广西桂林市中考数学真题试题
广西桂林市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
广西桂林市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·桂林）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（）A. 3B. 1C. ﹣2D. 42.（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（）A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3.（2021·桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.（2021·桂林）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.（2021·桂林）若分式x−2x+3的值等于0，则x的值是（）A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣36.（2021·桂林）细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）A. 25×10﹣5米B. 25×10﹣6米C. 2.5×10﹣5米D. 2.5×10﹣6米7.（2021·桂林）将不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.8.（2021·桂林）若点A （1，3）在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.（2021·桂林）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接AC ，BC ，则∠C 的度数是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°10.（2021·桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. √19B. √4C. √a 2D. √a +b 11.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 4512.（2021·桂林）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 16（1﹣x ）2＝9B. 9（1+x ）2＝16C. 16（1﹣2x ）＝9D. 9（1+2x ）＝16 二、填空题13.（2021·桂林）计算： 3×(−2) =________.14.（2021·桂林）如图，直线a ，b 被直线c 所截，当∠1 ________∠2时，a//b.（用“＞”，“＜”或“＝”填空）15.（2020八下·潮阳期末）如图，在 △ ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE ＝4，则BC 是________．16.（2021·桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是________.17.（2021·桂林）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是________.18.（2021·桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是________.三、解答题19.（2021·桂林）计算：|﹣3|+（﹣2）2.20.（2021·桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5.21.（2021·桂林）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）.（ 1 ）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（ 2 ）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2.22.（2021·桂林）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.（1）求证：∠1＝∠2；（2）求证：△DOF≌△BOE.23.（2021·桂林）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.24.（2021·桂林）为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？25.（2021·桂林）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE 上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.（1）求证：△ECD∽△ABE；（2）求证：⊙O与AD相切；（3）若BC＝6，AB＝3 √3，求⊙O的半径和阴影部分的面积.26.（2021·桂林）如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.（1）求a，m的值和点C的坐标；（2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当PBPA =25时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵4>3>1>0，-2 <0，∴小于0的数是-2.故答案为：C.【分析】把这组数按分别跟零比较即可解答.2.【答案】C【考点】对顶角及其性质【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，∴∠2=∠1＝110°故答案为：C.【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.3.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.4.【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】把数据排列为6，7，8，8，9故中位数是8故答案为：C.【分析】先把这5名同学的成绩从小到大排列，然后根据中位数的定义计算即可.5.【答案】A【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】由题意可得：x−2=0且x+3≠0，解得x=2,x≠−3.故答案为：A.【分析】分式的值等于零的条件是，分子等于0，分母不等于0，据此列式求解即可.6.【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000025=2.5×10-6.故答案为：D.【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般表示为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于从小数点开始数，一直数到第一个不为零为止时的位数.7.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】不等式组{x>−2x≤3的解集在数轴上表示出来为故答案为：B.【分析】先分别在数轴上表示出x>-2和x≤3的范围，然后找出它们的公共部分并表示出来即可.8.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：把（1，3）代入反比例函数y=kx得：k1＝3，解得：k＝3，故答案为：C.【分析】利用待定系数法求反比例函数k即可.9.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∴∠C=90°故答案为：B【分析】根据圆周角的定理解答，由圆周角的定理可得直径所对的圆周角为直角.10.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】【解答】A、√19被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√4=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、√a2=|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.故答案为：D.【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．11.【答案】D【考点】点的坐标，勾股定理，锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：作PM⊥x轴于点M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴sinα=PMOP =45，故答案为：D【分析】作PM⊥x轴于点M，根据勾股定理求出OP，然后根据正弦三角函数定义计算即可.12.【答案】A【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：依题意得：16（1-x）2=9.故答案为：A.【分析】设平均每次降价的百分率是x，经过一次降价为16（1-x），经过两次降价为16（1-x）2，结合每盒零售价降为9元列方程即可.二、填空题13.【答案】-6【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.3×(−2)=-6.【分析】根据有理数的乘法法则计算即可.14.【答案】=【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∴当∠1 =∠2，a//b.故答案为=.【分析】根据同位角相等两直线平行即可解答.15.【答案】8【考点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是AB和AC上的中点，∴BC=2DE=8，故答案为8．【分析】根据中点求出BC=2DE=8，进行作答即可。
2024年广西中考真题数学试卷含答案解析
2024年广西中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．B．C．D．2．端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．不是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故符合题意；C．不是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故不符合题意；故你：B．3．广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．90.84910⨯B．88.4910⨯C．784.910⨯D．684910⨯4．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【详解】解：由图可知：几何体的主视图为：故选A．5．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1B．13C．12D．236．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,1，则点Q 的坐标为（ ）A ．()3,0B ．()0,2C ．()3,2D ．()1,2【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P 的坐标可得出横、纵轴上一格代表一格单位长度，然后观察坐标系即可得出答案．【详解】解：∵点P 的坐标为()2,1，∴点Q 的坐标为()3,2，故选：C ．8．激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ，s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ）A ．53102d t ⨯=B ．5310d t =⨯C ．52310d t =⨯⨯D ．6310d t=⨯【答案】A9．已知点()11,M x y ，()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上，若120x x <<，则有（ ）A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．120y y <<10．如果3a b +=，1ab =，那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．9【答案】D【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．【详解】解：∵3a b +=，1ab =，∴()32232222a b a b ab ab a ab b ++=++()2ab a b =+213=⨯9=；故选D ．11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩，可列方程为（ ）A ．1345x x x ++=B ．100345x x x ++=C ．3451x x x ++=D ．345100x x x ++=12．