广西桂林市2016学年中考数学试题及答案解析(word版)
2016年广西桂林市中考数学试卷
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：1.（2016?桂林）下列实数中小于0的数是（）A、2016B、﹣2016C、D、+2.（2016?桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A、55°B、75°C、110°D、125°+3.（2016?桂林）一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A、7B、9C、10D、12+4.（2016?桂林）下列几何体的三视图相同的是（）A、圆柱B、球C、圆锥D、长方体+5.（2016?桂林）下列图形一定是轴对称图形的是（）A、直角三角形B、平行四边形C、直角梯形D、正方形+6.（2016?桂林）计算3 ﹣2 的结果是（）A、B、2 C、3 D、6+7.（2016?桂林）下列计算正确的是（）A、（xy）3=xy3B、x5÷x5=xC、3x2?5x3=15x5D、5x2y3+2x2y3=10x4y9+8.（2016?桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A、x=2B、x=0C、x=﹣1D、x=﹣3+9.（2016?桂林）当x=6，y=3时，代数式（）? 的值是（）A、2B、3C、6D、9+10.（2016?桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A、k＜5B、k＜5，且k≠1C、k≤5，且k≠1D、k＞5+11.（2016?桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A、πB、C、3+πD、8﹣π+12.（2016?桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A、3个B、4个C、5个D、6个+二、填空题：13.（2016?桂林）分解因式：x2﹣36= ．+14.（2016?桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．+15.（2016?桂林）把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．+16.（2016?桂林）正六边形的每个外角是度．+17.（2016?桂林）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．+18.（2016?桂林）如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．+三、解答题：19.（2016?桂林）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．+20.（2016?桂林）解不等式组：．+21.（2016?桂林）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF(1)、根据题意，补全原形；(2)、求证：BE=DF．+22.（2016?桂林）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D 类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)、本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；(2)、请补全统计图；(3)、若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？+23.（2016?桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p=∴S==6= =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)、用海伦公式求△ABC的面积；(2)、求△ABC的内切圆半径r．+24.（2016?桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)、求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)、经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？+25.（2016?桂林）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90 °，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E(1)、证明点C在圆O上；(2)、求tan∠CDE的值；(3)、求圆心O到弦ED的距离．+26.（2016?桂林）如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．(1)、直接写出点A，C，D的坐标；(2)、当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；(3)、在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．+。
2016年中考数学广西卷
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ．3a•2b=6ab C．（a 3）2=a 5 D ．（ab 2）3=ab 63．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ）A ．169B ．1690C ．16900D ．169000 4．在△ABC 中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°5．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥16．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（1，2）7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．B ．52C ．D ．8．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则+的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣510．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．31B ．32C ．2D ．311．如图，抛物线y=35321212++-x x 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（5，1235）C ．（4，1235） D ．（5，3）12．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =AC•BC；③OE ：AC=：6；④S △OCF =2S △OEF成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8的立方根是．14．分解因式：a2b﹣b= ．15．如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是．16．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．18．已知a1=，a2=，a3=，…，a n+1=（n为正整数，且t≠0，1），则a2016= （用含有t的代数式表示）．三、解答题19．（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°；（2）解分式方程：23123-=+--x x x ． 20．如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是△ABC 的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH （保留画图痕迹）；（2）求△ACE 的面积．21．如图，已知一次函数y=21x+b 的图象与反比例函数y=x k（x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上．（1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当21x+b ＜x k时，请直接写出x 的取值范围．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D ．（1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）若cos ∠ABC=32，AB=12，求半圆O 所在圆的半径．25．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣5（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣5，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE =S △ABC 时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP=∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．（1）如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．①求证：△AGE ≌△AFE ；②若BE=2，DF=3，求AH 的长．（2）如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．参考答案1．A ．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A ．考点：绝对值．2．B ．【解析】试题分析：选项A ，不是同类项不能合并，错误；选项B ，根据单项式乘以单项式的法则可得3a •2b=6ab ，正确；选项C ，根据幂的乘方运算法则可得（a 3）2=a 6，错误；选项D ，根据积的乘方运算法则可得（ab 2）3=a 3b 6，错误；故选B ．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．3．D ．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D ．考点：科学记数法.4．C ．【解析】试题分析：在△ABC 中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C ．考点：三角形内角和定理．5．C ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x ﹣1＞0，解得x ＞1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．6．A ．【解析】试题分析：已知将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A ′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A ′的坐标为（﹣1，1）．故选A ．考点：坐标与图形变化-平移．7．B ．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B ．考点：无理数；概率公式．8．C ．【解析】试题分析：选项A ，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B ，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D ，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C ．考点：命题与定理．9．D ．【解析】试题分析：已知a 、b 为方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可得a+b=3，ab=p ，再由a 2﹣ab+b 2=（a+b ）2﹣3ab=32﹣3p=18，可得p=﹣3．当p=﹣3时，△=（﹣3）2﹣4p=9+12=21＞0，所以p=﹣3符合题意．所以52332)(2)(22222-=--=-+=-+=++=+ab b a ab ab b a b a b a a b b a ，故选D ．