A 1
7
70V
–
b 由于I2已知,故只列写两个方程
结点a: –I1+I3=6
避开电流源支路取回路: 7I1+7I3=70
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例3 列写支路电流方程.(电路中含有受控源)
7 +
70V –
a
I1
1
I2 +
5U_
11 + U
2_
I3 解 7
结点a:
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U
34
i6
R6 + uS –
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小结 (1)支路电流法的一般步骤:
①标定各支路电流(电压)的参考方向; ②选定(n–1)个结点,列写其KCL方程; ③选定b–(n–1)个独立回路,指定回路绕行方
结合KVL和支路方程列写;
向,
Rkik uSk
④求解上述方程,得到b个支路电流;
⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
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R11il1 R i 12 l 2 R i1l ll usl1 R21il1 R i 22 l 2 R i2l ll usl2 R il1 l1 R il2 l 2 R ill ll usll 注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图,非连通图至少存 在两个分离部分。
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(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点,则称G1是G 的子图。
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下 列条件: a. 连通 b.包含所有结点 c. 不含闭合路径
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②当两个网孔电流流过相关支路方向相同
时,互电阻取正号;否则为负号。
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③当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时,取
负号;反之取正号。
方程的标准形式:
i1 +
R11il1 R21il1
R12il 2 R22il 2
usl1 usl2
uS1 –
R1 i2 il1 + uS2
A A
B
D
C
哥尼斯堡七桥难题
B
D
C
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2.电路的图
i
R1 R2
R3 R5
R4
+ uS _ R6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
n4 b6
抛开元 件性质
n5 b8
1
8 3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
有向图
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结电论路的图是用以表示电路几何结构的图形,
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL,KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
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3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支,是富有 趣味和应用极为广泛的一门学科。
电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,
便可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写
KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
2
有6个支路电流,需列写6个方
R2 i2
i3
11
R4 程。KCL方程:
i4
1 i1 i2 i6 0
结论 ①KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1)
②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为:
(n 1) b (n 1) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。
对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路
11I2+7I3= 5U
b
增补方程:U=7I3
注意 有受控源的电路,方程列写分两步:
① 先将受控源看作独立源列方程;
②将控制量用未知量表示,并代入①中所列的方程, 消去中间变量。
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3.4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想
i1
网孔2中所有电阻之和,称 +
网孔2的自电阻。
uS1
R1 i2 il1 + uS2
R2 il2
i3 R3
R12= R21= –R2
–
–
网孔1、网孔2之间的互电阻。
b
uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。
注意 ①自电阻总为正。
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同; - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反; 0 : 无关。
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例1 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路:
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 US
R1i1 (R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
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这一步可
回路1 u2 u3 u1 0
以省去
回路2 u4 u5 u3 0
2
回路3 u1 u5 u6 0
R2 i2
i3
11
R1 i1
R4 应用欧姆定律消去支路电压得:
i4
R3 2
3
R5 i5
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
1.KCL的独立方程数 1 i1 i4 i6 0
2
1
2
2 i1 i2 i3 0
1
3 4
3
6
5
3 i2 i5 i6 0
4 i3 i4 i5 0
4
1 + 2 + 3 + 4 =0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数
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(2)支路电流法的特点:
支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程
列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不
多的情况下使用。
例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。
a
解 ① n–1=1个KCL方程:
I1 +
70V –
7 I2 11 +
61V
2
–
b
I3 结点a: –I1–I2+I3=0
2
1
2
1 43
6
5
4
对网孔列KVL方程:
1 u1 u3 u4 0 3 2 u2 u3 u5 0
3 u4 u5 u6 0
1 - 2 u1 u2 u4 u5 0
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进
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i1
+ uS1
–
R1 i2 il1 + uS2 –
R2 il2
b
列写的方程
i3
独立回路数为2。选图
R3
示的两个独立回路,支路 电流可表示为:
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
(2)网孔电流法的特点: 仅适用于平面电路。
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3.5 回路电流法
1.回路电流法
以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面 和非平面电路。 列写的方程
树
不 是 树 树支:构成树的支路 连支:属于G而不属于T的支路
明确 ①对应一个图有很多的树
②树支的数目是一定的 bt n 1
连支数: bl b bt b (n 1)
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②回路(Loop)