如图，边长为5的正方形ABCD ，E ，F ，G ，H 分别为各边中点，连接AG ，BH ，CE ，DF ，交点分别为M ，N ，P ，Q ，那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键．二、填空题13．已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．14大的整数是 ．15．八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．【答案】80【分析】本题考查了扇形统计图，用400乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有40020%80⨯=种，故答案为：80．16．不等式7551x x +<+的解集为 ．【答案】<2x -【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：移项得，7515x x -<-，合并同类项得，24x <-，系数化为1得，<2x -，故答案为：<2x -．17．如图，两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60︒，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm ．18．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是7m4，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM=m．【答案】35 3三、解答题19．计算：()()2342-⨯+-【答案】8-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【详解】解：原式124=-+8=-．20．解方程组：2321x y x y +=⎧⎨-=⎩21．某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：进球数012345人数186311(1)求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；(2)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．如图，在ABC 中，45A ∠=︒，AC BC >．(1)尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l ，分别交AB ，AC 于点D ，E ：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）所作的图中，连接BE ，若8AB =，求BE 的长．（2）连接BE 如下图：∵DE 为线段AB 的垂直平分线，∴BE AE =，∴45EBA A ∠=∠=︒，∴90BEA ∠=︒，∴ABE 为等腰直角三角形，2BE 23．综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB AC =．点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，连接DE 并延长至点F ，使DE EF =，连接AF ．(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)求证：AF 与O 相切；(3)若3tan 4BAC ∠=，12BC =，求O 的半径．18OD r =-，再利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴BD CD =，AE CE =，又∵AEF CED ∠=∠，DE EF =，∴AEF CED △≌△，∴AF CD =，F EDC ∠=∠，∴AF BD =，∥A F B D ，∴四边形ABDF 是平行四边形；（2）证明：如图，连接AD ，∵AB AC =，D 为BC 中点，∴AD BC ⊥，∴AD 过圆心，∵∥A F B D ，∴AF AD ⊥，而OA 为半径，∴AF 为O 的切线；（3）解：如图，过B 作BQ AC ⊥于Q ，连接OB ，∵3tan 4BAC ∠=，∴34BQ AQ =，设BQ 3x =，则4AQ x =，∴225AC AB AQ BQ x ==+=，∴CQ AC AQ x =-=，25．课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-，求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x 取何值时，函数y 有最小值，并写出此时的y 值；【举一反三】老师给出更多a 的值，同学们即求出对应的函数在x 取何值时，y 的最小值．记录结果，并整理成下表：a...4-2-024 (x)…*204-2-…y 的最小值…*9-3-5-15-…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a 值后，我们只要取x a =-，就能得到y 的最小值．”乙同学：“我发现，y 的最小值随a 值的变化而变化，当a 由小变大时，y 的最小值先增大后减小，所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．如图1，ABC 中，90B Ð=°，6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点M ，O ，CO 平分ACB ∠．(1)求证：ABC CBO △∽△；(2)如图2，将AOC 绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△，旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M '，C M '①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当A MC ''△是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．由旋转的性质知AOC A OC '' ≌∴OM A C '''⊥，43A C AC ''==，OM 根据垂线段最短知MN MM '≤，又MM OM OM ≤'+'，∴当M 、O 、M '三点共线，且点此时180α=︒，∴A MC ''△面积的最大值为142⨯②∵246MC MO OC ''≤+=+=，4∵AOC A OA'≌ ∴30A CAO '∠=∠=︒，OAA OCA '∠=∠∴120A OA '∠=︒，试题21∵90AMO ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∴180A OA AOM '∠+∠=︒，∴A '、O 、M 三点共线，∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角120A OA α'=∠=︒；当A '和C 重合时，如图，同理30OCC CAO '∠=∠=︒，30C OCA '∠=∠=︒，∴120COC '∠=︒，∵AO CO =，60AOM ∠=︒∴60COM AOM ∠=∠=︒，∴180COM COC '∠+∠=︒，∴C '、O 、M 三点共线，又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形，此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒；综上，旋转角α的度数为120︒或240︒时，A MC ''△为直角三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质等知识，明确题意，正确画出图形，添加辅助线，合理分类讨论是解题的关键．。
广西桂林市2022年中考数学试卷解析版
广西桂林市2022年中考数学试卷一、单选题1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反.若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km 应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做-1km.故答案为：B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向东走为正，则向西走为负，据此解答.2．﹣3的绝对值是（）A．3B．13C．0D．﹣3【答案】A【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-3的绝对值是3.故答案为：A.【分析】根据负数的绝对值为其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行解答.3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵a∠b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠2，据此解答.4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．正五边形D．扇形【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；B、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形；C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形.故答案为：B.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A、了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B、了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C、调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意.故答案为：C.【分析】抽样调查与普查：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.6．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106【答案】A【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：数据500000的5后面有5个0，故用科学记数法表示为5×105.故答案为：A.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∠a∠＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.7．把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移项得，x＜1+2，得，x＜3.在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】根据移项、合并同类项可得不等式的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，进行判断即可.8．化简√12的结果是（）A．2√3B．3C．2√2D．2【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：√12=√4×3=√22×3＝2√3.故答案为：A.【分析】原式可变形为√22×3，然后结合二次根式的性质“√a·b=√a·√b（a≥0，b≥0）及√a2=|a|”化简即可.9．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h【答案】C【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题；用图象表示变量间的关系【解析】【解答】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】由图象可得：甲大巴比乙大巴先到达景点，甲大巴中途停留了(1-0.5)h，甲大巴停留后用(1.5-1)h追上乙大巴，据此判断A、B、C；甲大巴停留前用0.5h行驶了30km，根据距离÷时间=速度可判断D.10．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（）A．3+√22B．1+√2C．2√2D．2+√2【答案】D【知识点】三角形的面积；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：如图，过点A作AD∠AC于A，交BC于D，过点A作AE∠BC于E，∵∠C＝45°，∴∠ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝√2AC＝2√2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE∠CD，∴DE＝CE，∴AE =12CD =√2，∴∠ABC 的面积=12⋅BC ⋅AE =12×√2×(2+2√2)=2+√2.故答案为：D.【分析】过点A 作AD∠AC 于A ，交BC 于D ，过点A 作AE∠BC 于E ，则∠ADC 是等腰直角三角形，AD ＝AC ＝2，∠ADC ＝45°，CD ＝2√2，根据外角的性质可得∠ADC=∠B+∠BAD ，结合∠B 的度数可得∠DAB 的度数，推出AD ＝BD ＝2，根据等腰三角形的性质可得AE=12CD=√2，然后根据三角形的面积公式进行计算.二、填空题11．