广西桂林市2019届高三第二次调研测试题数学理
【水印已去除】2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷(理科)
2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合N＝{x|x2﹣x﹣2≤1}，M＝{﹣2，0，1}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．{﹣2，0，1}D．{0，1}2．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．B．2C．1+i D．1﹣i3．（5分）在数列{a n}中，a3＝5，a n+1﹣a n﹣2＝0（n∈N+），若S n＝25，则n＝（）A．3B．4C．5D．64．（5分）在某项测试中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若P（0＜ξ＜1）＝0.4，则P（0＜ξ＜2）＝（）A．0.4B．0.8C．0.6D．0.25．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，18，则输出的a的值为（）A．1B．2C．3D．66．（5分）已知a，b∈R，则“”是“a＜b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若函数f（x）＝x2ln2x，则f（x）在点（）处的切线方程为（）A．y＝0B．2x﹣4y﹣1＝0C．2x+4y﹣1＝0D．2x﹣8y﹣1＝0 8．（5分）已知sin（）＝2cos（），则sin2θ＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增．若实数m满足f（log3|m﹣1|）+f（﹣1）＜0，则m的取值范围是（）A．（﹣2，1）∪（1，4）B．（﹣2，1）C．（﹣2，4）D．（1，4）10．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c cos B+b cos C＝，且b2+c2﹣a2＝bc，则＝（）A．B．C．2D．11．（5分）过双曲线x2﹣的右支上一点P分别向圆C1：（x+2）2+y2＝4和圆C2：（x﹣2）2+y2＝1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．5B．4C．3D．212．（5分）安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．90种B．150种C．180种D．300种二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量＝（1，5），＝（2，﹣1），＝（m，3），若⊥（），则m＝．14．（5分）若x，y满足，则的最大值为．15．（5分）以抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝2，|DE|＝2，则p等于．16．（5分）在大小为75°的二面角α﹣l﹣β内有一点M到两个半平面的距离分别为1和，则点M到棱l的距离等于．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，（n∈N*）．（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和．18．某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：（1）根据统计的数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（2）现要从A，B，D三座城市的10个4S店中选取3个做深入调查，求B城市中被选中的4S店个数X的分布列和期望．附：回归方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC＝，SA⊥底面ABCD，E是SC 上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA＝AB＝2，是否存在点E使平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30°？如果存在，求出点E的位置，如果不存在，请说明理由．20．椭圆M：+＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，过点A（﹣a，0）和B（0，b）的直线与原点间的距离为．（1）求椭圆M的方程；（2）过点E（1，0）的直线l与椭圆M交于C、D两点，且点D位于第一象限，当＝3时，求直线l的方程．21．设函数f（x）＝e x﹣（a﹣1）x2﹣x．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）已知函数f（x）在（0，+∞）上有极值，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM2+PN2的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+2x，其中a＞0．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．2019年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合N＝{x|x2﹣x﹣2≤1}＝{x|≤x≤}，M＝{﹣2，0，1}，∴M∩N＝{0，1}．故选：D．2．【解答】解：根据题意，z＝＝＝（﹣10+10i）＝﹣1+i，则|Z|＝，故选：A．3．【解答】解：数列{a n}中，a3＝5，由于：a n+1﹣a n﹣2＝0（n∈N+），故：a n+1﹣a n＝2（常数），所以：数列{a n}为等差数列，故：a n＝5+2（n﹣3）＝2n﹣1，所以：，解得：n＝5．故选：C．4．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x＝1对称，∵P（0＜ξ＜1）＝0.4，∴P（1≤ξ＜2）＝0.4，∴P（0＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜1）+P（1≤ξ＜2）＝0.4+0.4＝0.8，故选：B．5．【解答】解：根据程序框图：a＝12，b＝18，由于：a≠b，所以：b＝b﹣a＝6，由于a＝12，b＝6，所以：a＝6，由于a＝b，所以输出a＝6．故选：D．6．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但＞不成立．当a＝1，b＝﹣1时，满足＞，但a＜b不成立．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：函数f（x）＝x2ln2x的导数为f′（x）＝2xln2x+x2•＝2xln2x+x，可得f（x）在（）处的切线的斜率为k＝，可得切线方程为y＝（x﹣），即为2x﹣4y﹣1＝0．故选：B．8．【解答】解：由sin（）＝2cos（），得tan（）＝2，即，∴，则tan．∴sin2θ＝．故选：C．9．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上单调递增．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增．∵f（log3|m﹣1|）+f（﹣1）＜0，∴f（log3|m﹣1|）＜﹣f（﹣1）＝f（1），∴log3|m﹣1|＜1，∴0＜|m﹣1|＜3，解可得﹣2＜m＜4且m≠1故选：A．10．【解答】解：根据题意，在△ABC中，c cos B+b cos C＝，则有c×+b×＝a＝，b2+c2﹣a2＝bc，则cos A＝＝，则sin A＝，则＝＝2；故选：C．11．【解答】解：设P（x，y），由切线长定理可知|PM|2＝|PC1|2﹣|C1M|2＝（x+2）2+y2﹣4，|PN|2＝|PC2|2﹣|C2N|2＝（x﹣2）2+y2﹣1，∴|PM|2﹣|PN|2＝（x+2）2﹣（x﹣2）2﹣3＝8x﹣3．∵P在双曲线右支上，故x≥1，∴当x＝1时，|PM|2﹣|PN|2取得最小值5．故选：A．12．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5项工作分成3组，若分成1、1、3的三组，有＝10种分组方法，若分成1、2、2的三组，有＝15种分组方法，则将5项工作分成3组，有10+15＝25种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种不同的分组方法；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵＝（1，5），＝（2，﹣1），＝（m，3），∴＝（1+m，8），∵⊥（），∵2（1+m）﹣8＝0，∴m＝3，故答案为：3．14．【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x＝1，y＝5时，有最大值5．给答案为：5．15．【解答】解：由对称性可知y A＝±，代入抛物线方程可得x A＝＝，设圆的半径为R，则R2＝+6，又R2＝10+，∴+6＝10+，解得p＝．故答案为：．16．【解答】解：如图所示，经过点M，作ME⊥β，MF⊥α，垂足分别为E，F．则ME⊥l，MF⊥l．设平面MEF与棱l交于点O，则l⊥平面MEOF．∴l⊥MO．设OM＝x，∠EOM＝θ1，∠MOF＝θ2．则θ1+θ2＝，sinθ1＝，sinθ2＝．cosθ1＝，cosθ2＝．∴＝sin＝sin（θ1+θ2）＝×+×，解得x＝2．故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．【解答】解：（1）∵a n+1＝2a n+1，（n∈N*），∴a n+1+1＝2（a n+1），∴＝2，∴数列{a n+1}是以2为公比的等比数列，（2）由（1）知，数列{a n+1}是等比数列，且q＝2，首项为a1+1＝2，∴a n+1＝2•2n﹣1＝2n，∴a n＝2n﹣1，∴数列{a n}的前n项和s n＝（2+22+…+2n）﹣n＝﹣n＝2n+1﹣n﹣2．18．【解答】解：（1），，＝＝2.9，．∴回归直线方程为；（2）X的可能取值为：0，1，2，3．P（X＝0）＝；P（X＝1）＝；P（X＝2）＝；P（X＝3）＝．X的分布列为∴X的期望为E（X）＝0×．19．【解答】证明：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵AC∩AS＝A，∴BD⊥平面SAC．∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC．解：（2）设AC与BD的交点为O，以OC、OD所在直线分别为x、y轴，以过O垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系（如图），则A（﹣1，0，0），C（1，0，0），S（﹣1，0，2），B（0，﹣，0），D（0，，0）．设E（x，0，z），则＝（x+1，0，z﹣2），＝（1﹣x，0，﹣z），设＝，∴，∴E（，0，），∴＝（，﹣，）．＝（0，，0），设平面BDE的法向量＝（x，y，z），∵．解得＝（2，0，1﹣λ）为平面BDE的一个法向量．同理可得平面SAD的一个法向量为＝（），∵平面BED与平面SAD所成的锐二面角的大小为30°，∴cos30°＝＝＝，解得λ＝1．∴E为SC的中点．20．【解答】解（1）据题知，直线AB的方程为bx﹣ay+ab＝0．依题意得．解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆M的方程为+y2＝1．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），（x2＞0，y2＞0，），设直线l的方程为x＝my+1（m∈R）．代入椭圆方程整理得：（m2+2）y2+2my﹣1＝0．△＝8m2+8＞0∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣．①由＝3，依题意可得：y1＝﹣3y2，②结合①②得，消去y2解得m＝1，m＝﹣1（不合题意）．所以直线l的方程为y＝x﹣1．21．【解答】解：（1）f'（x）＝e x﹣2（a﹣1）x﹣1．当a＝1时f'（x）＝e x﹣1．由f'（x）≥0有e x﹣1≥0，解得x≥0；f'（x）≤0，∴x≤0．∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减．（2）设g（x）＝f'（x）＝e x﹣2（a﹣1）x﹣1，则g'（x）＝e x﹣2（a﹣1），∵函数f（x）在（0，+∞）上有极值点，∴函数g（x）在（0，+∞）上有零点．①当时，x＞0，∴e x＞1，∴g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（0）＝0，∴当x＞0时g（x）＞g（0）＝0恒成立，即函数g（x）在（0，+∞）上没有零点．②当时，2（a﹣1）＞1，ln2（a﹣1）＞0，g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）＞0时，x＞ln2（a﹣1），g'（x）＝e x﹣2（a﹣1）＜0时，x＜ln2（a﹣1），∴g（x）在（0，ln2（a﹣1））上单调递减，在[ln2（a﹣1），+∞）上单调递增∵g（0）＝0，且g（x）在（0，ln2（a﹣1））上单调递减，∴g（ln2（a﹣1））＜0．对于a＞0，当x→+∞时，g（x）→+∞，∴存在x0∈[ln2（a﹣1），+∞）使g（x0）＞0．∴函数g（x）在（ln2（a﹣1），+∞）上有零点．∴函数f（x）在（0，+∞）上有极值点时，实数a的取值范围是（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．【解答】解（1）依题意，曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0，故x2+y2＝4y，故ρ＝4sinθ，故所求极坐标方程为ρ＝4sinθ；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），将此参数方程代入x2+y2﹣4y＝0中，化简可得t2﹣t﹣3＝0，显然△＞0．设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则．∴PM2+PN2＝t12+t22＝（t1+t2）2﹣2t1t2＝8．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝．当x≥1时，由f（x）≥2可得3x﹣1≥2，解得x≥1；当x＜1时，由f（x）≥2可得x+1≥2，解得x≥1；不成立；综上所述，当a＝1时，不等式f（x）≥2的解集为[1，+∞）．（2）记h（x）＝|f（2x+a）﹣2f（x）|＝2||x|﹣|x﹣a|+a|＝．∴|f（2x+a）﹣2f（x）|max＝4a．依题意得4a≤2，∴a≤．所以实数a的取值范围为（0，]．。