L是连通图的一个子图,构成一条 闭合路径,并满足:(1)连通,(2)
1 23 75
R4i1 R5i2 (R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
表明
RS +
i1
R1
i2 R2 ①无受控源的线性网络Rjk=Rkj ,
R5 i
系数矩阵为对称阵。
②当网孔电流均取顺(或逆)
US _
R4 i3
R3 时针方向时,Rjk均为负。
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小结
(1)网孔电流法的一般步骤: ①选网孔为独立回路,并确定其绕行方向; ②以网孔电流为未知量,列写其KVL方程; ③求解上述方程,得到 l 个网孔电流; ④求各支路电流; ⑤其它分析。
6 84
每个结点关联2条支路。
回路 23
12 75
5
84
不 是 回 路
1)对应一个图有很多的回路;
明 2)基本回路的数目是一定的,为连支数; 确 3)对于平面电路,网孔数等于基本回路数。
l bl b (n 1)
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基本回路(单连支回路) 基本回路具有独占的一条连支
6
5
6
45
I3
+
6A 1
7
70V
–
b 由于I2已知,故只列写两个方程
结点a: –I1+I3=6
避开电流源支路取回路: 7I1+7I3=70
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例3 列写支路电流方程.(电路中含有受控源)
7 +
70V –
a
I1
1
I2 +
5U_
11 + U
2_
I3 解 7
结点a:
–I1–I2+I3=0 7I1–11I2=70-5U
34
i6
R6 + uS –
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小结 (1)支路电流法的一般步骤:
①标定各支路电流(电压)的参考方向; ②选定(n–1)个结点,列写其KCL方程; ③选定b–(n–1)个独立回路,指定回路绕行方
结合KVL和支路方程列写;
向,
Rkik uSk
④求解上述方程,得到b个支路电流;
⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。
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R11il1 R i 12 l 2 R i1l ll usl1 R21il1 R i 22 l 2 R i2l ll usl2 R il1 l1 R il2 l 2 R ill ll usll 注意 Rkk: 自电阻(总为正) Rjk: 互电阻
图G的任意两结点间至少有一条路 径时称为连通图,非连通图至少存 在两个分离部分。
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(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点,则称G1是G 的子图。
①树(Tree)
T是连通图的一个子图且满足下 列条件: a. 连通 b.包含所有结点 c. 不含闭合路径
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②当两个网孔电流流过相关支路方向相同
时,互电阻取正号;否则为负号。
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③当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时,取
负号;反之取正号。
方程的标准形式:
i1 +
R11il1 R21il1
R12il 2 R22il 2
usl1 usl2
uS1 –
R1 i2 il1 + uS2
A A
B
D
C
哥尼斯堡七桥难题
B
D
C
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2.电路的图
i
R1 R2
R3 R5
R4
+ uS _ R6
元件的串联及并联 组合作为一条支路
n4 b6
抛开元 件性质
n5 b8
1
8 3
5
2
4
1
3
5
2
4
6
7
6
一个元件作 为一条支路
有向图
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结电论路的图是用以表示电路几何结构的图形,
方法的基础
• 电路的连接关系—KCL,KVL定律。 • 元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点 电压法。
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3.1 电路的图
1.网络图论 图论是拓扑学的一个分支,是富有 趣味和应用极为广泛的一门学科。
电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,
便可以求解这b个变量。
2. 独立方程的列写
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写
KCL方程 ②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。
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例
2
有6个支路电流,需列写6个方
R2 i2
i3
11
R4 程。KCL方程:
i4
1 i1 i2 i6 0
结论 ①KVL的独立方程数=基本回路数=b-(n-1)
②n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方 程数为:
(n 1) b (n 1) b
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3.3 支路电流法
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写 电路方程分析电路的方法。
对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路
11I2+7I3= 5U
b
增补方程:U=7I3
注意 有受控源的电路,方程列写分两步:
① 先将受控源看作独立源列方程;
②将控制量用未知量表示,并代入①中所列的方程, 消去中间变量。
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3.4 网孔电流法
1.网孔电流法
以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅 适用于平面电路。 基本思想
i1
网孔2中所有电阻之和,称 +
网孔2的自电阻。
uS1
R1 i2 il1 + uS2
R2 il2
i3 R3
R12= R21= –R2
–
–
网孔1、网孔2之间的互电阻。
b
uSl1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。 uSl2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。
注意 ①自电阻总为正。
+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同; - : 流过互阻的两个网孔电流方向相反; 0 : 无关。
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例1 用网孔电流法求解电流 i
解 选网孔为独立回路:
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 US
R1i1 (R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
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这一步可
回路1 u2 u3 u1 0
以省去
回路2 u4 u5 u3 0
2
回路3 u1 u5 u6 0
R2 i2
i3
11
R1 i1
R4 应用欧姆定律消去支路电压得:
i4
R3 2
3
R5 i5
R2i2 R3i3 R1i1 0 R4i4 R5i5 R3i3 0 R1i1 R5i5 R6i6 uS
1.KCL的独立方程数 1 i1 i4 i6 0
2
1
2
2 i1 i2 i3 0
1
3 4
3
6
5
3 i2 i5 i6 0
4 i3 i4 i5 0
4
1 + 2 + 3 + 4 =0
结论
n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。
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2.KVL的独立方程数
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(2)支路电流法的特点:
支路法列写的是 KCL和KVL方程, 所以方程
列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不
多的情况下使用。
例1 求各支路电流及各电压源发出的功率。
a
解 ① n–1=1个KCL方程:
I1 +
70V –
7 I2 11 +
61V
2
–
b
I3 结点a: –I1–I2+I3=0
2
1
2
1 43
6
5
4
对网孔列KVL方程:
1 u1 u3 u4 0 3 2 u2 u3 u5 0
3 u4 u5 u6 0
1 - 2 u1 u2 u4 u5 0
注意 可以证明通过对以上三个网孔方程进