如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1＝70°，则∠2＝ °. 【答案】70【知识点】对顶角及其性质【解析】【解答】解：解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2＝∠1＝70°. 故答案为：70.【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1，据此解答.12．如图，点C 是线段AB 的中点，若AC ＝2cm ，则AB ＝ cm. 【答案】4【知识点】线段的中点【解析】【解答】解：根据中点的定义可得：AB ＝2AC ＝2×2＝4cm.故答案为：4.【分析】根据中点的概念可得AB=2AC ，然后结合AC 的值可得AB 的值.13．因式分解：a 2+3a= ． 【答案】a （a+3）【知识点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：a 2+3a=a （a+3）．故答案为：a （a+3）．【分析】直接提取公因式a ，进而得出答案．14．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson ）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 .【答案】12【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12.故答案为：12.【分析】根据频率估计概率的知识进行解答即可.15．如图，点A 在反比例函数y ＝k x的图象上，且点A 的横坐标为a （a ＜0），AB∠y 轴于点B ，若△AOB 的面积是3，则k 的值是 .【答案】﹣6【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：设点A 的坐标为（a ，k a），由图可知点A 在第二象限， ∴a ＜0，k a >0，∴k ＜0，∵∠AOB 的面积是3，∴|a|⋅|k a |2=3， 解得k ＝-6. 故答案为：-6.【分析】设A （a ，k a），根据点A 在第二象限可得a ＜0，k ＜0，然后根据三角形的面积公式就可求出k 的值.16．如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走.已知∠AOB ＝30°，MN＝2OM ＝40m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是 米.【答案】20√3【知识点】含30°角的直角三角形；切线的判定【解析】【解答】解：如图，取MN 的中点F ，过点F 作FE∠OB 于E ，以直径MN 作∠F ，∵MN ＝2OM ＝40m ，点F 是MN 的中点， ∴MF ＝FN ＝20m ，OF ＝40m ， ∵∠AOB ＝30°，EF∠OB ，∴EF ＝20m ，OE ＝√3EF ＝20√3m ， ∴EF ＝MF ，又∵EF∠OB ，∴OB 是∠F 的切线，切点为E ，∴当点P 与点E 重合时，观景视角∠MPN 最大， 此时OP ＝20√3m. 故答案为：20√3.【分析】取MN 的中点F ，过点F 作FE∠OB 于E ，以直径MN 作∠F ，由已知条件可得MF ＝FN ＝20m ，OF ＝40m ，根据含30°角的直角三角形的性质可得EF ＝20m ，OE ＝20√3m ，则EF ＝MF ，进而推出OB 是∠F 的切线，故当点P 与点E 重合时，观景视角∠MPN 最大，据此解答.三、解答题17．计算：（﹣2）×0+5. 【答案】解：（﹣2）×0+5＝0+5 ＝5.【知识点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【分析】根据0乘以任何数都等于0，先计算有理数的乘法，然后根据有理数的加法法则进行计算. 18．计算：tan45°﹣3﹣1.【答案】解：tan45°﹣3﹣1＝1﹣13＝23. 【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】代入特殊角的三角函数值，根据负整数指数幂的运算性质化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.19．解二元一次方程组：{x −y =1x +y =3.【答案】解：{x −y =1①x +y =3② ①+②得：2x ＝4， ∴x ＝2，把x ＝2代入①得：2﹣y ＝1， ∴y ＝1，∴原方程组的解为：{x =2y =1.【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】将方程组中的两个方程相加可得x 的值，将x 的值代入第一个方程中求出y 的值，据此可得方程组的解.20．如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3).（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； （2）画出原“V”字图形关于x 轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）【答案】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得A ′(0，3)，B ′(−1，0)，C ′(−2，3)，（2）解：如图所示，（3）解：图1是W ，图2是X.【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的方向及距离，分别将点A 、B 、C 向左平移2个单位长度，可得对应点A′、B′、C′的坐标，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称的性质，分别找点A 、C 关于x 轴的对称点E 、D 的位置，然后顺次连接即可； （3）观察图形可得结论.21．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE.（1）求证：BE ＝DF ； （2）求证：△ABE∠△CDF.【答案】（1）证明：∵BF =DE∴BE +EF =DF +EF ∴BE =DF（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =DC ，AB//DC ∴∠ABE =∠CDF ∵{AB =DC∠ABE =∠CDF BE =DF∴△ABE∠△CDF （SAS ）.【知识点】平行线的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS ） 【解析】【分析】（1）根据BF=DE 结合线段的和差关系可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB=DC ，AB∠DC ，由平行线的性质可得∠ABE=∠CDF ，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明.22．某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞.该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a＝；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择.【答案】（1）10%（2）解：25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）解：B类学生人数：100×35%＝35，补全条形统计图如图，（4）解：建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大.【知识点】统计表；条形统计图【解析】【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%.故答案为：10%；【分析】（1）根据百分比之和为1可求出a的值；（2）利用A项目的人数除以所占的比例可得总人数；（3）用B项目所占的比例乘以总人数可得对应的人数，据此可补全条形统计图；（4）根据选择各个项目的人数进行判断即可.23．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.【答案】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：500x+10=400x，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.（2）解：乙商店租用服装的费用较少.理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少.【知识点】分式方程的实际应用；运用有理数的运算解决简单问题【解析】【分析】（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，用500元在甲商店租用服装的数量为500x+10套，用400元在乙商店租用服装的数量为400x套，然后根据数量相同列出方程，求解即可；（2）租用20套服装时，甲商店的费用为(50×20×0.9)元，乙商店的费用为(40×20)元，计算出结果，然后进行比较即可判断.24．如图，AB是∠O的直径，点C是圆上的一点，CD∠AD于点D，AD交∠O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG∠AB于点G交AC于点H.（1）求证：CD是∠O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的条件下，求FHAF的值.【答案】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC ＝∠ACO ， ∴AD∠OC ， ∵CD∠AD ， ∴OC∠CD ，∵OC 是∠O 的半径， ∴CD 是∠O 的切线；（2）解：∵AE ＝4BE ，OA ＝OB ， 设BE ＝x ，则AB ＝3x ， ∴OC ＝OB ＝1.5x ， ∵AD∠OC ， ∴∠COE ＝∠DAB ， ∴cos∠DAB =cos∠COE =OC OE =1.5x 2.5x =35；（3）解：由（2）知：OE ＝2.5x ，OC ＝1.5x ， ∴.EC =√OE 2−OC 2=√(2.5x)2−(1.5x)2=2x ，， ∵FG∠AB ， ∴∠AGF ＝90°， ∴∠AFG+∠FAG ＝90°，∵∠COE+∠E ＝90°，∠COE ＝∠DAB ， ∴∠E ＝∠AFH ， ∵∠FAH ＝∠CAE ， ∴∠AHF∠∠ACE ， ∴FH AF =CE AE =2x 4x =12. 【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】 （1）连接OC ，根据等腰三角形的性质可得∠CAO ＝∠ACO ，根据角平分线的概念可得∠DAC ＝∠OAC ，则∠DAC ＝∠ACO ，推出AD∠OC ，结合CD∠AD 可得OC∠CD ，据此证明；（2）设BE ＝x ，则AB ＝3x ，OC ＝OB ＝1.5x ，根据平行线的性质可得∠COE ＝∠DAB ，然后根据三角函数的概念进行计算；（3）由（2）知：OE ＝2.5x ，OC ＝1.5x ，利用勾股定理得EC ，根据同角的余角相等得∠E=∠AFH ，证明∠AHF∠∠ACE ，然后根据相似三角形的性质进行解答.25．如图，抛物线y ＝﹣x 2+3x+4与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C 点，抛物线的对称轴l 与x 轴交于点N ，长为1的线段PQ （点P 位于点Q 的上方）在x 轴上方的抛物线对称轴上运动. （1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标； （2）求CP+PQ+QB 的最小值；（3）过点P 作PM∠y 轴于点M ，当△CPM 和△QBN 相似时，求点Q 的坐标.【答案】（1）A(﹣1，0)，B(4，0)，C(0，4)（2）解：将C （0，4）向下平移至C ′，使CC ′＝PQ ，连接BC ′交抛物线的对称轴l 于Q ，如图所示： ∵CC ′＝PQ ，CC ′∥PQ ， ∴四边形CC ′QP 是平行四边形， ∴CP ＝C ′Q ，∴CP +PQ +BQ ＝C ′Q +PQ +BQ ＝BC ′+PQ ， ∵B ，Q ，C ′共线，∴此时CP+PQ+BQ 最小，最小值为BC ′+PQ 的值， ∵C （0，4），CC ′＝PQ ＝1， ∴C ′（0，3）， ∵B （4，0），∴BC ′＝√32+42＝5， ∴BC ′+PQ ＝5+1＝6， ∴CP+PQ+BQ 最小值为6. （3）解：如图：由y ＝﹣x 2+3x+4得，抛物线对称轴为直线x =−3−2=32， 设Q （32，t ），则P （32，t+1），M （0，t+1），N （32，0），∵B （4，0），C （0，4）；∴BN ＝52，QN ＝t ，PM ＝32，CM ＝|t ﹣3|，∵∠CMP ＝∠QNB ＝90°，∴∠CPM 和∠QBN 相似，只需CM QN ＝PM BN 或CM BN＝PMQN ，①当CMQN ＝PM BN 时，|t−3|t＝3252， 解得t ＝152或t ＝158，∴Q （32，152）或（32，158）； ②当CM BN ＝PMQN 时，|t−3|52＝32t ，解得t ＝3+2√62或t ＝3−2√62（舍去），∴Q （32，3+2√62），综上所述，Q 的坐标是(32，152)或(32，158)或(32，3+2√62).【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；平行四边形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的性质【解析】【解答】解：（1）在y ＝﹣x 2+3x+4中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣1或x ＝4，∴A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4）；【分析】（1）分别令x=0、y=0，求出y 、x 的值，据此可得点A 、B 、C 的坐标；（2）将C （0，4）向下平移至C′，使CC′=PQ ，连接BC′交抛物线的对称轴l 于Q ，则四边形CC′QP 是平行四边形，CP=C′Q ，CP+PQ+BQ=BC′+PQ ，故当B ，Q ，C′共线时，CP+PQ+BQ 最小，最小值为BC′+PQ 的值，易得C′（0，3），结合两点间距离公式可得BC′，据此求解；（3）易得对称轴为直线x=32，设Q （32，t ），则P （32，t+1），M （0，t+1），N （32，0），结合点B 、C 的坐标可得BN ＝52，QN ＝t ，PM ＝32，CM ＝|t-3|，∠CPM 和∠QBN 相似，只需CM QN ＝PM BN 或CM BN ＝PMQN ，据此求出t 的值，进而可得点Q 的坐标.。