广西桂林市、崇左市2019届高三数学下学期二模联考试题理(含解析)
广西桂林市、崇左市2019届高三数学下学期二模联考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）【答案】D【解析】【分析】先化简集合N,再求M∩N得解.所以M∩故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.）B. 2【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|得解.所以故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】得到数列n的值.，故选：C【点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在某项测试中，（）【答案】B【解析】【分析】.故选：B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该12，18）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程序即可.【详解】12＜18，b=18-12=6,12＞6，a=12-6=6,a=b,输出a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性两个方面判断分析得解.【详解】先考虑充分性，如a=1,b=-1,但是a＜b不成立，非充分性条件；再考虑必要性，a=-1,b=1,件..故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.）D.【答案】B【解析】【分析】先求切线的斜率，再求切线的方程得解.所以切线的斜率k=故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.）B.【答案】C【解析】【分析】.【详解】由题得在第一象限时，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，考查同角的三角函数关系和和角的正切，考查二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.是定义在上的奇函数，且在.）【答案】A【解析】【分析】先得到函数f(x)是R上的增函数，再利用函数的奇偶性和单调性化简不等式.是定义在所以函数f(x)是R上的增函数，所以|m-1|＜3，所以-3＜m-1＜3，所以-2＜m＜4，因为|m-1|>0,所以m≠1，故m故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.、、、，）C. 2【答案】C【解析】【分析】.【详解】把余弦定理代入故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.过双曲线分别向圆：：切线，切点分别为）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．的圆心为，，即最小值5．【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题．12.安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A. 240种B. 150种C. 125种D. 120种【答案】B【解析】【分析】先把5项工作分成三组，再把工作分配给3名志愿者得解.【详解】把5种方法，.故选：B【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量．【答案】3.【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求m的值.2m+2-8=0,所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.__________．【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分，x,y）和原点所在直线的斜率，联立由图得可行域内的点A(1,5)5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.以抛物线：.已知，则__________．【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.，故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题．16.在大小为的二面角1的距离等于__________．【答案】2.【解析】【分析】，先计算可求得结论．到棱的距离为，则故答案为：2【点睛】本题主要考查余弦定理正弦定理解三角形，考查二面角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列中，满足（1（2）求数列【答案】（1）见解析；（2【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的定义证明；（2）【详解】（12为首项，2为公比的等比数列（2）由（1.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.某汽车公司为调查店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（1（2）现要从103个做深入调查，求.【答案】（1）（2）见解析.【解析】【分析】（1（2）先求出0，1，2，3.再求出它们对应的概率和分布列，最后求出其期望.【详解】（1.（20，1，2，3.；的分布列为的期望为【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.是菱形，，点.（1（2. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1（2的交点为垂直平面，.【详解】（1）证明：∵平面平面（2，以、，，设平面的法向量求得为平面的一个法向量.与平面为的中点.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.过点（1）求椭圆（2的方程.【答案】（1（2【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得解；（2），（，，联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.【详解】（1，，所以椭圆的（2，（），，依题意可得：，②.所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（1时，讨论的单调性；（2.【答案】（1（2【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调性；（2a分类讨论，求出函数f(x)的单调性，作函数的图像，分析得到实数的取值范围.【详解】（1，解得；.所以函数上单调递增，在上单调递减.（2.在.∴在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.，以原点为极.（1）求曲线（2倾斜角为两点，求.【答案】（1（2）8.【解析】【分析】（1（2）先写出直线的参数，再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）依题意，曲线的，（2，中，【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数（1（2）若关于.【答案】（1（2【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）解不等式即得解.【详解】（1时，由；时，由时，不等式的解集为（2的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
桂林市2019届高三第二次调研考试题数学(理科)
桂林市2019届高三第二次调研考试题姓名数学（理 科）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则U A B =ð ( C )A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{1}D ．{2}2．函数y =的定义域为（ B ）A ．{}|0x x ≥B ．{}{}|10x x ≥ C ． {}|1x x ≥D ．{}|01x x ≤≤ 3．复数43i1+2i+的实部是（ B ） A ．2-B ．2C ．3D ．44．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象（ D ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ．向左平移π3个单位 5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ A ） A ．95B ．135C ．138D ．236．函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ．直线x y -=对称 C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称7．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝（ D ） A ．(5,10)-- B ．(2,4)-- C ．(3,6)-- D ． (4,8)--8．在ABC 中，60B =，2b ac =，则ABC 一定是 ( B ) A ． 等腰三角形 B ． 等边三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形9．设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ A ） A ．10 B ．5 C ．8 D ． 410．双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为α，则双曲线的离心率为 ( D )A ．sin αB ．1sin α C ．cos α D ．1cos α11．如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是 （ A ）12．已知点P 是抛物线24y x =上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线2120x y +-=的距离为2d ，则21d d +的最小值是 ( C )A ． 5B ． 4C ．． 115第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值等于 －8 。
桂林市2019年二调理科数学试题
频率
（1 ） 假 设 每年的梅雨季节天 气相互独立 ， 求 该 地区 未 0 . 0 0 1 来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过 3 5 0 m m的概 率；
1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 降雨量
（2 ） 老李在该地区承包了 2 0 亩土地种植杨梅， 他过去种植的甲品种杨梅， 平均每年的总利 润为 2 8 万元．而乙品种杨梅的亩产量 n （k 亩） 与降雨量之间的关系如下面统计表所示， 又知 g / 乙品种杨梅的单位利润为 3 ， 请你帮助老李分析， 他来年应该种植哪个品种的杨 2 －0 . 0 1 n ( 元/ k g ) 梅可以使总利润 ξ （万元） 的期望更大？并说明理由． 降雨量 亩产量 [ 1 0 0 ， 2 0 0 ） 5 0 0 [ 2 0 0 ， 3 0 0 ） 7 0 0 [ 3 0 0 ， 4 0 0 ） 6 0 0 [ 4 0 0 ， 5 0 0 ] 4 0 0
（2 ） 求△ A B C面积的最大值.