考点：根与系数的关系．10．B ．【解析】试题分析：如图，连接AO ，∠BAC=120°，BC=23，∠OAC=60°，可得OC=3，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=1802120⨯π=34π，解得：r=32，故选B ．考点：圆锥的计算．11．B.【解析】试题分析：连接PC 、PO 、PA ，设点P 坐标（m ，35321212++-x x ） 令x=0，则y=35，点C 坐标（0，35），令y=0则35321212++-x x =0，解得x=﹣2或10， ∴点A 坐标（10，0），点B 坐标（﹣2，0），∴S △PAC =S △PCO +S △POA ﹣S △AOC =21×35×m+21×10×（35321212++-x x ）﹣21×35×10=﹣125（m﹣5）2+12125，∴x=5时，△PAC 面积最大值为12125，此时点P 坐标（5，1235）．故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值．12．D ．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，∴∠DCE=∠BCE=60°∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=CE ，∵AB=2BC ，∴AE=BC=CE ，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确；∵AC ⊥BC ，∴S ▱ABCD =AC •BC ，故②正确，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=3BC ，∵AO=OC ，AE=BE ，∴OE=21BC ，∴OE ：AC=BC BC 321，∴OE ：AC=3：6；故③正确；∵AO=OC ，AE=BE ，∴OE ∥BC ，∴△OEF ∽△BCF ，∴OE BC EF CF =21，∴S △OCF ：S △OEF =OE CF =21，∴S △OCF =2S △OEF ；故④正确；故选D ．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．13．2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.14．b （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b ，再利用平方差公式分解因式即可，即a 2b ﹣b=b （a 2﹣1）=b （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．54°．【解析】试题分析：过点C 作CF ∥a ，由平行线的性质可得∠1=∠ACF=36°．再由余角的定义求出∠BCF=90°﹣36°=54°．再由平行线的性质可得CF ∥b ，即可得∠2=∠BCF=54°．．考点：平行线的性质．16．511． 【解析】试题分析：如图，连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，AB=6，AD=5，∴∠ADB=90°，由勾股定理可得BD=11，∵弦AD 平分∠BAC ，∴，∴∠DBE=∠DAB ，在△ABD 和△BED 中， ，∴△ABD ∽△BED ，∴，即BD 2=ED ×AD ，∴（11）2=ED ×5，解得DE=511．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．17．2π． 【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：=32π，在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23．再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．18．t 1-.【解析】试题分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a 1=，a 2=，a 3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a 2016的值为t 1-. 考点：数字规律探究题．19．(1)原式=1；(2)x=4.【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）原式=2﹣33﹣1+9×33=2﹣33﹣1+33=1；（2）去分母得：x ﹣3+x ﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．20．（1）详见解析；（2）6.【解析】试题分析：（1）连接BD ，BD 与AE 交于点F ，连接CF 并延长到AB ，与AB 交于点H ，则CH 为△ABC 的高；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH 的长，再由勾股定理求得CH 的长，继而求得△ABC 的面积，又由AE 是△ABC 的中线，求得△ACE 的面积．试题解析：（1）如图，连接BD ，BD 与AE 交于点F ，连接CF 并延长到AB ，则它与AB 的交点即为H ．理由如下：∵BD 、AC 是▱ABCD 的对角线，∴点O 是AC 的中点，∵AE 、BO 是等腰△ABC 两腰上的中线，∴AE=BO ，AO=BE ，∵AO=BE ，∴△ABO ≌△BAE （SSS ），∴∠ABO=∠BAE ，△ABF 中，∵∠FAB=∠FBA ，∴FA=FB ，∵∠BAC=∠ABC ，∴∠EAC=∠OBC ， 由可得△AFC ≌BFC （SAS ）∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=21AB=3，由勾股定理可得CH=4，∴S △ABC =21AB •CH=21×6×4=12，∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =21S △ABC =6．考点：作图题；平行四边形的性质．【答案】（1）点C 的坐标为（0，1017）；（2）当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题分析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求．由点A 为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A ′与点A 关于y 轴对称，求出点A ′的坐标，设出直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A ′B 的解析式，令直线A ′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得出结论；（2）根据两函数图象的上下关系结合点A 、B 的坐标，即可得出不等式的解集．试题解析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．∵反比例函数y=x k（x ＜0）的图象过点A （﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣x 2（x ＜0）；∵一次函数y=21x+b 的图象过点A （﹣1，2），∴2=﹣21+b ，解得：b=25，∴一次函数解析式为y=21x+25． 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：， 解得：，或，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，21）．∵点A ′与点A 关于y 轴对称，∴点A ′的坐标为（1，2），设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ， 则有，解得：，∴直线A ′B 的解析式为y=103x+1017．令y=103x+1017中x=0，则y=1017，∴点C 的坐标为（0，1017）．（2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当21x+25＜﹣x 2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．22．（1）120；（2）30°，25；（3）375．【解析】试题分析：（1）根据折线统计图可得出本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10，再计算即可；（2）用360°乘以“了解”占的百分比即可求出所对应扇形的圆心角的度数，用基本了解的人数除以接受问卷调查的学生总人数即可求出m 的值；（3）用该校总人数乘以对足球的了解程度为“基本了解”的人数所占的百分比即可．试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）；（2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×12010=30°；12030×100%=25%，则m 的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．（1）20%；（2）720＜a ≤828．【解析】试题分析：（1）题目中的等量关系为：2014年投入科研经费×（1+增长率）2=2016年投入科研经费，设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，列出方程求解即可；（2）根据题目中的不等关系×100%≤15%，列出不等式，解不等式求解即可．试题解析：（1）设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x ，根据题意，得：500（1+x ）2=720，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（舍），答：2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）根据题意，得：×100%≤15%，解得：a ≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加故a 的取值范围为720＜a ≤828．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．（1）详见解析；（2）358. 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA ，根据角平分线的性质，可得OE ，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB 的长，根据勾股定理，可得OA 的长，根据三角形的面积，可得OE 的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，∵AB=AC ，O 为BC 的中点，∴∠CAO=∠BAO ．∵OD ⊥AC 于D ，OE ⊥AB 于E ，∴OD=OE ，∵AB 经过圆O 半径的外端，∴AB 是半圆O 所在圆的切线；（2）cos ∠ABC=32，AB=12，得OB=8．由勾股定理，得AO=45．由三角形的面积，得S △AOB =21AB •OE=21OB •AO ，∴OE=AB OA OB =358，即半圆O 所在圆的半径是358．考点：切线的判定与性质．25．(1)y=31x 2+32x ﹣5；(2)E 点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415． 【解析】试题分析：（1）把A 、B 两点的坐标代入，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）当S △ABE =S △ABC 时，可知E 点和C 点的纵坐标相同，可求得E 点坐标；（3）在△CAE 中，过E 作ED ⊥AC 于点D ，可求得ED 和AD 的长度，设出点P 坐标，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，由条件可知△EDA ∽△PQA ，利用相似三角形的对应边可得到关于P 点坐标的方程，可求得P 点坐标． 