广西桂林市中考数学真题试题(含解析)
广西桂林市中考数学真题试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2017的绝对值是（）A．2017 B．-2017 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2017的绝对值等于2017，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D.考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A ．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899 C ．-899≤x≤8910 D ．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）A.3B.23C.23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x 2-x= ．【答案】x （x-1）．【解析】 试题解析：x 2-x=x （x-1）．考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ．【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162=. 考点：概率. 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52，∵12BH•AC=12AB•BC，∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，22225127=（）-（）=2510OB BH -，∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =， ∴771012245OA OH AE BH ===． 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n 个图形中有 个点．【答案】12（3n -1） 考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2017）0-8-1．【答案】2【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+22+12=1+22．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2018年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）CD=10；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴10；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP，∴BP=3210 15，∴1310∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S△BCD= 121010，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，∴S△BDE=12，∴S△DPE=52 15．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y1=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标．【答案】(1) 抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴r=2，∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC平行且距离为2的直线上，∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x16x26-x+2=-x2+3x+4，解得：x32x42∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．考点：二次函数综合题．。
广西桂林市中考数学试卷
广西桂林市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 2020的相反数的倒数是（）A . 2020B .C . －2020D . －2. （2分）(2018·苍南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a5C . （2a）2=4aD . （a2）3=a53. （2分）用计算器求结果为（保留四个有效数字）（）A . 12.17B . ±1.868C . 1.868D . －1.8684. （2分） (2019七上·文昌期末) 如图，OC是的平分线，OD是的平分线，若，则的度数为A .B .C .D .5. （2分）(2018·开封模拟) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）B .C .D .6. （2分） (2018九上·银海期末) 二次函数y=x 2 +5x+4，下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是2D . 抛物线的对称轴是x=7. （2分）(2017·路北模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A . 3B . 4C . 5D . 78. （2分） (2017七上·大石桥期中) 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·德清期末) 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）B .C .D .10. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·青海模拟) 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________.12. （1分）(2017·巴彦淖尔模拟) 因式分解：2m2﹣8n2=________．13. （1分）实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为________ 分．14. （1分） (2019八上·西林期中) 已知两点在一次函数y=-3x+4图象上，且，则 ________ （填“>”“<”或“=”）15. （1分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________ ．16. （1分）(2020·江北模拟) 如图，点A是反比例函数y= 图象在第一象限上的一点，连结AO并延长交图象的另一分支于点B，延长BA至点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，交反比例函数图象于点E.若，△BDC的面积为6，则k=________.17. （1分） (2019九上·苍南期中) 如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2 m和4m，上部是圆心为0的劣弧CD，圆心角∠COD=120°．现欲以B点为支点将拱门放倒；放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为________m。
2022年广西桂林市中考数学真题试题及答案
2022年广西桂林市中考数学真题试题及答案2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．C．0D．﹣33．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C.正五边形D．扇形5．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命6．（3分）2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（）A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106 7．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）化简的结果是（）A．2B．3C．2D．29．（3分）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（）A．甲大巴比乙大巴先到达景点B．甲大巴中途停留了0.5hC．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC 的面积是（）A．B．1+C．2D．2+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．（3分）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．12．（3分）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a（a ＜0），AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是．第15题图第16题图16．（3分）如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是米．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．（4分）计算：（﹣2）×0+5．18．（6分）计算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程组：．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）21．（8分）如图，在▱ABCD 中，点E 和点F 是对角线BD 上的两点，且BF ＝DE ．（1）求证：BE ＝DF ；（2）求证：△ABE ≌△CDF ．22．（9分）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A 跳长绳，B 抛绣球，C 拔河，D 跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容 百分比 A跳长绳 25% B抛绣球 35% C拔河 30% D 跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：（1）填空：a ＝ ；（2）本次调查的学生总人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23．（9分）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G 交AC于点H．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的条件下，求的值．25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B 的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．（1）直接写出A，B，C三点的坐标；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．1．B．2．A．3．B．4．B．5．C．6．A．7．D．8．A．9．C．10．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）11．70．12．4．13．a（a+3）．14．0.5．15．﹣6．16．20．三、解答题（本大题共9题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）17．解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．18．解：原式＝1﹣＝．19．解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．