1 8 ． （本小题满分 1 2 分）
每年六、 七月份， 我国长江中下游地区进入持续 2 5 天 组距 . 0 0 4 左右的梅雨季节， 如图是江南某地区 2 0 0 9 ～2 0 1 8 年1 0 年 0 间梅雨季节的降雨量 （单位： 的频率分布直方图， 试用 0 m m） . 0 0 3 样本频率估计总体概率， 解答下列问题：
3 P的值． ， 求 A P C 4
（第 1 9 题图）
【数学试卷
第3 页 （共 4 页） 理科】
2 0 ． （本小题满分 1 2 分） 2 已知抛物线 y ， 过点 A 的直线 l 交抛物线于 B、 设 O为坐标原点， ( －2 , 4 ) C两点， ＝2 x P ( m , 0 ) ( m ＞0 ) ， 且t a n ∠P A O ＝ 2. 2 1 （1 ） 求 m的值； （2 ） 若△ P △P △P 求直线 l 的方程． A B， B C， A C的面积成等比数列，
广西桂林市高考数学二模试卷(理科)
广西桂林市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·上海期末) “ ”是“ ”（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数的模为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·聊城期中) 运行如图所示程序框图，若输出的值为，则判断框中应填（）A .B .C .D .4. （2分）已知非零向量，满足⊥ ，| + |=3| ，则cos＜，﹣＞=（）A .B .C .D .5. （2分）已知等比数列{an}中，a3a11=4a7 ，数列{bn}是等差数列，且b7=a7 ，则b5+b9等于（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A .B .C .D .7. （2分）设则a，b，c的大小关系为（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . a＜b＜cD . b＜c＜a8. （2分）(2017·仁寿模拟) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A . （2k﹣，2k+ ），k∈ZB . （2kπ﹣π，2kπ+ π），k∈ZC . （4k﹣，4k+ ），k∈ZD . （4kπ﹣π，4kπ+ π），k∈Z9. （2分） (2017高二下·武汉期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·河南模拟) 已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A . PA，PB，PC两两垂直B . 三棱锥P-ABC的体积为C .D . 三棱锥P-ABC的侧面积为11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知P（x0 ， y0）是椭圆C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·新疆期中) 设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0 有两个不等实根x1 ， x2 ，且x1＜1＜x2 ，那么a的取值范围是（）A . （，）B . （，+∞）C . （﹣∞，）D . （﹣，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·和平期末) 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分低于8分的取法种数为________（用数字作答）．14. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为________．15. （1分）(2018·枣庄模拟) 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为________.16. （1分） (2016高二上·泰州期中) 设直线x=t与函数f（x）=x2 ， g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2014·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c= ，cos2A ﹣cos2B= sinAcosA﹣ sinBcosB．（1）求角C的大小；（2）若sinA= ，求△ABC的面积．18. （10分） (2017高一下·衡水期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．19. （5分）(2017·雨花模拟) 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n=4，分别以a1 ， a2 ， a3 ， a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令X=|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（Ⅰ）写出X的可能值集合；（Ⅱ）假设a1 ， a2 ， a3 ， a4等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的分布列；（Ⅲ）某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，①试按（Ⅱ）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．20. （15分） (2018高二上·南通月考) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右顶点分别是，为直线上一点（点在轴的上方），直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为 .（1）若的面积是的面积的，求直线的方程；（2）设直线与直线的斜率分别为，求证：为定值；（3）若的延长线交直线于点，求线段长度的最小值.21. （15分） (2016高三上·邯郸期中) 设函数f（x）=lnx+ ，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．22. （10分）(2017·吉林模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位．已知点N的极坐标为（，），M是曲线C1：ρ=1上任意一点，点G满足，设点G的轨迹为曲线C2 ．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）若过点P（2，0）的直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C2交于A，B两点，求的值．23. （5分） (2016高二下·泗水期中) 设a＞b＞0，求证：＞．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
《精编》广西桂林四市高三数学下学期第二次调研测试题试题 理 新人教A版.doc
桂林市、崇左市、百色市、防城港市年高考联合调研考试数 学 试 题〔理〕本试卷分第I 卷和第II 卷〔非选择题〕两局部。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷本卷须知：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．每I 卷共12小题，每题5分，共60分。
在每题给了的四个选项中，只有一项符合要求。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的外表积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(〔k=0，1，2，3……，n 〕 其中R 表示球的半径一、选择题1．函数lg y x =的定义域为M ，集合2{|40}N x x =->，那么集合()R M C N =〔 〕 A ．〔0，2〕 B ．(]0,2 C ．[0，2] D ．[)2,+∞2．,a R i ∈是虚数单位，复数122,12z ai z i =+=-，假设12z z 为纯虚数，那么复数12z z 的虚部为〔 〕A ．iB ．0C ．25D ．13．函数()f x 的反函数为2()log 1g x x =+，那么(2)(2)f g +=〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．44．a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题①//,////a b b c a c ⇒； ②//,////a b a b αα⇒③//,////a αβααβ⇒ ④,,////.a b a b a ααα⊄⊂⇒其中正确的命题是 〔 〕 A ．①④ B ．①② C ．②③ D ．③④5．假设3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，那么2a 的值为〔 〕 A ．12 B ．9 C ．6 D ．36．设条件2:()21(0,)x p f x e x mx =++++∞在内单调递增，条件:50q m +≥，那么p是q 的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，那么线段AB 的中点到y 轴的距离为〔 〕 A ．74 B ．54 C ．34 D ．18．假设变量x 、y 满足的约束条件00,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示平面区域M ，那么当21a -≤≤时，动直线x y a +=所经过的平面区域M 的面积为〔 〕 A ．34 B ．1C ．74D ．2 9．两点A 〔-2，0〕、B 〔0，2〕，点P 是圆224460x y x y +-++=上任意一点，那么点P到直线AB 距离的最小值是〔 〕A．B．C．1 D．10．设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数'()y f x =是奇函数，假设曲线()y f x =的一条切线的斜率为32，那么切点的横坐标为〔 〕 A ．ln 22 B ．ln 22- C ．ln 2 D ．ln 2-11．数列{}n a 满足113a =，且对于任意的正整数m ，n 都有1,lim i n m n m n n n n a S a a a a S +→∞++=+则=〔 〕A ．53B ．56C ．1D ．1212．设F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过左焦点F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，假设2ABF ∆是以AF 2为斜边的等腰直角三角形，那么该椭圆的离心率是〔 〕AB2 C．3D．9-第II 卷本卷须知：1．答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
桂林市2019届高三上第二次月考数学(理)试卷(含答案)