试题解析：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=31x 2+32x ﹣5；（2）在y=31x 2+32x ﹣5中，令x=0可得y=﹣5，∴C （0，﹣5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方，∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同，当y=﹣5时，代入可得31x 2+32x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去），∴E 点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P 点，其坐标为（m ，31m 2+32m ﹣5），如图，连接AP 、CE 、AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ=AO+OQ=5+m ，PQ=|31m 2+32m ﹣5|，在Rt △AOC 中，OA=OC=5，则AC=52，∠ACO=∠DCE=45°，由（2）可得EC=2，在Rt △EDC 中，可得DE=DC=2，∴AD=AC ﹣DC=52﹣2=42，当∠BAP=∠CAE 时，则△EDA ∽△PQA ， ∴AQ PQ AD ED ，即=，∴31m 2+32m ﹣5=41（5+m ）或31m 2+32m ﹣5=﹣41（5+m ）， 当31m 2+32m ﹣5=41（5+m ）时，整理可得4m 2﹣5m ﹣75=0，解得m=415或m=﹣5（与A 点重合，舍去）， 当31m 2+32m ﹣5=﹣41（5+m ）时，整理可得4m 2+11m ﹣45=0，解得m=49或m=﹣5（与A 点重合，舍去），∴存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415．考点：二次函数综合题．26．（1）①详见解析；②6；（2）MN 2=ND 2+BM 2,，理由见解析.【解析】试题分析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG ，∠DAF=∠BAG ，接下来在证明∠GAE=∠FAE ，然后依据SAS 证明△GAE ≌△FAE 即可；②由全等三角形的性质可知：AB=AH ，GE=EF=5．设正方形的边长为x ，在Rt △EFC 中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM ′．在△NM ′D 中依据勾股定理可证明NM ′2=ND 2+DM ′2，接下来证明△AMN≌△ANM ′，于的得到MN=NM ′，最后再由BM=DM ′证明即可．试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG ，∠DAF=∠BAG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE ．在△GAE 和△FAE 中，∴△GAE ≌△FAE ．②∵△GAE ≌△FAE ，AB ⊥GE ，AH ⊥EF ，∴AB=AH ，GE=EF=5．设正方形的边长为x ，则EC=x ﹣2，FC=x ﹣3．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2=FC 2+EC 2，即（x ﹣2）2+（x ﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM 逆时针旋转90°得△ADM ′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．考点：四边形综合题．。
广西桂林市2016年中考数学试题及标准答案解析(word版)
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共１２小题，每小题3分，共36分1.下列实数中小于０的数是(）A.２0１６B.﹣２016C.D.２.如图,直线a∥b，c是截线,∠1的度数是（）A.55°B．7５° C．１１0° D．１2５°3.一组数据7，8,10,1２,13的平均数是(）A.7 Ｂ.９C．10 Ｄ．124．下列几何体的三视图相同的是（)A．圆柱Ｂ．球 C.圆锥D．长方体5.下列图形一定是轴对称图形的是（)A.直角三角形B．平行四边形 C.直角梯形D．正方形6.计算3﹣２的结果是( )A．B．2 C.３D．67．下列计算正确的是（）A．(xｙ）３=xy３Ｂ.x５÷x5=xC．3x2•5ｘ3=１５x5Ｄ．5ｘ2y3+２x２y3=1０x４y98.如图，直线ｙ＝ax+ｂ过点A(0,２)和点B(﹣３,0），则方程ａｘ＋b＝０的解是( )Ａ．ｘ=2B．x=0 C.x=﹣1 D．x=﹣39.当x＝6，y=3时,代数式(）•的值是( )A.2B．3 C.６D．９１0．若关于x的一元二次方程方程（ｋ﹣1)x２+4x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(）A.k＜5 B.k＜５，且k≠１Ｃ.k≤５,且k≠1 D.ｋ>51１．如图，在Rt△ＡOB中，∠AOB＝90°,OA=３，OB＝2,将Rt△AOＢ绕点Ｏ顺时针旋转90°后得Rt△F ＯＥ，将线段EF绕点Ｅ逆时针旋转90°后得线段EＤ,分别以O，E为圆心,OＡ、ED长为半径画弧ＡF和弧ＤＦ，连接ＡD,则图中阴影部分面积是（）A.πB． C.3＋πＤ.8﹣π１２．已知直线ｙ=﹣ｘ+3与坐标轴分别交于点Ａ,B,点P在抛物线y=﹣（ｘ﹣)2+4上,能使△ＡBＰ为等腰三角形的点Ｐ的个数有（）A．3个 B.４个C．５个D.6个二、填空题:本大题共6小题，每小题3分,共1８分13.分解因式:x2﹣36=.14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是.15．把一副普通扑克牌中的数字2,3,４,5,6，７,８，９，10的９张牌洗均匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是.16.正六边形的每个外角是度．17.如图,在Rｔ△ACB中，∠ACB=90°，AＣ=BＣ＝3,CＤ=1,CH⊥ＢＤ于H，点O是AB中点，连接ＯH,则OH＝．。
2016年广西省桂林市中考试题数学
10.若关于X 的一元二次方W - 1）x* + 4小二0农两个不实数籾 A. k<5 B. &VS 且2】 C ・ 25 且"1 ]1・勿图.（L R I A T IOB 中，ZAOB 90°» CM=3・ OB-2.将 Ri/、"" 绕点O 顺时引孤转90°后得Rl^FOE.埒线以匕尸绕点E 逆 时苗kH 线段ED.分别以o ・E 为忧心，°儿ED K 为半ftfflj Al- ^ Dl :.连擾4D ，则囲中阴齡孤分引积是 -匹 C. 3" D ・R -兀 4 KU 的取值范国是 D. k>5 A ・JI 12 L 仙自钱）一4"3与坐标轴分别交于点儿从I 曲槪跖 L.施使为等腿三角形的点P 泊八数仔 A. 3个 B 4个 C. 5个 D. 6个 ⑶H 电） *扣如4 二、填空狐5 6小題，毎小趣3分，共18分，请将各案填岬？卡上）. 13.分解因式：x 2-36 ------------------------- —• 14若式子G 存实数翻内有童义，眦的取值范匡邊 --------------------------- • 15. 把-毗通扑克牌中如越.3. 4. 5, 6, 7, 8- X 。
的9細拠后正面向下放 农臬面上，从中随机硼一张，抽出的牌匕的數恰为3的倍跻射也 16. 疋六边形的毎个并角郝足 ------------ 度. 17. 如岛在讼"〃中・ZzlCNO 。
• QBE ，CE ・ C H®于乩点。
足肿申民连按。
乩則一 18如图，正方形皿C 的边氏为2・以°为圆心，"为仃径知 半瞬过点儿连接猖CF 相交于2将正方形O"C 从 少与"码的位跡始，绕缰点。
逆时针旋转町，交点尸 运幼的略径长足 ----------- • /? B 三解和（农人&测顷从66分•谓将解答过程丐在背■卡上八 |9・（本血分6分）计勲心）+卜5屮卜歼 2Q ・（本越涌分6分）解不神戎组^2QX + I3(x ・ 2)-/4满分R分〉如區・CJABCD 对角线/C. E 、F分*泉a<・0C的屮检ii接BQ DF.（1）粮据题建，补全图形，⑵求证,RESF.22・（本&満分R分〉某枝为了解木枚九年级男主TI体向“氏冃伯训嫌惜况，电机抽取了许年级制分男生逆行了次消试（海分15分•成织均记为烬数分）•并按刻试成須曲（单仏分》分成人类：川类（12V E M15）・〃类<9CmCllA C矣（69庐€*）•（1）本次抽耿仟4容*为_•巾形况计图中/T类籀对应的罚心匂是_____ ?：（2〉请补全条形疑计国,<3）若该校九年级男生有38名・请估・1访校九年级男生MITO h r坝B成绒为° 类的有多少名？23・（本題構分*分〉阅诈卜刿材科：己知任恵三滋形的二边长•妃何求二角电面积/齐希鹏的几何学衣海伦<Heron・約公元,0年?解决了这个讶题•在他能再作〈麼1）书申第出了计緘公式海伦公式| S・Jp（p-必p-Mp・C庶中°・b. c是三角形的二边长・P-竺也三，S为三角渺的面积），并給出了证明•伊! tO・在MBC中，c3・24・c-5.那么它的iti枳口：以这样计算；•/ 0=31 h&・ c?-53:.S二Jp（p：a）（p"Xp y） -皿3x2x26IM实【对于己丸三角形的二边长求三角形直积的问81，还可用我31南宋时期数学豪秦丿UE枫出的農九輛公式等方法解决.根据上述材料.解答F列叽M3M （拱4八严It]?*分〉五月初•我再参地遭遇了持坎蛍障阳的壽劣天气’造或部分地区出现件送:;警駅夏爱心绘织紧怎尊集了部分资釦计划购买叫乙却种救灾物品共2000 甲為;灭区•己知每件甲种钦乩的价格比每件乙种物殆舵价恪贵10元・用350儿购买的件数恰Z用300元购买乙科物品的件数相同.；）*申：乙两科救决物站每件的价修合是冬少元7:・査・灾区对乙种物品件数的需求■是甲种恸品件敷的3饥若该爱心給攸按照此淹求議的比伐购买这2000件物品，需筹集资金&少元？25・下皑漁分I。
中考2016年广西桂林市中考数学试卷
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（ ）A．2016 B．﹣2016 C． D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）A．55° B．75° C．110° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．下列几何体的三视图相同的是（ ）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6．计算3﹣2的结果是（ ）A． B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．7．下列计算正确的是（ ）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）A．π B． C．3+π D．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36= （x+6）（x﹣6） ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 ．【考点】概率公式．【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P==．故答案为：．16．正六边形的每个外角是 60 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB 中点，连接OH，则OH= ．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD﹣DH﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH×=，故答案为：．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是 π ．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质．【分析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF=90°，求出GE的长即可解决问题．【解答】解：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为 50 ，扇形统计图中A类所对的圆心角是 72 度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， =，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE 沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．。
2016桂林中考答案
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