20．解：（1）如图1，（2）如图2，（3）图1是W，图2是X．21．证明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．22．解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案为：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次调查的学生总人数是100人；（3）B类学生人数：100×35%＝35，（4）建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．23．解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．24．（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，设BE＝x，则AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠F AG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠F AH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．25．解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）将C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，连接BC'交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四边形CC'QP是平行四边形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；（3）如图：由在y＝﹣x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x＝﹣＝，设Q（，t），则Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，①当＝时，＝，解得t＝或t＝，∴Q（，）或（，）；②当＝时，＝，解得t＝或t＝（舍去），∴Q（，），综上所述，Q的坐标是（，）或（，）或（，）．。
2022年广西桂林市中考数学试卷-含答案解析正式版
第1页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年广西桂林市中考数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做( )A. −2kmB. −1kmC. 1kmD. +2km2. −3的绝对值是( ) A. 3B. 13C. 0D. −33. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a//b ，若∠1=60°，则∠2的度数是( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°4. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.圆第2页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.正五边形D.扇形5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( ) A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命6. 2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F 运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F 运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果是( )A. 5×105B. 5×106C. 0.5×105D. 0.5×1067. 把不等式x −1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A.B.C.D.第3页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 化简√12的结果是( ) A. 2√3 B. 3 C. 2√2 D. 29. 桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(ℎ)变化的图象(全程)如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )A. 甲大巴比乙大巴先到达景点B. 甲大巴中途停留了0.5ℎC. 甲大巴停留后用1.5ℎ追上乙大巴D. 甲大巴停留前的平均速度是60km/ℎ10. 如图，在△ABC 中，∠B =22.5°，∠C =45°，若AC =2，则△ABC 的面积是( )A. 3+√22B. 1+√2C. 2√2D. 2+√2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1=70°，则∠2=______°.12. 如图，点C 是线段AB 的中点，若AC =2cm ，则AB =______cm ．第4页，共19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13. 因式分解：a 2+3a =______．14. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．15. 如图，点A 在反比例函数y =kx 的图象上，且点A 的横坐标为a(a <0)，AB ⊥y轴于点B ，若△AOB 的面积是3，则k 的值是______．16. 如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知∠AOB =30°，MN =2OM =40m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是______米．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
2022年广西桂林市中考数学试卷
2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题有理数 2，1，−1，0 中，最小的数是 ( )A ． 2B ． 1C ． −1D ． 0如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，a ∥b ，∠1=50∘，则 ∠2 的度数是 ( )A ． 40∘B ． 50∘C ． 60∘D ． 70∘下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 ( )A ．调查一批灯泡的使用寿命B ．调查漓江流域水质情况C ．调查桂林电视台某栏目的收视率D ．调查全班同学的身高下面四个几何体中，左视图为圆的是 ( )A ．B ．C ．D ．若 √x −1=0，则 x 的值是 ( )A ． −1B ． 0C ． 1D ． 2因式分解 a 2−4 的结果是 ( )A ． (a +2)(a −2)B ． (a −2)2C ． (a +2)2D ． a (a −2) 下列计算正确的是 ( )A ． x ⋅x =2xB ． x +x =2xC ． (x 3)3=x 6D ． (2x )2=2x 2直线 y =kx +2 过点 (−1,4)，则 k 的值是 ( )A ． −2B ． −1C ． 1D ． 2不等式组 {x −1>0,5−x ≥1的整数解共有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【例 6 】如图，AB 是 ⊙O 的弦，AC 与 ⊙O 相切于点 A ，连接 OA ，OB ，若 ∠O =130∘，则∠BAC的度数是( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．12x(x+1)=110B．12x(x−1)=110C．x(x+1)=110D．x(x−1)=110如图，已知AB⏜的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB⏜的中点，将AB⏜绕点A逆时针旋转90∘后得到ABʹ⏜，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是( )A．√52πB．√5πC．2√5πD．2π二、填空题2022的相反数是．计算：ab⋅(a+1)=．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=5，则cosA的值是．一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是．反比例函数 y =k x (x <0) 的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：① k >0；②当 x <0 时，y 随 κ 的增大而增大；③该函数图象关于直线 y =−x 对称；④若点 (−2,3) 在该反比例函数图象上，则点 (−1,6) 也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．如图，在 Rt △ABC 中，AB =AC =4，点 E ，F 分别是 AB ，AC 的中点，点 P 是扇形 AEF 的 EF 上任意一点，连接 BP ，CP ，则 12BP +CP 的最小值是 ．三、解答题计算：(π+√3)0+(−2)2+∣−12∣−sin30∘．解二元一次方程组：{2x +y =1, ⋯⋯①4x −y =5. ⋯⋯②如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是 A (1,3)，B (4,4)，C (2,1)．(1) 把 △ABC 向左平移 4 个单位后得到对应的 △A 1B 1C 1，请画出平移后的 △A 1B 1C 1；(2) 把 △ABC 绕原点 O 旋转 180∘ 后得到对应的 △A 2B 2C 2，请画出旋转后的 △A 2B 2C 2；(3) 观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2022年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2022−2022年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此统计，2022年全国快递业务量将比2022年增长50%．(1) 2022年，全国快递业务量是亿件，比2022年增长了%；(2) 2022−2022年，全国快递业务量增长速度的中位数是%；(3) 统计公报发布后，有人认为，图1中表示2022−2022年增长速度的折线逐年下降，说明2022−2022年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少，你赞同这种说法吗？为什么？(4) 若2022年全国快递业务量比2022年增长50%，请列式计算2022年的快递业务量．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．(1) 求证：△ABE≌△ADF；(2) 若BE=√3，∠C=60∘，求菱形ABCD的面积．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1) 求每副围棋和象棋各是多少元？(2) 若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB=30∘，∠DAB=45∘，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．(1) 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2) 求证：CD平分∠ACB；(3) 过点D作DF∥BC交AB于点F，求证：BO2+OF2=EF⋅BF．如图，已知抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．(1) 直接写岀a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；(2) 若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；(3) 点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点Pʹ处．求当点Pʹ恰好落在直线AD上时点P的横坐标．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】根据有理数比较大小的方法，可得−1<0<1<2，∴在2，1，−1，0这四个数中，最小的数是−1．2. 【答案】B【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50∘，∴∠2=50∘．3. 【答案】D【解析】A、调查一批灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查漓江流域水质情况，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C、调查桂林电视台某栏目的收视率，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．