广西桂林市2019届高三第二次调研测试题数学理

广西省桂林市2019届高三第二次联合调研考试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式

P (A +B )=P (A )+P (B ) cl S 2

1=锥侧 如果事件A 、B 相互独立，那么

P (A ·B )=P (A )·P (B ) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式

P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33

4R V π=球 次的概率()(1)k k n k n n P k C P P -=- 其中R 表示球的半径

一、选择题

1．复数

21i i +等于 （ ）

A ．1i -+

B ．1i +

C ．22i -+

D ．22i + 2．若等比数列13455{}10,,4n a a a a a +=+=

满足则数列{}n a 的公比q 为 （ ） A ．14 B ．

12 C ．2 D ．8

3．已知3(,),sin ,tan()254ππαπαα∈=+则的值为

（ ） A ．17- B ．7 C ．17 D ．—7 4．若函数1()x y f x +=与y=e

的图象关于直线y x =对称，则()f x = （ ） A ．ln 1(0)x x => B ．ln(1)(1)x x ->C ．ln 1(0)x x +> D ．ln 1(1)x x ->

5．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为 （ ）

A

B

C ．12 D

6．已知椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>

的离心率为2133a b +则的最小值为 （ ） A

．3 B

．3

C ．2

D ．1 7．过点M 1(,1)2的直线l 与圆C 22:(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l

的方程为

（ ） A ．20x y -= B ．220x y ++= C ．2430x y -+=D ．2450x y +-=

8．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又

0.1121(log 3),[()],(ln 3),3a f b f c f ===则 （ ）

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等将的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有 （ ）

A ．288种

B ．144种

C ．108种

D ．72种

10．设抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点A （0，2），若线段FA 与抛物线的交点B 满足3FA FB =，则点B 到该抛物线的准线的距离为

（ ） A

．12 B

．12 C

．18 D

．18

11．

已知向量(2,0),(2,2),(2cos )OB OC CA θθ===()R θ∈，则向量OA OB 与 的夹角的取值范围是

（ ） A ．[,]123ππ B ．[,]412ππ

C ．5[,]1212ππ

D ．5[,]122

ππ 12．已知l αβ

--是大小为45°的二面角，C 为二面角内一定点，且到半平面αβ和的距离分

和6，A 、B 分别是半平面,αβ内的动点，则

△ABC 周长的最小值为（ ）

A

．6+ B

．5+ C ．15 D ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中相应题的横线上。

13．设全集{*|lg 1},{|21,1,2,3,4,5}U U A B x N x A C B m m n n ==∈<==-=若，

则集合B= .

14

．已知2(a x -的展开式中3x 的系数为94

，则常数a 的值为 . 15．已知P 是双曲线22

1916

x y -=上的动点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，M 是∠F 1PF 2的平分线上的一点，且20F M MP ?=，O 为坐标原点，则|OM|= .

16．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，

若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若

(2)tan tan ,c b B b A -=求角A 。

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，

AB//DC ，∠BCD=90°，E 为棱PC

上异于C 的一点，DE ⊥BE 。

（1）证明：E 为PC 的中点；

（2）求二面角P —DE —A 的大小。

19．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个

公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A 、B 两个题目，该学生答对A 、B 两题的概率分别为

12和13

，两题全部答对方可过入面试，面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为12，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）

（1）求该学生被公司聘用的概率；

（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(21)(*)n n S n a n N =--∈

（1）设(21)n n b n S =+，求数列{}n b 的通项公式； （2）证明：222111111.2

n b b b +++< 21．（本小题满分12分）如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的准线与x 轴交地F 1，焦点

为F 2，以F 1、F 2为焦点，离心率12

e =的椭圆C 2与抛物线C 2在x 轴上方的交点为P 。

（1）当m=1时，求椭圆C

2的方程；

（2）延长PF 2交抛物线于点Q ，M 是抛物线C 1上一动

点，且M 在P 与Q 之间运动，当△PF 1F 2的边长 恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ 面积的最 大值。

22．（本小题满分12分）设曲线

231:()()C f x x ax b a b R =-+∈

（1）若函数()ln [()]2a g x x f x a x b '=-+-存调递减区间，求a 的取值范围；

（2）若过曲线C 外的点A （1，0）作曲线C 的切线恰有三条，求a ，b 满足的关系式。