（1）证明点c在圆o上；
（2）求tan∠cde的值；
（3）求圆心o到弦ed的距离．
（1）直接写出点a，c，d的坐标；
（2）当四边形abcd是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（2）求△abc的内切圆半径r．
24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
【解析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
）
【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过b（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选d
9．当x=6，y=3时，代数式（）?的值是（）
a．2 b．3 c．6 d．9
b．到家老子认为“上善若水”“水善利万物而不争”。
c．说明文的说明顺序主要有四种：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序和总分顺序。
d．寓言是从神话脱胎而来的一种文学样式，如《秋水》《愚公移山》这两则寓言就颇有神话的味道。
二、现代文阅读（每小题2分，共6分）
阅读下文，完成7-9题。
不能没有家
梁衡
①一个人品德和能力的养成有三个来源，学校的知识灌输、社会实践的磨炼和家庭的熏陶培养。家庭是这链条上的第一环。人一落地是一张白纸，先由家庭教育来定底色。家庭教育与学校、社会教育最大的不同是：无条件的“爱”，以爱来暖化孩子，煨弯、定型。学校教育有前提，讲纪律、讲成绩；社会教育有前提，讲原则、讲利害。家庭里的爱，这种博大、包容的爱比社会上同志、朋友式的爱至少多出两个特点。
2016年广西桂林市中考数学试卷
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1. 下列实数中小于0的数是（）A.2016B.−2016C.√2016D.12016【答案】B【考点】实数大小比较【解析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵−2016是负数，∴−2016<0，故选B．2. 如图，直线a // b，c是截线，∠1的度数是（）A.55∘B.75∘C.110∘D.125∘【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a // b，∴∠1=55∘，故选A．3. 一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A.7B.9C.10D.12【答案】C【考点】算术平均数【解析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】(7+8+10+12+13)÷5＝50÷5＝10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4. 下列几何体的三视图相同的是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.长方体【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．5. 下列图形一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形B.平行四边形C.直角梯形D.正方形【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6. 计算3√5−2√5的结果是（）A.√5B.2√5C.3√5D.6【答案】A【考点】二次根式的相关运算【解析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=(3−2)√5=√5．故选：A．7. 下列计算正确的是（）A.(xy)3＝xy3B.x5÷x5＝xC.3x2⋅5x3＝15x5D.5x2y3+2x2y3＝10x4y9【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式合并同类项同底数幂的除法【解析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝x3y3，错误；B、原式＝1，错误；C、原式＝15x5，正确；D、原式＝7x2y3，错误，8. 如图，直线y=ax+b过点A(0, 2)和点B(−3, 0)，则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=−1D.x=−3【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数与一元一次方程【解析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，因为直线y=ax+b过B(−3, 0)，所以方程ax+b=0的解是x=−3.故选D.9. 当x=6，y=3时，代数式(xx+y +2yx+y)⋅3xyx+2y的值是（）A.2B.3C.6D.9【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(xx+y +2yx+y)⋅3xyx+2y=x+2yx+y⋅3xyx+2y=3xyx+y，当x=6，y=3时，原式=3×6×36+3=6，故选C．10. 若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<5B.k<5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>5【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴{k−1≠0,Δ>0,即{k−1≠0,42−4(k−1)>0,解得：k<5且k≠1．故选B.11. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90∘，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90∘后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.πB.5π4C.3+πD.8−π【答案】D【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF 的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90∘，OA＝3，OB＝2，∴AB=√OA2+OB2=√13，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB=√13，△DHE≅△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=12×5×2+12×2×3+90×π×32360−90×π×13360＝8−π，12. 已知直线y=−√3x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=−13(x−√3)2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】A【考点】等腰三角形的判定二次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点【解析】以点B为圆心线段AB长为半径作圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=−√3x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y＝0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】令一次函数y=−√3x+3中y＝0，则−√3x+3＝0，解得：x=√3，∴点B的坐标为(√3, 0)．∴AB＝2√3．∵抛物线的对称轴为直线x=√3，∴点B在抛物线的对称轴上，∴点C的坐标为(2√3, 3)，∴AC＝2√3=AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．设抛物线与x轴的交点为点E，F（点E在点F左边），令y=−13(x−√3)2+4中y＝0，则−13(x−√3)2+4＝0，解得：x1=−√3，x2＝3√3，∴点E的坐标为(−√3, 0)，点F的坐标为(3√3, 0)．又∵点B的坐标为(√3, 0)，∴BE＝BF＝2√3，∴点E与点M重合，点F与点N重合．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB＝BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点（1）②当AB＝AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，（2）③当AP＝BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点（3）∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分分解因式：x2−36＝________．【答案】(x+6)(x−6)【考点】因式分解-运用公式法【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】原式＝(x+6)(x−6)，若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【答案】x≥1【考点】二次根式有意义的条件【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1.把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．【答案】13【考点】概率公式【解析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，求解即可．【解答】∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P=39=13．正六边形的每个外角是________度．【答案】60【考点】多边形内角与外角【解析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】正六边形的一个外角度数是：360÷6＝60∘．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB 中点，连接OH，则OH＝________．【答案】3√5【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形相似三角形的性质与判定【解析】在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到CHBC =CDBD，求得CH=3√1010，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45∘，等量代换得到∠OCH＝∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE＝OH，∠BOE＝∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】在BD上截取BE＝CH，连接CO，OE，∵∠ACB＝90∘，CH⊥BD，∵AC＝BC＝3，CD＝1，∴BD=√10，∴△CDH∽△BDC，∴CHBC =CDBD，∴CH=3√1010，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO＝OB＝OC，∠A＝∠ACO＝∠BCO＝∠ABC＝45∘，∴∠OCH+∠DCH＝45∘，∠ABD+∠DBC＝45∘，∵∠DCH＝∠CBD，∴∠OCH＝∠ABD，在△CHO与△BEO中，{CH=BE∠HCO=∠EBOOC=OB，∴△CHO≅△BEO，∴OE＝OH，∠BOE＝∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH＝90∘，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH＝BD−DH−CH=√10−√1010−3√1010=3√105，∴OH＝EH×√22=3√55，如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90∘，交点P运动的路径长是________．