D、调查全班同学的身高，应当采用全面调查，故本选项符合题意．4. 【答案】D【解析】下面四个几何体中，A的左视图为矩形；B的左视图为三角形；C的左视图为矩形；D的左视图为圆．5. 【答案】C【解析】∵√x−1=0，∴x−1=0，解得：x=1，则x的值是1．6. 【答案】A7. 【答案】B【解析】A，x⋅x=x2，故本选项不合题意；B，x+x=2x，故本选项符合题意；C，(x3)3=x9，故本选项不合题意；D，(2x)2=4x2，故本选项不合题意．8. 【答案】A【解析】∵直线y=kx+2过点(−1,4)，∴4=−k+2，∴k=−2．9. 【答案】C【解析】解不等式x−1>0，得：x>1，解不等式5−x≥1，得：x≤4，则不等式组的解集为1<x≤4，所以不等式组的整数解有2、3、4这3个．10. 【答案】B【解析】因为AC与⊙O相切于点A，所以AC⊥OA，所以∠OAC=90∘，因为OA=OB，所以∠OAB=∠OBA．因为∠O=130∘，所以∠OAB=180∘−∠O2=25∘，所以∠BAC=∠OAC−∠OAB=90∘−25∘=65∘．故选：B．11. 【答案】D【解析】设有x个队参赛，则x(x−1)=110．12. 【答案】B【解析】如图，设AB的圆心为O，∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，根据垂径定理，得AC=12AB=4，PO⊥AB，OC=√OA2−AC2=3，∴PC=OP−OC=5−3=2，∴AP=√AC2+PC2=2√5，∵将AB绕点A逆时针旋转90∘后得到ABʹ，∴∠PAPʹ=∠BABʹ=90∘，∴L PPʹ=90π×2√5180=√5π．则在该旋转过程中，点P的运动路径长是√5π．二、填空题13. 【答案】−202214. 【答案】a2b+ab15. 【答案】513【解析】在Rt△ABC中，cosA=ACAB =513．16. 【答案】13【解析】∵共有六个字，“我”字有2个，∴P（“我”）=26=13．17. 【答案】3【解析】观察反比例函数y=kx(x<0)的图象可知：图象过第二象限，∴k<0，所以①错误；因为当x<0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y=−x对称；所以③正确；因为点(−2,3)在该反比例函数图象上，所以k=−6，则点(−1,6)也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．18. 【答案】√17【解析】在 AB 上取一点 T ，使得 AT =1，连接 PT ，PA ，CT ．因为 PA =2，AT =1，AB =4，所以 PA 2=AT ⋅AB ，所以 PA AT =AB PA ，因为 ∠PAT =∠PAB ，所以 △PAT ∽△BAP ，所以 PT PB =AP AB =12，所以 PT =12PB ，所以 12PB +CP =CP +PT ， 因为 PC +PT ≥TC ，在 Rt △ACT 中，因为 ∠CAT =90∘，AT =1，AC =4，所以 CT =√AT 2+AC 2=√17，所以 12PB +PC ≥√17， 所以 12PB +PC 的最小值为 √17．三、解答题19. 【答案】 原式=1+4+12−12=5.20. 【答案】① + ②得：6x =6.解得：x =1.把 x =1 代入①得：y =−1.则方程组的解为 {x =1,y =−1.21.【答案】(1) 如图所示，△A 1B 1C 1 即为所求；(2) 如图所示，△A 2B 2C 2 即为所求；(3) −2；022.【答案】(1) 507.1；26.6(2) 28(3) 不赞同，理由：由图 1 中的信息可得，2022−2022 年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加．(4) 635.2×(1+50%)=952.8，答：2022 年的快递业务量为 958.2 亿件．【解析】(1) 由材料 1 中的统计图可得：2022 年，全国快递业务量是 507.1 亿件，比 2022 年增长了 26.6%．(2) 由材料 1 中的统计图可得：2022−2022 年，全国快递业务量增长速度的中位数是 28%．23.【答案】(1) 证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB =AD ，∵ 点 E ，F 分别是边 AD ，AB 的中点，∴ AF =AE ，在 △ABE 和 △ADF 中，{AB =AD∠A =∠A AE =AF,∴ △ABE ≌△ADF (SAS )；(2) 连接 BD ，如图：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB =AD ，∠A =∠C =∘，∴△ABD 是等边三角形，∵ 点 E 是边 AD 的中点，∴ BE ⊥AD ，∴ ∠ABE =30∘，∴ AE =√33BE =1，AB =2AE =2，∴ AD =AB =2，∴ 菱形 ABCD 的面积 =AD ×BE =2×√3=2√3．24.【答案】(1) 设每副围棋 x 元，则每副象棋 (x −8) 元，根据题意，得420x−8=756x ,解得x =18,经检验 x =18 是所列方程的根，所以 x −8=10．答：每副围棋 18 元，则每副象棋 10 元．(2) 设购买围棋 m 副，则购买象棋 (40−m ) 副，根据题意，得18m +10(40−m )≤600,解得m ≤25,故 m 最大值是 25．答：该校最多可再购买25副围棋．25.【答案】(1) 如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点O是AB的中点，∴OC=OA=OB，在Rt△ABD中，∠ADB=90∘，点O是AB的中点，∴OD=OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；(2) 由（1）知，A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上，且AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB；(3) 由（2）知，∠BCD=45∘，∵∠ABC=60∘，∴∠BEC=75∘，∴∠AED=75∘，∵DF∥BC，∴∠BFD=∠ABC=60∘，∵∠ABD=45∘，∴∠BDF=180∘−∠BFD−∠ABD=75∘=∠AED，∵∠DFE=∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴DFBF =EFDF，∴DF2=BF⋅EF，连接OD，则∠BOD=90∘，OB=OD，在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+OF2=DF2，∴OB2+OF2=BF⋅EF，即BO2+OF2=EF⋅BF．26.【答案】(1) a=16；A(−6,0)；对称轴为直线x=−2(2) 如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x=−2，∴E(−2,0)，∵C(0,2)，∴OC=OE=2，∴CE=√2OC=2√2，∠CED=45∘，∵△CME是等腰三角形，∴①当ME=MC时，∴∠ECM=∠CED=45∘，∴∠CME=90∘，∴M(−2,2)或(−2,−2)，②当CE=CM时，∴MM1=CM=2，∴EM1=4，∴M1(−2,4)，③当EM=CE时，∴EM2=EM3=2√2，∴M2(−2,−2√2)，M3(−2,2√2)，即满足条件的点M的坐标为(−2,−2)或(−2,2)或(−2,4)或(−2,2√2)或(−2,−2√2)．(3) 如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴D(−2,83)，令y=0，则(x+6)(x−2)=0，∴x=−6或x=2，∴点A(−6,0)，∴直线AD的解析式为y=23x+4，过点P作PQ⊥x轴于Q，过点Pʹ作PʹQʹ⊥DE于Qʹ，∴∠EQʹPʹ=∠EQP=90∘，由（2）知，∠CED=∠CEB=45∘，由折叠知，EPʹ=EP，∠CEPʹ=∠CEP，∴△PQE≌△PʹQʹE(AAS)，∴PQ=PʹQʹ，EQ=EQʹ，设点P(m,n)，∴OQ=m，PQ=n，∴PʹQʹ=n，EQʹ=QE=m+2，∴点Pʹ(n−2,2+m)，∵点Pʹ在直线AD上，∴2+m=23(n−2)+4, ⋯⋯①∵点P在抛物线上，∴n=−16(m+6)(m−2), ⋯⋯②联立①②解得，m=−13−√2412或m=−13+√2412，即点P的横坐标为−13−√2412或−13+√2412．【解析】(1) ∵抛物线y=a(x+6)(x−2)过点C(0,2)，∴2=a(0+6)(0−2)，∴a=−16，∴抛物线的解析式为y=−16(x+6)(x−2)=−16(x+2)2+83，∴抛物线的对称轴为直线x=−2．。
中考数学试卷真题桂林版
中考数学试卷真题桂林版一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 5B. 10C. 15D. 202. 若直角三角形的一个锐角为30°，则另外两个角的度数分别是多少？A. 45°和105°B. 60°和90°C. 30°和60°D. 30°和120°3. 已知正方形的边长为3cm，求其对角线的长度。
A. 3cmB. 4.5cmC. 6cmD. 9cm4. 若甲数是2，乙数是3，丙数是5，那么甲乙丙三数相乘的结果是多少？A. 10B. 30C. 25D. 155. 小明用一根长为1m的绳子围成一个正方形，小红用同样长度的绳子围成一个圆，问谁围成的形状的面积更大？A. 小明B. 小红C. 面积相等D. 不确定二、填空题1. 上升沿图形如左图所示，对应的下降沿图形如右图中的横线所示。
填写正确的答案。
【图表】上升沿： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10下降沿： 1 2 4 6 7 9 102. 表示成百分数时，14%相当于_______。
3. 如果互补角中的一个角是30°，那么另一个角的度数是_______。
4. 分数⅔变成小数后是_______。
5. 三个完全相同的桶中分别盛有3升、6升、8升的水，可以准确地称出_______升的水。
三、解答题1. 甲、乙、丙三个人分别从起点出发，以相同的速度沿着圆形跑道进行跑步。
甲跑一圈需要5分钟，乙跑一圈需要6分钟，丙跑一圈需要7分钟。
如果三个人在起点相遇，那么他们在多长时间后会再次在起点相遇？2. 某数的3倍再减去5的结果是25，求这个数。
3. 如果30%的人擅长唱歌，40%的人擅长跳舞，20%的人既擅长唱歌又擅长跳舞，那么有几个百分比的人既不擅长唱歌也不擅长跳舞？四、计算题1. 小明去书店买了一本书，原价为90元，打6.5折后购买。
他付给收银员100元，收银员找给他多少零钱？2. 用3只红色的球和2只蓝色的球，可以组成多少种不同的颜色排列？3. 某地上有一座高度为120米的山峰，人们决定建造一个标志塔顶部离地面的高度为75米。
广西桂林市2022年中考数学试题及答案解析
2022年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做( )A. −2kmB. −1kmC. 1kmD. +2km2.−3的绝对值是( )C. 0D. −3A. 3B. 133.如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，若∠1=60°，则∠2的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 圆C. 正五边形D. 扇形5.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )A. 了解全国中学生的睡眠时间B. 了解某河流的水质情况C. 调查全班同学的视力情况D. 了解一批灯泡的使用寿命6.2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示，结果是( )A. 5×105B. 5×106C. 0.5×105D. 0.5×1067.把不等式x−1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.8.化简√12的结果是( )A. 2√3B. 3C. 2√2D. 29.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s(km)随时间t(ℎ)变化的图象(全程)如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是( )A. 甲大巴比乙大巴先到达景点B. 甲大巴中途停留了0.5ℎC. 甲大巴停留后用1.5ℎ追上乙大巴D. 甲大巴停留前的平均速度是60km/ℎ10.如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=2，则△ABC的面积是( )B. 1+√2C. 2√2D. 2+√2A. 3+√22二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，直线l 1，l 2相交于点O ，∠1=70°，则∠2=______°.12. 如图，点C 是线段AB 的中点，若AC =2cm ，则AB =______cm ．13. 因式分解：a 2+3a =______．14. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是______．15. 如图，点A 在反比例函数y =k x 的图象上，且点A 的横坐标为a(a <0)，AB ⊥y 轴于点B ，若△AOB 的面积是3，则k 的值是______．