桂林市16级高三第二次月考数学(理科)考试时间: 2018年9月27日 15:00—17:00注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===则=A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.复数()32z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z =A.23i +B.23i -+C.23i -D.23i --3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,x y 的值分别为A.3,6B.3,7C.2,6D.2,7 乙组甲组95 y 840129x 27 44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S = A.－11 B.－8 C.5 D.115.已知“2x >”是“2xa >(aR ∈)”的充分不必要条件,则a 的取值范围是A.(－∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(－∞,4]6.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为7.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A.3B.2C.1D.－1 8.已知直线6x π=是函数()()s i n 2fx x ϕ=+的图像的一个对称轴,其中()0,2ϕπ∈,且()2f f ππ⎛⎫< ⎪⎝⎭,则()f x 的单调递增区间是 A.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) B.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) C.,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) D.,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)9.A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点,A,B,C,D四点组成边长为,则四棱锥E-ABCD 体积最大值为A.2563B.256C.643 D.64 10.设23a =,4log 3b =,16log 5c =,则,,a b c 的大小关系为A.b c a >>B.b a c >>C.a b c >>D.a c b >>11.若双曲线22221x y C :a b-=(00a ,b >>)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为则C 的离心率为12.已知函数()sin 4x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,99101,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,过点1,02P π-⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 图像的切线,切点坐标为()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,则1nii x==∑A.49πB.50πC.51πD.101π二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,a b 满足||1a =,2a b ⋅=,则()2a a b ⋅+=_________________.14.82x ⎫⎪⎭的展开式中,x 的系数为__________________.15.如图,在△ABC 中,AD=DB ,F 在线段CD 上,设AB a =,AC b =,AF xa yb =+,则14x y+的最小值为_________.16.设实数0λ>,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式ln 0xxe λλ-≥恒成立,则λ的取值范围是_________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分 17.(12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角A,B,C 成等差数列,b =⑴若3sin 4sin C A =,求c 的值; ⑵求a c +的最大值.18.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,22,2ξ⎧=⎨⎩名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，,求ξ的分布列及数学期望.19.(12分)如图在四面体D-ABC 中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,4sin 5DAB ∠=,M 为线段AB 上的动点(不包含端点).⑴证明:AB ⊥CD ;⑵求二面角D-MC-B 的余弦值的取值范围.A20.(12分)已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线不过原点O 且不平行于坐标轴, 与C 有两个交点A,B ,线段AB 的中点为M .⑴证明:直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值;⑵若过点(,)3mm ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形？若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.21.(12分)设函数()2ln 2ax f x x x a x =-+-(a R ∈). ⑴若函数()f x 有两个不同的极值点,求实数a 的取值范围;⑵若2a =,k N ∈,()222g x x x =--,且当2x >时不等式()()()2k x g x f x -+<恒成立,试求k 的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-.⑴写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;⑵已知与直线l 平行的直线l ＇过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA |·|MB |.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()|||1|f x x x =+-. ⑴解不等式()3f x ≥;⑵若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.桂林市XX 中学16级高三第二次月考数学理答案12.()'2cos xf x e x =,设切点为000,sin 4x x x π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则切线方程为()00000sin 2cos 4xx y x e x x x π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,将1,02π-⎛⎫⎪⎝⎭代入,得000001sin 2cos 42x xx e x x ππ-⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得00tan 22xx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,由tan y x =,22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭知两个函数均关于,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称,所以切点也关于2π对称且成对出现.99101,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有100对,所以150ni i x π==∑.二.填空题13.5 14.112 15.6+1eλ≥解析:15.2AF xAB yAC xAD yAC =+=+,由C,F,D 共线,故21x y +=,()14148266x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭16.ln 0x xe λλ-≥,得ln x e x λλ≥,得ln ln x x x e x e λλ⋅≥⋅恒成立,观察构建函数()tf t te =,()()'1tf t t e =+,当1t ≤-时,()f t 单调递减;当1t >-时,()f t 单调递增. ⑴当1x e≥时, 10t x λ=>,2ln 1t x =>-,此时()f t 单调递增; 要()()ln fx f x λ≥恒成立(即()()12f t f t ≥),只须ln x x λ≥恒成立,ln x x λ≥,构建函数()ln xF x x=,求导最终可得1e λ≥.⑵当10x e<<时,10t x λ=>,2ln 0t x =<,由()0000f e =⋅=,观察图像知()()12f t f t >恒成立即()()ln fx f x λ≥对任意的λ恒成立.综上,得1e λ≥.三.解答题17.解:⑴由角A,B,C 成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得3B π=.又由正弦定理,3sin 4sin C A =,得34c a =,即34a c =, 由余弦定理,得2222cosB b a c ac =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,解得4c =.⑵由正弦定理得sin sinC sin a c b A B ===∴a A =,c C =,)()sin sin sin sin a c A C A A B +=+=++⎤⎦sin sin 36A A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦,由203A π<<,知当62A ππ+=,即3A π=时,()max a c +=.18.⑴由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830⨯⨯=人.⑵由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为2184=; 选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为310,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040⨯=. ⑶由数据可选,选考方案确定的男生 中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得ξ的取值为1,2.()224228114C C P C ξ+===;()()1111422228121324C C C C P C ξ++⨯+===. ∴13712444E ξ=⨯+⨯=.19.⑴证明:作取AB 中点O,连DO,CO.由AC=BC,O 为中点,故OC ⊥AB. 由AD=5,AO=3,4sin 5DAB ∠=知OD=4,故OD ⊥AB, ∴AB ⊥平面DOC,CD 在平面DOC 内,∴AB ⊥CD.⑵由⑴知AB ⊥平面DOC,AB 在平面ABC 内,故平面DOC ⊥平面ABC. 以O 为原点,OB 为x 轴,OC 为y 轴,Oz 垂直平面ABC,建立空间直角坐标系O-xyz.故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0), 设OM m =(33m -<<),则M(m,0,0)A在△DOC 内,作DE ⊥OC,连EO,由OD=OC=4,DC=6,解得12EO =,DE =,故10,2D ⎛- ⎝⎭. 设平面DMC 的法向量为(),,n xy z =,则90,2CD ⎛=-⎝⎭,(),4,0CM m =-, 由00n CD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得90240y z mx y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩,得4x y mz y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,令y=,得()47,,3n m =. 平面MCB 的法向量为()0,0,1m=,所以|cos ,|a b ==,由33m -<< 故9|cos ,|16a b <=,设θ为二面角D-MC-B 的平面角,所以99cos 1616θ-<<.yA20.解:⑴设直线y kx b =+(0,0k b ≠≠),()11,A x y ,()22,B x y ,(),M M M x y , 将y kx b =+代入2229xy m +=,得()2222920k x kbx b m +++-=,故12229M x x kb x k +==-+,299M M by kx b k =+=+, 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-,即9OM k k ⋅=-,所是命题得证.⑵四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭,所以不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >且3k ≠. 由⑴得OM 的方程为9y x k=-.设点P 的横坐标为P x .由22299y x k x y m⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,得2222981P k m x k =+,即P x =. 