【答案】√2π【考点】正方形的性质旋转的性质轨迹【解析】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧EF̂，在⊙G上取一点H，连接EH、FH，只要证明∠EGF＝90∘，求出GE的长即可解决问题．【解答】如图点P运动的路径是以G为圆心的弧EF̂，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC＝90∘，∴∠AFP=12∠AOC＝45∘，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF＝90∘，∴∠APF＝∠AFP＝45∘，∴∠EPF＝135∘，∵EF是定值，∴点P在以点G为圆心，GE为半径的圆上，∴∠H＝∠APF＝45∘，∴∠EGF＝2∠H＝90∘，∵EF＝4，GE＝GF，∴EG＝GF＝2√2，∴EF̂的长=90π⋅2√2180=√2π．三、解答题：本大题共8小题，共66分计算：−(−4)+|−5|+(12−√3)0−4tan45∘．【答案】解：原式=4+5+1−4×1=6．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1−4×1=6．解不等式组：{2x−1>x+13(x−2)−x≤4．【答案】解：{2x−1>x+1…①3(x−2)−x≤4…②，解①得：x>2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2<x≤5．【考点】解一元一次不等式组【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：{2x−1>x+1…①3(x−2)−x≤4…②，解①得：x>2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2<x≤5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，{OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD，∴△BEO≅△DFO(SAS)，∴BE=DF．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≅△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA，OF=12OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，{OE=OF∠BOE=∠DOFOB=OD，∴△BEO≅△DFO(SAS)，∴BE=DF．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类(12≤m≤15)，B类(9≤m≤11)，C类(6≤m≤8)，D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】50,72C类学生数为：50−10−22−3＝15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，补全的统计图如右图所示，300×30%＝90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【考点】条形统计图总体、个体、样本、样本容量扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%＝50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360∘×20%＝72∘，故答案为：50，72；C类学生数为：50−10−22−3＝15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%＝30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%＝6%，补全的统计图如右图所示，300×30%＝90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)（其中a，b，c是三角形的三边长，p=a+b+c，S为三角形的面积），并给出了证明2例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p=a+b+c2=6∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√6×3×2×1=6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【答案】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p=BC+AC+AB2=5+6+92=10，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√10×5×4×1=10√2；故△ABC的面积10√2；（2）∵S=12r(AC+BC+AB)，∴10√2=12r(5+6+9)，解得：r=√2，故△ABC的内切圆半径r=√2．【考点】三角形的内切圆与内心二次根式的应用【解析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=√p(p−a)(p−b)(p−c)即可求得S的值；（2）根据公式S=12r(AC+BC+AB)，代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p=BC+AC+AB2=5+6+92=10，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√10×5×4×1=10√2；故△ABC的面积10√2；（2）∵S=12r(AC+BC+AB)，∴10√2=12r(5+6+9)，解得：r=√2，故△ABC的内切圆半径r=√2．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题分式方程的应用【解析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据题意得，350x+10=300x，解得：x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，x+10＝60+10＝70．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m＝2000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+ 60×1500＝125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90∘，以AD 为直径作圆O，过点D作DE // AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【答案】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90∘，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90∘．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=12AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90∘．∵∠BFD=90∘，∴∠CDE+∠FCD=90∘，又∵∠ACD=90∘，∴∠ACB+∠FCD=90∘，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB=68=34，∴tan∠CDE=tan∠ACB=34；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG // AE，且OG=12AE．易证△ABC∽△CFD，∴AB CF=AC CD，即6CF=1024，∴ CF =725，∴ BF =BC +CF =8+725=1125．∵ ∠B =∠F =∠AED =90∘， ∴ 四边形ABFE 是矩形， ∴ AE =BF =1125， ∴ OG =12AE =565，即圆心O 到弦ED 的距离为565．【考点】 圆的综合题 【解析】（1）如图1，连结CO ．先由勾股定理求出AC =10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD 是直角三角形，∠C =90∘，那么OC 为Rt △ACD 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC =12AD =r ，即点C 在圆O 上；（2）如图2，延长BC 、DE 交于点F ，∠BFD =90∘．根据同角的余角相等得出∠CDE =∠ACB ．在Rt △ABC 中，利用正切函数定义求出tan ∠ACB =68=34，则tan ∠CDE =tan ∠ACB =34；（3）如图3，连结AE ，作OG ⊥ED 于点G ，则OG // AE ，且OG =12AE ．易证△ABC ∽△CFD ，根据相似三角形对应边成比例求出CF =725，那么BF =BC +CF =1125．再证明四边形ABFE 是矩形，得出AE =BF =1125，所以OG =12AE =565．【解答】（1）证明：如图1，连结CO ． ∵ AB =6，BC =8，∠B =90∘， ∴ AC =10．又∵ CD =24，AD =26，102+242=262， ∴ △ACD 是直角三角形，∠C =90∘． ∵ AD 为⊙O 的直径，∴ AO =OD ，OC 为Rt △ACD 斜边上的中线， ∴ OC =12AD =r ， ∴ 点C 在圆O 上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90∘．∵∠BFD=90∘，∴∠CDE+∠FCD=90∘，又∵∠ACD=90∘，∴∠ACB+∠FCD=90∘，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB=68=34，∴tan∠CDE=tan∠ACB=34；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG // AE，且OG=12AE．易证△ABC∽△CFD，∴ABCF =ACCD，即6CF=1024，∴CF=725，∴BF=BC+CF=8+725=1125．∵∠B=∠F=∠AED=90∘，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=1125，∴OG=12AE=565，即圆心O到弦ED的距离为565．如图1，已知开口向下的抛物线y1＝ax2−2ax+1过点A(m, 1)，与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180∘后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S 与t的函数关系．