16. 如图，某雕塑MN 位于河段OA 上，游客P 在步道上由点O 出发沿OB 方向行走．已知∠AOB =30°，MN =2OM =40m ，当观景视角∠MPN 最大时，游客P 行走的距离OP 是______米．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(−2)×0+5．18. 计算：tan45°−3−1．19. 解二元一次方程组：{x −y =1①x +y =3②． 20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3)，B(1,0)，C(0,3)．(1)画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？(任意答一个即可)21.如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF=DE．(1)求证：BE=DF；(2)求证：△ABE≌△CDF．22.某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A跳长绳25%B抛绣球35%C拔河30%D跳竹竿舞a请结合统计图表，回答下列问题：(1)填空：a=______；(2)本次调查的学生总人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．23.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)延长AB和DC交于点E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；(3)在(2)的条件下，求FH的值．AF25.如图，抛物线y=−x2+3x+4与x轴交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求CP+PQ+QB的最小值；(3)过点P作PM⊥y轴于点M，当△CPM和△QBN相似时，求点Q的坐标．答案解析1.【答案】B【解析】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做−1km．故选：B．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：−3的绝对值是3．故选：A．利用绝对值的意义解答即可．本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵a//b，∴∠1=∠2，∵∠1=60°，∴∠2=60°，故选：B．根据平行线的性质可以得到∠1=∠2，然后根据∠1的速度，即可得到∠2的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等．4.【答案】B【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A.了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；B.了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；C.调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.【答案】D【解析】解：移项得，x<1+2，得，x<3．在数轴上表示为：故选：D．先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．8.【答案】A【解析】解：√12=√4×3=√22×3=2√3，故选：A．将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2√3．本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简．9.【答案】C【解析】解：由图象可得，甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；甲大巴中途停留了1−0.5=0.5(ℎ)，故选项B正确，不符合题意；甲大巴停留后用1.5−1=0.5ℎ追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5=60(km/ℎ)，故选项D正确，不符合题意；故选：C．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】D【解析】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，∵∠C=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=√2AC=2√2，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=22.5°，∴∠DAB=22.5°，∴∠B=∠DAB，∴AD=BD=2，∵AD=AC，AE⊥CD，∴DE=CE，∴AE=12CD=√2，∴△ABC的面积=12⋅BC⋅AE=12×√2×(2+2√2)=2+√2．故选：D．如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD=AC=2，∠ADC=45°，CD=√2AC=2√2，再证明AD=BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答．本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．11.【答案】70【解析】解：∵∠1和∠2是一对顶角，∴∠2=∠1=70°．故答案为：70．根据对顶角的性质解答即可．本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．12.【答案】4【解析】解：根据中点的定义可得：AB=2AC=2×2=4cm，故答案为：4．根据中点的定义可得AB=2AC=4cm．本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．13.【答案】a(a+3)【解析】解：a2+3a=a(a+3)．故答案为：a(a+3)．直接提取公因式a，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．14.【答案】0.5【解析】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右，∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5．故答案为：0.5．根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可．本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键．15.【答案】−6【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，∵△AOB的面积是3，∴−a⋅k a2=3，解得k=−6，故答案为：−6．根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出k与三角形面积的关系．16.【答案】20√3【解析】解：如图，取MN的中点F，过点F作FE⊥OB于E，以直径MN作⊙F，∵MN=2OM=40m，点F是MN的中点，∴MF=FN=20m，OF=40m，∵∠AOB=30°，EF⊥OB，∴EF=20m，OE=√3EF=20√3m，∴EF=MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切线，切点为E，∴当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，此时OP=20√3m，故答案为：20√3．先证OB是⊙F的切线，切点为E，当点P与点E重合时，观景视角∠MPN最大，由直角三角形的性质可求解．本题考查了解直角三角形的应用，切线的判定，直角三角形的性质，证明OB 是⊙O 的切线是解题的关键．17.【答案】解：(−2)×0+5=0+5=5．【解析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：原式=1−13=23．【解析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的计算方法分别化简，再计算即可． 本题考查实数的运算，掌握特殊角的三角函数值和负整数指数幂的计算方法是解题关键． 19.【答案】解：①+②得：2x =4，∴x =2，把x =2代入①得：2−y =1，∴y =1，∴原方程组的解为：{x =2y =1．【解析】利用加减消元法可解答．本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图1，(2)如图2，(3)图1是W，图2是X．【解析】(1)根据要求直接平移即可；(2)在第四象限画出关于x轴对称的图形；(3)观察图形可得结论．本题考查了轴对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．21.【答案】证明：(1)∵BF=DE，BF−EF=DE−EF，∴BE=DF；(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，且AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF．∴△ABE≌△CDF(SAS)．【解析】(1)根据BF−EF=DE−EF证得结论；(2)利用全等三角形的判定定理SAS证得结论．本题综合考查全等三角形的判定和平行四边形的有关知识．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．22.【答案】10%【解析】解：(1)a=1−35%−25%−30%=10%，故答案为：10%；(2)25÷25%=100(人)，答：本次调查的学生总人数是100人；(3)B类学生人数：100×35%=35，(4)建议选择跳竹竿舞，因为选择跳竹竿舞的人数比较少，得名次的可能性大．(1)用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值；(2)用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数；(3)用35%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图画树状图；(4)根据选择两个项目的人数得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23.【答案】解：(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，由题意可得：500x+10=400x，解得：x=40，经检验，x=40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10=50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．(2)该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9=900(元)，乙商店的费用为：40×20=800(元)，∵900>800，∴乙商店租用服装的费用较少．【解析】(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(x+10)元，由题意列500 x+10=400x，解分式方程并检验即可得出答案；(2)分别计算甲、乙商店的费用，比较即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．24.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵AE=4BE，OA=OB，设BE=x，则AB=3x，∴OC=OB=1.5x，∵AD//OC，∴∠COE=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠COE=OCOE =1.5x2.5x=35；(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，∴EC=√OE2−OC2=√(2.5x)2−(1.5x)2=2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF=90°，∴∠AFG+∠FAG=90°，∵∠COE+∠E=90°，∠COE=∠DAB，∴∠E=∠AFH，∵∠FAH=∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴FHAF =CEAE=2x4x=12．【解析】(1)如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO，由角平分线的定义得到∠DAC=∠OAC，等量代换得到∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定定理得到AD//OC，由平行线的性质即可得到结论；(2)设BE=x，则AB=3x，根据平行线的性质得∠COE=∠DAB，由三角函数定义可得结论；(3)证明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识．掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目．25.