将点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入直线的方程得()33m k b -=,因此()()2339M mk k x k -=+, 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,即2P M x x =.()()23239mk k k -=⨯+,解得14k =24k =+.因为0,3i i k k >≠,i=1,2,所以当l的斜率为44,四边形OAPB 为平行四边形.21.解：⑴由题意知,函数()f x 的定义域为(0,+∞),()'ln 11ln f x x ax x ax =+--=-, 令()'0f x =,可得ln 0x ax -=,∴ln x a x =,令()ln xh x x=, 则由题可知直线y a =与函数()h x 的图像有两个不同的交点,()21ln 'xh x x-=,令()'0h x =,得x e =,可知()h x 在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，()()max 1h x h e e==, 当x 趋向于+∞时,()h x 趋向于零,故实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.⑵当2a =时,()2ln 2f x x x x x =-+-,()()()2k x g x f x -+<,即()2ln k x x x x -<+,因为2x >,所以ln 2x x x k x +<-,令()()ln 22x x xF x x x +=>-,则()()242ln '2x xF x x --=-,令()()42ln 2m x x x x =-->, 则()2'10m x x=->,所以()m x 在(2,+∞)上单调递增,()2842ln84ln 440m e =-<-=-=;()31062ln1062ln 660m e =->-=-=, 故函数()m x 在(8,10)上唯一的零点0x ,即0042ln 0x x --=,故当02x x <<时,()0m x <,即()'0F x <, 当0x x <时,()'0F x >,所以()()0000000min0041ln 2222x x x x x x F x F x x x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====--,所以02x k <,因为()08,10x ∈,所以()04,52x∈,所以k 的最大值为4.22.解:⑴把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x =-+.由22cos 1cos θρθ=-,可得()221cos 2cos ρθρθ-=,∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.⑵直线l 的倾斜角为3π,∴直线l '的倾斜角也为3π,又直线l '过点M(2,0),∴直线l '的参数方程为12,22x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数),将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=, 设点A,B 对应的参数分别为1t ',2t '.由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-,1243t t ''+=. ∴16||||3MA MB ⋅=.12AB t t ''∴=-===.23.解:⑴当0x ≤时,原不等式化为13x x -+-≥,解得1x ≤-,结合0x ≤,得1x ≤-.当01x <<时,原不等式化为13x x +-≥,无解.当1x ≥时,原不等式化为13x x +-≥,解得2x ≥,结合1x ≥,得2x ≥.综上,原不等式的解集为(][),12,-∞-+∞;⑵()()2f x f y +≤,即|||1||||1|2x x y y +-++-≤,又()|||1||1|1x x x x +-≥--=, ()|||1||1|1y y y y +-≥--=,∴|||1||||1|2x x y y +-++-≥.∴|||1||||1|2x x y y +-++-=,且|||1||||1|1x x y y +-=+-=,∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤.。
2019届广西南宁市高三第二次模拟考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届广西南宁市高三第二次模拟考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．______________________________________ C． D．2. 若复数的实部是，则实数（）A．2 B． C．______________________________________ D．3. 二项展开式中，常数项为（）A．240______________________________________ B．-240 C．15_____________________________________ D．不存在4. 若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（）A． B． C．______________________________________ D．5. 等差数列的前项和为，且满足，则（）A．1 B．2 C．3 D．46. 函数的单调减区间是（）A． B． C．_________________________________ D．7. 执行如图所示的流程图，则输出的（）A．57 B．40 C．26 D．178. 设随机变量的概率分布表如下图，则（）A． B． C．D．9. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A．-1 B．1 C．2 D．310. 如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积是（）A． B． C．D．11. 已知抛物线的焦点为，点在轴的正半轴上且不与点重合，若抛物线上的点满足，且这样的点只有两个，则满足（）A．___________________________________ B．C．___________________________________ D．12. 已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，且三个根成等差数列，则满足条件的实数有（）个.A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13. 双曲线的离心率为________________________ .14. 若，则________________________ .15. 已知，则的取值范围是________________________ .16. 已知点，动点满足，直线交轴于点，则的最大值为______________ ．三、解答题17. 已知：为数列的前项和，且满足；数列满足 .（1）数列是等比数列吗？请说明理由；（2）若，求数列的前项和 .18. 某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究，他们分别记录了 3月1日至3月5日的昼夜温差及每天30颗种子的发芽率，并得到如下资料：参考数据：，，其中， .（1）请根据 3月1日至 3月5日的数据，求出关于的线性回归方程，据气象预报 3月6日的昼夜温差为，请预测 3月6日浸泡的30颗种子的发芽数.（结果保留整数）（2）从 3月1日至3月5日中任选两天，记种子发芽数超过15颗的天数为，求的概率分布列，并求其数学期望和方差.19. 如图，正方体中，点是的中点.（1）求和平面所成角的余弦值；（2）在上找一点，使得平面 .20. 已知椭圆：（）的两个焦点为，，离心率为，点，在椭圆上，在线段上，且的周长等于．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过圆：上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交于点，，求面积的最大值．21. 已知函数， .（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）求证：当时，对于任意两个不等的实数，均有成立.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，切圆于点，点为的中点，过作圆的割线交圆于点，连接并延长交圆于点，连接并交圆于点，求证： .23. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系中的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过极点作直线交曲线于点，若，求直线的极坐标方程.24. 选修4-5：不等式选讲如果是实数，且，，为大于1的自然数，用数学归纳法证明： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
广西2019届高三第二次模拟数学(理)试题
广西2019届高三第二次模拟数学（理）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、已知集合2{||1log }A x x N x k =∈<<，集合中A 至少有2个元素，则A ．4k ≥B ．4k >C ．8k ≥D ．8k >2、 复数212i i+-的虚部是 A ．35- B ．35i - C ．1 D ．i 3、等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，且945672S a a a =+++，则37a a +=A ．22B ．24C ．25D ．264、在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的为A ．模型①的相关指数为0.976B ．模型②的相关指数为0.776C ．模型③的相关指数为0.076D ．模型④的相关指数为0.3565、一个简单的几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆，其中正确的是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6、若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x <，则下列关系成立的是A ．()()212f f <B ．()()212f f >C ．()()212f f =D ．()()12f f =7、在矩形ABCD 中，2,1,AB AD E ==为线段BC 上的点，则AE DE ⋅的最小值为A ．2B ．154C ．174D ．4 8、若正整数N 除以正整数m 的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如114(mod 7)=，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n =A ．14B ．15C ．16D ．179、已知0w >，在函数sin y wx =与cos y wx =的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则w =A ．1B ．2C ．πD ．2π10、过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与平面11CB D 平行，设α平面,ABCD m α=平面11ABB A n = ，那么,m n 所成角的余弦值为A ．2B ．2C ．12D ．13 11、已知函数24y x =-的图象与曲线22:4C x y λ+=恰有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是A ．11[,)44-B ．11[,]44-C ．11(,](0,)44-∞-D ．11(,][,)44-∞-+∞ 12、已知点(1,0)M ，若点N 是曲线()y f x =上的点，且线段MN 的中点在曲线()y g x =上，则称点N 是函数()y f x =关于函数()y g x =的一个相关点，已知()()21log ,()2x f x x g x ==，则函数()f x 关于函数()g x 的相关点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x ﹣）6展开式中常数项为 （用数字作答）．