【答案】由题意得：将A(m, 1)代入y1＝ax2−2ax+1得：am2−2am+1＝1，解得：m1＝2，m2＝0（舍），∴A(2, 1)、C(0, 1)、D(−2, 1)；如图1，由（1）知：B(1, 1−a)，过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC＝CD，∴BM2+CM2＝BC2＝CD2，∴12+(−a)2＝22，∴a=±√3，∵y1抛物线开口向下，∴a=−√3，∵y2由y1绕点C旋转180∘得到，则顶点E(−1, 1−√3)，∴设y2＝a(x+1)2+1−√3，则a=√3，∴y2=√3x2+2√3x+1；如图1，当0≤t≤1时，则DP＝t，构建直角△BQD，得BQ=√3，DQ＝3，则BD＝2√3，∴∠BDQ＝30∘，∴PH=√33t，PG=√3t，∴S=12(PG+PH)×DP=2√33t2，如图2，当1<t≤2时，因为矩形ABDE沿直线l折叠，所以延长DE和D′E′交直线l于同一点，设这一点为M，D(−2, 1)，E(−1, 1−√3)，∴DE=√(−2+1)2+(1−1+√3)2=2，∴EM＝DM−DE＝2t−2，∵∠EMG＝30∘，∴EG＝E′G=2√33(t−1)，在Rt△FEM中，∠EMF＝2×30∘＝60∘，∴∠EFM＝30∘，∴FM＝2EM＝4t−4，∴E′F＝FM−E′M＝FM−EM＝4t−4−(2t−2)＝2t−2＝2(t−1)，S△GE′F=2√33(t−1)2，S＝S△HMD′−S△GE′F−S△GE′M=12×2√33t×2t−2√33(t−1)2−12×2√33(t−1)×(2t−2)，=−2√33t2+8√33t−4√33；综上所述：S=2√33t2(0≤t≤1)或S=−2√33t2+8√33t−4√33(1<t≤2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）直接将点A的坐标代入y1＝ax2−2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m＝2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC＝CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S＝S△GHD＝S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1<t≤2时，S＝S△HMD′−S△GE′F−S△GE′M，利用30∘角和60∘角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】由题意得：将A(m, 1)代入y1＝ax2−2ax+1得：am2−2am+1＝1，解得：m1＝2，m2＝0（舍），∴A(2, 1)、C(0, 1)、D(−2, 1)；如图1，由（1）知：B(1, 1−a)，过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC＝CD，∴BM2+CM2＝BC2＝CD2，∴12+(−a)2＝22，∴a=±√3，∵y1抛物线开口向下，∴a=−√3，∵y2由y1绕点C旋转180∘得到，则顶点E(−1, 1−√3)，∴设y2＝a(x+1)2+1−√3，则a=√3，∴y2=√3x2+2√3x+1；如图1，当0≤t≤1时，则DP＝t，构建直角△BQD，得BQ=√3，DQ＝3，则BD＝2√3，∴∠BDQ＝30∘，∴PH=√33t，PG=√3t，∴S=12(PG+PH)×DP=2√33t2，如图2，当1<t≤2时，因为矩形ABDE沿直线l折叠，所以延长DE和D′E′交直线l于同一点，设这一点为M，D(−2, 1)，E(−1, 1−√3)，∴DE=√(−2+1)2+(1−1+√3)2=2，∴EM＝DM−DE＝2t−2，∵∠EMG＝30∘，∴EG＝E′G=2√33(t−1)，在Rt△FEM中，∠EMF＝2×30∘＝60∘，∴∠EFM＝30∘，∴FM＝2EM＝4t−4，∴E′F＝FM−E′M＝FM−EM＝4t−4−(2t−2)＝2t−2＝2(t−1)，S△GE′F=2√33(t−1)2，S＝S△HMD′−S△GE′F−S△GE′M=12×2√33t×2t−2√33(t−1)2−12×2√33(t−1)×(2t−2)，=−2√33t2+8√33t−4√33；综上所述：S=2√33t2(0≤t≤1)或S=−2√33t2+8√33t−4√33(1<t≤2)．。
广西桂林2016中考试题数学卷(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．【答案】B.【解析】试题分析：已知﹣2016是负数，根据正数大于负数0，0大于负数可得﹣2016＜0，故答案选B．考点：实数大小比较．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【答案】A.【解析】试题分析：已知直线a∥b，根据平行线的性质可得∠1=55°，故答案选A．考点：平行线的性质．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【答案】C.考点：算术平均数．4．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体【答案】B.【解析】试题分析：选项A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；选项B、球的三视图，如图所示，符合题意；选项C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；选项D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故答案选B.考点：简单几何体的三视图．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形【答案】D．【解析】考点：轴对称图形．6．计算3﹣2的结果是（ ）A ．B ．2C ．3D ．6 【答案】A.【解析】试题分析：根据二次根式的加减运算法则可得原式=（3﹣2）=．故答案选A ．考点：二次根式的加减法．7．下列计算正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．x 5÷x 5=xC ．3x 2•5x 3=15x 5D ．5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 9【答案】C.【解析】试题分析：选项A 、根据积的乘方运算法则可得原式=x 3y 3，错误；选项B 、根据同底数幂的乘法法则可得原式=1，错误；选项C 、根据单项式乘单项式法则可得原式=15x 5，正确；选项D 、根据合并同类项可得原式=7x 2y 3，错误，故答案选C.考点：整式的运算.8．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣3【答案】D.【解析】试题分析：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，已知直线y=ax+b 过B （﹣3，0），所以方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案选D.考点：一次函数与一元一次方程．9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（ ）A．2 B．3 C．6 D．9【答案】C．【解析】试题分析：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故答案选C．考点：分式的化简求值．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【答案】B．【解析】考点：根的判别式；一元二次方程的定义．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π【答案】D.考点：扇形面积的计算；旋转的性质．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A．【解析】试题分析：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式： x2﹣36= ．【答案】（x+6）（x﹣6）.【解析】试题分析：利用平方差公式分解即可，即原式=（x+6）（x﹣6）．考点：分解因式.14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】：x≥1．【解析】试题分析：已知式子在实数范围内有意义，根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，解得x≥1．考点：二次根式有意义的条件．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．【答案】．【解析】试题分析：已知数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，根据概率公式可得抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率P==．考点：概率公式.16．正六边形的每个外角是度．【答案】60．考点：多边形内角与外角．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH= ．【答案】．【解析】试题分析：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF 相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．【答案】π．【解析】试题分析：如图点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF，∴EG=GF=2，∴的长==π．考点：轨迹；正方形的性质；旋转的性质．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【答案】6.考点：实数的运算.20．解不等式组：．【答案】2＜x≤5．【解析】试题分析：先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．考点：解一元一次不等式组．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【答案】(1)图见解析；（2）详见解析.【解析】∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【答案】(1)50，72；(2)详见解析；（3）90名．试题解析：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S 为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【答案】（1）10；（2）r=．【解析】试题分析：（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r 的值．试题解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．考点：三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【答案】(1) 甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2) 需筹集资金125000元．试题解析：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得， =，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【答案】(1)详见解析；（2）；（3）圆心O到弦ED的距离为．【解析】试题解析：（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．考点：圆的综合题.26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t 的函数关系．【答案】（1）A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）a=﹣，y2=x2+2x+1；（3）S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．【解析】试题解析：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S1+S2﹣S不重合=+（t﹣1）﹣（t﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t2（0≤t≤1）或S=﹣（1＜t≤2）．考点：二次函数综合题．。
2016年桂林市初中毕业升学考试试卷数学
2016年桂林市初中毕业升学考试试卷 数学（考试用时：120分钟 满分：120分）注意事项：1 .试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试 题卷上作答无效。
2 .答题前，请认真阅读答题.卡上的注意事项。
3.考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 2B 铅笔把答.题.卡上对应题目的答案标号涂黑 ）.1 .下列实数中小于 0的数是（A.2016 B . - 20162.如图，直线a //b ,c 是截线, /1的度数是（A . 55° 3. 一组数据7, 8, 10, 12, 13的平均数是（ A . 7B . 75°C . 110°)C . 104. 下列几何体的三视图相同的是（A .圆柱B .球5.下列图形一定是轴对称图形的是（ A .直角三角形B .平行四边形6 .计算- 2愿的结果是（ ）A..-7.下列计算正确的是（ A . （xy ） 3=xy 3 C .直角梯形B . x 5 次5=xD •长方体 D .正方形C . 3x 2?5x 3=1 5x 5 8.如图，直线y=ax+b 过点 的解是（A (0, 2)和点x=2B . x=09 .当 x=6, y=3210.若关于x 的一元二次方程方程（k - 1） x +4x+1=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A . k v 5B . k v 5，且 k 为C . k 电且k M lD . k > 511.如图，在 Rt △ AOB 中，/ AOB=90 ° 0A=3 ,0B=2，将 Rt △ AOB 绕 点O 顺时针旋转90。