【答案】解：(1)在y=−x2+3x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=−1或x=4，∴A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)；(2)将C(0,4)向下平移至C′，使CC′=PQ，连接BC′交抛物线的对称轴l于Q，如图：∵CC′=PQ，CC′//PQ，∴四边形CC′QP是平行四边形，∴CP=C′Q，∴CP+PQ+BQ=C′Q+PQ+BQ=BC′+PQ，∵B，Q，C′共线，∴此时CP+PQ+BQ最小，最小值为BC′+PQ的值，∵C(0,4)，CC′=PQ=1，∴C′(0,3)，∵B(4,0)，∴BC′=√32+42=5，∴BC′+PQ=5+1=6，∴CP+PQ+BQ最小值为6；(3)如图：由在y=−x2+3x+4得抛物线对称轴为直线x=−3−2=32，设Q(32,t)，则Q(32,t +1)，M(0,t +1)，N(32,0)，∵B(4,0)，C(0,4)；∴BN =52，QN =t ，PM =32，CM =|t −3|， ∵∠CMP =∠QNB =90°，∴△CPM 和△QBN 相似，只需CM QN =PM BN 或CM BN =PM QN ， ①当CM QN =PM BN 时，|t−3|t =3252， 解得t =152或t =158，∴Q(32,152)或(32,158)； ②当CM BN =PM QN 时，|t−3|52=32t ， 解得t =3+2√62或t =3−2√62(舍去)， ∴Q(32,3+2√62)， 综上所述，Q 的坐标是(32,152)或(32,158)或(32,3+2√62). 【解析】(1)由y =−x 2+3x +4可得A(−1,0)，B(4,0)，C(0,4)；(2)将C(0,4)向下平移至C′，使CC′=PQ ，连接BC′交抛物线的对称轴l 于Q ，可知四边形CC′QP 是平行四边形，及得CP +PQ +BQ =C′Q +PQ +BQ =BC′+PQ ，而B ，Q ，C′共线，故此时CP +PQ +BQ 最小，最小值为BC′+PQ 的值，由勾股定理可得BC′=5，即得CP +PQ +BQ 最小值为6；(3)由在y =−x 2+3x +4得抛物线对称轴为直线x =−3−2=32，设Q(32,t)，则Q(32,t +1)，M(0,t +1)，N(32,0)，知BN =52，QN =t ，PM =32，CM =|t −3|，①当CM QN =PM BN 时，|t−3|t =3252，可解得Q(32,152)或(32,158)；②当CM BN =PM QN 时，|t−3|52=32t ，得Q(32,3+2√62). 本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，线段和的最小值，相似三角形的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．2012的相反数是【】A．2012 B．－2012 C．|－2012| D．1 20122．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是【】A．桂林11.2ºC B．广州13.5ºC C．北京－4.8ºC D．南京3.4ºC 3．如图，与∠1是内错角的是【】A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．计算2xy2＋3xy2的结果是【】A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y45．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的是【】6．二元一次方程组⎩⎨⎧x＋y＝32x＝4的解是【】A．⎩⎨⎧x＝3y＝0B．⎩⎨⎧x＝1y＝2C．⎩⎨⎧x＝5y＝－2D．⎩⎨⎧x＝2y＝17．已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A．相交 B．内含 C．内切 D．外切8．下面四个标志图是中心对称图形的是【】9．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【】A．k＜1 B．k＞1 C．k＜－1 D．k＞－110．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是【】A．13B．16C．23D．1911．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是【】A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－1A B C DA B C D第1个图 第2个图 第3个图12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t ，△APQ 的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象是【 】二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：4x 2－2x＝ ．14．地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时． 15．数据：1，1，3，3，3，4，5的众数是 ．16．如图，函数y ＝ax －1的图象过点(1，2)，则不等式ax －1＞2的解集是 ．17．双曲线y 1＝ 1 x 、y 2＝ 3x在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BDCE＝ ．18．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分） 19．(6分)计算：(－1)2012－18＋2cos45º＋|－4|．A B C D20．(6分)解不等式组⎩⎨⎧x ＋7＞2(x ＋3)，2－3x ≤11，并把它的解集在数轴上表示出来．21．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (1，3)、B (4，2)、C (2，1)．(1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；(2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使 AB A 2B 2 ＝ 12．22．(8体重(kg) 34 35 38 40 42 45 50 人数1255421(1)该班女生体重的中位数是 ； (2)该班女生的平均体重是 kg ； (3)根据上表中的数据补全条形统计图．23．(8分)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P 的南偏西60°方向上的A 处，现已改造至古民居P 南偏西30°方向上的B 处，A 与B 相距150m ，且B 在A 的正东方向．为不破坏古民居的风貌，按照有关规定，在古民居周围100m 以内不得修建现代化商业街．若工程队继续向正东方向修建200m 商业街到C 处，则对于从B 到C 的商业街改造是否违反有关规定？24．(8分)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？25．(10分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．26．(12分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6，D 为BC 的中点．(1)若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝CF ，求证：△AED ≌△CFD ；(2)当点F 、E 分别从C 、A 两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA 、AB 运动，到点A 、B 时停止；设△DEF 的面积为y ，F 点运动的时间为x ，求y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点F 、E 分别沿CA 、AB 的延长线继续运动，求此时y 与x 的函数关系式．数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBABDABADCD二、填空题13．2(21)x x - 14．81.110⨯ 15．3 16．1x > 17．2318．22n n ++ 三、解答题：19．(本题满分6分)解：原式＝13222-++ ·· 4分(求出一个值给1分) ＝322- ···························· 6分20．(本题满分6分)解：⎩⎨⎧≤-+>+1132)3(27x x x解不等式①得：1x < ························ 2分解不等式②得：3x ≥- ······················· 4分把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ···································· 5分所以不等式组的解集为31x -≤<． ·················· 6分21．(本题满分8分)解：如图，(1)图画对 …2分1A (1，－3)，1B (4，－2)，1C (2，－1)写对一个得一分 …………5分 (2)图画对 ………………8分22．(本题满分8分) 解：(1)40 ··········· 3分 (2)40．1 ； ········· 6分 (3)画对条形统计图： ······ 8分23．(本题满分8分)解：过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…1分 在Rt APD ∆中，60APD ∠= ∴tan 603,3ADAD PD PD=== ····3分 在Rt BPD ∆中，30BPD ∠=∴3tan 30,33BD BD PD PD === ··· 5分 ∴3AD BD =， 1502BD =，∴75BD = ………6分① ②∵33BD PD =，∴753PD =………7分∵753100>，∴不违反有关规定． ················· 8分 24．(本题满分8分)解：(1)设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分． ······· 1分根据题意得：21002100203x x=+ ···················3分 得 70x = ·························· 4分 经检验70x =是原方程的解, ···················· 5分答：李明步行的速度是70米/分． ··················· 6分 (2)根据题意得:210021001414270370++=<⨯ ··············7分 ∴李明能在联欢会开始前赶到． ···················· 8分25．(本题满分10分)证明：(1)∵⊙O 1与⊙O 2是等圆, ∴1122AO O B BO O A===········ 1分 ∴四边形12AO BO 是菱形． ········ 2分 (2)∵四边形12AO BO 是菱形 ∴∠1O AB ＝∠2O AB·········· 3分∵CE 是⊙O 1的切线，AC 是⊙O 1的直径,∴∠ACE ＝∠2AO C ＝90° ····················· 4分 ∴△ACE ∽△AO 2D ···························· 5分2212DO AO EC AC == 即22CE DO =·················· 6分 (３)∵四边形12AO BO 是菱形∴AC ∥2BO ∴△ACD∽△2BO D ， ················· 8分 ∴212BO DB AD AC == ∴2AD BD =，················· 9分 ∵21AO D S ∆= ∴212O DB S ∆=················ 10分26．(本题满分12分)(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB ＝AC ＝6,D 为BC 中点 ∴∠BAD ＝∠DAC ＝∠B ＝∠C ＝45° ····· 1分 ∴AD ＝BD ＝DC ············· 2分．第25题图第23题图∵AE ＝CF ∴△AED ≌△CFD ······· 3分 (2)依题意有:FC ＝AE ＝x ········· 4分 ∵△AED ≌△CFD∴ADF CFD ADF AED AEDF S S S S S ∆∆∆∆+=+=四边形 ·············· 5分＝S △ADC ＝9····························· 6分 ∴9321)6(2192+-=--=-=∆∆x x x x S S S AEF AEDF EDF 四边形 ∴93212+-=x x y·························· 7分 (3) 依题意有：AF ＝BE ＝x －6，AD ＝DB ，∠ABD ＝∠DAC ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ········· 8分 ∴△ADF ≌△BDE ············· 9分∴ADF BDES S ∆∆=··········· 10分∴EDF EAF ADBS S S ∆∆∆=+········ 11分 211(6)93922x x x x =-+=-+ ∴93212+-=x x y 12分第26题图2第26题图1。