14．向量=（1，﹣2）与=（3，t ）的夹角为θ， =（1，﹣3），⊥，则cosθ= ．15．设函数f （x ）=，若存在实数b ，使函数y=f （x ）﹣b 有且只有2个零点，则实数b 的取值范围是 ．16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n ，则S n = ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx 的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．请在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．广西2019届高三第二次模拟数学（理）试题参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【考点】二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．向量=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，则cosθ=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵=（1，﹣2）与=（3，t）的夹角为θ，=（1，﹣3），⊥，∴3×1﹣3t=0，∴t=1，∴=（3，1），∴||=，||=，•=1×3﹣2×1=1，∴cosθ==故答案为：．15．设函数f（x）=，若存在实数b，使函数y=f（x）﹣b有且只有2个零点，则实数b的取值范围是（0，+∞）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）=的图象和直线y=b有2个交点，分类讨论，数形结合求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）=的图象和直线y=b有且只有2个交点，当a=0 时，f（x）=，如图（1）所示，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．当a＞0时，f（x）=的图象如图（2）所示，此时，应有b＞0．当a＜0时，f（x）=的图象如图（3）所示，此时，函数y=f（x）的图象和直线y=b之多有一个交点，不满足条件．综上可得，b＞0，故答案为：（0，+∞）．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣1，（a n+1﹣4）n=2S n，则S n=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，化简整理即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣1，则a n+1=﹣1+nd，S n=﹣n+d，代入（a n+1﹣4）n=2S n，可得：（﹣5+nd）n=﹣2n+n（n﹣1）d，化为：d=3．则S n=﹣n+=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若b=，c=3，B+C=3A．（1）求边a；（2）求sin（B+）的值．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由条件利用余弦定理求得a的值．（2）由条件利用正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用两角和差的正弦公式，求得sin（B+）的值．【解答】解：（1）三角形ABC中，∵b=，c=3，B+C=3A，∴A=，利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5，∴a=．（2）由正弦定理=，可得=，∴sinB=，再结合b＜c，可得B为锐角，∴cosB==，∴sin（B+）=sinBcos+cosBsin=+•=．18．某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查，并在这12名驾驶人员中任意选3人，这3人中超速在[20%，80%）内的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由频率=，能求出z，y，x的值．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得x=200×0.01=2，y=6÷200=0.03，z=0.88÷20=0.044．（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员，则第2，3，4，5组抽取的人数分别是4，3，2，1，设任意选取的3人超速在（20%，80%）的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴Eξ==．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，AC=AD，点E在棱PB上，且PE=2EB．（1）求证：PD∥平面EAC．（2）求平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明PD∥平面EAC．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求平面ACE和平面ABCD 所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴AC=，∠BAC=，∵AC=AD，AC⊥AD，∴CD=2，∠ACD=，∴∠BAC=∠ACD，则AB∥CD，连接BD，交AC于M，连EM，则，又PE=2EB，在△BPD中，，∴PD∥EM，∵PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，∴PD∥平面EAC（2）建立如图所示的空间坐标系如图：则A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（1，1，0），E（0，，），设=（x，y，z）是平面AEC的一个法向量，则=（1，1，0），（0，，），则•=x+y=0，•=y+z=0，得，令y=1，则x=﹣1，z=﹣2，则=（﹣1，1，﹣2），同理平面ABCD的法向量为==（0，0，1），则cos＜，＞==，即平面ACE和平面ABCD所成锐二面角的余弦值是．20．已知椭圆G： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左顶点为A，上顶点为E，O是坐标原点，△OAE面积为．（1）求椭圆G的方程；（2）若过椭圆G的右焦点作垂直于x轴的直线m与G在第一象限内交于点M，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点，判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和实际行动面积公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）求得椭圆的右焦点坐标，M，A的坐标，求得斜率．可设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），运用韦达定理和直线的斜率公式，可得k MB+k MC=0，进而得到直线MB和直线MC关于直线m对称．【解答】解：（1）由题意可得e==，由A（﹣a，0），E（0，b），可得△OAE面积为，即有ab=，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，c=1，即有椭圆的方程为+=1；（2）椭圆的右焦点为（1，0），可得M（1，），A（﹣2，0），k AM==，设BC的方程为y=x+t，代入椭圆方程3x2+4y2=12，可得x2+tx+t2﹣3=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），即有x1+x2=﹣t，x1x2=t2﹣3，由k MB+k MC=+=+===0．即有直线MB和直线MC关于直线m对称．21．设函数f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的图象与x轴相切于M（3，0）．（1）求f（x）的解析式，并求y=+4lnx的单调减区间；（2）是否存在两个不等正数s，t（x＞t），当x∈[s，t]时，函数f（x）=x3+ax2+bx 的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b．依题意f（3）=0，f′（3）=0，解方程即可求出f（x）=x3﹣6x2+9x．（2）由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，由此利用分类讨论思想能求出不存在正数s，t满足要求．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx，∴f′（x）=3x2+2ax+b．依题意则有f（3）=0，f′（3）=0，即27+9a+3b=0，①27+6a+b=0，②解得a=﹣6，b=9，∴f（x）=x3﹣6x2+9x．则y=+4lnx=x2﹣6x+9+4lnx，x＞0，y′=2x﹣6+==，由y′＜0得1＜x＜2，即y=+4lnx的单调减区间为（1，2）．（2）f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），由f′（x）=0，得x=1或x=3．由函数的定义域是正数知，s＞0，故极值点x=3不在区间[s，t]上，①若极值点1∈[s，t]，此时0＜s≤1≤t＜3，在此区间上f（x）的最大值是4，不可能等于t，故在区间[s，t]上没有极值点；②若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调增，即0＜s＜t≤1或3＜s＜t，则，即，解得不合要求．（3）若f（x）=x3﹣6x2+9x在[s，t]上单调减，即1≤s＜t＜3，则，两式相减并除s﹣t，得：（s+t）2﹣6（s+t）﹣st+10=0，①两式相除并开方，得[s（s﹣3）]2=[t（t﹣3）]2，即s（3﹣s）=t（3﹣t），整理，并除以s﹣t，得：s+t=3，②则①、②得，即s，t是方程x2﹣3x+1=0的两根，即s=，t=不合要求；综上，不存在正数s，t满足要求．…请在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．【解答】解：（1）由得（x+2）2+y2=10∴曲线C1的普通方程为得（x+2）2+y2=10∵ρ=2cosθ+6sinθ∴ρ2=2ρcosθ+6ρsinθ∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ∴x2+y2=2x+6y，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10∴曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=10（2）∵圆C1的圆心为（﹣2，0），圆C2的圆心为（1，3）∴∴两圆相交设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2∴∴d=∴公共弦长为[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，通过去绝对值符号，列出不等式组，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）利用f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≤4，由此解得a 的范围．【解答】解：（1）解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或．解得：x≤0或x≥5．…故不等式f（x）≥6的解集为{x|x≤0，或x≥5}；（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≤4，解得：﹣3≤a≤5．…。
桂林市XX中学2019届高三上第二次月考数学(理)试卷(有答案)