后得Rt △ FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90。
后得 线段ED ，分别以O , E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧 AF 和弧DF ，连接 AD ，则图中阴影部分面积是（ ）12 .已知直线y=-畑+3与坐标轴分别交于点 A , B ,点P 在抛物线y=-寺（x -庶）2+4上，能使A ABP为等腰三角形的点 P 的个数有（） C . 5个、填空题（共6小题，每小题 3分，共18分,请将答案填在答题 卡上）.13 .分解因式：x 2- 36= ______________14 .若式子•， 一在实数范围内有意义，则x 的取值范围是15.把一副普通扑克牌中的数字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是 _______________ .1W 416. ________________________________ 正六边形的每个外角是度. .17. 如图，在 Rt △ ACB 中，/ ACB=90 ° AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD 于 H ，点 O 是 AB 中点，连接 OH ，贝U OH= ____________ .18. ________________________________________________ 如图，正方形 OABC 的边长为2,以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A , 连接AE , CF 相交于点P ,将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着 点O 逆时针旋转90°交点P 运动的路径长是 _______________________ .三、解答题（本大题 共8小题，共66分，请将解答过程写在答题卡上） 19.（本题满分6分）计算:2K - 1>K +120.（本题满分6分）解不等式组:21. （本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , E , F 分别是 OA ，OC 的中点，连接 BE , DF. （1 ）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF .22.（本题满分8分）某校为了解本校九年级男生 引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12奇＜15）, B类（9奇冬1）, C 类（6呦W ）, D 类（m^5）绘制出以下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题:（2 ）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300名，请估计该校九年级男生23. （本题满分8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式--海伦公式S=*D （D- J （p - b ） （p- d （其中a , b , c 是三角形的三边长，p_#: , S 为三角形的面积），并给出 了证明 例如：在△ ABC 中，a_3, b_4 , c_5，那么它的面积可以这样计算： ■/ a_3, b_4, c_5 •-P __6••• s_ .：：丨，J i i :' 'sw m ■ _6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解决.如图，在 △ ABC 中，BC_5 , AC_6 , AB_9. （1） 用海伦公式求 △ ABC 的面积； （2）求厶ABC 的内切圆半径r .（1）本次抽取样本容量为 _____________ ，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是度;引体向上”项目成绩为C 类的有多少名?心24. (本题满分8分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25. (本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB=6 , 作圆(1)(2)(3)26. (本题满分12分)如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2-2ax+1过点A (m, 1),与y轴交于点C,顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180。
广西桂林市2016年中考数学试题(word版,含解析)
2016年广西桂林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．124．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形6．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．67．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y98．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣39．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．910．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞511．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=．14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．16．正六边形的每个外角是度．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．20．解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D 作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．2016年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中小于0的数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2016是负数，∴﹣2016＜0，故选B．2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（）A．55° B．75° C．110° D．125°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=55°，故选A．3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（）A．7 B．9 C．10 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可．【解答】解：（7+8+10+12+13）÷5=50÷5=10答：一组数据7，8，10，12，13的平均数是10．故选：C．4．下列几何体的三视图相同的是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体【考点】简单几何体的三视图．【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断．【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意；C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意；D、长方体的三视图，如图所示，不合题意；．故选B5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可．【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正方形是轴对称图形，本选项正确．故选D．6．计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，故选C8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故选D9．当x=6，y=3时，代数式（）•的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】分式的化简求值．【分析】先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）•==，当x=6，y=3时，原式=，故选C．10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B．C．3+π D．8﹣π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴AB==，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，∴DH=OB=2，阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣=8﹣π，故选：D．12．已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论．【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，∴点A的坐标为（0，3）；令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，解得：x=，∴点B的坐标为（，0）．∴AB=2．∵抛物线的对称轴为x=，∴点C的坐标为（2，3），∴AC=2=AB=BC，∴△ABC为等边三角形．令y=﹣（x﹣）2+4中y=0，则﹣（x﹣）2+4=0，解得：x=﹣，或x=3．∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．△ABP为等腰三角形分三种情况：①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点；②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，；③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．分解因式：x2﹣36=（x+6）（x﹣6）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先确定9张扑克牌上的数字为3的倍数的张数，再根据随机事件A的概率P（A）=，求解即可．【解答】解：∵数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，∴P==．故答案为：．16．正六边形的每个外角是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，根据相似三角形的性质得到，求得CH=，根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，等量代换得到∠OCH=∠ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH，∠BOE=∠HOC推出△HOE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在BD上截取BE=CH，连接CO，OE，∵∠ACB=90°CH⊥BD，∵AC=BC=3，CD=1，∴BD=，∴△CDH∽△BDC，∴，∴CH=，∵△ACB是等腰直角三角形，点O是AB中点，∴AO=OB=OC，∠A=∠ACO=∠BCO=∠ABC=45°，∴∠OCH+∠DCH=45°，∠ABD+∠DBC=45°，∵∠DCH=∠CBD，∴∠OCH=∠ABD，在△CHO与△BEO中，，∴△CHO≌△BEO，∴OE=OH，∠BOE=∠HOC，∵OC⊥BO，∴∠EOH=90°，即△HOE是等腰直角三角形，∵EH=BD ﹣DH ﹣CH=﹣﹣=，∴OH=EH ×=，故答案为：．18．如图，正方形OABC 的边长为2，以O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点A ，连接AE ，CF 相交于点P ，将正方形OABC 从OA 与OF 重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90°，交点P 运动的路径长是 π ．【考点】轨迹；正方形的性质；旋转的性质． 【分析】如图点P 运动的路径是以G 为圆心的弧，在⊙G 上取一点H ，连接EH 、FH ，只要证明∠EGF=90°，求出GE 的长即可解决问题．【解答】解：如图点P 运动的路径是以G 为圆心的弧，在⊙G 上取一点H ，连接EH 、FH ．∵四边形AOCB 是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF 是⊙O 直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=4，GE=GF ，∴EG=GF=2，∴的长==π．故答案为π．三、解答题：本大题共8小题，共66分19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式=4+5+1﹣4×1=6．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得x≤5．则不等式组的解集是：2＜x≤5．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF（1）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO与△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为50，扇形统计图中A类所对的圆心角是72度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名．【解答】解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23．已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=（其中a，b，c是三角形的三边长，p=，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===10；故△ABC的面积10；（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴10=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的内切圆半径r=．24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D 作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．【考点】实数的运算．【分析】（1）如图1，连结CO．先由勾股定理求出AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠C=90°，那么OC为Rt△ACD斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OC=AD=r，即点C在圆O上；（2）如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．根据同角的余角相等得出∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，利用正切函数定义求出tan∠ACB==，则tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，根据相似三角形对应边成比例求出CF=，那么BF=BC+CF=．再证明四边形ABFE是矩形，得出AE=BF=，所以OG=AE=．【解答】（1）证明：如图1，连结CO．∵AB=6，BC=8，∠B=90°，∴AC=10．又∵CD=24，AD=26，102+242=262，∴△ACD是直角三角形，∠C=90°．∵AD为⊙O的直径，∴AO=OD，OC为Rt△ACD斜边上的中线，∴OC=AD=r，∴点C在圆O上；（2）解：如图2，延长BC、DE交于点F，∠BFD=90°．∵∠BFD=90°，∴∠CDE+∠FCD=90°，又∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠FCD=90°，∴∠CDE=∠ACB．在Rt△ABC中，tan∠ACB==，∴tan∠CDE=tan∠ACB=；（3）解：如图3，连结AE，作OG⊥ED于点G，则OG∥AE，且OG=AE．易证△ABC∽△CFD，∴=，即=，∴CF=，∴BF=BC+CF=8+=．∵∠B=∠F=∠AED=90°，∴四边形ABFE是矩形，∴AE=BF=，∴OG=AE=，即圆心O到弦ED的距离为．26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．（1）直接写出点A，C，D的坐标；（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将点A的坐标代入y1=ax2﹣2ax+1得出m的值，因为由图象可知点A在第一象限，所以m≠0，则m=2，写出A，C的坐标，点D与点A关于点C对称，由此写出点D的坐标；（2）根据顶点坐标公式得出抛物线y1的顶点B的坐标，再由矩形对角线相等且平分得：BC=CD，在直角△BMC中，由勾股定理列方程求出a的值得出抛物线y1的解析式，由旋转的性质得出抛物线y2的解析式；（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤1时，S=S△GHD=S△PDH+S△PDG，作辅助线构建直角三角形，求出PG和PH，利用面积公式计算；②当1＜t≤2时，S=S直角三角形+S矩形﹣S不重合，这里不重合的图形就是△GE′F，利用30°角和60°角的直角三角形的性质进行计算得出结论．【解答】解：（1）由题意得：将A（m，1）代入y1=ax2﹣2ax+1得：am2﹣2am+1=1，解得：m1=2，m2=0（舍），∴A（2，1）、C（0，1）、D（﹣2，1）；（2）如图1，由（1）知：B（1，1﹣a），过点B作BM⊥y轴，若四边形ABDE为矩形，则BC=CD，∴BM2+CM2=BC2=CD2，∴12+（﹣a）2=22，∴a=，∵y1抛物线开口向下，∴a=﹣，∵y2由y1绕点C旋转180°得到，则顶点E（﹣1，1﹣），∴设y2=a（x+1）2+1﹣，则a=，∴y2=x2+2x+1；（3）如图1，当0≤t≤1时，则DP=t，构建直角△BQD，得BQ=，DQ=3，则BD=2，∴∠BDQ=30°，∴PH=，PG=t，∴S=（PE+PF）×DP=t2，如图2，当1＜t≤2时，EG=E′G=（t﹣1），E′F=2（t﹣1），S不重合=（t﹣1）2，S=S 1+S 2﹣S 不重合=+（t ﹣1）﹣（t ﹣1）2，=﹣；综上所述：S=t 2（0≤t ≤1）或S=﹣（1＜t ≤2）．。
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12．已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．分解因式： x2﹣36=．
14．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
15．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是．
16．正六边形的每个外角是度．
17．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=．
C．3x2•5x3=1 5x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9
8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
9．当x=6，y=3时，代数式（ ）• 的值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
10．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
（2）求△ABC的内切圆半径r．
24．五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
A．7 B．9 C．10 D．12
4．下列几何体的三视图相同的是（ ）
A．
圆柱B．
球C．
圆锥D．
长方体
5．下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．平行四边形C．直角梯形D．正方形
6．计算3 ﹣2 的结果是（ ）
A． B．2 C．3 D．6
7．下列计算正确的是（ ）
A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x
（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明
A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5
11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）
18．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点 O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是．
三、解答题：本大题 共8小题，共66分
19．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+ ﹣4tan45°．
20．解不等式组： ．
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金 多少元？
25．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：
∵a=3，b=4，c=5
∴p= =6
∴S= = =6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（1）证明点C在圆O上；
（2）求tan∠CDE的值；
（3）求圆心O到弦ED的距离．
26．如图1，已知开口向下的抛物线y1=ax2﹣2ax+1过点A（m，1），与y轴交于点C，顶点为B，将抛物线y1绕点C旋转180°后得到抛物 线y2，点A，B的对应点分别为点D，E．
（1）直接写出点A，C，D的坐标；
2016年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．下列实数中小于0的数是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C． D．
2．如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（ ）
A．55°B．75°C．110°D．125°
3．一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF
（1）根据题意，补全原形；
（2）求证：BE=DF．
22．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（2）当四边形ABCD是矩形时，求a的值及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接DC，线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止，在点P运动的过程中，过点P作直线l⊥x轴，将矩形ABDE沿直线l折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为S平方单位，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系．
2016年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分
1．下列实数中小于0的数是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C． D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于负数0，0大于负数进行选择即可．
【解答】解：∵﹣2016是负数，
∴﹣2016＜0，
故选B．