桂林市XX 中学16级高三第二次月考数学(理科)考试时间: 2018年9月27日 15:00—17:00一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===I U 则=A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.复数()32z i i =-(i 为虚数单位)的共轭复数z =A.23i+B.23i -+C.23i -D.23i --3.右侧茎叶图记录了甲,乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则,x y 的值分别为A.3,6B.3,7C.2,6D.2,7 乙组甲组95 y 840129x 27 44.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52S S = A.－11 B.－8 C.5 D.115.已知“2x >”是“2x a >(a R ∈)”的充分不必要条件,则a 的取值范围是A.(－∞,4)B.(4,+∞)C.(0,4]D.(－∞,4]6.一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为7.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A.3B.2C.1D.－1 8.已知直线6x π=是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像的一个对称轴,其中()0,2ϕπ∈,且()2f f ππ⎛⎫< ⎪⎝⎭,则()f x 的单调递增区间是A.2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)B.,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)C.,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k Z ∈) D.,2k k πππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(k Z ∈)9.A,B,C,D,E 是半径为5的球面上五点,A,B,C,D 四点组成边长为42的正方形,则四棱锥E-ABCD体积最大值为A.2563B.256C.643 D.64 10.设23a =,4log 3b =,16log 5c =,则,,a b c 的大小关系为A.b c a >>B.b a c >>C.a b c >>D.a c b >>11.若双曲线22221x y C :a b-=(00a ,b >>)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为23,则C 的离心率为A.2B.3C.2D.23312.已知函数()2sin 4x f x e x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,99101,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,过点1,02P π-⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 图像的切线,切点坐标为()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,则1nii x==∑A.49πB.50πC.51πD.101π二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,a b r r 满足||1a =r ,2a b ⋅=r r ,则()2a a b ⋅+=r r r_________________.14.82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,x 的系数为__________________.15.如图,在△ABC 中,AD=DB ,F 在线段CD 上,设AB a =u u u r r ,AC b =u u u r r, AF xa yb =+u u u r r r ,则14x y+的最小值为_________.16.设实数0λ>,若对任意的()0,x ∈+∞,不等式ln 0xxe λλ-≥恒成立,则λ的取值范围是_________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分 17.(12分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角A,B,C 成等差数列,b =. ⑴若3sin 4sin C A =,求c 的值; ⑵求a c +的最大值.18.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量1,22,2ξ⎧=⎨⎩名男生选考方案相同，名男生选考方案不同，,求ξ的分布列及数学期望.19.(12分)如图在四面体D-ABC 中,已知AD=BC=AC=5,AB=DC=6,4sin 5DAB ∠=,M 为线段AB 上的动点(不包含端点).⑴证明:AB ⊥CD ;⑵求二面角D-MC-B 的余弦值的取值范围.A20.(12分)已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A,B ,线段AB 的中点为M .⑴证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值;⑵若l 过点(,)3mm ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边形？若能,求此时l 的斜率,若不能,说明理由.21.(12分)设函数()2ln 2ax f x x x a x =-+-(a R ∈). ⑴若函数()f x 有两个不同的极值点,求实数a 的取值范围;⑵若2a =,k N ∈,()222g x x x =--,且当2x >时不等式()()()2k x g x f x -+<恒成立,试求k 的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)平面直角坐标系中,直线l 的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-.⑴写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;⑵已知与直线l 平行的直线l ＇过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA |·|MB |.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数()|||1|f x x x =+-.⑴解不等式()3f x ≥;⑵若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.桂林市XX 中学16级高三第二次月考数学理答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A D D A B A B D B 12.()'2cos xf x e x =,设切点为000,2sin 4x x e x π⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则切线方程为()000002sin 2cos 4xx y e x e x x x π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭,将1,02π-⎛⎫ ⎪⎝⎭代入, 得0000012sin 2cos 42x xe x e x x ππ-⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,得00tan 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 由tan y x =,22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭知两个函数均关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称,所以切点也关于2π对称且成对出现.99101,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有100对,所以150ni i x π==∑.二.填空题13.5 14.112 15.642+ 16.1eλ≥解析:15.2AF xAB y AC xAD y AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,由C,F,D 共线,故21x y +=,()1414826642x yx y x y x y y x⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭. 16.ln 0x xe λλ-≥,得ln x e x λλ≥,得ln ln x x x e x e λλ⋅≥⋅恒成立,观察构建函数()tf t te =,()()'1tf t t e =+,当1t ≤-时,()f t 单调递减;当1t >-时,()f t 单调递增. ⑴当1x e≥时, 10t x λ=>,2ln 1t x =>-,此时()f t 单调递增; 要()()ln fx f x λ≥恒成立(即()()12f t f t ≥),只须ln x x λ≥恒成立,ln x x λ≥,构建函数()ln x F x x=,求导最终可得1e λ≥.⑵当10x e<<时,10t x λ=>,2ln 0t x =<,由()0000f e =⋅=,观察图像知()()12f t f t >恒成立即()()ln fx f x λ≥对任意的λ恒成立.综上,得1eλ≥.三.解答题17.解:⑴由角A,B,C 成等差数列,得2B=A+C,又A+B+C=π,得3B π=.又由正弦定理,3sin 4sin C A =,得34c a =,即34a c =, 由余弦定理,得2222cosB b a c ac =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭,解得4c =.⑵由正弦定理得sin sinC sin a c b A B ===∴a A =,c C =,)()sin sin sin sin a c A C A A B +=+=++⎤⎦sin sin 36A A A ππ⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦,由203A π<<,知当62A ππ+=,即3A π=时,()max a c +=.18.⑴由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830⨯⨯=人. ⑵由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为2184=; 选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为310,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040⨯=. ⑶由数据可选,选考方案确定的男生中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得ξ的取值为1,2.()224228114C C P C ξ+===;()()1111422228121324C C C C P C ξ++⨯+===. ∴13712444E ξ=⨯+⨯=.19.⑴证明:作取AB 中点O,连DO,CO.由AC=BC,O 为中点,故OC ⊥AB. 由AD=5,AO=3,4sin 5DAB ∠=知OD=4,故OD ⊥AB, ∴AB ⊥平面DOC,CD 在平面DOC 内,∴AB ⊥CD.⑵由⑴知AB ⊥平面DOC,AB 在平面ABC 内,故平面DOC ⊥平面ABC. 以O 为原点,OB 为x 轴,OC 为y 轴,Oz 垂直平面ABC,建立空间直角坐标系O-xyz.故O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0), 设OM m =(33m -<<),则M(m,0,0)A在△DOC 内,作DE ⊥OC,连EO,由OD=OC=4,DC=6,解得12EO =,2DE =,故10,,22D ⎛- ⎝⎭. 设平面DMC 的法向量为(),,n x y z =r ,则90,,22CD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,(),4,0CM m =-u u u ur , 由00n CD n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r ru u u u r ,得902240y z mx y ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩,得4x y m z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,令y=,得(),3n m =r . 平面MCB 的法向量为()0,0,1m =ur ,所以|cos ,|a b ==r ,由33m -<<故9|cos ,|16a b <=r r ,设θ为二面角D-MC-B 的平面角,所以99cos 1616θ-<<.yA20.解:⑴设直线y kx b =+(0,0k b ≠≠),()11,A x y ,()22,B x y ,(),M M M x y , 将y kx b =+代入2229x y m +=, 得()2222920k x kbx b m +++-=,故12229M x x kb x k +==-+,299M M by kx b k =+=+, 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-,即9OM k k ⋅=-,所是命题得证.⑵四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭,所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >且3k ≠. 由⑴得OM 的方程为9y x k=-.设点P 的横坐标为P x .由22299y x k x y m⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,得2222981P k m x k =+,即P x =将点,3m m ⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入直线l 的方程得()33m k b -=,因此()()2339M mk k x k -=+, 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,即2P M x x =.()()23239mk k k -=⨯+,解得14k =24k =+因为0,3i i k k >≠,i=1,2,所以当l的斜率为4或4,四边形OAPB 为平行四边形.21.解：⑴由题意知,函数()f x 的定义域为(0,+∞),()'ln 11ln f x x ax x ax =+--=-, 令()'0f x =,可得ln 0x ax -=,∴ln x a x =,令()ln xh x x=, 则由题可知直线y a =与函数()h x 的图像有两个不同的交点,()21ln 'xh x x -=,令()'0h x =,得x e =,可知()h x 在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，()()max 1h x h e e==, 当x 趋向于+∞时,()h x 趋向于零,故实数a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.⑵当2a =时,()2ln 2f x x x x x =-+-,()()()2k x g x f x -+<,即()2ln k x x x x -<+,因为2x >,所以ln 2x x x k x +<-,令()()ln 22x x xF x x x +=>-,则()()242ln '2x xF x x --=-,令()()42ln 2m x x x x =-->,则()2'10m x x=->,所以()m x 在(2,+∞)上单调递增, ()2842ln84ln 440m e =-<-=-=;()31062ln1062ln 660m e =->-=-=,故函数()m x 在(8,10)上唯一的零点0x ,即0042ln 0x x --=, 故当02x x <<时,()0m x <,即()'0F x <, 当0x x <时,()'0F x >,所以()()0000000min0041ln 2222x x x x x x F x F x x x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭====--,所以02x k <,因为()08,10x ∈,所以()04,52x∈,所以k 的最大值为4.22.解:⑴把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x =-+.由22cos 1cos θρθ=-,可得()221cos 2cos ρθρθ-=,∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.⑵直线l 的倾斜角为3π,∴直线l '的倾斜角也为3π,又直线l '过点M(2,0),∴直线l '的参数方程为12,2x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数),将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=, 设点A,B 对应的参数分别为1t ',2t '.由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-,1243t t ''+=. ∴16||||3MA MB ⋅=.12AB t t ''∴=-==.23.解:⑴当0x ≤时,原不等式化为13x x -+-≥,解得1x ≤-,结合0x ≤,得1x ≤-. 当01x <<时,原不等式化为13x x +-≥,无解.当1x ≥时,原不等式化为13x x +-≥,解得2x ≥,结合1x ≥,得2x ≥.综上,原不等式的解集为(][),12,-∞-+∞U ;⑵()()2f x f y +≤,即|||1||||1|2x x y y +-++-≤,又()|||1||1|1x x x x +-≥--=, ()|||1||1|1y y y y +-≥--=,∴|||1||||1|2x x y y +-++-≥.∴|||1||||1|2x x y y +-++-=,且|||1||||1|1x x y y +-=+-=,∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤.。
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广西省桂林市2019届高三第二次联合调研考试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式
P (A +B )=P (A )+P (B ) cl S 2
1=锥侧 如果事件A 、B 相互独立，那么
P (A ·B )=P (A )·P (B ) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33
4R V π=球 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=- 其中R 表示球的半径
一、选择题
1．复数
21i i +等于 （ ）
A ．1i -+
B ．1i +
C ．22i -+
D ．22i + 2．若等比数列13455{}10,,4n a a a a a +=+=
满足则数列{}n a 的公比q 为 （ ） A ．14 B ．
12 C ．2 D ．8
3．已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则的值为
（ ） A ．17- B ．7 C ．17 D ．—7 4．若函数1()x y f x +=与y=e
的图象关于直线y x =对称，则()f x = （ ） A ．ln 1(0)x x => B ．ln(1)(1)x x ->C ．ln 1(0)x x +> D ．ln 1(1)x x ->
5．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为 （ ）
A
B
C ．12 D
6．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>
的离心率为2133a b +则的最小值为 （ ） A
．3 B
．3
C ．2
D ．1 7．过点M 1(,1)2的直线l 与圆C 22:(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l
的方程为
（ ） A ．20x y -= B ．220x y ++= C ．2430x y -+=D ．2450x y +-=
8．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又
0.1121(log 3),[()],(ln 3),3a f b f c f ===则 （ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有 （ ）
A ．288种
B ．144种
C ．108种
D ．72种
10．设抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点A （0，2），若线段FA 与抛物线的交点B 满足3FA FB =，则点B 到该抛物线的准线的距离为
（ ） A
．12 B
．12 C
．18 D
．18
11．
已知向量(2,0),(2,2),(2cos )OB OC CA θθ===()R θ∈，则向量OA OB 与 的夹角的取值范围是
（ ） A ．[,]123ππ B ．[,]412ππ
C ．5[,]1212ππ
D ．5[,]122
ππ 12．已知l αβ
--是大小为45°的二面角，C 为二面角内一定点，且到半平面αβ和的距离分
和6，A 、B 分别是半平面,αβ内的动点，则
△ABC 周长的最小值为（ ）
A
．6+ B
．5+ C ．15 D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡中相应题的横线上。
13．设全集{*|lg 1},{|21,1,2,3,4,5}U U A B x N x A C B m m n n ==∈<==-=若，
则集合B= .
14
．已知2(a x -的展开式中3x 的系数为94
，则常数a 的值为 . 15．已知P 是双曲线22
1916
x y -=上的动点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，M 是∠F 1PF 2的平分线上的一点，且20F M MP ⋅=，O 为坐标原点，则|OM|= .
16．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，
若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
(2)tan tan ,c b B b A -=求角A 。
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，
AB//DC ，∠BCD=90°，E 为棱PC
上异于C 的一点，DE ⊥BE 。
（1）证明：E 为PC 的中点；
（2）求二面角P —DE —A 的大小。
19．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个
公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A 、B 两个题目，该学生答对A 、B 两题的概率分别为
12和13
，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）
（1）求该学生被公司聘用的概率；
（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(21)(*)n n S n a n N =--∈
（1）设(21)n n b n S =+，求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：222111111.2
n b b b +++< 21．（本小题满分12分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交地F 1，焦点
为F 2，以F 1、F 2为焦点，离心率12
e =的椭圆C 2与抛物线C 2在x 轴上方的交点为P 。
（1）当m=1时，求椭圆C
2的方程；
（2）延长PF 2交抛物线于点Q ，M 是抛物线C 1上一动
点，且M 在P 与Q 之间运动，当△PF 1F 2的边长 恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ 面积的最 大值。
22．（本小题满分12分）设曲线
231:()()C f x x ax b a b R =-+∈
（1）若函数()ln [()]2a g x x f x a x b '=-+-存调递减区间，求a 的取值范围；
（2）若过曲线C 外的点A （1，0）作曲线C 的切线恰有三条，求a ，b 满足的关系式。